二次根式教案汇总7篇.docx

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1、 二次根式教案汇总7篇 教学目的 1使学生把握最简二次根式的定义，并会应用此定义推断一个根式是否为最简二次根式； 2会运用积和商的算术平方根的性质，把一个二次根式化为最简二次根式。 教学重点 最简二次根式的定义。 教学难点 一个二次根式化成最简二次根式的方法。 教学过程 一、复习引入 1把以下各根式化简，并说出化简的依据： 2引导学生观看考虑： 化简前后的根式，被开方数有什么不同？ 化简前的被开方数有分数，分式；化简后的被开方数都是整数或整式，且被开方数中开得尽方的因数或因式，被移到根号外。 3启发学生答复： 二次根式，请同学们考虑一下被开方数符合什么条件的二次根式叫做最简二次根式？ 二、讲解

2、新课 1总结学生答复的内容后，给出最简二次根式定义： 满意以下两个条件的”二次根式叫做最简二次根式： (1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 最简二次根式定义中第(1)条说明被开方数不含有分母；分母是1的例外。第(2)条说明被开方数中每个因式的指数小于2；特殊留意被开方数应化为因式连乘积的形式。 2练习： 以下各根式是否为最简二次根式，不是最简二次根式的说明缘由： 3例题： 例1 把以下各式化成最简二次根式： 例2 把以下各式化成最简二次根式： 4总结 把二次根式化成最简二次根式的依据是什么？应用了什么方法？ 当被开方数为整数或整式时，把被开方数进

3、展因数或因式分解，依据积的算术平方根的性质，把开得尽方的因数或因式用它的算术平方根代替移到根号外面去。 当被开方数是分数或分式时，依据分式的根本性质和商的算术平方根的性质化去分母。 此方法是先依据分式的根本性质把被开方数的分母化成能开得尽方的因式，然后分子、分母再分别化简。 三、稳固练习 1把以下各式化成最简二次根式： 2推断以下各根式，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？假如不是，把它化成最简二次根式。 二次根式教案 篇2 第十六章 二次根式 代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式式子中不能消失“=,”;单个的数字或单个的字母也是代数式 5.5(解析:这类题保证被开方

4、数是最小的完全平方数即可得出结论.20=225,所以正整数的最小值为5.) 6.(1)(x+)(x-) (2)n(n+)2(n-)2(解析:关键是逆用()2=a(a0)将3变成()2.(1)x2-3=(x+)(x-).(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+)2(n-)2.) 7.解:(1) . (2)宽:3 ;长:5 . 8.解:(1) =. (2)(3)2=32()2=18. (3)=(-2)2=. (4)-=-=-3. (5) = =. 9.解:原式=-=-.x=6,x+10,x-80恒成立,无论x取任何实数,都有意义. (2)(x-1)20恒成立,无

5、论x取任何实数,都有意义. (3)即x0,当x0时, 在实数范围内有意义. (4)即x-1,当x-1时,在实数范围内有意义. 8.解:设h=t2, 则由题意,得20=22,解得=5,h=5t2,t= (负值已舍去).当h=10时,t= =,当h=25时,t= =.故当h=10和h=25时,小球落地所用的时间分别为 s和 s. 9.解:(1)由题意知18-n0且为整数,则n18,n为自然数且为整数,符合条件的n的全部可能的值为2,9,14,17,18. (2)24n0且是整数,n为正整数,符合条件的n的最小值是6. 10.解:V=r210,r= (负值已舍去),当V=5时, r= =,当V=10

6、时,r= =1,当V=20时,r= =. 如下图,依据实数a,b在数轴上的位置,化简:+. 解析 依据数轴可得出a+b与a-b的正负状况,从而可将二次根式化简. 解:由数轴可得:a+b0, +=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b. 解题策略 结合数轴得出字母的取值范围,再化简二次根式,此题表达了数形结合的思想. 已知a,b,c为三角形的三条边,则+= . 解析 依据三角形三边的关系,先推断a+b-c与b-a-c的符号,再去根号、肯定值符号并化简.由于a,b,c为三角形的三条边,所以a+b-c0,b-a-c0,y0) 2.拓展与提高： 化简：1).(a0,b0) 2).(y 2.

7、若，求m的取值范围。 3.已知：,求的值。 五、本课小结与作业： 小结：二次根式的乘法法则 作业： 1).课课练P9-10 2).补充习题 二次根式教案 篇4 教学目的： 1、在二次根式的混合运算中,使学生把握应用有理化分母的方法化简和计算二次根式; 2、会求二次根式的代数的值; 3、进一步提高学生的综合运算力量。 教学重点：在二次根式的混合运算中,敏捷选择有理化分母的方法化简二次根式 教学难点：正确进展二次根式的混合运算和求含有二次根式的代数式的值 教学过程： 一、二次根式的混合运算 例1 计算： 分析：(1)题是二次根式的加减运算，可先把前三个二次根式化最简二次根式，把第四式的分母有理化，

8、然后再进展二次根式的加减运算。 (2)题是含乘方、加、减和除法的混合运算，应按运算的挨次进展计算，先算括号内的式子，最终进展除法运算。留意的计算。 练习1：P206 / 8- P207 / 1 例2 计算 问：计算思路是什么? 答：先把第一人的括号内的式子通分，把其次个括号内的式子的分母有理化，再进展计算。 二、求代数式的值。 留意两点： (1)假如已知条件为含二次根式的式子，先把它化简; (2)假如代数式是含二次根式的式子，应先把代数式化简，再求值。 例3 已知，求的值。 分析：多项式可转化为用与表示的式子，因此可依据已知条件中的及的值。求得与的.值。在计算中，先把及的式了有理化分母。可使计

9、算简便。 例4 已知，求的值。 观看代数式的特点，请说出求这个代数式的值的思路。 答：所求的代数式中，相减的两个式子的分母都含有二次根式，为化去它们的分母中的根号，可以分别先把各自的分母有理化或进展通分，把这个代数式化简后，再求值。 三、小结 1、对于二次根式的混合混合运算。应依据二次根式的加、减、乘除和乘方运算的挨次进展，即先进展乘方运算，再进展乘、除运算，最终进展加、减运算。假如有括号，先进展括号内的式子的运算，运算结果要化为最简二次根式。 2、在代数式求值问题中，假如已知条件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，应先把它们化简，然后再求值。 3、在进展二次根式的混合运算时，要依据题目特

10、点，敏捷选择解题方法，目的在于使计算更简捷。 四、作业 P206 / 7 P206 / 8- 二次根式教案 篇5 一、内容解析 本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方根的概念，通过观看、归纳和思索得到二次根式的两个根本性质 对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生依据算术平方根的意义，就详细数字进展分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特别到一般地归纳出结论基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质 二、目标和目标解析 1教学目标 （1）经受探究二次根式的

11、性质的过程，并理解其意义； （2）会运用二次根式的性质进展二次根式的化简； （3）了解代数式的概念 2目标解析 （1）学生能依据详细数字分析和算术平方根的意义，由特别到一般地归纳出二次根式的性质，会用符号表述这一性质； （2）学生能敏捷运用二次根式的性质进展二次根式的化简； （3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念 三、教学问题诊断分析 二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底学生依据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特别到一般地得出二次根式的性质后，重在能敏捷运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根

12、式性质的敏捷运用存在肯定的困难，突破这一难点需要教师细心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步把握二次根式的性质，培育其敏捷运用的力量. 本节课的教学难点为：二次根式性质的敏捷运用. 四、教学过程设计 1探究性质1 问题1 你能解释以下式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义 【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方. 问题2 依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. 师生活动 学生独立完成填空后，让学生展现其思维过程，说出得到结论的依据 【设计意图】学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫 问题3 从以上

13、的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ 0）. 【设计意图】让学生经受从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培育学生抽象概括的力量. 例2 计算 （1） （2） 师生活动：学生独立完成，集体订正. 【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会敏捷运用. 2探究性质2 问题4 你能解释以下式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义 【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根. 问题5 依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据. 师生活动 学生独立完成填空后，让学生展现其思维过程，说出得

14、到结论的依据 【设计意图】学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫 问题6 从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ 0） 【设计意图】让学生经受从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培育学生抽象概括的力量. 例3 计算 （1） （2） 师生活动：学生独立完成，集体订正. 【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会敏捷运用. 3归纳代数式的概念 问题7 回忆我们学过的式子，如 _ （ 0），这些式子有哪些共同特征？ 师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念. 【设计意图】学生通过

15、观看式子的共同特征，形成代数式的概念，培育学生的概括力量. 4综合运用 （1）算一算： 【设计意图】设计有肯定综合性的题目，考察学生的敏捷运用的力量，第（2）、（3）、（4）小题要特殊留意结果的符号. （2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？ 【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维. （3）谈一谈你对 与 的熟悉. 【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解. 5总结反思 （1）你知道了二次根式的哪些性质？ （2）运用二次根式性质进展化简需要留意什么？ （3）请谈谈发觉二次根式性质的思索过程？ （4）想一想，到

16、现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的熟悉 6布置作业：教科书习题16.1第2，4题. 二次根式教案 篇6 教学目标 1使学生进一步理解二次根式的意义及根本性质，并能娴熟 地化简含二次根式的式子； 2娴熟地进展二次根式的加、减、乘、除混合运算 教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算 难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子 教学过程设计 一、复习 1请同学回忆二次根式有哪些根本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件 指出：二次根式的这些根本性质都是在肯定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式 2二次根式 的乘法及除法的法则是什

17、么？用式子表示出来 指出：二次根式的乘、除法则也是在肯定条件下成立的把两个二次根式相除， 计算结果要把分母有理化 3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式： 4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子： 二、例题 例1 x取什么值时，以下各式在实数范围内有意义： 分析： (1)题是两个二次根式的和，x的取值必需使两个二次根式都有意义； (3)题是两个二次根式的和， x的取值必需使两个二次根式都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必需使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零 x-2且x0 解由于n2-90， 9-n20，且

18、n-30，所以n2=9且n3，所以 例3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式把它们分别分解因式后，再利用二次根式的根本性质把式子化简，化简中应留意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a0 解 由于1-a0，3-a0，所以 a1，|a-2|2-a (a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)0 这些性质化简含二次根式的式子时，要留意上述条件，并要阐述清晰是怎样满意这些条件的 问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？ 分析：先把其次个式子化简，再把两个式子进展通分，然后进展计算 留意： 所以在化简过程中， 例6 分析：假如把两

19、个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进展计算，这两种方法的运算量都较大，依据式子的构造特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷 a+b2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)4(n+2)， 三、课堂练习 1选择题： Aa2Ba2 Ca2Da2 A x+2 B-x-2 C-x+2Dx-2 A2x B2a C-2x D-2a 2填空题： 4计算： 四、小结 1本节课复习的五个根本问题是“二次根式”这一章的主要根底学问，同学们要深刻理解并坚固把握 2在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应留意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被

20、开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围 3运用二次根式的四个根本性质进展二次根式的运算时，肯定要留意论述每一共性质中字母的取值范围的条件 4通过例题的争论，要学会综合、敏捷运用二次根式的意义、根本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题 五、作业 1x是什么值时，以下各式在实数范围内有意义？ 2把以下各式化成最简二次根式： 二次根式教案 篇7【1】二次根式的加减教案 教材分析: 本节内容出自九年级数学上册其次十一章第三节的第一课时，本节在讨论最简二次根式和二次根式的乘除的根底上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。

21、本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到讨论二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探究二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和力量。另外，通过本小节学习为后面学生娴熟进展二次根式的加减运算以及加、减、乘、除混合运算打下了铺垫。 学生分析: 本节课的内容是学问的”连续和创新，学生积极主动的投入争论、沟通、建构中，自主探究、动手操作、协作沟通，全班学生具有较扎实的学问和创新力量，通过自学、小组争论大局部学生能够到达教学目标，少局部学生有困难，根底差、自学力量差，因此要供应赏识性评价教学策略，赐予个别照顾、心理示

22、意以及适当的精神鼓励，克制自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信念，从而完成自己的学习任务。 设计理念: 新课程有效课堂教学明确提倡，学生是学习的仆人，在学生自学文本的根底上动手实践、自主探究、合作沟通，来提倡新的学习观，让他们完成二次根式加减学问讨论。教师从过去学问的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过程中教师设置开放的、面对实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探究、思索、沟通与合作中培育分析、归纳、总结的力量，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，把握学习策略，

23、并依据活动中示范和指导培育学生大胆阐述并争论观点，说明所获争论的有效性，并对推论进展评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好气氛进展学习。 教学目标学问与技能目标： 会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进展简洁的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。 过程与方法目标： 通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过程;学生经受由实际问题引入数学问题的过程，进展学生的抽象概括力量。 情感态度与价值观： 通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探究热忱，让学生充分参加到数学学习的过程中来，使他们体验到胜利的乐趣. 重点、难点:重点： 合并被开放数一样的同类二次根式，会进展简洁

24、的二次根式的加减法。 难点： 二次根式加减法的实际应用。 关键问题 : 了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进展二次根式的加减法。 教学方法:. 1. 引导发觉法：在教师的启发引导下，鼓舞学生积极参加，与实际问题相结合，采纳“问题探究发觉”的讨论模式，让学生自主探究，合作学习，归纳结论，把握规律。 2. 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。 3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进展点拨指导，实现全优的教育效果。 【2】二次根式的加减教案 教学目标： 1.学问目标：二次根式的加减法运算 2.力量目标：能娴熟进展二次根式的加减运算，能通过二次根

25、式的加减法运算解决实际问题。 3.情感态度：培育学生擅长思索，一丝不苟的科学精神。 重难点分析： 重点：能娴熟进展二次根式的加减运算。 难点：正确合并被开方数一样的二次根式，二次根式加减法的实际应用。 教学关键：通过复习旧学问，运用类比思想方法，到达温故知新的目的;运用创设问题激发学生求知欲;通过学生全面参加学习(分层次要求)，到达每个学生在学习数学上有不同的进展。 运用教具：小黑板等。 教学过程： 问题与情景 师生活动 设计目的 活动一： 情景引入，导学展现 1.把以下二次根式化为最简二次根式： ， ； ， ， 。上述两组二次根式，有什么特点？ 2.现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否

26、采纳如教科书图21.3-所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 和18dm 的正方形木板？ 这道题是旧学问的回忆，教师可以找同学直接答复。对于问题，教师要关注：学生是否能娴熟得到正确答案。 教师倾听学生的沟通，指导学生探究。 问：什么样的二次根式能进展加减运算，运算到那一步为止。 由此也可以看到二次根式的加减只有通过找出被开方数一样的二次根式的途径，才能进展加减。 加强新旧学问的联系。通过观看，初步熟悉同类二次根式。 引出二次根式加减法则。 3. A、B层同学自主学习15页例1、例2、例3，C层同学至少完成例1、例2的学习。 例1.计算： （1） ; （2） - ; 例2. 计算：

27、1） 2) 例3要焊接一个如教科书图21.32所示的钢架，大约需要多少米钢材（准确到0.1米）？ 活动二：分层练习，合作互助 1.以下计算是否正确？为什么？ （1） （2） ； （3） 。 2.计算： （1） ； （2） （3） (4) 3.（见课本16页） 补充： 活动三：分层检测，反应小结 教材17页习题： A层、 B层：2、3. C层1、2. 小结： 这节课你学到了什么学问？你有什么收获？ 作业：课堂练习册第5、6页。 自学的同时抽查局部同学在黑板上板书计算过程。抽2名C层同学在黑板上完成例1板书过程，学生在计算时若消失错误，抽2名B层同学订正。抽2名B层同学在黑板上完成例2板书过程，若

28、消失错误，再抽2名A层同学订正。抽1名A层同学在黑板上完成例3板书过程，并做适当的分析讲解。 此题是联系实际的题目，需要学生先列式，再计算。并将结果准确到0.1 m， 学生考虑问题要全面，不能漏掉任何一段钢材。 教师提示： 1）解决问题的方案是否得当;2）考虑的问题是否全面。3）计算是否精确。 A层同学完成16页练习1、2、3；B层同学完成练习1、2，可选做第3题；C层同学尽量完成练习1、2。多数同学完成后，让学生在小组内相互检查，有问题时共同分析矫正或请教教师。也可以抽查局部同学。例如：抽3名C层同学口答练习1；抽4名B层或C层同学在黑板上板书练习第2题；抽1名A层或B层同学在黑板上板书练习

29、第3题后再分析讲解。 点拨：1）对 的化简是否正确；2）当根式中消失小数、分数、字母时，是否能正确处理； 3）运算法则的运用是否正确 先测试，再小组内互批，查找问题。学生反思本节课学到的学问，谈自己的感受。 小结时教师要关注： 1)学生是否抓住本课的重点； 2)对于常见错误的熟悉。 把学习目标由高到低分为A、B、C三个层次，教学中做到分层要求。 学生学习经受由浅到深的过程，可以提高学生力量，同时有利于激发学生的探究学问的欲望。 将二次根式的加减运算融入实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学学问的应用意识和力量。 小组成员相互检查学生对于新的学问把握的状况，稳固学生刚把握的学问力量。到达共同把关、合作互助的目的。 培育学生的计算的精确性，以培育学生科学的精神。 对课堂的问题准时反应，使学生娴熟把握新学问。 每个学生对于学问的理解程度不同，学生答复时教师要多鼓舞学生。 【二次根式教案】