2022年高中课件教案说课计划 (4).docx

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1、2022年高中课件教案说课计划 (4) 下面呢，我们简洁先来说一说正弦的齐次替换，我们说，但是限于寒假时间的要求，我们不能把正弦的齐次替换说得太（？），首先什么叫齐次，留意，以上呢，正弦的齐次替换基本上只能用于齐次的状态，什么叫做齐次？知道什么意思啊？一般高，诶，那叫齐。齐次就是次数是相同的，次数是齐的。好，什么意思？什么叫齐次？其实我们之前呢，在学习三角函数的时候，曾经学过齐次变换，比如说，当年有这样的题，问，求这个式子的值，这个式子的值，我们当时就说，这是上学期的内容，这里面呢，和是不是都是一次的，是不是这样的，是这么回事？下面呢，和是不是也都是一次的，是不是应当是这样的？所以说，整个式子

2、我们称之为叫做它的分子分母都是一次的齐次式。所以我们可以做一个什么样的处理呢？我们可以把分子分母同时除以，这个时候上面就变成什么了？上面是不是就变成了，下面就变成了，是不是应当是这样的？那么一般意义上，什么叫做一个齐次式呢？假如我们一个，这是一个多项式，假如在这个多项式当中，它的每一项的次数都是相等的，我们把这个式子称之为叫做一个齐次式。比如说 ，这就是一个齐次式，这叫做一个什么？这叫做一个三次齐次式，因为它的每一项是不是都是三次的，是不是应当是这样的？但是留意，假如我这个地方写的是，它是不是一个三次齐次式？留意这个时候将是一个什么？是一个常数，是不是这样的？这个能理解吧？c将是一个常数，那么

3、这一项和这一次都是三次的，这一项是不是只有两次，是不是应当是这样的？它就不再是一个齐次式。那问大家是不是一个齐次式，是不是一个关于、的齐次式？这个是2次，这个是2次，这个是2次，这个是几次？这个是不是零次？OK，所以说这个仍旧不是齐次式，能理解我这句话的意思吧？那什么叫做齐次替换呢？齐次替换一般有两种形式的齐次的替换，第一种是整式形式的齐次替换，其次种是分式形式的齐次替换。整式形式的指的是什么呢？假如我们看到这样的一个式子，比如说ABC中，假设你看到这样一个式子，这个式子代表着什么？这个式子你一看，哦，他就是不是应当是一个2次齐次式，关于、c的，是不是这样的，这个能看出来吧。那么这个时候，假如

4、我们把全部的换成，全部的换成，把换成，因为整个式子是齐次的，留意，为什么肯定要齐次，那么的次数是不是肯定都是一样的？每一项当中，2R的次数是不是应当是一样的，因为每一个都会带一个，每一个都会带一个，每一个都会带一个，是不是应当是这样的？所以说的次数是不是都是一样的，所以说是不是都可以被消掉？是这么回事吧？那么都可以消掉后，相应的就剩下什么了？是不是就剩下了？是不是就剩下了？是不是就剩下了？所以说这个过程我们一般把它简洁的写成，由这个式子可以干脆获得，比如说在2022年的清华的五校联考中，就出过这样一道题，叫作，然后要求一些列的东西，那么这个式子我们完全就可以用齐次转化的形式，把它换成什么式子？

5、因为它们三个都是一次的，可以写成什么呀？是不是就应当等于，齐次转化的形式很简单从这个形式写成这个形式，再比如说，有一个三角形，它告知我们，那你能不能告知我，这个三角形的形态是什么？明显这个式子你一看，、是不是齐次的？其实这个式子就可以写成，于是我们就可以得到，是不是就是这么个结果？这是一类题。其次类的齐次变换呢，肯定须要一个等式。当你看到这个式子的时候，为什么不须要看到等式呢？因为你可以上面分子上是一次的，分母上是不是也是一次的，是不是这样的?那这种形式，你把写成， 写成，把写成，那你全部的是不是都可以被约掉，因为分子分母次数相同，是不是这样的?所以说它干脆就等于什么？它就可以干脆写成当然了这

6、里题目出得更困难，如它完全就可以有许多的改变，比如说可以写成，然后上面呢，学过和差化积公式，就写成，下面用二倍角公式绽开，可以写成，然后上下的都可以约掉，从而可以得到一系列的相关形式！当然这个现阶段还没有到，还没有学和差化积，所以只能简洁的说一说。齐次变换在三角形中是特别常见的一个变换手法。好吧，这个是相关的齐次变换，齐次变换是正弦定理的一个特别大的运用的方法。下面我们简洁的看一看讲义上的正弦定理、余弦定理的一些运用，第一个，我们先看一看讲义上的例5，这道题是目其实就是简洁的用了一下正弦间的替换，是这么回事吧？你看到这明显就是几个齐次的处理，是不是应当是这样的，很简洁的事。当你看到齐次式的时候

7、，你应当有意识的去替换。好，来看一下这几个题目吧，第一道题，告知我们的比是3:2:4，这说明什么啊？说明三边的比是不是就应当是3:2:4，是不是应当是这样的?那下面来求是不是可以做了？结果是不是就是，对吧！其次道：，其实就是说明 ，这是什么三角形？钝角三角形吧？第三个题选什么？它告知我们，又告知我们，这道题我们就有两个方向，是不是这样的?一个是把这个化成能不能做？我告知你，能做！只是可以做而已，还是挺无聊。还有一个是把这个化成,这个是不是齐次变换，一样吧？那这个式子得到什么呢? ，说明，而 ，那么我们可以算，这个应当能算了吧?等于多少？上面是 ，下面是 ，所以说是多少度？应当是了吧？OK，最终

8、呢，我们来说一说三角形面积的表达形式。好，三角形的面积的表达形式呢，我们初中和小学的时候都学过一个臭名昭著的、特别闻名的式子就是，这个大家肯定都学过的，而且大家都学得很快乐，对不对？今日我们再给出一个三角形基本的公式，留意，这是北京市最喜爱考的式子，最喜爱考的面积的表达式。不管是2022年的高考的解析几何题，还是2022的第14题都用到了这个，这就是北京市考面积，一百零一分之八九十都是用这个形式而不会运用这个形式。明确告知大家，北京高考特殊喜爱这个公式。11年的第14题给的一个轨迹的题，这道题中面积就涉及到这个问题，然后2022年的题目呢，告知我们两个面积相等，也是用这个形式去处理，就比较清晰

9、一些。OK，尤其是在解析几何的各种运用当中，用这个式子的频率远远高于用这个的频率。好，我信任这个面积公式大家都可以证明出来吧？这个我觉得压力不大吧？比如说，我举一个简洁的例子，这是边，边，这是角，你可以这么想，是不是就是这个边上的高？这种面积形式一般状况之下，你遇到解三角形当中，我们解三角形之后，你就会有7个基本量，叫做、，许多时候还会把S加进去，往往一般状况，解三角形的题目就变成了这7个量在里面捣腾，知道3个，求另外的四个或求另外的若干个。这个量的引入，它最大的作用就是把这个三角形的水搅浑一点，尽管还是很简洁。无非原来就是知三求三，现在就变成了知三求四，仅此而已。它对于解三角形的问题的拓展就

10、仅仅变到这个地步。好，下面把讲义上的几个小题呢，快速走一遍。一个是讲义上的例7，这个特殊简洁。巨简洁无比。然后其次个是讲义上的例8，就是一道很标准的把三角形的面积加进去，然后做解三角形的题目。（完）例1：(1)已知，三个角的对边分别记为，求。(2) 已知，三个角的对边分别记为，若，求。好啦，我们来说说这几个小问题，第一个题有压力么？应当木有压力吧？怎么求？我们已经知道了边，边，又知道了角，该怎么求？而且你们一看就知道，正好是倍，是不是这样的？这是个什么三角形啊？确定是个直角三角形，是不是这样的啊？直角三角形就不用再说了吧，假如知道是直角三角形还不会做的话，这个日子没法过了。其次道题呢？其次道题

11、知道三边要求三角形面积，是不是要搞出一个角出来？是不是应当这样啊？先不谈海伦公式的事，海伦公式要用就证一遍，高考中有这样一个要求，凡不出现在课本中的定理，考试之中一概不准运用。高考要是能突破这个原则，许多事情就没方法弄了，许多题那就是明显啊，这道题明显，依据，那道题明显依据，那就日子没法过了，所以高考的原则就是，中学课本中没有出现的定理，不得在考试中干脆运用。我们来看看这道题，那么根据正常的状况下，假如我们要运用的话，我们确定要求一个角出来，是不是这样的？那我们就随意求一个角出来，我们就求吧，等于什么呀？，那么因此求出，那么下面就可以求出来了，是不是这样的？，有的同学说用海伦公式，那我们就简洁

12、介绍下，三角形有一个海伦公式，海伦公式它首先定义了一个，海伦公式最大的作用是知道三角形的三边长，来求这个三角形的面积，那么就称为半周长，半周长的意思就是什么呀？，定义了一个半周长，那么海伦公式等于什么？（互动：哎，你来说。学生：根号。 老师：说呀，哎，这叫什么呢？公式记不住，神仙也救不了！，这就是乱用课本以外的定义很简单发生的一个悲剧，记不住！），好，我们可以对海伦公式进行一个简洁的证明。证明过程：然后把换成乘进去，每个分个就行了。我们再来做下这道题。好，这就是海伦公式的给出，利用海伦公式我们可以很简洁地得到面积，事实上也没那么简洁，也有分数，没那么舒适。所以说呢，其实做这种题啊，海伦公式我告

13、知你，能不用就别用，没有几个题真的要用，明白我的意思吧？真没几个题要用它的。海伦公式你用不用就那么回事，你算出来一样也没有多困难吧？是这么回事儿吧，所以说，能用余弦定理解决的，就老醇厚实地用余弦定理解决。不要老想那些稀奇怪异的，包括将来你们做解析几何也是，不要老迷信解析几何有这样那样的结论，这个小技巧，那个小技巧，都是胡扯淡，你就老醇厚实地算，你能老醇厚实地算好了，这个事儿就得了。还有就是将来的那个排列组合，就记得一种方法，曾今有个老师，过来找我说，他探讨了排列组合的25种方法，然后我就无望了，你说我探讨25种方法，你倒是告知我，一个学生拿到一道题以后，究竟该用哪个方法做？这很无望的，一共25

14、种方法，最痛恨的就是人人网上老共享的，什么三角函数的一一百零一零一多个公式，背熟就无敌于天下的那种，背熟了我倒不信你能无敌于天下，什么胡扯淡啊你这是？好，我们来看这个题：例2：中，三个内角的对边分别记为，又的面积为，求：（1）角的大小；（2）的值好了，我们来看，这就是一个很正统的，在解三角形当中，引入了面积当中的一个处理，当然呢这道题还比较简洁，好，我们来简洁地看看这题，第一问呢，求角，你要留意啊，一般状况之下，解三角形的问题它统一的格式都是给三个条件，你留意啊，他们都是给三个条件，很正常的格式，凡是解三角形的问题，因为它只给两个条件一般是算不出来的，一般是算不出来的，所以一般都是给三个条件，

15、你看到没，这道题是不是给三个条件，第一个条件是跟角相关的，是不是应当这样的，其次个条件是跟边相关的，第三个是跟面积，是不是这样的，都是知道三个条件，然后再让你求其它的东西，ok，我们来看，这道题告知我们，第一个，那你能不能把角给我求出来，这确定可以求，怎么求？（学生回答）好，这个题目呢，很明显的手法应当是，我们可以把这个式子处理成跟相关，是不是这样的？其实它就是，应当，是不是这么一个回事，还真是的啊。好，这个算出来等于多少？应当是等于吧？还有一个根要舍掉吧。你们都做完了吗这题？做完的举手看看。好，我干脆说。应当就干脆等于。这应当没问题吧？角的大小应当是等于多少？应当等于，或者写都可以。好，然后

16、下面要求的值，这个怎么求呢，求，好，我们来看看，这道题当中，然后又告知我们的面积是，其实就是，我们把条件是不是都写在这，是这么回事吧，好，你立刻就能知道，的，诶这个东西，等于多少。是不是应当正好等于，是不是应当这样的，所以等于几，等于6，是不是得到这最基本的条件，好，那么怎么求的值呢，诶，我们发觉是等于什么，等于，只要把搞出来是不是就可以了，我们在哪个形式当中见过，是不是很明显余弦定理当中见过，是不是应当这样子？我们又知道应当等于什么呢，应当等于，是这么回事吧，所以说，我们得到，这个东西，所以就等于13，没错吧，就应当等于13再加上12，等于25，是不是这样的，所以我们等到应当等于5，是这么一

17、个问题吧，当然这个问题我们可以反过来，比如这道题当中，假如告知你是，啊，这么一道题，然后再告知你，然后你能不能求出这个三角形的面积，你这个开玩笑究竟意味着你是能做出来还是不能做出来啊，你这个话很有歧义知道吗，来，这能不能求出来，也一样，因为你同样通过余弦定理，是不是可以把求出来，是不是应当这样子，是不是一回事吧？你同样可以把是不是可以求出来，只要把求出来， 是不是面积就可以求出来，这种题目你们以后会在什么时候见到呢，会在以后你们学解析几何的时候见到，因为当是一个定值的时候，它就在一个椭圆上，然后这个角知道了，这个叫做椭圆的焦点三角形，然后再处理，你们将来在学圆锥曲线的时候，千万别到了那个时候，

18、就不知道这种题怎么做了，我这这里已经给你们铺了一个底子了，将来你们在学圆锥曲线的时候，我信任还是会有同学不会做，就是求这个三角形的面积，每次总有同学会给我一些莫名的希望啊，来来来这道题为什么可以做了呢，因为我们知道，依据余弦定理，我们应当有。最终还要也许多长时间呢，下课了，你好意思说，还要三分钟，好，最终我们来留一道很小的问题，留给大家回去做思索，这道题呢也特别的古老，它呢仍旧是一个圆，圆当中有一个内接四边形，它的边长是1，2，3，4，它的四边长依次是1，2，3，4，然后呢求这个圆的半径，谁告知你4是直径了？有一个圆内接四边形，这么写吧，然后四条边的长依次是1234，这个能看懂吧，求这个圆的半径r，这个是2022年北京高校自主招生的同样是第一题，第一题还是其次题，忘了，似乎是第一题，求这个圆的半径r，这个圆画的还可以，好了同样求这个圆的外接圆的半径r，那么今日我们的正弦余弦定理呢就说道这，大家不要忘了把课后作业给我做了。第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页