二次根式教案（3篇）.docx

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1、 二次根式教案（3篇） 第十六章 二次根式 代数式用运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式式子中不能消失“=，”；单个的数字或单个的字母也是代数式 5.5（解析:这类题保证被开方数是最小的完全平方数即可得出结论。20=225,所以正整数的最小值为5.） 6、（1)(x+）（x-) (2)n(n+）2（n-)2（解析:关键是逆用(）2=a(a0)将3变成（）2.（1）x2-3=(x+）（x-)。(2)n5-6n3+9n=n(n4-6n2+9)=n(n2-3)2=n(n+）2（n-)2.） 7、解:(1) 。 (2)宽:3 ；长:5 。 8、解:（1) =。 (2)(3)2=32（）2=

2、18. (3）=(-2)2=。 (4)-=-=-3。 (5) = =。 9、解:原式=-=-.x=6,x+10,x-80恒成立，无论x取任何实数，都有意义。 (2)(x-1)20恒成立，无论x取任何实数，都有意义。 (3)即x0,当x0时， 在实数范围内有意义。 (4)即x-1,当x-1时，在实数范围内有意义。 8、解:设h=t2, 则由题意，得20=22,解得=5,h=5t2,t= （负值已舍去）。当h=10时，t= =，当h=25时，t= =。故当h=10和h=25时，小球落地所用的时间分别为 s和 s. 9、解:(1)由题意知18-n0且为整数，则n18,n为自然数且为整数，符合条件的n

3、的全部可能的值为2,9,14,17,18. (2)24n0且是整数，n为正整数，符合条件的n的最小值是6. 10、解:V=r210,r= （负值已舍去），当V=5时， r= =，当V=10时，r= =1,当V=20时，r= =。 如下图，依据实数a,b在数轴上的位置，化简:+。 解析 依据数轴可得出a+b与a-b的正负状况，从而可将二次根式化简。 解:由数轴可得:a+b0, +=|a-b|+|a+b|=a-b-(a+b)=-2b. 解题策略 结合数轴得出字母的取值范围，再化简二次根式，此题表达了数形结合的思想。 已知a,b,c为三角形的三条边，则+= 。 解析 依据三角形三边的关系，先推断a+

4、b-c与b-a-c的符号，再去根号、肯定值符号并化简。由于a,b,c为三角形的三条边，所以a+b-c0,b-a-c0,所以原式=(a+b-c)+-(b-a-c)=a+b-c-b+a+c=2a.故填2a. 解题策略 此类化简问题要特殊留意符号问题。 化简:。 解析 题中并没有明确字母x的取值范围，需要分x3和x3两种状况考虑。 解:当x3时，=|x-3|=x-3; 当x3时，=|x-3|=-(x-3)=3-x. 解题策略 化简时，先将它化成|a|，再依据肯定值的意义分状况进展争论。 5 O M 次根式教案 篇二 一、内容解析 本节教材是在学生学习二次根式概念的根底上，结合二次根式的概念和算术平方

5、根的概念，通过观看、归纳和思索得到二次根式的两个根本性质 对于二次根式的性质，教材没有直接从算术平方根的意义得到，而是考虑学生的年龄特征，先通过 “探究”栏目中给出四个详细问题，让学生学生依据算术平方根的意义，就详细数字进展分析得出结果，再分析这些结果的共同特征，由特别到一般地归纳出结论基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解二次根式的性质 二、目标和目标解析 1教学目标 （1）经受探究二次根式的性质的过程，并理解其意义； （2）会运用二次根式的性质进展二次根式的化简； （3）了解代数式的概念 2目标解析 （1）学生能依据详细数字分析和算术平方根的意义，由特别到一般地归纳出二次根式的性质，会

6、用符号表述这一性质； （2）学生能敏捷运用二次根式的性质进展二次根式的化简； （3）学生能从已学过的各种式子中，体会其共同特点，得出代数式的概念 三、教学问题诊断分析 二次根式的性质是二次根式化简和运算的重要根底学生依据二次根式的概念和算术平方根的意义，由特别到一般地得出二次根式的性质后，重在能敏捷运用二次根式的性质进展二次根式的化简和解决一些综合性较强的问题由于学生初次学习二次根式的性质，对二次根式性质的敏捷运用存在肯定的困难，突破这一难点需要教师细心设计好每一道习题，让学生在练习中进一步把握二次根式的性质，培育其敏捷运用的力量。 本节课的教学难点为：二次根式性质的敏捷运用。 四、教学过程设

7、计 1探究性质1 问题1 你能解释以下式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义 【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个非负数的算术平方根的平方。 问题2 依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据。 师生活动 学生独立完成填空后，让学生展现其思维过程，说出得到结论的依据 【设计意图】学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质1作铺垫 问题3 从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出二次根式的性质： （ 0）。 【设计意图】让学生经受从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质1，培育学生抽象概括的

8、力量。 例2 计算 （1） （2） 师生活动：学生独立完成，集体订正。 【设计意图】稳固二次根式的性质1，学会敏捷运用。 2探究性质2 问题4 你能解释以下式子的含义吗？ 师生活动：教师引导学生说出每一个式子的含义 【设计意图】让学生初步感知，这些式子都表示一个数的平方的算术平方根。 问题5 依据算术平方根的意义填空，并说出得到结论的依据。 师生活动 学生独立完成填空后，让学生展现其思维过程，说出得到结论的依据 【设计意图】学生通过计算或依据算术平方根的意义得出结论，为归纳二次根式的性质2作铺垫 问题6 从以上的结论中你能发觉什么规律？你能用一个式子表示这个规律吗？ 师生活动：引导学生归纳得出

9、二次根式的性质： （ 0） 【设计意图】让学生经受从特别到一般的过程，概括出二次根式的性质2，培育学生抽象概括的力量。 例3 计算 （1） （2） 师生活动：学生独立完成，集体订正。 【设计意图】稳固二次根式的性质2，学会敏捷运用。 3归纳代数式的概念 问题7 回忆我们学过的式子，如 _ （ 0），这些式子有哪些共同特征？ 师生活动：学生概括式子的共同特征，得得出代数式的概念。 【设计意图】学生通过观看式子的共同特征，形成代数式的概念，培育学生的概括力量。 4综合运用 （1）算一算： 【设计意图】设计有肯定综合性的题目，考察学生的敏捷运用的力量，第（2）、（3）、（4）小题要特殊留意结果的符号

10、。 （2）想一想： 中， 的取值范围是什么？当 0时， 等于多少？当 时， 又等于多少？ 【设计意图】通过此问题的设计，加深学生对 的理解，开阔学生的视野，训练学生的思维。 （3）谈一谈你对 与 的熟悉。 【设计意图】加深学生对二次根式性质的理解。 5总结反思 （1）你知道了二次根式的哪些性质？ （2）运用二次根式性质进展化简需要留意什么？ （3）请谈谈发觉二次根式性质的思索过程？ （4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表示数得到的式子？说说你对代数式的熟悉 6布置作业：教科书习题16.1第2，4题。 二次根式教学教案 篇三 教学目标 课标要求：学生要学会学习、自主学习，要为学生终生学习

11、打下坚实的根底，依据教学大纲和新课标的要求，依据教材内容和学生的特点我确定了本节课的教学目标 1、了解二次根式的概念 2、了解二次根式的根本性质，经受观看、比拟、总结二次根式的根本性质的过程，进展学生的归纳概括力量。 3、通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究力量和归纳表达力量。 4、学生经受观看、比拟、总结和应用等数学活动，感受数学活动布满了探究性与制造性，体验发觉的乐趣，并提高应用的意识。 教学重点:二次根式的概念和根本性质 教学难点:二次根式的根本性质的敏捷运用 教法和学法 教学活动的本质是一种合作，一种沟通。学生是数学学习的仆人，教师是数学学习的组织者、引导者与合，本节课主要采

12、纳自主学习，合作探究，引领提升的方式绽开教学。依据学生的年龄特点和已有的学问根底，本节课注意加强学问间的纵向联系，拓展学生探究的空间，表达由详细到抽象的熟悉过程。为了为后续学习打下坚实的根底，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到许多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式等，本课适当加强练习，让学生养成联系和进展的观点学习数学的习惯。 教学过程 活动一：依据学生已有学问探究二次根式的概念 （1）探究二次根式概念 由四个实际问题（三个几何问题，一个物理问题）入手，设置问题情境，让学生感受到讨论二次根式来源于生活又效劳于生活。 思索：用带有根号的式子填空，看看写出的结果有

13、什么特点？ (1)要做一个两条直角边的长分别为7cm和4cm的三角尺，斜边的长应为 cm （2）面积为S的正方形的边长为 （3）要修建一个面积为6。28m2的圆形喷水池，它的半径为m（取3。14） （4）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位:s）与开头落下时的高度h（单位：m）满意关系h=5t2。假如用含有h的式子表示t，则t= 学生发觉所填结果都表示一个数的算术平方根，教师引导学生用一个式子表示这些有共同特点的式子。学生表示为，此时教师启发学生回忆已学平方根的性质让学生总结出a这一条件。在此根底上总结出二次根式的概念。 例题评析 例1：哪些为二次根式？ 练习：x取何值时以下各式

14、有意义，通过4小题的训练，让学生体会二次根式概念的初步应用。加深对二次根式定义的理解，并注意新旧学问间的联系，用转化的思想解决问题，总结出解题规律：求未知数的取值范围即转化为被开方数大于等于0分母不为0列不等式或不等式组解决问题。 活动二：探究二次根式的性质1探究(a)与0的关系 学生分类争论探究出：(a)是一个非负数，此时归纳出二次根式的第一共性质：双重非负性。培育学生的分类争论和概括力量。例2：，则变式：， 活动三：探究二次根式的性质2 探究（)2=a(a）由课本详细的正数和零入手来讨论二次根式的其次共性质，首先让学生通过探究活动感受这条结论，然后再从算术平方根的意义动身，结合详细例子对这

15、条结论进展分析，引导学生由详细到抽象，得出一般的结论，并发觉开平方运算与平方运算的关系，培育学生由特别到一般的思维方式，提高归纳、总结的力量。前两题学生口述教师板书，后面的两题由学生板演引导学生分析(2)(4)实质是积的乘方和分式的乘方 拓展：反之(a)如 为后面的化最简二次根式（简洁的分母有理化）做好铺垫。 例4：在实数范围内分解因式 活动四：探究二次根式的性质3 3。探究 在活动三的根底上出示课本第4页的探究： 引导学生比拟活动三与活动四探究中两组题目的不同之处，活动三中的题目是对非负数先进展开平方运算，再进展平方运算；而活动四中的题目正好相反，是先进展平方运算，再进展开平方运算。再次由特别到一般的让学生归纳出二次根式的又一共性质。培育学生观看、比照的力量和意识。 此时引导学生谈一谈对（)2和的联系和区分 一样点：都有平方和开平方运算 运算结果都是非负数 仅当a时，（）2= 不同点：从形式和运算挨次看：（）2先开方后平方，先平方后开方 从a的取值范围看：（）2(a)，(a为任意数） 从运算结果看：（)2=a(a），(a为任意数 以上内容就是差异网为您供应的3篇二次根式教案，盼望可以对您的写作有肯定的参考作用。