二次函数教学设计（19篇）.docx

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1、 二次函数教学设计（19篇） 教学目标 (一)教学学问点 1.经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. (二)力量训练要求 1.经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,培育学生的探究力量和创新精神. 2.通过观看二次函数图象与x轴的交点个数,争论一元二次方程的根的状况,进一步培育学生的数形结合思想. 3.通过学生共同观看和争论,培育大家的合作沟通意识. (三)情感与

2、价值观要求 1.经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动布满着探究与制造,感受数学的严谨性以及数学结论确实定性. 2.具有初步的创新精神和实践力量. 教学重点 1.体会方程与函数之间的联系. 2.理解何时方程有两个不等的实根,两个相等的实数和没有实根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标. 教学难点 1.探究方程与函数之间的联系的过程. 2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系. 教学方法 争论探究法. 教具预备 投影片二张 第一张:(记作2.8.1A) 其次张:(记作2.8.1B) 教学过程 .创设问题情境,引入新课

3、 师我们学习了一元一次方程kx+b=0(k0)和一次函数y=kx+b(k0)后,争论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解. 现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)和二次函数y=ax2+bx+c(a0),它们之间是否也存在肯定的关系呢?本节课我们将探究有关问题. .讲授新课 一、例题讲解 投影片:(2.8.1A) 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(

4、m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面被以40m/s的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如下列图所示,那么 (1)h与t的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进展沟通. 师请大家先发表自己的看法,然后再解答. 生(1)h与t的关系式为h=-5t2+v0t+h0,其中的v0为40m/s,小球从地面被抛起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h与t的关系式. (2)小球落地时h为0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h为0,求出t即可. 还可以观看图象得到. 师很好.能写出步骤吗? 生解:(1)h=-5

5、t2+v0t+h0, 当v0=40,h0=0时, h=-5t2+40t. (2)从图象上看可知t=8时,小球落地或者令h=0,得: -5t2+40t=0, 即t2-8t=0. t(t-8)=0. t=0或t=8. t=0时是小球没抛时的时间,t=8是小球落地时的时间. 二、议一议 投影片:(2.8.1B) 二次函数y=x2+2x, y=x2-2x+1, y=x2-2x+2的图象如下列图所示. (1)每个图象与x轴有几个交点? (2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?解方程验证一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根吗? (3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的

6、坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? 师还请大家先争论后解答. 生(1)二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象与x轴分别有两个交点,一个交点,没有交点. (2)一元二次方程x2+2x=0有两个根0,-2;方程x2-2x+1=0有两个相等的根1或一个根1;方程x2-2x+2=0没有实数根. (3)从观看图象和争论中可知,二次函数y=x2+2x的图象与x轴有两个交点,交点的坐标分别为(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有两个根0,-2; 二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点,交点坐标为(1,0),方程x2-2x+1=0有两个相等的

7、实数根(或一个根)1;二次函数y=x2-2x+2的图象与x轴没有交点,方程x2-2x+2=0没有实数根. 由此可知,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标即为一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 师大家总结得特别棒. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种状况:有两个交点、有一个交点、没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 三、想一想 在本节一开头的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的? 师请大家争论解决. 生在式子h=-5t2+v0t+

8、h0中,当h0=0,v0=40m/s,h=60m时,有 -5t2+40t=60, t2-8t+12=0, t=2或t=6. 因此当小球离开地面2秒和6秒时,高度都是60m. .课堂练习 随堂练习(P67) .课时小结 本节课学了如下内容: 1.经受了探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会了方程与函数之间的联系. 2.理解了二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,理解了何时方程有两个不等的实根.两个相等的实根和没有实根. .课后作业 习题2.9 板书设计 2.8.1 二次函数与一元二次方程(一) 一、1.例题讲解(投影片2.8.1A) 2.议一议(投影片2.8.1B)

9、3.想一想 二、课堂练习 随堂练习 三、课时小结 四、课后作业 备课资料 思索、探究、沟通 把4根长度均为100m的铁丝分别围成正方形、长方形、正三角形和圆,哪个的面积最大?为什么? 解:(1)设长方形的一边长为x m,另一边长为(50-x)m,则 S长方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625. 即当x=25时,S最大=625. (2)S正方形=252=625. (3)正三角形的边长为 m,高为 m, S三角形= =481(m2). (4)2r=100,r= . S圆=r2=( )2= = 796(m2). 所以圆的面积最大. 二次函数

10、教学设计 篇2 一、教学目标： 1。经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。 2。理解抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。 3。能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 二、教学重点、难点： 教学重点： 1。体会方程与函数之间的联系。 2。能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。 教学难点： 1。探究方程与函数之间关系的过程。 2。理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。 三、教学方法：启发引导 合作沟通 四：教具、学具：课件 五、教学媒体：计算机、实

11、物投影。 六、教学过程： 活动1 检查预习 引出课题 预习作业： 1。解方程：（1）x2+x2=0; （2） x26x+9=0; （3） x2x+1=0; （4） x22x2=0。 2。 回忆一次函数与一元一次方程的关系，利用函数的图象求方程3x4=0的解。 师生行为：教师展现预习作业的内容， 指名答复，师生共同回忆旧知，教师做出适当总结和评价。 教师重点关注：学生回答下列问题结论精确性，能否把前后学问联系起来，2题的格式要标准。 设计意图：这两道预习题目是对旧学问的回忆，为本课的教学起到铺垫的作用，1题中的三个方程是课本中观看栏目中的三个函数式的变式，这三个方程把二次方程的根的三种状况表达出

12、来，让学生回忆二次方程的相关学问;2题是一次函数与一元一次方程的关系的问题，这题的设计是让学生用学过的熟识的学问类比探究本课新学问。 活动2 创设情境 探究新知 问题 1。课本P16 问题。 2。结合图形指出，为什么有两个时间球的高度是15m或0m？为什么只在一个时间球的高度是20m？ （结合预习题1，完成课本P16 观看中的题目。） 师生行为：教师提出问题1，给学生独立思索的时间，教师可适当引导，对学生的解题思路和格式进展梳理和标准;问题2学生独立思索指名答复，注意数形结合思想的渗透;问题3是由学生分组探究的，这个问题的探究稍有难度，活动中教师要深入到各个小组中进展点拨，引导学生总结归纳出正

13、确结论。 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系？ 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式=b24ac 两个交点 两个相异的实数根 b24ac 0 一个交点 两个相等的实数根 b24ac = 0 没有交点 没有实数根 b24ac 0 教师重点关注： 1。学生能否把实际问题精确地转化为数学问题; 2。学生在思索问题时能否注意数形结合思想的应用; 3。学生在探究问题的过程中，能否经受独立思索、仔细倾听、获得信息、梳理归纳的过程，使解决问题的方法更精确。

14、 设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟识的问题情境，促使学生能积极地参加到数学活动中去，体会二次函数与实际问题的关系;学生通过小组合作分析、沟通，探求二次函数与一元二次方程的关系，培育学生的合作精神，积存学习阅历。 活动3 例题学习 稳固提高 问题： 例 利用函数图象求方程x22x2=0的实数根（准确到0。1）。 师生行为：教师提出问题，引导学生依据预习题2独立完成，师生相互订正。 教师关注：（1）学生在解题过程中格式是否标准;（2）学生所画图象是否精确，估算方法是否得当。 设计意图：通过预习题2的铺垫，同学们已经从旧学问中查找到新学问的生长点，很简单明确例题的解题思路和方法，这样既降

15、低难点且突出重点。 活动4 练习反应 稳固新知 问题：（1） P97。习题 1、2（1）。 师生行为：教师提出问题，学生独立思索后写出答案，师生共同评价;问题（2）学生独立思索后同桌沟通，实物投影出学生解题过程，教师强调正确解题思路。 教师关注：学生能否精确应用本节课的学问解决问题;学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，积存解题阅历。 设计意图：这两个题目就是对本节课学问的稳固应用，让新学问内化升华，培育数学思维的严谨性。 活动5 自主小结，深化提高： 1。通过这节课的学习，你获得了哪些数学学问和方法？ 2。这节课你参加了哪些数学活动？谈谈你获得学问的方法和阅历。 师生活动：学生思索后答复

16、，教师对学生的错误予以订正，缺乏的予以补充，精彩的适当表扬。 设计意图： 1。题促使学生反思在学问和技能方面的收获; 2。题让学生反思自己的学习活动、认知过程，总结解决问题的策略，积存学习学问的方法，力求不同的学生有不同的进展。 活动6 分层作业，进展共性： 1。（必做题）阅读教材并完成P97 习题21。2： 3、4。 2。（备选题）P97 习题21。2：5、6 设计意图：分层作业，使不同层次的学生都能有所收获。 七、教学反思： 1。注意学问的发生过程与思想方法的应用 用函数的观点看一元二次方程内容比拟多，而课时安排只一节，为了在一节课的时间里更有效地突出重点，突破难点，根据学生的认知规律遵循

17、教师为主导、学生为主体的指导思想，本节课给学生布置的预习作业，从学生已有的阅历动身引发学生观看、分析、类比、联想、归纳、总结获得新的学问，让学生充分感受学问的产生和进展过程，使学生始终处于积极的思维状态中，对新的学问的获得觉得不意外，让学生跳一跳就可以摘到桃子。 探究抛物线交x轴的点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系及其应用的过程中，引导学生观看图形， 从图象与x轴交点的个数与方程的根之间进展分析、猜测、归纳、总结，这是重要的数学中数形结合的思想方法，在整个教学过程中始终贯穿的是类比思想方法。这些方法的使用对学生良好思维品质的形成有重要的作用，对学生的终身进展也有肯定的作用。 2。关注学

18、生学习的过程 在教学过程中，教师作为引导者，为学生创设问题情境、供应问题串、给学生供应宽阔的思索空间、活动空间、为学生搭建自主学习的平台;学生则在教师的指导下经受操作、实践、思索、沟通、合作的过程，其学问的形成和力量的培育相伴而行，制造海阔凭鱼跃，天高任鸟飞的课堂境地。 3。强化行为反思 反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力，本节课在教学过程中始终融入反思的环节，用问题的设计，课堂小结，课后的数学日记等方式引发学生反思，使学生在把握学问的同时，领悟解决问题的策略，积存学习方法。说到数学日记，数学日记就是学生以日记的形式，记述学生在数学学习和应用过程中的感受与体会。通过日记的方式，学生可

19、以对他所学的数学内容进展总结，写出自己的收获与困惑。数学日记该如何写，写什么呢？开头摸索写数学日记的时候，我依据课程标准的内容给学生提出写数学日记的简洁模式：日记参考格式：课题;所涉及的重要数学概念或规律;理解得最好的地方;不明白的或还需要进一步理解的地方;所涉及的数学思想方法;所学内容能否应用在日常生活中，举例说明。通过这两年的摸索，我把数学日记大致分为：课堂日记、复习日记、错题日记。 4。优化作业设计 作业的设计分必做题和选做题，必做题稳固本课根底学问，根本要求;选做题属于拓广探究题目，培育学生的创新力量和实践力量。 二次函数教学设计 篇3 教材分析 本节课主要内容包括：运用二次函数的最大

20、值解决最大面积的问题，让学生体会抛物线的顶点就是二次函数图象的最高点（最低点），因此，可利用顶点坐标求实际问题中的最大值（或最小值）.在最大利润这个问题中，应用顶点坐标求最大利润，是较难的实际问题。 本节课的设计是从生活实例入手，让学生体会在解决问题的过程中猎取学问的欢乐，使学生成为课堂的仆人。 根据新课程理念，结合本节课的详细内容，本节课的教学目标确定为相互关联的三个层次： 1、学问与技能 通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生把握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。 2、过程与方法 通过对实际问题的讨论，体会数学学问的现实意义。进一步熟悉如何利用二次函数的有关学问解决实际问题。

21、渗透转化及分类的数学思想方法。 3、情感态度价值观 （1）通过奇妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。 （2）在学问教学中体会数学学问的应用价值。 本节课的教学重点是 “探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法”，教学难点是“如何将实际问题转化为二次函数的问题”。 试验讨论： 作为一线教师，应当敏捷地处理和使用教材。充分发挥教师自己的才智，把学生置于教学的动身点和核心地位，应学生而动，应情境而变，课堂才能焕发勃勃生气，课堂上才能显现真正的活力。因此我对教材进展了重新开发，从学生熟识的生活情境动身，与学生生活背景有亲密相关的学习素材来构建学生学习的内容体系。把握好

22、以下两方面内容： （一）、利用二次函数解决实际问题的易错点： 题意不清，信息处理不当。 选用哪种函数模型解题，推断不清。 无视取值范围确实定，无视图象的正确画法。 将实际问题转化为数学问题，对学生要求较高，一般学生不易到达。 （二）、解决问题的突破点： 反复读题，理解清晰题意，对模糊的信息要反复比拟。 加强对实际问题的分析，加强对几何关系的探求，提高自己的分析力量。 留意实际问题对自变量 取值范围的影响，进而对函数图象的影响。 留意检验，养成良好的解题习惯。 因此我由课本的一个问题转化为两个实际问题入手通过创设情境，层层设问，启发学生自主学习。 教学目标 1.学问与力量：初步把握解决二次函数在

23、闭区间上最值问题的一般解法，总结归纳出二次函数在闭区间上最值的一般规律，学会运用二次函数在闭区间上的图像讨论和理解相关问题。 2.过程与方法：通过试验，观看影响二次函数在闭区间上的最值的因素，在此根底上争论探究出解决二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律。 3.情感、态度与价值观：通过探究，让学生体会分类争论思想与数形结合思想在解决数学问题中的重要作用,培育学生分析问题、解决问题的力量，同时培育学生合作与沟通的力量。 教学重点与难点 教学重点：寻求二次函数在闭区间上最值问题的一般解法和规律。 教学难点：含参二次函数在闭区间上的最值的求法以及分类争论思想的正确运用。 学生学情分析 我所代班级

24、的学生是高一新生， 他们在初中已学过二次函数的简洁性质与图像，知道二次函数在顶点处取得最大值或最小值，在前几节课又学习了函数的概念与表示、单调性与最值的相关学问，已经具备了本节课学习必需的根底学问。 教法分析 依据教学实际,我将本节课设计为数学探究课，在探究的过程中，借助于多媒体教学手段,让学生观看几何画板中的动态演示，通过对二次函数图像的“再熟悉”，探究二次函数在闭区间上的最值。同时为了协作多媒体的教学，预备了学案让学生配套使用。先让学生提前预习相关内容，对所要探究的问题有初步的了解，再在课堂上具体的探究，课后在学案上有相应的课后作业题让学生稳固所学学问。 教学过程 （一）复习旧知 回忆二次

25、函数的图像与性质： 1. 图像: 2. 定义域: 3. 单调性: 4. 最值: 【设计意图】复习旧知，引入新课。 （二）自主探究 探究1：定轴定区间最值问题 分别在以下范围内求函数f(x)=x2-2x-3的最值： 规律总结：作出二次函数的图像，通过图像确定函数在给定区间上的最值。 【设计意图】 通过探究 1，让学生争论探究定函数在定区间上最值的求解方法，并通过二次函数在闭区间上图像直观形象地观看、分析问题和解决问题。 （三）合作探究（含参二次函数最值求解问题 ） 探究2：动轴定区间最值问题 求函数f(x)=x2-2tx-3, tR在x-2,2上的最小值。 【设计意图】 通过探究2，让学生争论探

26、究动轴定区间上最小值的求解方法，并通过动态演示二次函数在闭区间上的图像，让学生直观形象地观看、分析问题和解决问题。 变式训练：求函数f(x)=x2-2tx-3在x-2,2 ,tR上的最大值。 【设计意图】 通过变式训练，让学生进一步体会动轴定区间上最大值的求解方法，同时归纳出动轴定区间最值问题求解的一般规律。 规律总结：移动对称轴，比拟对称轴和区间的位置关系，再结合图像进展进展分类争论， 留意做到“不重不漏”。 探究3：定轴动区间最值问题 求函数f(x)=x2-2x-3在xt,t+2,tR的最小值。 【设计意图】让学生分组争论探究3的求解方法，使学生体会运动的相对性，从而类比探究2的过程与方法

27、可以制定出解决问题3的方法。 变式训练：求函数f(x)=-x2+2x-3在xt,t+2, tR的最大值. 【设计意图】 通过变式训练，让学生进一步体会定轴动区间上最大值的求解方法，同时归纳出定轴动区间最值问题求解的一般规律。 规律总结：移动区间，比拟对称轴和区间的位置关系，再结合图像进展分类争论，留意做到“不重不漏”。 （四）学问小结 本节课讨论了二次函数的三类最值问题: (1) 定轴定区间最值问题； (2) 动轴定区间最值问题； (3) 定轴动区间最值问题. 核心思想是推断对称轴与区间的相对位置， 应用数形结合、分类争论思想求出最值。 【设计意图】 归纳总结二次函数问题在闭区间上最值的一般解

28、法和规律，完本钱节课学问的建构。 （五）完毕语 数缺形时少直观，形少数时难入微.数形结合百般好，割裂分家万事休！ (六)课后作业 1.分别在以下范围内求二次函数f(x)=x2+4x-6的最值。 2. 求函数f(x)=x2+2tx+2,tR在x-5,5上的最值。 3. 求函数f(x)=x2-2x+2在xt,t+1, tR的最小值。 【设计意图】 学生应用探究所得学问解决相关问题，进一步稳固和提高二次函数在闭区间上最值的求解方法与规律。 二次函数教学设计 篇4 一、说课内容： 九年级数学下册第27章第一节的二次函数的概念及相关习题 (华东师范大学出版社) 二、教材分析： 1、教材的地位和作用 这节

29、课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的根底上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段讨论的最终一个详细的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、一元二次不等式有着亲密的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法供应新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解数形结合的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的根底，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。 2、教学目标和要求： (1)学问与技能：使学生理解二次函数的概念，把握依据实际问题列出二次函数关系式的方法，并了解如何依据实际问题确定

30、自变量的取值范围。 (2)过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经受二次函数概念的探究过程，提高学生解决问题的力量. (3)情感、态度与价值观：通过观看、操作、沟通归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，进展学生的数学思维，增加学好数学的愿望与信念. 3、教学重点：对二次函数概念的理解。 4、教学难点：抽象出实际问题中的二次函数关系。 三、教法学法设计： 1、从创设情境入手，通过学问再现，孕伏教学过程 2、从学生活动动身，通过以旧引新，顺势教学过程 3、利用探究、讨论手段，通过思维深入，领悟教学过程 四、教学过程： (一)复习提问 1.什么叫函数?我们之前学过了那些函数? (一次函数，正比

31、例函数，反比例函数) 2.它们的形式是怎样的? (y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0) 3.一次函数(y=kx+b)的自变量是什么?函数是什么?常量是什么?为什么要有k0的条件? k值对函数性质有什么影响? 【设计意图】复习这些问题是为了帮忙学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解.强调k0的条件，以备与二次函数中的a进展比拟. (二)引入新课 函数是讨论两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个例子中两个变量之间存在怎样的关系。 例1、(1)圆的半径是r(cm)时，面积s (cm2)与半径之间的关系是什么? 解：s=0)

32、例2、用周长为20m的篱笆围成矩形场地，场地面积y(m2)与矩形一边长x(m)之间的关系是什么? 解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0 例3、设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。假如存款额是100元，那么请问两年后的本息和y(元)与x之间的关系是什么(不考虑利息税)? 解： y=100(1+x)2 =100(x2+2x+1) = 100x2+200x+100(0 教师提问：以上三个例子所列出的函数与一次函数有何一样点与不同点? (三)讲解新课 以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种

33、函数称为二次函数。 二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。 稳固对二次函数概念的理解： 1、强调形如，即由形来定义函数名称。二次函数即y 是关于x的二次多项式(关于的x代数式肯定要是整式)。 2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。(如例1中要求r0) 3、为什么二次函数定义中要求a? (若a=0，ax2+bx+c就不是关于x的二次多项式了) 4、在例3中，二次函数y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100. 5、b和c

34、是否可以为零? 由例1可知，b和c均可为零. 若b=0，则y=ax2+c; 若c=0，则y=ax2+bx; 若b=c=0，则y=ax2. 注明：以上三种形式都是二次函数的特别形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式. 推断：以下函数中哪些是二次函数?哪些不是二次函数?若是二次函数，指出a、b、c. (1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2 (3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2 (5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是关于x2的二次函数) (四)稳固练习 1.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。 (1)当它的一条直角边的长为4

35、.5cm时，求这个直角三角形的面积; (2)设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关 于x的函数关系式。 【设计意图】此题由详细数据逐步过渡到用字母表示关系式，让学生经受由详细到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。 2.已知正方体的棱长为xcm,它的外表积为Scm2,体积为Vcm3。 (1)分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子; (2)这两个函数中，那个是x的二次函数? 【设计意图】简洁的实际问题，学生会很简单列出函数关系式，也很简单辨别出哪个是二次函数。通过简洁题目的练习，让学生体验到胜利的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信念。 五、评价分析 本节的一

36、个学问点就是二次函数的概念，教学中教师不能直接给出，而要让学生自己在分析、提醒实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型的过程中，使学生感受函数是刻画现实世界数量关系的有效模型，增加对二次函数的感性熟悉，侧重点通过两个实际问题的探究引导学生自己归纳出这种新的函数二次函数，进一步感受数学在生活中的广泛应用。对于最大面积问题，可给学生留为课下探究问题，进展学生的发散思维，方法不拘一格，只要合理均应鼓舞。 二次函数教学设计 篇5 教学内容： 人教版九年义务教育初中第三册第108页 教学目标： 1. 1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念； 2. 2.通过变

37、式教学，培育学生思维的灵敏性、宽阔性、深刻性； 3. 3.通过二次函数的教学让学生进一步体会讨论函数的一般方法；加深对于数形结合思想熟悉。 教学重点：二次函数的意义；会画二次函数图象。 教学难点：描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。 教学过程设计： 一.创设情景、建模引入 我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子： 1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式 答：S=R2. 2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系 答：S=L（30-L）=30L-L2 分析：两个关系式中S与R、L之间是否存在函

38、数关系？ S是否是R、L的一次函数？ 由于两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜测一下它叫什么函数呢？ 答：二次函数。 这一节课我们将讨论二次函数的有关学问。（板书课题） 二.归纳抽象、形成概念 一般地，假如y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)， 那么，y叫做x的二次函数. 留意：(1)必需a0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2)由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数. 练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学推断是否正确。 2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学推断是否是二次函

39、数。 （若学生考虑不全，教师赐予补充。如：；的形式。） （通过学生观看、归纳定义加深对概念的理解，既培育了学生的实践力量，有培育了学生的探究精神。并通过开放性的练习培育学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增加了课堂的趣味性。） 由前面一次函数的学习，我们已经知道讨论函数一般应根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进展讨论。二次函数我们也会根据定义、图象、性质、求解析式几个方面进展讨论。 （在这里指出学习函数的一般方法，旨在准时进展学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培育终身学习的力量。） 三.尝试仿照、稳固提高 让我们先从最简洁的二次函数y=ax2入手绽开讨

40、论 1. 1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？ 请同学们画出函数y=x2的图象。 （学生分别画图，教师巡察了解状况。） 2. 2.仿照稳固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展现，究竟哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。 解：一、列表： x -3 -2 -1 1 2 3 Y=x2 9 4 1 1 4 9 二、描点、连线：根据表格，描出各点.然后用光滑的曲线，根据x(点的横坐标)由小到大的挨次把各点连结起来. 对比教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及缘由，从而得到画二次函数图象的几点留意。 练习：画出函数;的图象（请两个同学板演） X -3 -2 -1 1 2 3 Y=0.5X2 4.5 2 0.5 0.5 02 4.5 Y=-X2 -9 -4 -1 -1 -4 -9 画好之后教师依据状况讲评，并引导学生观看图象外形得出：二次函数y=ax2的图象是一条抛物线。 （这里，教师在学生自己探究尝试的根底上，示范画图象的方法和过程，盼望学生学会画图象的方法；并准时安排练习稳固刚刚学到的新学问，通过观看，感悟抛物线名称的由来。） 三.运用新知、变式探究 画出函数y=5x2图象 学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。 x -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.1 0.2 0.3 0.4 0