2022年高中课件教案说课计划 (8).docx

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1、2022年高中课件教案说课计划 (8) 数列基本概念及等差数列初步第一部分: 我们起先讲一个新的东西叫做数列，很明显的说，数列这几年在高考的地位急剧下降，下降到什么地步呢，下降到近几年高考只考到一道小题的地步，而数列呢始终在传统的高考中是高考的宠儿，就是许多的难题都是以数列作为背景然后再出出来，而在北京的高考近几年渐渐被冷落，额，还是很难过的，但是呢，数列当中这个被冷落是有道理的，因为呢，数列当中的尤其是数列的递推和技巧，我们说过北京的高考在技巧这方面不做过多的侧重，这就使得呢数列被低落下去时正常的，不过大家留意啦，数列仅仅在北京高考被低落下去，但是有三件事情啦，第一呢，谁也不行否认两年后会怎

2、样，三年以后会怎样，因为这只是前两年，说不定后两年命题人良心发觉而大发慈善把数列给挽救回来，这个说不清晰，第一个谁也不能保证你们高考后会怎样，也就是三年之后的高考会怎样，其次个呢，这个在你们期中期末考试上是很重要的，也就是说你们期末考这个你们不要说什么都不会，不能说这次期末没考好没关系，因为高考不考，这事说不准，这事也说不过去啊，第三个事情呢，是自主招生这个层面上啊，我们还是认为数列是不行以被小视的，在一般层面上，不管是哪个联盟考自主招生数列仍旧是其中一个很重要的环节，好，这个我们说一下，我们还得求一求，尤其是这几年的考试当中，由于北京市的同学对数列要求的降低，反而使得一些常规的递推方式不会，

3、好，我们的数列的大致讲解时间呢是两讲到三讲，我个人预料呢可能要花三讲的时间，这个呢，说一下，所以说，第一讲我们按时完成了我们的教学任务，啊，这个，这个对我而言还是挺不简单的，也就是说我们花一讲的时间讲完一讲，这个，相识或者熟知我的挚友都知道这事不行能完成的事情，好，我们数列起先呢，要起先复原我们的常态，就是呢，我们还是把学问呢讲的略微细致点. 好吧，首先我明确说一下啊，数列呢，我们在现阶段，什么东西叫做数列，就是一个很简洁的事情，我们呢，顺手写一列数，它就是数列，1，2，5，e, ，ln5，7，13，也就是这一种，我们根据肯定依次把一个个数写下来，这种就叫一个数列，明白我的意思吧，不要认为全部

4、的数列都是有规律的，完全有个数列你可以顺手写，比方说，你每天早上起来数一下自己有多少根头发然后把这个数登记来，其次天起来再数一下有多少根头发然后再把它登记来，这就是一个数列，不过呢，你可能每天数头发的时间比较长，在生活中，这也是数列，再比方说，我每天班上所来的人数，我一天一天的记录下，是不是也是一个数列，数列完全是一个没有任何规律的信手拈来就可以写的一组数字，假如这个东西呢，我们在中学一般学习的数列，是有限的数列，在中学阶段学习的数列一般不涉及无限的数列，但是在数学界里面探讨有限数列是件没有前途的事情，数学当中基本上没有人会探讨有限数列，因为有限数列是探讨的太无聊了，因为凡是一个有限的东西，你

5、想想看，一个有限的东西你拿计算器跑一遍不都能跑出来么，你想是不是这回事，所以说，将来尤其是你们进入高校的时候学习的他们会把数列改个名字叫级数，但是你们会学无穷级数，会有一个东西叫无穷级数，到那个时候内门会夺去学些数列去往无限的方向发展，可能会发生什么样的状况，但是在我们目前中学阶段我们可能只会在某些时候介绍一些简洁的无穷级数，无穷级数是一个跟好玩的东西，它在无穷的世界中会有一些美丽的性质，比如说这个数列呢，大家就会说，说什么，看有没有同学知道这个数列加起来是什么，这个数列和等于这个级数的和等于，有同学说这是怎么给出来的，这个是很好玩的，再比如说这个又是多少，这个东西加起来是ln2，是不是又觉得

6、特别的不科学，还有好多这么始终加下去，等于什么你们自己说吧，这个结果等于，严格的，这个看起来真的不科学，将来假如有机会，我们有时间讲点无穷级数，到时候我们会谈一谈这些东西为什么成立，但是我们在现阶段学不到这些东西，我们在现阶段学的都是有限型的数列，所以你们学数学的路还很遥远，好啦，假如我们把这些东西叫做一个数列，那么数列中的每一个数我们都称之为一个项，那么一般地来说我们把这个称之为第一项，记为，这个是其次项记作为，这个是第三项记作为，这个是第四项记作为，是不是这样下去，这样叫，第n项我们一般记为，这个能够理解吧，但是有的数列，它假如恶心一点，它从起先，它这样为0下去，明白这个意思吧，这个取于由

7、谁的角标起先，有的数列就是从起先，这个能理解吧，所以说，这个东西我们把它称之为一个项，比如说我告知你一个数列，就是说明告知我各项等于多少，是不是这样的，那么这个数列作为一个本身作为一个整体，就是从到这个整体，我们就记作外面加上个大括号，为什么外面加上个大括号，因为想到了集合的解法，是不是这样的，那么我们简洁的可以把它看成个集合的形式，里面是它的一般项的形式是不是这样的，好，那么下面我问大家，说，现在有个数列，就这么一个数列，这么个数列，能不能告知我2k-1这是个什么东西，2k-1是什么，它和这个数列一样不一样，它是一个新的数列，都能明白这个意思吧，这个数列是由怎么样构成的，由上面这个数列什么啊

8、，由上面这个数列的奇数项构成的，是这样吧，比如我问下面这个数列的第三项是什么，其实就是上面这个数列的第五项是不是这样的啊，这个能理解我的意思吧，下面这个数列的第三项其实就是上面这个数列的第五项，它会构成一个新的数列，就是说许多时候我们会用这样的方式去解，好，再比如说，-n能不能看懂这是一个什么数列，它同样是有这个数列来的，是不是这样子，告知我，假设，我们原始的数列写成这样，这个数列的第一项是几，它的第一项应当是0，是不是这样的，这个数列第五项是不是应当就为-5，是不是应当这样子，它仍旧是从这个数列引申出来的数列，就是说不同数列当中的写法你脑袋中要清晰它也许表示的是什么样的一个意思，它表明这个数

9、列的每一项都是这个数列中每一个下角标，是不是每一个下角标所得，所以说，出现这种写法，我们要清晰，那么数列一般状况之下，它有怎样的表达形式呢，刚才我们给出了数列的项之间的那个，项的定义，数列的定义，但是，那么对于一个数列，我们该怎么表达呢，一般用两种表达的方式，第一种的表达方式叫什么呢，叫抽象的表达方式，叫做数列的通项，什么叫做数列的通项，数列的通项就是把写成f(n)的形式，来，什么叫把写成f(n)的形式，数列的通项代表的是我在这个数列中它所属的究竟是哪一个式子，也就是说假如告知你它的通项满意=2n+1，那2n+1是不是n的表达式，那请告知我这个数列第三项是几，第三项是7，那第十项是几，第十项是

10、21，你是不是就可以算出这个数列的每一项，是这么回事吧，好，这种形式但是我们发觉f(n)事实上是个函数的形式，那么，在数列中用这种方式来表达，其实就说明白也许一个什么道理，数列相当于在我们函数上取了什么点，取到了全部1,2,3,4,5,6这些点，换言之，再用通项表达数列的状况下，大家可以把数列和函数的思想联系在一起，其实数列就是一个函数在零散实数的取点，所以函数的许多性质就可以被用到数列上来，比如说我们立刻就能想到，这个数列是不是就是分布在一条直线上，而且自变量等间隔，那么他们的函数是不是也应当等间隔，所以说这个表达式肯定可以表达我们后面要学的等差数列的形式，好，在比方说，假如=-8n+6你是

11、不是立刻因为应当知道这个数列可以取最小值，那这个数列在哪取最小值啊，明显应当在n=4的时候取到最小值，它和这个函数的性质其实是一样的，那么假如告知你=-9n+6呢，这个数列将在哪里取到最小值，很明显，原来说假如跟函数一样，那就是在4.5处取到最小值，但n不能取4.5，所以说它应当在4和5折两个地方同时取到最小值，所以我们完全可以从函数的角度去分析这个数列. 数列的通项是身份重要的表达形式，而且，在很大程度上，我们要把求数列通项作为目标，OK，再就是关于数列的通项我们有如下几点向同学们说明，第一，并不是全部的数列都有通项，我就不写，你们把这个概念都记一下，什么意思呢，因为这里的数列我们一般指的都

12、是无穷的数列，留意啊，其实我们应当加一句全部有限的数列都是有通项的，就是说这个函数肯定能被你求出来，为什么这么说，因为有些数列其实它的桐乡可以使毫无规则的，比如说你每天早上起来把你的头发数一数，假如是单调递减的那确定说明你的脑袋又问题，对吧，额你每天早上起来数的头发然后发觉今日比昨天少了3200根，然后呢，再睡一天起来发觉比之前少了3852根，我觉得这件事情呢就比较麻烦了，但是呢你别一天起来后发觉比头一天少了八万多根，那就说明前一天你剃了个光头，每天早上起来数自己的头发这个数列应当没有通项吧，你能把它写出来么，等于什么，你能写么，在换句话说你假如在做另外一件事情，就是你每天晚上在睡觉，睡觉之前

13、呢，在你的身边放一个袋子，袋子里面呢放十个小球，每天早上从袋子里抓一个小球看一看，然后扔进去把这个数量登记来，其次天再抓一个小球出来再放进去，这个也是没有规律的，也就是说，不要试图去为每一个数列找通项，这事第一个问题，其次个问题呢，很重要，但是一般状况下，给我们的数列，我们一般都能找到通项，这个在数学上完全可以运用差值多项式来处理，我们完全可以对于一个有限数列运用差值多项式来处理，求它的通项形式，其实我们要找一个函数在第一个的时候取第一个数，在其次个的时候取其次个数，第三个的时候取第三个数，第四个的时候取第四个数，这种函数在数学上市可以被解决的，那就要用差值多项式，不过这个你们可以不用管，在来

14、看第三个，假如你只知道数列的前几项，你是不能写出它的通项形式的，举例子，比如说你知道一个数列的前三项，1，2,，3，后面应当些什么呢，明确的说，所谓的小学时候一般状况下找规律，和公务员考试上那种找规律从严格意义上说全都是错的，严格意义上填任何一个数字都是对的，那个根本就不是考数学，那个是，唉，我们就不吐槽啦，来，那么这个后面你们可以填什么，这个可以填的数多的去了，比如说你可以填4，5，6，你也可以5,，8，13，是吧，这都是有规律的吧，是不是这样的，这个能理解吧，你情愿后面填什么，其实都可以跟它找出规律，你想填什么就填什么，是不是这样子，所以说已知数列的前几项，理论上是不能写出它的通项形式的，

15、这是第三点，都能明白吧，第四点，同一个数列，不肯定会具有相同的通项公式，同一个数列，我完全可以用不同的通项公式给出来，举个最简洁的例子，比如说，1，-1，1，-1，1，-1请同学告知我这个数列的通项公式是什么，比如说这个数列我可以写或者是不是啊，是不是可以这样理解，比如说有同学可以这样写，分段写，当n为奇数时为1，当n为偶数时为-1，好，我还可以这么写，当n,=1的时候是不是就是1，当n,=2的时候是不是就是-1，这个没错吧，所以我们可以发觉其实每个数列都可以有许多个通项，每个数列都有不知道多少种表达形式，也就是说你不要看到两个表达式不同就说不是一个数列，好，这事关于数列通项的几个特点，现在大

16、家能不能明白，或者说通项这个东西啊，写出来你也许可以找到它的特点，但是呢，写不出来也很正常，一个数列你可以从各个角度去分析它的特点，然后呢试图去写出它的通项，好，下面呢我们把讲义翻开，关于通项的几个小小的问题我们一起来看看，好了，首先呢，我们一起来看一下讲义上的例1，第一个小空不用做，那太无趣了，什么递增递减，常数列，摇摆数列，这种概念提着是没有意义的，我们来看一下例1的其次题第三题，假如在可能的状况下，例1的其次题你能写出数列的通项，你试下写出通项，这个题目啊尽管不严格，但是呢，你们写写看看，这事小学的问题，叫做看数列找规律。有同学觉得难为你了，假如觉得难为你的楼下有许多低年级的你，可以问问

17、他们，这应当都能写出来吧，尝试嘛，你大不了分段写嘛，也叫啊，那还有叫分段函数的，不要认为分段写就不叫通项啊，还有分段函数呢是不是这样子，那你总得有个一般性的东西吧，不是有多少项就分多少项来写，莫非一一百零一零一个数还分一一百零一零一段来写。其次部分例1：依据数列规律填空1 1 2 3 5 8 _5 3 10 6 15 12 _ _3 5 9 17 33 _1 2 2 3 4 6 _来吧，干脆填这东西。第一道题应当填什么呀，来来来呀，这个地方填什么呀，这个地方填13，这是当年费不拉西同学在13世纪在典书当中所给出的一个闻名数列，这个数列叫费不拉西数列，这个数列呢每一项是前两项的和。当然呢，这个数

18、列被称为自然界，不能成为自然界，不过它的确是造物主的世界，因为自然界当中凡是根据自然规律增长的数列基本都是沿着这个数列来增长的。比如说一般地海陆萝卜线，比如说向日葵里的盘，为什么呢，因为它的每一项与后一项的比最终趋于一个闻名的数叫做莫里哼歌，它的前一项和后一项的比例最终将趋向于就是黄金分割的这个点，所以它是沿着自然界最美丽的比例来进行旋转，来进行处理的一个数列，包括你去看一个叶子上面的一个叶序，包括你去看网络的构成，它们都会和这个有很大的关系，这个我们以后有机会再去相识，好，看其次个，其次个一看很明显就是什么呀，很明显就是岔开的，对于岔开的数列，它怎么写，首先我们知道5、10、15，所以这个地

19、方应当填什么？20。应当填20。3、6、12所以这个地方应当填多少，这个地方应当填24.它的通项应当怎么写？来，假如它的通项，怎么写，不不，首先写等于什么，等于什么，n是奇数的时候，n是偶数的时候，一般写n=2k，n=2k-1。一般这样写会好一些，其实也可以写n是奇数，假如你用n=2k-1，n=2k来写这个，那它的通项好写一些，它等于什么呀，那an将是什么，第一个应当是什么，n假如等于2k-1时，k=1时，它是5，k=2时，它是10，k=3时，它是15，所以它应当写成什么，它应当写成5k，都是5的倍数啊，有问题吗，你看你们连个。等会，先用这个来写，等会你们就知道为什么用这个来写，好，n=2k的

20、时候呢，3,3*2,3*2的平方，是不是应当这样呢？所以3乘以什么，3乘以2的什么？k次方吗？应当是k-1次方，是不是应当这样？是不是应当是3乘以2的k-1次方，没问题吧？好，有同学说那不对呀，你怎么写关于k的函数，你要写成关于n的函数呀，好，大家留意这个时候你出于简洁怎么办，这个时候怎么办，把k换成n不就行了呀，n你后面写着与k的关系，是不是这样的 所以你最好可以这样写an等于什么，来应当等于什么？可以什么呀？k等于什么呀？k等于n+1除以2，你就老醇厚实地写它等于是不是应当等于这个东西，是不是等于吧，你要写写舒适一点，这部分k等于什么k=n/2是不是应当这样的，所以这个地方应当写3*2什么

21、呀-1的次方，n是奇数，n是偶数的时候，要写这种形式啊，别这种形式不会写，许多童鞋写这种东西未必能写好。好，第三题后面应当填什么，好，有的同学填65，为什么填65呢，有同学说这两个差2，这两个差2，这两个差什么呀，8，这两个差16，这两个应当差32，通式是什么呀，通式是2n-1，这个东西是2加1，这个是4加1，这个是8加1，这个是16加1，这个是32加1是不是应当这样的，接下来是64加1，是不是应当这样的，所以这个结果应当是等于2的n次方加1，哎，没问题吧，2的n次方减1谁说出来的，没有，没有看你，好，最终一个，1,2,2,3,4,6，哎，又没有同学看明白，来来来，又没有看明白，这两个差1，这

22、两个差0，这这两个差1，这两个差1，这两个差2，那这些差怎么看，哇，这么困难，又没有同学给一个更加简洁、明白的说法，对，特别简洁后一项是前两项和减1的关系（学生:这太考智商了），不不，这跟智商没有关系，还没到考智商的时候，就是说考智商有好几天线，有73分、80分、90分几条线，这个还没到73分这条线，好，后面应当是4+6-1=9，这个应当是9.例2：给出下列的数表序列表一 表二 表三 . 1 1 3 1 3 5 4 4 8 12其中表n()有n行，第一行的n个数是1,3,5，.,2n-1,从第2行起，每行中的每一个数都等于它肩上的两数之和，写出表4.下面这个应当会做吧，第4个应当不难写吧，是不

23、是应当这样吧，还没起先看吧，看看让写第几个呀，他让写出表4吧，我再加一个问题，对于表n，它最下面的一个数应当是多少，猜就行了，没事，对于一个表n，最下面的一个数应当是多少，没事，我也不知道答案是多少，好了，这是1，这是4，这是12，下一个应当是什么呀。表4应当可以写1,3,5,7下面应当是什么呀，4,8,12，下面应当是12,20，然后32，是不是应当这样，假如有的同学还看不出规律，我们再写一个1,3,5,7,9下面应当是什么呀，下面应当是12,20,28，然后这一行应当是32、48，下面一行多少80，来告知我，它的通项可以怎么去写，最下面这个数，这是表4、表5，很坚决嘛，应当是什么n乘以2的

24、n-1次方，这个应当能看出来吧？太大了，这个还没过一一百零一零一呢，这你就太大了，还没过3位数的乘除呢，好吧，ok，好，我们刚才能够看到，我们再解决许多问题的时候，你许多数列并没有用通项的思想，我们用了一个很惊奇的思想，我们看一下刚才这几题，再处理这个问题的时候，你是怎么处理数列的项的呢，你视察的是什么之间的关系，你视察的是项与项之间的关系应当是这样的吧，哦，这一项等于前两项的和，这一项等于前两项的和。假如我们用这种方式写出来，这个数列你视察出来的规律叫做什么？每一个应当等于什么，等于加什么？，好，刚才有同学对这个数列也不是。，他不是用2的n-1次方来处理的，这个之间的差事2，这个之间的差是4

25、，这个和前面的差是8，这个和前面的差是16，所以这个和前面的差应当是32，是不是应当这样的，它可以推出的关系式是什么，它写的是每一个减去前面的等于什么，等于2的n次方减1，它给的是不是列项，哎，这个能不能理解。好，最终一个我们也可以去写，我们知道每个等于加上减去1，是不是应当这样的，也就是说，我们再视察许多数列的时候，我并不是用通项来写的，适用一个什么样麻烦的呢，比如说，我干脆问你这个数列的第101项是多少，你不是可能就很郁闷，但假如给通项，我们是不是很快就能算出来，是不是应当这样，但是这种表示方式叫做什么呢，这种表示方法用一个数列的若干项之间的关系表达一个数列的形式，我们把这种表达形式称之为

26、数列的若干项之间的关系来表达一个数列的形式，我们把这种表达形式称之为数列的递推形式，用项和项之间的关系来表达项和项之间的特征的，我们称之为数列的递推形式。当然递推形式和通项对比，它有一个特别重要的特点就是递推形式必需给出递推的开端。换言之，你只写这个东西，不能代表一个明确的数列，因为你不知道这个数列从哪起先是不是这样子？你只写这个数列是什么嘛？比如你可以说这个数列是3、5、9、17、33，你也可以写成什么1、3、然后什么7，然后15,31，是不是也符合这个递推关系？是不是这样的？所以说一般递推关系会有两个东西组成，一个称之为递推关系，其次个称之为初始项。比如，对于这个而言，我们应当写出a1=3

27、，是不是要给出初始项，有了我们是不是就能算，有了是不是就能算，有了是不是就能算，是不是应当这样的，好，第一个数列，我们须要给出几个，因为它的每一项是不是和前两项有递推关系的，所以说我要给几个初始值，我须要给两个初始值。其次个数列我是不是也要给两给初始值是不是这样的，等于什么， 等于2，是不是这样的。给两个初始值你才能求，有了、你才能求，当然了这个递推呢，一般状况下像这种递推我们会用一个词来形容它，“阶”，每一个数列和它的前两项所构成的递式关系我们一般称之为第几阶的，比如说这个递推关系，我们叫做，一阶的递推关系，因为它只是一项和它的前一项所构成的关系，一般我们就称为一阶递推关系。哎，能理解这块意

28、思吗，这个一般称之为几阶，这个称之为二阶递式关系，明白这个意思吧？首先你得明白什么叫二阶第十关系，来，你听过什么一元二次多项式吗，1就是1,2就是2，所以一般状况下，这个东西作为一阶递推，这个叫做二阶递推关系，ok？这个能明白吗，一个叫一阶，一个叫二阶的，这种关系，我们叫做数列的递推形式，在以往的数列中，出现的比较难的题，其实就是一个简洁的问题。假如给你一个递推的关系，你能不能写出它的通项形式，这就是在传递的数列当中最焦灼的一个问题，我给你一个递推，你能不能写出它的通项，因为通项能够计算每一个n项的取值，是不是应当这样？递推算的是前后的之间的连续关系，是不是这样，它们之间是不一样的，比如说第一

29、个费不拉西数列，你能否给出它的通项，对呀，那么像这类问题，叫做数列的递推问题，好，我们下面呢，对这两种形式做一个简洁的这样一个介绍，好吧，好，但是有的递推呢，很难写通项，我们下面再来写几个数列的规律性的填空。3,6,21,42,84,69,291，就是所谓的公务员考试题一般所看出来的事情，凡是做出答案的同学不许说，给大家一到两分钟的时间，看大家能不能把它写出来，好，搞定了没有，搞定的同学举手我看看，木有，智商啊智商啊，堪忧啊，堪忧啊，找规律都找不出来吗，这是不对的，再给一分钟后公布答案啊，不管别人管你自己。好，公布一下答案，别打我啊，我写另外一个数列，3,6,12,24,48,96,192）好

30、，没事了，好，下面我们起先一到正规的你们去熬炼熬炼通项的形式啊，刚才那个就当一个调整啊，大家就不要再过于追究了，我们把讲义翻到例2，好，例2的第一题叫做视察数列的前几项，然后呢写下下列数列的通项公式，好，它一共给了6个，一共是6个是吧，这样吧，先写前3个吧，1、2、3同一速度，第一个不会？跟刚才那个不一样嘛，刚才那个是1，留意，我给大家提个要求不允许写分段形式，就是我们今日写的这个是当中不允许写分段形式，只允许写一个通项形式，对你们要求提高一点，先做前三个啊，不允许写分段形式，你看搞笑的你们也写不出来，出仔细的，你们又写不出来，这是不对的。第三部分：视察数列前几项，求出下列数列的一个通项公式：

31、 = 1 * GB3 -1,1，-1,1； = 2 * GB3 0,1,0,1； = 3 * GB3 1，-2,3，-4，； = 4 * GB3 1,11,111,1111，； = 5 * GB3 ， = 6 * GB3 ，已知数列满意，（n,n2),则；已知数列满意（n,n2),则则； 这三个里面哪个个最好写，第一个就是，第一个还有其它的写法吗？比如cos(n)，是不是一个写法，其次题怎么写，这个数列和前一个数列有什么相同地方，有很大的相像的，因为它在周期摇摆，是不是这样的，所以说第一个想法是可以依据前一个数列把它写出来，把前一个数列每项都加1，会得到一个什么数列，得到0,2，0,2，再除以

32、2是不是可以了，这是第一个写法，它可以写成，没问题吧，把第一个数列每个都加1，再除以2就可以了。其次个，凡是跟这种周期性相关的数列，其实大家都可以把它写成三角函数的形式，来，有没有同学其次个用三角函数来解的，因为有0，-1，加个肯定值就可以了，sin?是，是不是就可以了，这个没错吧，n=1的时候它是0，n=2的时候它是1，n=3的时候是不是0，n=4的时候取肯定值是不是1，应当是这样的吧，相当于0,1,0，-1这个数列，然后把它变成什么啊，取肯定值之后变成0,1,0，1也可以，而这个数列还有许多其它的写法，这个能理解吧。好，第三个我就不写了，第三个应当等于什么啊？相当于原来是1,2,3,4有的

33、加正，有的加负是不是可以了，等于 = 3 * GB3 ，是不是应当是这样的，其次项是负的，留意，这是在奇数下加正的还是干脆在偶数下加负号，假如奇数下加负号的话，那么干脆加就可以了，假如是偶数下有负号，那么你加的应当是，是不是应当这样的，这个位置要当心一点。好，再给大家2个吧， = 1 * GB2 1,3，3,5，5,7,7这个数列的通项应当怎么写，（2）1，1，-1，-1,1,1，-1，-1这个通项应当怎么写？说过了，不允许写分段，不允许写取整符号，肯定值可以用，体现于加减乘除，括号，肯定值，这些基本的手法，没有全对的，提示一下，我把问题出在这个地方，那么前面对它确定是有帮助的，提示就到这，公

34、务员的笔试上，脑袋要活跃一点，不要那么死板，看了一圈，我也悲观，有没有谁把第一个写出来，其实这个数列特别简洁，怎么来说呢，因为你看啊，因为这个数列每一项正常的，奇数项1,3,5,7都是正常的，原来是几就是几，它的全部偶数项就不正常了，所以，这个数列就相当于什么呢，我们来看看，1,2,3,4,5,6,7，8；0，1，0，1，0,1,0,1这2个数列加在一起，是不是变成3,5,7,9了，所以说这个数列的通项应当是n，再加上0,1,0，1，0,1这个数列我们是写过了，这个没坑你们吧，没看法吧，这个数列还可以改下，1,2,3,4,5,6，7然后把它加上-1,1，-1,1，-1,1，-1，加上就变成0,

35、3,2,5,4,7,6这个数列是不是很难看，这个2个数列加在一起比刚才那个还简洁，等于，看到这个数列是不是更恶心，有没有发觉这个问题，所以再怎么样都是可以做到的。再看下一题，结果是什么啊？回顾一下当年我们学习过的正弦曲线，所以这个通项可以写成，sin是不是可以了，是不是一回事，相当于从起先加，你看这个数列不就写出来了吗，所以说通项是一个很深邃的话题哦，我们可以从各个函数上来出题，都可以出得如此对不对，想清晰，完全可以从各个函数上来出题，回来最终我把题目修整修整就变成这个题，不信可以拿一个更恶心的来恶你们，将来你们可以试试1,1,1-1，-1，-1,1,1,1，-1，-1，-1你们可以试试看，这

36、个该怎么写？这个留给你们回去自己想一想？假如我把它写成这个你们会怎么去玩这个东西，还是一样，不能用取整符号，你们可以自己试试看，像这个东西，你可以找一个什么样的东西，跟它相匹配，很好玩的哦，特殊好玩。 我们上面还有三道题， = 4 * GB3 = 5 * GB3 = 6 * GB3 都写出来了吗？写通项其实是一个特别挑战智商的事情，它会挑战智商的下线，这个比我们刚才那个还要好写些，你们现在是不是看到1特殊快乐。 应当探讨1,101,10101,1010101，这个数列去写，个1，没有这么写的。应当写成，你还真写n个1，我以为你开玩笑呢。这个 = 5 * GB3 ，写成，你们看1,3,7,9中间

37、是不是少一个，3=13,8=24,15=35,24=46，下面分母是，上面是分子为2n-1，下面写成2n+2n也可以，然后还有符号，奇数项上有符号还是偶数项上有符号，偶数项上有负号再乘以一个，对吧，下面这个题也一样，这个相当于，这个相当于，是不是应当这样的，全部的分母都是，全部的分子都是n就可以了，1,101,10101,1010101，怎么写?简洁说下，101=1011,101101=101101,101101101=1011010101，左边呢，然后再除以101，那么写这个就好写了，1,1011,1011011,1011011011，最终出一个思索题，1,12,121,1212,12121好了，休息一会。第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页