2022年高一数学必修一函数图像知识点.docx

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1、2022年高一数学必修一函数图像知识点高一数学函数图像学问点学问点总结本节学问包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等学问点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个学问点，函数的图象就迎刃而解了。一、函数的单调性1、函数单调性的定义2、函数单调性的推断和证明：(1)定义法 (2)复合函数分析法 (3)导数证明法 (4)图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数

2、图象的作法 (1)描点法 (2)图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。常见考法本节是段考和高考必不行少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和中学数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。误区提示1、求函数的单调区间，必需先求函数的定义域，即遵循函数问题定义域优先的原则。2、单调区间必需用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。3、在多个单调区间之间不能用或和 连接，只能用逗号隔开。4、推断函数的奇偶性，首先必需考虑函数的定义域，假

3、如函数的定义域不关于原点对称，则函数肯定是非奇非偶函数。5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。【典型例题】例1 定义在-1，1上的函数y=f(x)是减函数，且是奇函数，若f(a2-a-1)+f(4a-5)0，求实数a的取值范围.解：高一数学选择题解题方法一、干脆法干脆从题设的条件动身，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等学问，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。二、特例法包括选取符合题意的特别数值、特别位置、特别函数、特别数列、特别图形等，代入或者比照选项来确定答案。这种方法叫做特值代验法，是一种运用频率很高的方法。三、数形结合画出图形或者图象

4、能够使问题供应的信息更直观地呈现，降低思维难度，是解决数学问题的有力策略。四、估值推断有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避开因为精确计算和严格推演而奢侈时间。五、解除法(代入检验法)充分运用选择题中的单选的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，通过分析、推理、计算、推断，逐一解除，最终达到目的的一种解法。六、还可用极限法、放缩法和探究归纳法等高一数学解题方法方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境考前要摒弃杂念，解除干扰思绪，使大脑处于空白状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入角色，通过清点用具、示意重要学问和方法、提示常见解题误区和自己

5、易出现的错误等，进行针对性的自我劝慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定心情、增加信念，使思维单一化、数学化、以平稳自信、主动主动的心态打算应考。方法二、内紧外松，集中留意，消退焦虑怯场集中留意力是考试胜利的保证，肯定的神经亢奋和惊慌，能加速神经联系，有益于主动思维，要使留意力高度集中，思维异样主动，这叫内紧，但惊慌程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要醒悟开心，放得开，这叫外松。方法三、镇静应战，确保旗开得胜，以利激昂精神良好的开端是胜利的一半，从考试的心理角度来说，这的确是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、马上下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易

6、题熟题，让自己产生旗开得胜的快意，从而有一个良好的开端，以激昂精神，鼓舞信念，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的门坎效应，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。方法四、六先六后，因人因卷制宜在通览全卷，将简洁题顺手完成的状况下，心情趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于主动，之后便是发挥临场解题实力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行六先六后的战术原则。1、先易后难。就是先做简洁题，再做综合题，应依据自己的实际，坚决跳过啃不动的题目，从易到难，也要留意仔细对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，损害解题心情。2、先

7、熟后生。通览全卷，可以得到很多有利的主动因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊惶失措，应想到试题偏难对全部考生也难，通过这种示意，确保心情稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容驾驭比较到家、题型结构比较熟识、解题思路比较清楚的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。3、先同后异。先做同科同类型的题目，思索比较集中，学问和方法的沟通比较简单，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行兴奋灶的转移，而先同后异，可以避开兴奋灶过急、过频的跳动，从而减轻大脑负担，保持有效精力，4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易

8、于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创建一个宽松的心理基矗5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的梯度题，解答时不必一气审究竟，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题打算了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注意时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施分段得分，以增加在时间不足前提下的得分。方法五、一慢一快，相得益彰有些考生只知道考场上一味地要快，结果题意未清，条件未全，便急于解答，岂不知欲速则不达，结果是思维受阻或进入死胡同，导致失败。应当说，审题要慢，解

9、答要快。审题是整个解题过程的基础工程，题目本身是怎样解题的信息源，必需充分搞清题意，综合全部条件，提炼全部线索，形成整体相识，为形成解题思路供应全面牢靠的依据。而思路一旦形成，则可尽量快速完成。方法六、确保运算精确，立足一次胜利数学高考题的容量在120分钟时间内完成大小26个题，时间很惊慌，不允许做大量细致的解后检验，所以要尽量精确运算(关键步骤，力求精确，宁慢勿快)，立足一次胜利。解题速度是建立在解题精确度基础上，更何况数学题的中间数据经常不但从数量上，而且从性质上影响着后继各步的解答。所以，在以快为上的前提下，要稳扎稳打，层层有据，步步精确，不能为追求速度而丢掉精确度，甚至丢掉重要的得分步

10、骤，假如速度与精确不行兼得的说，就只好舍快求对了，因为解答不对，再快也无意义。方法七、讲求规范书写，力争既对又全考试的又一个特点是以卷面为唯一依据。这就要求不但会而且要对、对且全，全而规范。会而不对，令人惋惜;对而不全，得分不高;表述不规范、字迹不工整又是造成高考数学试卷非智力因素失分的一大方面。因为字迹潦草，会使阅卷老师的第一印象不良，进而使阅卷老师认为考生学习不仔细、基本功不过硬、感情分也就相应低了，此所谓心理学上的光环效应。书写要工整，卷面能得分讲的也正是这个道理。方法八、面对难题，讲究方法，争取得分会做的题目当然要力求做对、做全、得满分，而更多的问题是对不能全面完成的题目如何分段得分。

11、下面有两种常用方法。1、缺步解答。对一个疑难问题，的确啃不动时，一个明智的解题方法是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数。如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分。还有象完成数学归纳法的第一步，分类探讨，反证法的简洁情形等，都能得分。而且可望在上述处理中，从感性到理性，从特别到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，获得解题胜利。2、跳步解答。解题过程卡在一中间环节上时，可以承认中间结论，往下推，

12、看能否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，马上否得到正确结论，如得不出，说明此途径不对，马上变更方向，找寻它途;如能得到预期结论，就再回头集中力气攻克这一过渡环节。若因时间限制，中间结论来不及得到证明，就只好跳过这一步，写出后继各步，始终做究竟;另外，若题目有两问，第一问做不上，可以第一问为已知，完成其次问，这都叫跳步解答。或许后来由于解题的正迁移对中间步骤想起来了，或在时间允许的状况下，经努力而攻下了中间难点，可在相应题尾补上。第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页