二次根式教案范文汇总6篇.docx

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1、二次根式教案范文汇总6篇 教学目标 1使学生进一步理解二次根式的意义及根本性质，并能娴熟 地化简含二次根式的式子； 2娴熟地进展二次根式的加、减、乘、除混合运算 教学重点和难点 重点：含二次根式的式子的混合运算 难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子 教学过程设计 一、复习 1请同学回忆二次根式有哪些根本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件 指出：二次根式的这些根本性质都是在肯定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式 2二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来 指出：二次根式的乘、除法则也是在肯定条件下成立的把两个二次根式相除， 计算结果要把分母

2、有理化 3在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的.关系式： 4在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子： 二、例题 例1 x取什么值时，以下各式在实数范围内有意义： 分析： (1)题是两个二次根式的和，x的取值必需使两个二次根式都有意义； (3)题是两个二次根式的和， x的取值必需使两个二次根式都有意义； (4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必需使二次根式有意义，同时使分母的值不等于零 x-2且x0 解由于n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以 例3 分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式把它们

3、分别分解因式后，再利用二次根式的根本性质把式子化简，化简中应留意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a0 解 由于1-a0，3-a0，所以 a1，|a-2|2-a (a-1)(a-3)=-(1-a)-(3-a)=(1-a)(3-a)0 这些性质化简含二次根式的式子时，要留意上述条件，并要阐述清晰是怎样满意这些条件的 问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？ 分析：先把其次个式子化简，再把两个式子进展通分，然后进展计算 留意： 所以在化简过程中， 例6 分析：假如把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进展计算，这两种方法的运算量都较大，依据式子的构造特点，分别把两

4、个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷 a+b2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)4(n+2)， 三、课堂练习 1选择题： Aa2Ba2 Ca2Da2 A x+2 B-x-2 C-x+2Dx-2 A2x B2a C-2x D-2a 2填空题： 4计算： 四、小结 1本节课复习的五个根本问题是“二次根式”这一章的主要根底学问，同学们要深刻理解并坚固把握 2在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应留意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围 3运用二次根式的四个根本性质进展二次根式的运算时

5、，肯定要留意论述每一共性质中字母的取值范围的条件 4通过例题的争论，要学会综合、敏捷运用二次根式的意义、根本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题 五、作业 1x是什么值时，以下各式在实数范围内有意义？ 2把以下各式化成最简二次根式： 二次根式教案 篇2 一、教学目标 1.了解二次根式的意义; 2. 把握用简洁的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题; 3. 把握二次根式的性质 和 ，并能敏捷应用; 4.通过二次根式的计算培育学生的规律思维力量; 5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美. 二、教学重点和难点 重点：(1)二

6、次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围. 难点：确定二次根式中字母的取值范围. 三、教学方法 启发式、讲练结合. 四、教学过程 (一)复习提问 1.什么叫平方根、算术平方根? 2.说出以下各式的意义，并计算： 通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念. 观看上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ， 表示的是算术平方根. (二)引入新课 我们已遇到的这样的式子是我们这节课讨论的内容，引出： 新课：二次根式 定义： 式子 叫做二次根式. 对于 请同学们争论论应留意的问题，引导学生总结： (1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式， 是二次根式吗? 呢? 若根

7、式中含有字母必需保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一局部. (2) 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗?明显不是，因此二次 根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式.下面例题依据二次根式定义，由学生分析、答复. 例1 当a为实数时，以下各式中哪些是二次根式? 分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 由于a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时，a+10又如当0 例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围有意义? 解：略. 说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-

8、3是非负数，式子 有意义. 例3 当字母取何值时，以下各式为二次根式： (1) (2) (3) (4) 分析：由二次根式的定义 ，被开方数必需是非负数，把问题转化为解不等式. 解：(1)a、b为任意实数时，都有a2+b20，当a、b为任意实数时， 是二次根式. (2)-3x0，x0，即x0时， 是二次根式. (3) ，且x0，x0，当x0时， 是二次根式. (4) ，即 ，故x-20且x-20, x2.当x2时， 是二次根式. 例4 以下各式是二次根式，求式子中的字母所满意的条件： (1) ; (2) ; (3) ; (4) 分析：这个例题依据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满意的条件，进

9、一步稳固二次根式的定义，.即： 只有在条件a0时才叫二次根式，此题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零. 解：(1)由2a+30，得 . (2)由 ，得3a-10，解得 . (3)由于x取任何实数时都有|x|0，因此，|x|+0.10，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数. (4)由-b20得b20，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满意的条件是：b=0. (三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结) 1.式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式. 2.式子中，被开方数(式)必需大于等于零. (四)练习和作业 练习

10、： 1.推断以下各式是否是二次根式 分析：(2) 中， ， 是二次根式;(5)是二次根式. 由于x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数(如x0时，又如当x-1时=，因此(1)(3)(4)不是二次根式，(6)无意义. 2.a是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义? 五、作业 教材P.172习题11.1;A组1;B组1. 六、板书设计 二次根式教案 篇3 【 学习目标 】 1、学问与技能：了解二次根式的概念，能求根号内字母范围，理解二次根式的双重非负性，并能应用它解决相关问题。 2、过程与方法：进一步体会分类争论的数学思想。 3、情感、态度与价值观：通过小组合作学习，体

11、验在合作探究中学习数学的乐趣。 【 学习重难点 】 1、重点：精确理解二次根式的概念，并能进展简洁的计算。 2、难点：精确理解二次根式的双重非负性。 【 学习内容 】课本第2 3页 【 学习流程 】 一、 课前预备(预习学案见附件1) 学生在家中仔细阅读理解课本中相关内容的学问，并依据自己的理解完成预习学案。 二、 课堂教学 (一)合作学习阶段。 教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，依据课堂引导材料中得内容，以小组合作的”形式，组内沟通、总结，并记录合作学习中遇到的问题。组内各成员依据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下仔细完成课堂引导材料。教师在巡察中观看各小组合作

12、学习的状况，并进展准时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。 (二)集体讲授阶段。(15分钟左右) 1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进展解答，缺乏的本组成员可以补充。 2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进展集体讲解。 3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮忙解答，解答不了的由教师进展解答。 (三)当堂检测阶段 为了准时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进展准时的稳固，对学生进展当堂检测，测试完试卷上交。 (注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以依据授课内容进展适当调整次序或穿插进展) 三、 课后作业(课后作业见附件2) 教师发放依据本节课所学内容制定的

13、针对性作业，以帮忙学生进一步稳固提高课堂所学。 四、板书设计 课题：二次根式(1) 二次根式概念 例题 例题 二次根式性质 反思： 二次根式教案 篇4 一、内容和内容解析 1内容 二次根式的概念. 2内容解析 本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的根底上，来学习二次根式的概念. 它不仅是对前面所学学问的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打根底. 教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再通过例1争论了二次根式中被开方数字母的

14、取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解. 本节课的教学重点是：了解二次根式的概念； 二、目标和目标解析 1.教学目标 （1）体会讨论二次根式是实际的需要 （2）了解二次根式的概念 2. 教学目标解析 （1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会讨论二次根式的必要性 （2）学生能依据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必需是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围 三、教学问题诊断分析 对于二次根式的定义，应侧重让学生理解 “ 的双重非负性，”即被开方数 0是非负数， 的算术平方根 0也是非负数.教学时留意引导学生回忆在实

15、数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮忙学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进展二次根式有意义的推断. 本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性. 四、教学过程设计 1创设情境，提出问题 问题1你能用带有根号的的式子填空吗？ （1）面积为3 的正方形的边长为_，面积为S 的正方形的边长为_ （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130?，则它的宽为_ （3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开头落下的高度h（单位：）满意关系 h =5t?，假如用含有h 的式子表示 t ，则t= _ 师生活动：学生独立完成上述问

16、题，用算术平方根表示结果，教师进展适当引导和评价. 【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的严密联系，体会讨论二次根式的必要性 问题2 上面得到的式子 ， ， 分别表示什么意义？它们有什么共同特征？ 师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的.非负数）的算术平方根 【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫 2抽象概括，形成概念 问题3 你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？ 师生活动：学生小组争论，全班沟通教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如 （a0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号 【设计意图】让学生

17、体会由特别到一般的过程，培育学生的概括力量 追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a0”？ 师生活动：教师引导学生争论，知道二次根式被开方数必需是非负数的理由 【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必需是非负数的理解 3辨析概念，应用稳固 例1 当 时怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 师生活动:引导学生从概念动身进展思索，稳固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解 例2 当 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？ 呢？ 师生活动:先让学生独立思索，再追问 【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解 问题4 你能比拟 与0的大小吗？ 师生活动：通过分 和 这两种状

18、况的争论，比拟 与0的大小，引导学生得出 0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解， 【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学学问的迁移力量和应用意识；培育学生分类争论和归纳概括的力量. 4综合运用，稳固提高 练习1 完成教科书第3页的练习. 练习2 当x 是什么实数时，以下各式有意义. （1） ；（2） ；（3） ；（4） . 【设计意图】 辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件. 【设计意图】设计有肯定综合性的题目，考察学生的敏捷运用的力量，开阔学生的视野，训练学生的思维. 5总结反思 教师和学生一起回忆本节课所学主要内容，并请学生答复以下问题. （1）本节课你学到了哪一

19、类新的式子？ （2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？ （3）二次根式与算术平方根有什么关系？ 师生活动：教师引导，学生小结. 【设计意图】：学生共同总结，相互取长补短，再一次突出本节课的学习重点，把握解题方法. 6布置作业： 教科书习题16.1第1，3，5， 7，10题 五、目标检测设计 1. 以下各式中，肯定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【设计意图】考察对二次根式概念的了解，要特殊留意被开方数为非负数 2. 当 时，二次根式 无意义 【设计意图】考察二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要留意审题 3.当 时，二次根式 有最小值，其最小值是 【设计意图

20、】此题主要考察二次根式被开方数是非负数的敏捷运用 4.对于 ，小红依据被开方数是非负数，得 出的取值范围是 小慧认为还应考虑分母不为0的状况你认为小慧的想法正确吗？试求出 的取值范围 【设计意图】考察二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑 二次根式教案 篇5 【教学目标】 1.运用法则 进展二次根式的乘除运算; 2.会用公式 化简二次根式。 【教学重点】 运用 进展化简或计算 【教学难点】 经受二次根式的乘除法则的探究过程 【教学过程】 一、情境创设： 1.复习旧知：什么是二次根式?已学过二次根式的哪些性质? 2.计算： 二、探究活动： 1.学生计算; 2.观看

21、上式及其运算结果，看看其中有什么规律? 3.概括： 得出：二次根式相乘，实际上就是把被开方数相乘，而根号不变。 将上面的公式逆向运用可得： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 三、例题讲解： 1.计算： 2.化简： 小结：如何化简二次根式? 1.(关键)将被开方数因式分解或因数分解，使之消失“完全平方数”或“完全平方式”; 2.P62结果中，被开方数应不含能开得尽方的”因数或因式。 四、课堂练习： (一).P62 练习1、2 其中2中(5) 留意： 不是积的形式，要因数分解为3616=242. (二).P67 3 计算 (2)(4) 补充练习： 1.(x0,y0) 2.拓展与提高

22、： 化简：1).(a0,b0) 2).(y 2.若，求m的取值范围。 3.已知：,求的值。 五、本课小结与作业： 小结：二次根式的乘法法则 作业： 1).课课练P9-10 2).补充习题 二次根式教案 篇6 一、复习引入 学生活动：请同学们完成以下各题: 1计算 （1）（2x+y）zx（2）（2x2y+3xy2）xy 二、探究新知 假如把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立 整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义非常广泛，可以代表全部一切，固然也可以代表二次根式，所以，整式中的.运算规律也适用于二次根式 例1计算: （1）（+）（2）（4-3）2分析：刚刚已

23、经分析，二次根式仍旧满意整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律 解：（1）（+）=+=+=3+2解：（4-3）2=42-32=2-例2计算 （1）（+6）（3-）（2）（+）（-） 分析：刚刚已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍旧成立 解：（1）（+6）（3-） =3-（）2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2 =10-7=3 三、稳固练习 课本P20练习1、2 四、应用拓展 例3已知=2-，其中a、b是实数，且a+b0， 化简+，并求值 分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可?