2012年福建省龙岩市中考数学真题及答案.docx

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1、2012年福建省龙岩市中考数学真题及答案（满分：150分 考试时间：120分钟）注意：请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！在本试题上答题无效.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题的四个选项中，只有一个符合题意）1计算：23 =A1 B1 C5 D52在平面直角坐标系中，已知点P（2，3），则点P在A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限3一组数据6、8、7、8、10、9的中位数和众数分别是A7和8B8和7C8和8 D8和94一个不透明的布袋里有30个球，每次摸一个，摸一次就一定摸到红球，则红球有A15个B20个 C29个 D 30个5某农场各用10块

2、面积相同的试验田种植甲、乙两种大豆，收成后对两种大豆产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：，则由上述数据推断乙品种大豆产量比较稳定的依据是ABCD6下列命题中，为真命题的是A对顶角相等B同位角相等 C若，则 D若，则7下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A等边三角形B矩形C 平行四边形D等腰梯形8左下图所示几何体的俯视图是（第8题图）A B C D9下列函数中，当0时，函数值随的增大而增大的有 A1个B2个C3个 D 4个（第10题图）10如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD 绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为A B C D2二填空题（本大题共7小题，每小

3、题3分，共21分）11使代数式有意义的的取值范围是_（第13题图）122012年3月份龙岩市社会消费品零售总额为10 500 000 000元，该零售总额数用科学计数法表示为_（保留两位有效数字） 13如图，1=30，则2= 14鸡蛋孵化后，小鸡为雌与雄的概率相同如果两个鸡蛋都成功孵化，则孵出的两只小鸡中都为雄鸡的概率为_15为落实房地产调控政策，某县加快了经济适用房的建设力度（第16题图）2011年该县政府在这项建设中已投资3亿元，预计2013年投资5.88亿元，则该项投资的年平均增长率为_16如图，RtABC中，C=90，AC = BC = 6，E是斜边AB上任意一点，作EFAC于F，EG

4、BC于G，则矩形CFEG的周长是_（第17题图）17如图，平面直角坐标系中，O1过原点O，且O1与O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，O1的半径O1P1、O2的半径O2P2都与x轴垂直，且点P1、P2在反比例函数（x0）的图象上，则_三、解答题（本大题共8小题，共89分）18（本题满分10分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中19（本题满分8分）解方程：20（本题满分10分）如图，已知CB是O的弦，CD是O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，CAB=30（第20题图）（1）求证:AB是O的切线；（2）若O的半径为2，求的长 21（本题满分10分）某校为了解八年级300

5、名学生期中考的数学成绩，随机抽查了该年级50名学生的期中考数学成绩进行分析，绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图.频数分布表 频数分布直方图成绩分组频 数频 率30x4010.0240x5010.0250x60360x700.270x80150.380x90150.390x10050.1合 计501（1）以上分组的组距= ；（2）补全频数分布表和频数分布直方图；（3）请你估计该校八年级期中考数学成绩优秀（不低于80分为优秀）的总人数.22（本题满分12分）如图1，过ABC的顶点A作高AD，将点A折叠到点D（如图2），这时EF为折痕，且BED和CFD都是等腰三角形，再将BED和CFD沿它们各

6、自的对称轴EH、FG折叠，使B、C两点都与点D重合，得到一个矩形EFGH（如图3），我们称矩形EFGH为ABC的边BC上的折合矩形 （1）若ABC的面积为6，则折合矩形EFGH的面积为 ；（2）如图4，已知ABC，在图4中画出ABC的边BC上的折合矩形EFGH；（3）如果ABC的边BC上的折合矩形EFGH是正方形，且BC=2a，那么，BC边上的高AD= ，正方形EFGH的对角线长为 图1 图2 图3 图423（本题满分12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨； 用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一

7、次运完，且恰好每辆车都装满货物根据以上信息，解答下列问题: （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费24（本题满分13分）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点A的对应点A落在线段BC上，再打开得到折痕EF （1）当A与B重合时（如图1），EF= ；当折痕EF过点D时（如图2），求线段 EF的长； （2）观察图3和图4，设BA=x，当x的取值范围是 时，四边形AEAF是菱形；在的条件下，利用图4证明四

8、边形AEAF是菱形图1 图2 图3 图425（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy中， 一块含60角的三角板作如图摆放，斜边 AB在x轴上，直角顶点C在y轴正半轴上，已知点A（1，0） （1）请直接写出点B、C的坐标：B（ ， ）、C（ ， ）；并求经过A、B、C三点的抛物线解析式； （2）现有与上述三角板完全一样的三角板DEF（其中EDF=90，DEF=60），把顶点E放在线段AB上（点E是不与A、B两点重合的动点），并使ED所在直线经过点C 此时，EF所在直线与（1）中的抛物线交于第一象限的点M 设AE=x，当x为何值时，OCEOBC； 在的条件下探究：抛物线的对称轴上是否存在点P使PE

9、M是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案说明：评分最小单位为1分，若学生解答与本参考答案不同，参照给分一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案ADCDBABCBB二、填空题（每小题3分，共21分）11 12 13150 14 1540% 1612 17三、解答题18(1)解:原式=5+11+1 4分(每个运算1分) =6 5分 (2)法1：原式=+ 1分 = 2分 = 3分 当时，原式= 4分 =36 5分 法2：原式=（） 1分 = 2分 = 3分 当时，原式= 4分 =36 5分19 解:原方程可化为 3分 4分 5分 7分 经检验，是

10、原方程的解 原方程的解是 8分（未作答不扣分）20(1)证明：法1： BC=AB A=C CAB=30 1分 C =A =302分 A+C+ABC =180 ABC=120 3分 OC=OB OBC=C=30 ABO=90 4分 AB是O的切线 5分 法2证明：BC=AB A=C CAB=30 1分 A=C=30 2分 OB=OC C=OBC=30 BOA=C+OBC=60 3分 BOA+A+OBA=180 OBA=90 4分 AB是O的切线 5分 法3证明：BC=AB A=C CAB=30 1分 A=C=30 2分 BOA=2C BOA=60 3分 BOA+A+OBA=180 0BA=90

11、4分 AB是O的切线 5分（2）解：由（1）得：BOD=60 6分 的长 7分 9分 10分21 （1）10 2分（2）补全分布表、直方图6分频数分布表 频数分布直方图成绩分组频 数频 率30x4010.0240x5010.0250x6030.0660x70100.270x80150.380x90150.390x10050.1合 计501（3）估计该校八年级期中考数学成绩优秀的总人数为300（0.3+0.1） 8分 =120（人）10分22（1）3； 3分（2）作出的折合矩形EFGH为网格正方形；6分（3） ， 12分（每个空3分）23.解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可分别运货x

12、吨、 y吨，依题意列方程得：1分 3分 解方程组,得 答:1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨 4分（未作答不扣分）（2）结合题意和（1）得 5分 、都是正整数 或 或 答:有3种租车方案: A型车9辆,B型车1辆; A型车5辆,B型车4辆; A型车1辆,B型车7辆. 8分（未作答不扣分） (3) 方案 需租金:9100+120=1020(元) 方案 需租金:5100+4120=980(元) 方案 需租金:1100+7120=940(元) 11分 1020980940 最省钱的租车方案是： A型车1辆,B型车7辆,最少租车费为940元. 12分 24 (1) 5 2分

13、 解法1：由折叠（轴对称）性质知 在Rt中，=3 3分 4分 又 RtRt 5分 在Rt中，6分 解法2：同解法1得设，则 4分 在Rt中， 5分 在Rt中，6分 解法3：同解法1得RtRt 4分 =15-6- 5分 连结 6分（2）(答案为3或5或3x5 ，扣1分) 9分 证明： 法一：由折叠（轴对称）性质知 10分 又 BC AFE=FEA AEF=AFE 11分 AE=AF 12分 四边形是菱形 13分法二：由折叠（轴对称）性质知，10分过作，交AD于G，证明得12分四边形是菱形13分25（1）B（3，0），C（0，） 2分（每个点的坐标1分） 解：法1： 设过A、B、C三点的抛物线为，

14、则3分 A（1，0）B（3，0） 4分 又C（0，）在抛物线上 即 5分(结果未化为一般式不扣分)法2：设过A、B、C三点的抛物线为，则 3分 A（1，0）B（3，0）C（0，）在抛物线上 4分 5分（2）解：当OCEOBC时，则 6分 ， OE=AEAO=， OB=3 7分 当时，OCEOBC8分（2）解：存在点P. 理由如下： 由可知 OE=1 E（1，0） 此时，CAE为等边三角形 AEC=A=60又CEM=60 MEB=60 9分 点C与点M关于抛物线的对称轴对称. C（0，） M 过M作MN轴于点N（2，0） MN= EN=1 EM= 10分若PEM为等腰三角形,则:)当EP=EM时

15、, EM=2，且点P在直线上 P(1，2)或P(1，2) ）当EM=PM时,点M在EP的垂直平分线上 P(1，2) ）当PE=PM时，点P是线段EM的垂直平分线与直线的交点 P(1，) 综上所述，存在P点坐标为（1，2）或（1，2）或（1，）或（1，）时，EPM为等腰三角形 14分(未进行本小结不扣分) 解: 存在点P. 理由如下： 由可知 OE=1 E（1，0）此时，CAE为等边三角形 AEC=A=60 又CEM=60 MEB=60 作FN轴于N,EF=AB=4 EN=EF=2, NF=2 F(3, ) 易求EF: 解方程组得 10分（每个1分） 若,则P(1,2)或P(1,-2) 若，则P（1，） 若，则P（1，） 若，则P（1，8）或（1，-8） 若，则P（1，） 若，则P（1，） 综上所述，存在8个点P符合条件：P(1,2)，P(1,-2) ，P（1，），P（1，）， P（1，8），（1，-8），P（1，），P（1，）.14分（每求对2个点给1分，未进行本综述不扣分） 备注：若没有解答过程直接写出点P的坐标，则每写对2个点给1分.