二次根式教案（7篇）.docx

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1、 二次根式教案（7篇） 一、内容和内容解析 1、内容 二次根式的概念。 2、内容解析 本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的根底上，来学习二次根式的概念。 它不仅是对前面所学学问的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打根底。 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。 再通过例1争论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。 本节课的教学重点是：了解二次根式的概念； 二、目标和目标解析 1、教学目标

2、 （1）体会讨论二次根式是实际的需要。 （2）了解二次根式的概念。 2、 教学目标解析 （1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会讨论二次根式的必要性。 （2）学生能依据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必需是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。 三、教学问题诊断分析 对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “ 的双重非负性，”即被开方数 0是非负数， 的算术平方根 0也是非负数。教学时留意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮忙学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数

3、这一条件进展二次根式有意义的推断。 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性。 四、教学过程设计 1、创设情境，提出问题 问题1你能用带有根号的的式子填空吗？ （1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为S 的正方形的边长为_。 （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为_。 （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开头落下的高度h（单位：）满意关系 h =5t?，假如用含有h 的式子表示 t ，则t= _。 师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进展适当引导和评价。 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活

4、的严密联系，体会讨论二次根式的必要性。 问题2 上面得到的式子 ， ， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。 【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫。 2、抽象概括，形成概念 问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？ 师生活动：学生小组争论，全班沟通。教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 【设计意图】让学生体会由特别到一般的过程，培育学生的概括力量。 追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a0”？ 师

5、生活动：教师引导学生争论，知道二次根式被开方数必需是非负数的理由。 【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必需是非负数的理解。 3、辨析概念，应用稳固 例1 当 时怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 师生活动:引导学生从概念动身进展思索，稳固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。 例2 当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 师生活动:先让学生独立思索，再追问。 【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解。 问题4 你能比拟 与0的大小吗？ 师生活动：通过分 和 这两种状况的争论，比拟 与0的大小，引导学生得出 0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的

6、理解， 【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学学问的迁移力量和应用意识；培育学生分类争论和归纳概括的力量。 4、综合运用，稳固提高 练习1 完成教科书第3页的练习。 练习2 当x 是什么实数时，以下各式有意义。 （1） ；（2） ；（3） ；（4） 。 【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件。 【设计意图】设计有肯定综合性的题目，考察学生的敏捷运用的力量，开阔学生的视野，训练学生的思维。 5、总结反思 教师和学生一起回忆本节课所学主要内容，并请学生答复以下问题。 （1）本节课你学到了哪一类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？ （3

7、）二次根式与算术平方根有什么关系？ 师生活动：教师引导，学生小结。 【设计意图】：学生共同总结，相互取长补短，再一次突出本节课的学习重点，把握解题方法。 6。布置作业： 教科书习题16。1第1，3，5， 7，10题。 五、目标检测设计 1、以下各式中，肯定是二次根式的是（ ） A。 B。 C。 D。 【设计意图】考察对二次根式概念的了解，要特殊留意被开方数为非负数。 2、 当 时，二次根式 无意义。 【设计意图】考察二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要留意审题。 3、当 时，二次根式 有最小值，其最小值是 。 【设计意图】此题主要考察二次根式被开方数是非负数的敏捷运用。 4、对于 ，小红

8、依据被开方数是非负数，得 出的取值范围是 。小慧认为还应考虑分母不为0的状况。你认为小慧的想法正确吗？试求出 的取值范围。 【设计意图】考察二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑。 次根式教案 篇二 一、学习目标： 1、多项式除以单项式的运算法则及其应用。 2、多项式除以单项式的运算算理。 二、重点难点： 重点：多项式除以单项式的运算法则及其应用 难点：探究多项式与单项式相除的运算法则的过程 三、合作学习： （一）回忆单项式除以单项式法则 （二）学生动手，探究新课 1、计算以下各式： （1）(am+bm)m (2)(a2+ab)a (3)(4x2y+2xy2)2

9、xy. 2、提问：说说你是怎样计算的还有什么发觉吗？ （三） 总结法则 1、多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以_，再把所得的商_ 2、本质：把多项式除以单项式转化成_ 四、精讲精练 例：(1)(12a3-6a2+3a)3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)(-7x2y)； （3）(x+y)2-y(2x+y)-8x2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)(-2ab2) 随堂练习：教科书练习 五、小结 1、单项式的除法法则 2、应用单项式除法法则应留意： A、系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中留意单项式的系数饱含它前面的符号 B、

10、把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只讨论整除的状况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数； C、被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏； D、要留意运算挨次，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级运算从左到右的挨次进展。 E、多项式除以单项式法则 第三十四学时：14.2.1平方差公式 一、学习目标： 1、经受探究平方差公式的过程。 2、会推导平方差公式，并能运用公式进展简洁的运算。 二、重点难点 重点：平方差公式的推导和应用 难点：理解平方差公式的构造特征，敏捷应用平方差公式。 三、合作学习 你能用简便方法计算以下各题吗？ (1)20231999

11、 (2)9981002 导入新课：计算以下多项式的积。 （1）(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2) （3）(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y) 结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 即：(a+b)(a-b)=a2-b2 四、精讲精练 例1：运用平方差公式计算： （1）(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y) 例2：计算： (1)10298 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 随堂练习 次根式教案 篇三 一、内容和内容解析 1、内容 二次根式的概念。 2、内容解析 本节课是在学

12、生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的根底上，来学习二次根式的概念。 它不仅是对前面所学学问的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打根底。 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义。 再通过例1争论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解。 本节课的教学重点是:了解二次根式的概念； 二、目标和目标解析 1、教学目标 （1）体会讨论二次根式是实际的需要。 （2）了解二次根式的概念。 2、 教学目标解析 （1）学生

13、能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会讨论二次根式的必要性。 （2）学生能依据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必需是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。 三、教学问题诊断分析 对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “ 的双重非负性，”即被开方数 0是非负数， 的算术平方根 0也是非负数。教学时留意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮忙学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进展二次根式有意义的推断。 本节课的教学难点为:理解二次根式的双重非负性。 四、教学过程设

14、计 1、创设情境，提出问题 问题1你能用带有根号的的式子填空吗？ （1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为S 的正方形的边长为_. （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为_m. （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位:s）与开头落下的高度h（单位:m）满意关系 h =5t?，假如用含有h 的式子表示 t ，则t= _. 师生活动:学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进展适当引导和评价。 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的严密联系，体会讨论二次根式的必要性。 问题2 上面得到的式子 ， ， 分别表示什么意义？它

15、们有什么共同特征？ 师生活动:教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征:都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。 【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫。 2、抽象概括，形成概念 问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？ 师生活动:学生小组争论，全班沟通。教师由此给出二次根式的定义:一般地，我们把形如 (a0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 【设计意图】让学生体会由特别到一般的过程，培育学生的概括力量。 追问:在二次根式的概念中，为什么要强调“a0”？ 师生活动:教师引导学生争论，知道二次根式被开方数必需是非负数的理由。 【设计意图】进一步加深学

16、生对二次根式被开方数必需是非负数的理解。 3、辨析概念，应用稳固 例1 当 时怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 师生活动:引导学生从概念动身进展思索，稳固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。 例2 当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 师生活动:先让学生独立思索，再追问。 【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解。 问题4 你能比拟 与0的大小吗？ 师生活动:通过分 和 这两种状况的争论，比拟 与0的大小，引导学生得出 0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解， 【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学学问的迁移力量和应用意识；培育学生分类

17、争论和归纳概括的力量。 4、综合运用，稳固提高 练习1 完成教科书第3页的练习。 练习2 当x 是什么实数时，以下各式有意义。 （1） ；(2) ；(3) ；(4) 。 【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件。 【设计意图】设计有肯定综合性的题目，考察学生的敏捷运用的力量，开阔学生的视野，训练学生的思维。 5、总结反思 教师和学生一起回忆本节课所学主要内容，并请学生答复以下问题。 （1）本节课你学到了哪一类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？ （3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 师生活动:教师引导，学生小结。 【设计意图】:学生共同总

18、结，相互取长补短，再一次突出本节课的学习重点，把握解题方法。 6、布置作业: 教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题。 五、目标检测设计 1、 以下各式中，肯定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 【设计意图】考察对二次根式概念的了解，要特殊留意被开方数为非负数。 2、 当 时，二次根式 无意义。 【设计意图】考察二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要留意审题。 3、当 时，二次根式 有最小值，其最小值是 。 【设计意图】此题主要考察二次根式被开方数是非负数的敏捷运用。 4、对于 ，小红依据被开方数是非负数，得 出的取值范围是 。小慧认为还应考虑分母不为0的状况。你认为小慧的

19、想法正确吗？试求出 的取值范围。 【设计意图】考察二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑。 次根式教案 篇四 【教学目标】 1、运用法则 进展二次根式的乘除运算； 2、会用公式 化简二次根式。 【教学重点】 运用 进展化简或计算 【教学难点】 经受二次根式的乘除法则的探究过程 【教学过程】 一、情境创设： 1、复习旧知：什么是二次根式？已学过二次根式的哪些性质？ 2、计算： 二、探究活动： 1、学生计算； 2、观看上式及其运算结果，看看其中有什么规律？ 3、概括： 得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。 将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平

20、方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 三、例题讲解： 1、计算： 2、化简： 小结：如何化简二次根式？ 1、（关键）将被开方数因式分解或因数分解，使之消失“完全平方数”或“完全平方式”； 2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。 四、课堂练习： （一）。P62 练习1、2 其中2中(5) 留意： 不是积的形式，要因数分解为3616=242. （二)。P67 3 计算 (2）(4) 补充练习： 1、(x0,y0) 2、拓展与提高： 化简：1)。(a0,b0) 2)。(y 2、若，求m的取值范围。 3.已知：，求的值。 五、本课小结与作业： 小结：二次根式的乘法法则 作业： 1)

21、。课课练P9-10 2)。补充习题 次根式教案 篇五 教学目标： 1、学问目标：二次根式的加减法运算 2、力量目标：能娴熟进展二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。 3、情感态度：培育学生擅长思索，一丝不苟的科学精神。 重难点分析： 重点：能娴熟进展二次根式的加减运算。 难点：正确合并被开方数一样的二次根式，二次根式加减法的实际应用。 教学关键：通过复习旧学问，运用类比思想方法，到达温故知新的目的；运用创设问题激发学生求知欲；通过学生全面参加学习（分层次要求），到达每个学生在学习数学上有不同的进展。 运用教具：小黑板等。 教学过程： 问题与情景 师生活动 设计目的 活动一

22、： 情景引入，导学展现 1、把以下二次根式化为最简二次根式： ， ； ， ， 。上述两组二次根式，有什么特点？ 2、现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采纳如教科书图21.3-所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 和18dm 的正方形木板？ 这道题是旧学问的回忆，教师可以找同学直接答复。对于问题，教师要关注：学生是否能娴熟得到正确答案。 教师倾听学生的沟通，指导学生探究。 问：什么样的二次根式能进展加减运算，运算到那一步为止。 由此也可以看到二次根式的加减只有通过找出被开方数一样的二次根式的途径，才能进展加减。 加强新旧学问的联系。通过观看，初步熟悉同类二次根式。 引出二次根

23、式加减法则。 3、 A、B层同学自主学习15页例1、例2、例3，C层同学至少完成例1、例2的学习。 例1.计算： （1） ； （2） - ； 例2. 计算： 1） 2) 例3要焊接一个如教科书图21.32所示的钢架，大约需要多少米钢材（准确到0.1米）？ 活动二：分层练习，合作互助 1、以下计算是否正确？为什么？ （1） （2） ； （3） 。 2、计算： （1） ； （2） （3） （4） 3、（见课本16页） 补充： 活动三：分层检测，反应小结 教材17页习题： A层、 B层：2、3. C层1、2. 小结： 这节课你学到了什么学问？你有什么收获？ 作业：课堂练习册第5、6页。 自学的同时抽

24、查局部同学在黑板上板书计算过程。抽2名C层同学在黑板上完成例1板书过程，学生在计算时若消失错误，抽2名B层同学订正。抽2名B层同学在黑板上完成例2板书过程，若消失错误，再抽2名A层同学订正。抽1名A层同学在黑板上完成例3板书过程，并做适当的分析讲解。 此题是联系实际的题目，需要学生先列式，再计算。并将结果准确到0.1 m， 学生考虑问题要全面，不能漏掉任何一段钢材。 教师提示： 1）解决问题的方案是否得当；2）考虑的问题是否全面。3）计算是否精确。 A层同学完成16页练习1、2、3；B层同学完成练习1、2，可选做第3题；C层同学尽量完成练习1、2。多数同学完成后，让学生在小组内相互检查，有问题

25、时共同分析矫正或请教教师。也可以抽查局部同学。例如：抽3名C层同学口答练习1；抽4名B层或C层同学在黑板上板书练习第2题；抽1名A层或B层同学在黑板上板书练习第3题后再分析讲解。 点拨：1）对 的化简是否正确；2）当根式中消失小数、分数、字母时，是否能正确处理； 3）运算法则的运用是否正确 先测试，再小组内互批，查找问题。学生反思本节课学到的学问，谈自己的感受。 小结时教师要关注： 1)学生是否抓住本课的重点； 2)对于常见错误的熟悉。 把学习目标由高到低分为A、B、C三个层次，教学中做到分层要求。 学生学习经受由浅到深的过程，可以提高学生力量，同时有利于激发学生的探究学问的欲望。 将二次根式

26、的加减运算融入实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学学问的应用意识和力量。 小组成员相互检查学生对于新的学问把握的状况，稳固学生刚把握的学问力量。到达共同把关、合作互助的目的。 培育学生的计算的精确性，以培育学生科学的精神。 对课堂的问题准时反应，使学生娴熟把握新学问。 每个学生对于学问的理解程度不同，学生答复时教师要多鼓舞学生。 次根式教案 篇六 教案 教法： 1、引导发觉法：通过教师细心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观看、类比、参加问题争论，使感性熟悉上升为理性熟悉，充分表达了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用； 2、讲练结合法

27、：在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进展类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进展分层练习，培育学生的阅读习惯和标准的解题格式。 学法： 1、类比的方法通过观看、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。 2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验肯定的阅读方法，提高阅读力量。 3、分组争论法将自己的意见在小组内交换，到达取长补短，体验学习活动中的沟通与合作。 4、练习法采纳不同的练习法，稳固所学的学问；利用教材进展自检，小组内进展他检，提高学生的素养。 学问点 上节课我们熟悉了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。 二、展现目标，自主学习： 自学指导：仔细

28、阅读课本第3页4页内容，完成以下任务： 1、请比拟与0的大小，你得到的结论是：_。 2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是_。 3、看例2是怎样利用性质进展计算的。 4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：_。 5 、看懂例3，有困难可与同伴沟通或问教师。 课时作业 教师节要到了，为了表示对教师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画预备送给教师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想假如再用金彩带把壁画的边镶上会更美丽，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？假如不够，还需买多长的金彩带？（1.414，结果保存整数） 新人教版八年级

29、数学下册二次根式教案 篇七 1、以下图像中可能是反比例函数y= 的图像的共有 ( ) 2、在同始终角坐标系下，直线y=x+1与双曲线y= 的交点的个数为 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.不能确定 3、反比例函数y=- 的图像是_，该函数图像在第_象限。 4、已知反比例函数y= 的图像经过点(1，-2)，则这个函数的表达式是_. 5、已知双曲线y= 经过点(-1，2)，那么k的值等于_. 6、在平面直角坐标系中，分别画出以下函数的图像： (1)y= (2)y=- 7、反比例函数y= 的图像经过点（-2，3)，则k的值为 ( ） A.6 B.-6 C. D.- 8、反比例函数y= 的图像

30、大致是 ( ) 9、如图，点P(-3，2)是反比例函数y= (k0)的图像上 一点，则反比例函数的解析式为 ( ) A.y=- B.y=- C.y=- D.y=- 10、函数y=- 的图像上全部点的横坐标与纵坐标的乘积是_. 11、已知点P为函数y= 图像上一点，且P到原点的距离为2，则符合条件的点P有_个 12、分别在坐标系中画出以下函数的图像： (1)y= (2)y=- 13、反比例函数y= 的图像经过点(-2，4)，求它的解析式，并画出函数图像，图像分布在哪几个象限？ 14、设某始终角三角形的面积为18 cm2，两条直角边的长分别为x(cm)，y(cm)。 （1）写出y(cm)与x（ cm）的函数关系式； （2）画出该函数的图像； （3）依据图像，求解：当x=4 cm时，y的值；x等于多少时，该直角三角形是等腰直角三角形？ 参考答案 1.B2.C 3.双曲线 二、四4.y=- 5.-3 6.略 7.C 8.C 9.D 10.-5 11.412.略13.y=- 图像略分布在二、四象限14.(1)y= (2)略 (3)y=9 x=6