九年级数学公开课教案湘教版5篇.docx

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1、 九年级数学公开课教案湘教版5篇 教学目标 【学问与技能】 理解反比例函数的概念，依据实际问题能列出反比例函数关系式. 【过程与方法】 经受从实际问题抽象出反比例函数的探究过程，进展学生的抽象思维力量. 【情感态度】 培育观看、推理、分析力量，体会由实际问题转化为数学模型，熟悉反比例函数的应用价值. 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能依据已知条件写出函数解析式. 【教学难点】 能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想. 教学过程 一、情景导入，初步认知 1.复习小学已学过的反比例关系，例如： (1)当路程s肯定，时间t与速度v成反比例，即vt=s(s是常数) (2)

2、当矩形面积肯定时，长a和宽b成反比例，即ab=S(S是常数) 2、电流I、电阻R、电压U之间满意关系式U=IR，当U=220V时,请你用含R的代数式表示I吗? 【教学说明】对相关学问的复习，为本节课的学习打下根底. 二、思索探究，猎取新知 探究1：反比例函数的概念 (1)一群选手在进展全程为3000米的_竞赛时，各选手的平均速度v(m/s)与所用时间t(s)之间有怎样的关系?并写出它们之间的关系式. (2)利用(1)的关系式完成下表： (3)随着时间t的变化，平均速度v发生了怎样的变化? (4)平均速度v是所用时间t的函数吗?为什么? (5)观看上述函数解析式，与前面学的一次函数有什么不同?这

3、种函数有什么特点? 【归纳结论】一般地，假如两个变量x,y之间可以表示成y=(k为常数且k0)的形式，那么称y是x的反比例函数.其中x是自变量，常数k称为反比例函数的比例系数. 【教学说明】先让学生进展小组合作沟通，再进展全班性的问答或沟通.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看作函数，了解所争论的函数的表达形式.探究2：反比例函数的自变量的取值范围思索：在上面的问题中，对于反比例函数v=3000/t，其中自变量t可以取哪些值呢?分析：反比例函数的自变量的取值范围是全部非零实数，但是在实际问题中，应当依据详细状况来确定该反比例函数的自变量取值范围.由于t代表的是时间，且时间不能为负数

4、，全部t的取值范围为t0. 【教学说明】教师组织学生争论，提问学生，师生互动. 三、运用新知，深化理解 1.见教材P3例题. 2.以下函数关系中，哪些是反比例函数? (1)已知平行四边形的面积是12cm2，它的一边是acm，这边上的高是hcm，则a与h的函数关系; (2)压强p肯定时，压力F与受力面积S的关系; (3)功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系. (4)某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y(吨)与该乡人口数x的函数关系式. 分析：确定函数是否为反比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=(k是常数，k0).所以此题必需先写出函数解析式，后解答

5、. 解： (1)a=12/h，是反比例函数; (2)F=pS，是正比例函数; (3)F=W/s，是反比例函数; (4)y=m/x，是反比例函数. 3.当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式.分析：由反比例函数的定义易求出m的值.解：由反比例函数的定义可知：2m-2=1，m=3/2.所以反比例函数的解析式为y=. 4.当质量肯定时，二氧化碳的体积V与密度成反比例.且V=5m3时，=1.98kg/m3 (1)求p与V的函数关系式，并指出自变量的取值范围. (2)求V=9m3时，二氧化碳的密度. 解：略 5.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x2成反比例，且x=2与x=3时

6、，y的值都等于19.求y与x间的函数关系式. 分析：y1与x成正比例，则y1=k1x，y2与x2成反比例，则y2=k2x2，又由y=y1+y2，可知，y=k1x+k2x2，只要求出k1和k2即可求出y与x间的函数关系式. 解：由于y1与x成正比例，所以y1=k1x;由于y2与x2成反比例，所以y2=，而y=y1+y2，所以y=k1x+，当x=2与x=3时，y的值都等于19. 【教学说明】加深对反比例函数概念的理解，及把握如何求反比例函数的解析式. 四、师生互动、课堂小结 先小组内沟通收获和感想，而后以小组为单位派代表进展总结.教师作以补充. 课后作业 布置作业：教材“习题1.1”中第1、3、5

7、题. 教学反思 学生对于反比例函数的概念理解的都很好，但在求函数解析式时，解题不够敏捷，如解答第5题时，不知如何设未知数.在这方面应多加练习. 九年级数学公开课教案湘教版2 教学目标 1、知道解一元二次方程的根本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 2、学会用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。 3、引导学生体会“降次”化归的思路。 重点难点 重点：把握用因式分解法和直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程。 难点：通过分解因式或直接开平方将一元二次方程降次为一元一次方程。 教学过程 (一)复习引入 1、推断以下说法是否正确 (1)若p=1

8、，q=1，则pq=l()，若pq=l，则p=1，q=1(); (2)若p=0，g=0，则pq=0()，若pq=0，则p=0或q=0(); (3)若x+3=0或x-6=0，则(x+3)(x-6)=0()， 若(x+3)(x-6)=0，则x+3=0或x-6=0(); (4)若x+3=或x-6=2，则(x+3)(x-6)=1()， 若(x+3)(x-6)=1，则x+3=或x-6=2()。 答案：(1)，。(2)，。(3)，。(4)，。 2、填空：若x2=a;则x叫a的，x=;若x2=4，则x=; 若x2=2，则x=。 答案：平方根，2，。 (二)创设情境 前面我们已经学了一元一次方程和二元一次方程组

9、的解法，解二元一次方程组的根本思路是什么?(消元、化二元一次方程组为一元一次方程)。由解二元一次方程组的根本思路，你能想出解一元二次方程的根本思路吗? 引导学生思索得出结论：解一元二次方程的根本思路是“降次”化一元二次方程为一元一次方程。 给出1.1节问题一中的方程：(35-2x)2-900=0。 问：怎样将这个方程“降次”为一元一次方程? (三)探究新知 让学生对上述问题绽开争论，教师再利用“复习引入”中的内容引导学生，按课本P.6那样，用因式分解法和直接开平方法，将方程(35-2x)2-900=0“降次”为两个一元一次方程来解。让学生知道什么叫因式分解法和直接开平方法。 (四)讲解例题 展

10、现课本P.7例1，例2。 按课本方式引导学生用因式分解法和直接开平方法解一元二次方程。 引导同学们小结：对于形如(ax+b)2-k=0(k0)的方程，既可用因式分解法解，又可用直接开平方法解。 因式分解法的根本步骤是：把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积(本节课主要是用平方差公式分解因式)的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。 直接开平方法的步骤是：把方程变形成(ax+b)2=k(k0)，然后直接开平方得ax+b=和ax+b=-，分别解这两个一元一次方程，得到的解就是原一元二次方程的解。 留意：(1)因式分解法适用于一边是0，

11、另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程; (2)直接开平方法适用于形如(ax+b)2=k(k0)的方程，由于负数没有平方根，所以规定k0，当k0时，方程无实数解。 (五)应用新知 课本P.8，练习。 (六)课堂小结 1、解一元二次方程的根本思路是什么? 2、通过“降次”，把元二次方程化为两个一元一次方程的方法有哪些?根本步骤是什么? 3、因式分解法和直接开平方法适用于解什么形式的一元二次方程? (七)思索与拓展 不解方程，你能说出以下方程根的状况吗? (1)-4x2+1=0;(2)x2+3=0;(3)(5-3x)2=0;(4)(2x+1)2+5=0。 答案：(1)有两个不相等的实数根;(

12、2)和(4)没有实数根;(3)有两个相等的实数根 通过解答这个问题，使学生明确一元二次方程的解有三种状况。 布置作业 九年级数学公开课教案湘教版3 1、教材分析 (1)学问构造 (2)重点、难点分析 重点：三角形内切圆的概念及内心的性质.由于它是三角形的重要概念之一. 难点：难点是“接”与“切”的含义，学生简单混淆;画三角形内切圆，学生不易画好. 2、教学建议 本节内容需要一个课时. (1)在教学中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质; (2)在教学中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式教学. 教学目标 ： 1、使学生了解尺规作的方法，理解三角

13、形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念; 2、应用类比的数学思想方法讨论内切圆，逐步培育学生的讨论问题力量; 3、激发学生动手、动脑主动参加课堂教学活动. 教学重点： 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质. 教学难点 ： 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质. 教学活动设计 (一)提出问题 1、提出问题：如图，你能否在ABC中画出一个圆?画出一个的圆?想一想，怎样画? 2、分析、讨论问题： 让学生动脑筋、想方法，使学生熟悉作三角形内切圆的实际意义. 3、解决问题： 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切. 引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，查

14、找作法. 提出以下几个问题进展争论： 作圆的关键是什么? 假设I是所求作的圆，I和三角形三边都相切，圆心I应满意什么条件? 这样的点I应在什么位置? 圆心I确定后半径如何找. A层学生自己用直尺圆规精确作图，并表达作法;B层学生在教师指导下完成. 完成这个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个. (二)类比联想，学习新学问. 1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形. 2、类比： 名称 确定方法 图形 性质 外心(三角形外接圆的圆心) 三角形三边中垂线的交点 (1)OA=OB=OC; (2)外心

15、不肯定在三角形的内部. 内心(三角形内切圆的圆心) 三角形三条角平分线的交点 (1)到三边的距离相等; (2)OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB; (3)内心在三角形内部. 3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形. 4、概念理解： 引导学生理解及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比拟，以加深对这四个概念的理解.使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义.“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”;三角形的边都与圆相切叫做“切”. (三)应用与反思 例2 如图，在ABC

16、中，ABC=50，ACB=75，点O是三角形的内心. 求BOC的度数 分析：要求BOC的度数，只要求出OBC和0CB的度数之和就可，即求l十3的度数.由于O是ABC的内心，所以OB和OC分别为ABC和BCA的平分线，于是有1十3= (ABC十ACB)，再由三角形的内角和定理易求出BOC的度数. 解：(引导学生分析，写出解题过程) 例3 如图，ABC中，E是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D 求证：DE=DB 分析：从条件想，E是内心，则E在A的平分线上，同时也在ABC的平分线上，考虑连结BE，得出3=4. 从结论想，要证DE=DB，只要证明BDE为等腰三角形，同样考虑到连结BE.于是得

17、到下述法. 证明：连结BE. E是ABC的内心 又1=2 1=2 1+3=4+5 BED=EBD DE=DB 练习分析作出已知的锐角三角形、直角三角形、钝角，并说明三角形的内心是否都在三角形内. (四)小结 1.教师先向学生提出问题：这节课学习了哪些概念?怎样作已知?学习时互该留意哪些问题? 2.学生答复的根底上，归纳总结： (1)学习了三角形内切圆、三角形的内心、圆的外切三角形、多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念. (2)利用作三角形的内角平分线，任意两条角平分线的交点就是内切圆的圆心，交点到任意一边的距离是圆的半径. (3)在学习有关概念时，应留意区分“内”与“外”，“接”与“切”;还应

18、留意“连结内心和三角形顶点”这一帮助线的添加和应用. (五)作业 教材P115习题中，A组1(3)，10，11，12题;A层学生多做B组3题. 探究活动 问题：如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，B=90. (1)要把该四边形裁剪成一个面积的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若能请你度量出圆的半径(准确到0.1cm); (2)计算出的圆形纸片的半径(要求准确值). 提示：(1)由条件可得AC为四边形似的对称轴，存在内切圆，能用折叠的方法找出圆心： 如图2，以AC为轴对折;对折ABC，折线交AC于O;使折线过O，且EB与EA边重合.则点O为所求圆的圆心

19、，OE为半径. (2)如图3，设内切圆的半径为r，则通过面积可得：6r+8r=48，r=. 九年级数学公开课教案湘教版4 素养教育目标 (一)学问教学点 1.使学生初步了解统计学问是应用广泛的数学内容 . 2.了解平均数的意义，会计算一组数据的平均数 . 3.当一组数据的数值较大时，会用简算公式计算一组数据的平均数 . (二)力量训练点 培育学生的观看力量、计算力量 . (三)德育渗透点 1.培育学生仔细、急躁、细致的学习态度和学习习惯 . 2.渗透数学来源于实践，反地来又作用于实践的观点 . (四)美育渗透点 通过本课的学习，渗透数学公式的简洁美和构造的严谨美，展现了寓浅显于浅显，寓纷繁于严

20、谨的辩证统一的数学美 . 重点难点疑点及解决方法 1.教学重点：平均数的概念及其计算 . 2.教学难点：平均数的简化计算 . 3.教学疑点：平均数简化公式的应用，a如何选择 . 4.解决方法：分清两个公式，公式的运用要选择一个适当的a . 教学步骤 (一)明确目标 在日常生活中，我们常与数据打交道，例如，电视台每天晚上都要预报其次天当地的最低气温与气温，商店每天都要结算一下当天的营业额，每个班次的飞机都要统计一下乘客的人数等.这些都涉及数据的计算问题.请同学们思索下面问题.(教师出示幻灯片) 为了从甲乙两名学生中选拔一人参与射击竞赛，对他们的射击水平进展了测验.两人在一样条件下各射靶10次，命

21、中的环数如下： 甲78686591074 乙9578768677 1.怎样比拟两个人的成绩?2.应选哪一个人参与射击竞赛? 教师要引导学生观看，给学生充分的时间去思索，并可以分成小组争论解决方法. 对于这个问题，局部学生可能感到无从下手，局部学生可能想到去比拟两组数据的平均，让学生动手详细算一下两组数据的平均数结果它们相等在学生无法解决此问题的状况下，教师说明，这正是本章要解决的问题之一(写出课题).这样做的目的是教师有意创设问题情境、制造悬念，这不仅能激发学生学习的积极性和自觉性，引起学生对所学课程的留意，还能诱发学生探求新学问的深厚兴趣. (二)整体感知 解决类似上述的问题要用到统计学的学

22、问，统计学是一门讨论如何收集、整理、分析数据并据之做出推断的科学，它以概率论为根底，着重讨论如何依据样本的性质去推想总体的性质.在当今的信息时代，统计学的应用特别广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面.本章我们将学习统计学的一些初步学问. (三)教学过程 这节课我们首先来学习平均数. 1.(出示幻灯片)请同学看下面问题： 某班第一小组一次数学测验的成绩如下： 869110072938990857595 这个小组的平均成绩是多少? 教师引导学生动笔计算，并找一名学生到黑板板演，讲完引例后，引导学生归纳出求平均数方法，这样做使学生对平均数的计算公式能有深刻的熟悉 . 2.平均数的概念及计算公

23、式 一般地，假如有n个数 . 那么 叫做这n个数的平均数， 读作“x拨” . 这是在初中数学课本中第一次消失带有省略号的用字母表示的n个数相加的一般写法 .学生对此可能会感到比拟抽象，不太习惯，要向学生强调，采纳这种写法是简化表示，是为了使问题的争论具有一般性 .教师应通过对公式的剖析，使学生正确理解公式，并把握公式中各元素的意义 . 3.平均数计算公式的应用 例1 一个地区某年1月上旬各天的最低气温依次是(单位：)： -6，-5，-7，-6，-4，-5，-7，-8，-7 求它们的平均气温 . 让学生动手计算，以稳固平均数计算公式(一名学生板演) 教师应强调：解题格式 .在统计学里处理的数据包

24、括负数 .在本章中，如无特别说明，平均数计算结果保存的位数与原数据一样 . 例2 从一批机器零件毛坯中取出20件，称得它们的质量如下(单位：千克)： 210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215 计算它们的平均质量 .(用投影仪打出) 引导学生两人一组完成计算，然后一起对答案 .由于数据较大，计算较繁，可能会消失不同的答案 .正好为下面提出简化计算公式作好铺垫 . 教师提出问题：像例2这样，数据较大，计算较繁，因而简单出错，有没有较为简便的算法呢?引导学生观看数据有什么特点?都接近于哪一个数?启发学生争论，查找简便算法

25、 . 学生答复：数据都在200左右波动，可将各数据同时减去200，转而计算一组数值较小的新数据的平均数，至此让学生再一次两人一组用简便方法计算例2，并与前面计算的结果相比拟是否一样 . 讲完例2后，教师指出几点：常数a的取法不是惟一的; 读作“x撇拨”;简化计算的结果与前面毛算的结果一样 . 通过学生的动手计算，若产生困难或错误，教师准时点拨，引导学生查找解决问题的方法，这不仅可以激发学生学习的兴趣，更培育了学生的发散思维力量，同时也使学生对公式的推导更简单承受 . 3.推导公式 一般地，当一组数据 的各个数值较大时，可将各数据同时减去一个适当的常数a，得到 那么 ， 因此， 即 为了加深学生

26、对公式的熟悉，再让学生指出例2的 、 、 各是什么?(学生答复) 课堂练习： 教材P148中P149中1，2，3 (四)总结、扩展 学问小结：1.统计学是一门与数据打交道的学问，应用非常广泛 .本章将要学习的是统计学的初步学问 . 2.求n个数据的平均数的公式 . 3.平均数的简化计算公式 .这个公式很重要，要学会运用 . 方法小结：通过本节课我们学到了示一组数据平均数的方法 .当数据比拟小时，可用公式直接计算 .当数据比拟大，而且都在某一个数左右波动时，可选用公式进展计算 . 八、布置作业 教材P153中1、2、3、4 . 九、板书设计 九年级数学公开课教案湘教版5 一、素养教育目标 (一)

27、学问教学点 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实. (二)力量训练点 逐步培育学生会观看、比拟、分析、概括等规律思维力量. (三)德育渗透点 引导学生探究、发觉，以培育学生独立思索、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 二、教学重点、难点 1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实. 2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比拟、分析，得出结论. 三、教学步骤 (一)明确目标 1.如图6-1，长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米? 2.长5米的梯子

28、以倾斜角CAB为30靠在墙上，则A、B间的距离为多少? 3.若长5米的梯子以倾斜角40架在墙上，则A、B间距离为多少? 4.若长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角CAB为多少度? 前两个问题学生很简单答复.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些学问.但后两个问题的设计却使学生感到怀疑，这对初三年级这些奇怪、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30角的直角三角形和等腰直角三角形的学问是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做

29、到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的学问全部求出来. 通过四个例子引出课题. (二)整体感知 1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30、45、60角的对边、邻边与斜边的比值. 学生很快便会答复结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特别直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长. 2.请同学画一个含40角的直角三角形，并测量、计算40角的对边、邻边与斜边的比值，学生又快乐地发觉，不管三角形大小如何，所求的比值是固定的.大局部学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗? 这样做，在培

30、育学生动手力量的同时，也使学生对本节课要讨论的学问有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探究新知. (三)重点、难点的学习与目标完成过程 1.通过动手试验，学生会猜测到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢?学生这时的思维很活泼.对于这个问题，局部学生可能能解决它.因此教师此时应让学生绽开争论，独立完成. 2.学生经过讨论，或许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导： 若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其 顶点A1，A2，A3重合在一起，记作A，并使直角边AC1，AC2，AC3落在同一条直线上，则斜边AB1，AB2，AB3落在另

31、一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗?引导学生独立证明：易知，B1C1B2C2B3C3，AB1C1AB2C2AB3C3， 形中，A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值. 通过引导，使学生自己独立把握了重点，到达学问教学目标，同时培育学生力量，进展了德育渗透. 而前面导课中动手试验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培育学生思维力量的作用. 练习题为 作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来. (四)总结与扩展 1.引导学生作学问总结：本节课在复习勾股定理及含30角直角三角形的性质根底上，通过动手试验、证明，我们发觉，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜

32、边的比值也是固定的. 教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手试验，大胆猜想和积极思索，我们发觉了一个新的结论，信任大家的规律思维力量又有所提高，盼望大家发扬这种创新精神，变被动学学问为主动发觉问题，培育自己的创新意识. 2.扩展：当锐角为30时，它的对边与斜边比值我们知道.今日我们又发觉，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.假如知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重讨论这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣. 四、布置作业 本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打根底的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.