2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案.docx

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1、2011年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1（3分）6的相反数是（）AB6C6D2（3分）下列运算中，正确的是（）A4a3a=1Baa2=a3C3a6a3=3a2D（ab2）2=a2b23.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）来源:学*科*网(A) (B) (C) (D) 4（3分）在抛物线y=x2+1上的一个点是（）A（1，0）B（0，0）C（0，1）D（1，1）5（3分）若x=2是关于x的一元二次方程x2mx+8=0的一个解则m的值是（）A6B5C2D66（3分）如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的它的主视图是（）ABCD7（3分

2、）小刚掷一枚质地匀的正方体体骰子，骰子的，六个面分别刻有l到6的点数，则这个骰子向上一面点数大于3的概率为（）ABCD8（3分）如图，在RtABC中，BAC=90，B=60，ABC可以由ABC绕点A顺时针旋转90得到（点B与点B是对应点，点C与点C是对应点），连接CC，则CCB的度数是（）A45B30C25D159（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，AOB=60，AB=5，则AD的长是（）A5B5C5D1010（3分）一辆汽车的油箱中现有汽油60升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油0.2升/千米，则y与

3、x函数关系用图象表示大致是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共计30分）11（3分）把170 000用科学记数法表示为12（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是13（3分）把多顼式2a24a+2分解因式的结果14（3分）若圆锥的侧面展开是一个弧长为16的扇形，则这个圆锥的底面半径是15（3分）分式方程的解是16（3分）在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则m的取值范围17（3分）如图，BC是O的弦，圆周角BAC=50，则OCB的度数是 度18（3分）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个19（3分）已知：正方形ABCD的边长为2，点P是直

4、线CD上一点，若DP=1，则tanBPC的值是20（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，点D是斜边AB的中点，DEAC，垂足为E，若DE=2，CD=，则BE的长为三、解答题（其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各10分，共计60分）21（6分）先化简，再求代数式的值，其中x=2cos45322（6分）图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上、（1）在图1中画出ABC（点C在小正方形的顶点上），ABC的面积为5且ABC中有一个角为45（画一个即可）（2）在图2中画出ABD（点D在小正方形的顶点上），使AB

5、D的面积为5，且ADB=90（画一个即可）23（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线，BEAC，垂足为E，DFAC，垂足为F求证：DF=BE24（6分）手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？（参考公式：当x=时，二次函数y=ax2+bx+c（a0）有最小（大）值）25（8分）哈市某中学为了丰富校园文化生活校学生会决定举办演讲、歌唱

6、、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加且只能参加一项比赛围绕“你参赛的项目是什么？（只写一项）”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3请你根据以上信息回答下列问题：（1）通过计算补全条形统计图；（2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？26（8分）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共

7、需820元（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？27（10分）在平面直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCD为菱形，AB边在x轴上，点D在y轴上，点A的坐标是（6，0），AB=10（1）求点C的坐标：（2）连接BD，点P是线段CD上一动点（点P不与C、D两点重合），过点P作PEBC交BD于点E，过点B作BQPE交

8、PE的延长线于点Q设PC的长为x，PQ的长为y，求y与x之间的函数关系式（直接写出自变量x的取值范围）；（3）在（2）的条件下，连接AQ、AE，当x为何值时，SBQE+SAQE=SDEP？并判断此时以点P为圆心，以5为半径的P与直线BC的位置关系，请说明理由28（10分）已知：在ABC中，BC=2AC，DBC=ACB，BD=BC，CD交线段AB于点E（1）如图1，当ACB=90时，则线段DE、CE之间的数量关系为；（2）如图2，当ACB=120时，求证：DE=3CE；（3）如图3，在（2）的条件下，点F是BC边的中点，连接DF，DF与AB交于G，DKG和DBG关于直线DG对称（点B的对称点是点

9、K，延长DK交AB于点H若BH=10，求CE的长参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1（3分）【考点】相反数菁优网版权所有【分析】相反数就是只有符号不同的两个数【解答】解：根据概念，与6只有符号不同的数是6即6的相反数是6故选C【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是02（3分）【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积

10、的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项计算后利用排除法求解【解答】解：A、应为4a3a=a，故本选项错误；B、aa2=a3，故本选项正确；C、应为3a6a3=3a3，故本选项错误；D、应为（ab2）2=a2b4，故本选项错误故选B【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题3. （3分）【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】选D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是

11、要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合4（3分）【考点】二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】根据几个选项，分别将x=1或x=0代入y=x2+1中，求y的值即可【解答】解：当x=1时，y=x2+1=1+1=0，当x=0时，y=x2+1=0+1=1，抛物线过（1，0）或（0，1）两点故选A【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点关键是明确图象上点的坐标必须满足函数解析式5（3分）【考点】一元二次方程的解菁优网版权所有【分析】先把x的值代入方程即可得到一个关于m的方程，解一元一方程即可【解答】解：把x=2代入方程得：42m+8=0，解得m=6故选A【点评】本题考查了一元二次方程的解

12、，此题比较简单，易于掌握6（3分）【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】由俯视图可得最底层几何体的个数，进而把最后一个几何体放在第二层中的任意一个位置，判断主视图即可【解答】解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：1，1，2故选C【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图7（3分）【考点】概率公式菁优网版权所有【分析】让骰子中大于3的数个数除以数的总个数即为所求的概率【解答】解：根据等可能条件下的概率的公式可得：小刚掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数大于3的概率为 =故选A【点评】此题考查概率的求法：如果

13、一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=8（3分）【考点】旋转的性质菁优网版权所有【分析】旋转中心为点A，C、C为对应点，可知AC=AC，又CAC=90，根据CAC的特性解题【解答】解：由旋转的性质可知，AC=AC，又CAC=90，可知CAC为等腰直角三角形，所以，CCA=45CCB+ACC=ABC=B=60，CCB=15故选D【点评】本题考查了旋转的性质，旋转的性质：对应点与旋转中心的连线相等，夹角是旋转角9（3分）【考点】解直角三角形；矩形的性质菁优网版权所有【分析】本题的关键是利用等边三角形和矩形对角线的性质求长度【解答】解：因为在

14、矩形ABCD中，所以AO=AC=BD=BO，又因为AOB=60，所以AOB是等边三角形，所以AO=AB=5，所以BD=2AO=10，所以AD2=BD2AB2=10252=75，所以AD=5故选B【点评】此题考查的知识点是解直角三角形，解答此题的关键是由矩形的性质和等边三角形的性质首先得出BD=2AB=10，然后由勾股定理求得AD10（3分）【考点】函数的图象菁优网版权所有【分析】先计算出60升油所行的路程，再根据油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，得出k0，从而得出图象【解答】解：600.2=300（km），汽车所行的最远路程为300km，油箱中的油量y（单位：升

15、）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，图象交y轴的正半轴，y与x函数关系式的图象必过一、二、四象限故选：D【点评】本题考查了函数的图象，培养学生画图象的能力，分析解决问题的能力二、填空题（每小题3分，共计30分）11（3分）【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将170 000用科学记数法表示为1.7105故答案为1.7105【点评】此题考查科学记数法的表示方法

16、科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12 （3分）【考点】函数自变量的取值范围菁优网版权所有【分析】根据分式的意义即分母不等于0，可以求出x的范围【解答】解：依题意得x60，x6故答案为：x6【点评】此题主要考查了确定函数自变量的取值范围，确定函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13（3分）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式2，再根据完全平方公式进行二

17、次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：2a24a+2，=2（a22a+1），=2（a1）2故答案为：2（a1）2【点评】此题主要考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底14（3分）【考点】圆锥的计算菁优网版权所有【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得【解答】解：16=2r解得r=8故答案为：8【点评】本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后求值15 （3分）【考点】解分式方程菁优网版权所有【分析】观察可得最简公分母是x（x3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求

18、解【解答】解：方程的两边同乘x（x3），得3x9=2x，解得x=9检验：把x=9代入x（x3）=540原方程的解为：x=9故答案为：x=9【点评】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根16（3分）【考点】反比例函数的性质菁优网版权所有【分析】根据反比例函数的性质，可得出1m0，从而得出m的取值范围【解答】解：反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，1m0，解得m1，故答案为m1【点评】本题考查了反比例函数的性质，当k0时，y都随x的增大而减小；当k0时，y都随x的增大而增大17（3分）【考点】

19、圆周角定理菁优网版权所有【分析】根据圆周角定理可得COB=2BAC，再根据等边对等角可得OBC=OCB，进而得到OCB=（180COB）2，即可得到答案【解答】解：BAC=50，COB=2BAC=502=100，OC=OB，OBC=OCB，OCB=（180COB）2=（180100）2=40故答案为：40【点评】此题主要考查了圆周角定理与等腰三角形的性质，关键是找准角之间的关系18（3分）【考点】规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多2枚五角星，所以可得规律为：第n个图形中共有4+2（n1）枚五角星【解答】解：由图片可知：规律为五角星的总枚数=4+2

20、（n1）=2n+2n=9时，五角星的总枚数=2n+2=20故答案为：20【点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有2n+2枚五角星19（3分）【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理；正方形的性质菁优网版权所有【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形的性质求解【解答】解：此题有两种可能：（1）BC=2，DP=1，C=90，tanBPC=2；（2）DP=1，DC=2，PC=3，又BC=2，C=90，tanBPC=故答案为：2或【点评】本题考查了锐角三角函数的定义、勾股定理以及正方形

21、的性质，解题的关键是利用图形考虑此题有两种可能，要依次求解20 （3分）【考点】勾股定理；三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】由点D为AB的中点，DE=2，求得BC，在直角三角形CDE中求得CE，在直角三角形CEB中求得BE的长【解答】解：在RtABC中，ACB=90，DEAC，DEBC，点D为AB的中点，DE=2，BC=4，DEAC，垂足为E，若DE=2，CD=，在RtCDE中，由勾股定理得CE=4，在RtBCE中，ACB=90，BE=4故答案为：4【点评】本题考查了勾股定理，本题考查了三角形中线性质，利用勾股定理求得三、解答题（其中21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各1

22、0分，共计60分）21（6分）【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】先把原式进行化简，再把x=2cos453代入进行计算即可【解答】解：原式=（x3）=当x=2cos453时，原式=故答案为：【点评】本题考查的是分式的化简求值及特殊角的三角函数值，熟知分式混合运算的法则把原式化为的形式是解答此题的关键22（6分）【考点】作图应用与设计作图菁优网版权所有【分析】面积为5，另一顶点在平行于AB，且到AB的距离为2的直线上；（1）让A为45即可；（2）可以AB为直径作圆，D是圆与到AB的距离为2的直线的交点【解答】解：【点评】考查应用与设计作图；得到另一端点所在的直线是解决

23、本题的突破点23（6分）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的对边相等得出BC=AD，再由两直线平行内错角相等可得出BCA=DAC，从而可判断出CEBAFD，利用全等三角形的性质即可得出结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形BC=AD，BCADBCA=DACBEAC，DFACCEB=AFD=90CEBAFDBE=DF【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，属于基础题，关键是利用全等的知识证明线段的相等，这是经常用到的，同学们要注意掌握24（6分）【考点】二次函数的应用；菱形的性质菁优网版权所有【分析】（1）根据菱形的面积

24、等于对角线乘积的一半，即可得出S与x之间的函数关系式；（2）根据二次函数当x=时，二次函数y=ax2+bx+c（a0）有最小（大）值，求出即可【解答】解：（1）这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm2），其中一条对角线的长x，另一条对角线的长（60x）cm，S=x（60x）=x2+30x；（2）S=x2+30x；a=0，S有最大值，x=30，S的最大值为=450，当x为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm 2【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及菱形的性质，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得出函数关系式是解决问题的关键25（8分）【考点】条形统

25、计图；用样本估计总体菁优网版权所有【分析】（1）本题需先求出参加舞蹈比赛的人数即可补全条形统计图（2）本题需把参加演讲、歌唱、绘画、舞蹈比赛的人数分别相加即可得出一共抽取了多少学生（3）本题需先求出680名学生中参加演讲比赛的学生所占的比例，再乘以总人数即可得出结果【解答】解：（1）12=4（名）；（2）6+12+18+4=40（名），在这次调查中，一共抽取了40名学生；（3）680=102（名），估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多102名【点评】本题主要考查了条形图的有关知识，在解题时要注意灵活应用条形图列出式子得出结论是本题的关键26（8分）【考点】一元一次不等式组的应用；一元一次

26、方程的应用菁优网版权所有【分析】（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x20）元，根据，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元可列方程求解（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60m）块，根据需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，可列不等式组求解【解答】解：（1）设购买一块A型小黑板需要x元，一块B型为（x20）元，5x+4（x20）=820，x=100，x20=80，购买A型100元，B型80元；

27、（2）设购买A型小黑板m块，则购买B型小黑板（60m）块，20m22，而m为整数，所以m为21或22当m=21时，60m=39；当m=22时，60m=38所以有两种购买方案：方案一购买A21块，B 39块、方案二 购买A22块，B38块【点评】本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的，列出不等式组求解27（10分）【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；矩形的判定与性质；直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】（1）过点C作CN

28、x轴，垂足为N，求得CN、ON的长，即可得出坐标；（2）过点P作PHBC，垂足为H，易证PHCDOA，可得CH=x，BH=10x；然后证明四边形PQBH为矩形，则PQ=BH，即可求得；（3）过点P作PHBC，垂足为H，过点D作DGPQ于点G，过点A作AFPQ交PQ的延长线于点F，用x分别表示出EQ、BQ、AF的值和PE、DG的值，然后，根据SBOE+SAQE=SDEP，可求出x的值，最后根据PH的值与x的值比较，即可得出其位置关系；【解答】解：（1）如图1，过点C作CNx轴，垂足为N，则四边形DONC为矩形，ON=CD四边形ABCD是菱形，AB=10，AB=BC=CD=AD=10，ON=10，

29、A（6，0），OA=6，OD=8，点C的坐标为（10，8）；（2）如图2，过点P作PHBC，垂足为H，则PHC=AOD=90，四边形ABCD是菱形，PCB=DAO，PHCDOA，=，=，PH=x，CH=x，BH=10x，PEBC，BQPQ，PQB=QBC=PHB=90，四边形PQBH为矩形，PQ=BH=10x，y=10x（0x10）；（3）如图3，过点P作PHBC，垂足为H，则四边形PQBH是矩形，BQ=PH=x，PEBC，PED=CBD，CD=CB，CBD=CDB，CDB=PED，PE=PD=10x，QE=PQPE=x，过点D作DGPQ于点G，过点A作AFPQ交PQ的延长线于点F，DGF=A

30、FG=90，PQBC，PQAD，ADG=90，四边形AFGD为矩形，AF=DG，PQBC，DPG=C，DGP=PHC=90，DGPPHC，=，AF=DG=（10x）=8x，SBQE+SAQE=EQBQ+EQAF，=xx+x（8x）=x，SDEP=PEDG=（10x）（8x），=x28x+40，SBQE+SAQE=SDEP，x=（x28x+40），整理得，x225x+100=0，x1=5，x2=20，0x10，x2=20不符合题意，舍去，x1=5，x=5时，SBQE+SAQE=SDEP，PH=x=45，P与直线BC相交【点评】本题考查了菱形、矩形的判定及性质、相似三角形的判定及性质、勾股定理的运

31、用及直线与圆的位置关系，本题考查知识较多，属综合性题目，考查了学生对知识的掌握程度及熟练运用所学知识解答题目的能力28（10分）【考点】相似形综合题；解一元二次方程-因式分解法；全等三角形的判定与性质；勾股定理菁优网版权所有【分析】（1）易证DBECAE，通过相似比，可得出结论；（2）通过作辅助线，过点B作BMDC于M，证明BMEACE，可证得结论；（3）过点B作BMDC于点M，过点F作FNDB交DB的延长线于点N，设BF=a，在直角三角形BFN中，用a分别表示出BN、FN的长，利用勾股定理得出DF，再通过证明BMEACE，BGFDGH，利用相似比求得FG、DG、BG，然后，根据DKG和DBG

32、关于直线DG对称，证得BGFDGH，利用相似比得出GH、BH，求出a的值，从而求出CE的长【解答】（1）解：DBC=ACB=90，DBC+ACB=180，ACBD，DBE=CAE又DEB=AEC，DBECAE，=，又BD=BC=2AC，DE=2CE；故答案为：DE=2CE（2）证明：如图2，DBC=ACB=120，BD=BC，D=BCD=30，ACD=90，过点B作BMDC于M，则DM=MC，BM=BC，AC=BC，BM=AC，在BME和ACE中BMEACE（AAS），ME=CE=CM，DE=3EC；（3）解：如图，过点B作BMDC于点M，过点F作FNDB交DB的延长线于点N，设BF=a，DB

33、F=120，FBN=60，FN=a，BN=a，DB=BC=2BF=2a，DN=DB+BN=a，DF=a，AC=BC，BF=BC，BF=AC，BDFBCA（SAS），BDF=CBA，又BFG=DFB，FBGFDB，=，BF2=FGFD，a2=aFG，FG=a，DG=DFFG=a，BG=a，DKG和DBG关于直线DG对称，GDH=BDF，ABC=GDH，又BGF=DGH，BGFDGH，=，GH=a，BH=BG+GH=a=10，a=2；BC=2a=4，CM=BCcos30=2，DC=2CM=4，DE=3EC，EC=DC=【点评】本题考查了全等、相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，本题考查的知识点较多，综合性较强，作好辅助线，对于证明结论事半功倍