2011宁夏考研数学二真题及答案.docx
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1、2011宁夏考研数学二真题及答案一、选择题(18小题,每小题4分,共32分下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上)(1) 已知当时,与是等价无穷小,则( )(A) (B) (C) (D) (2) 已知在处可导,且,则=( )(A) (B) (C) (D) 0(3) 函数的驻点个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3(4) 微分方程的特解形式为( ) (A) (B) (C) (D) (5) 设函数均有二阶连续导数,满足且,则函数在点处取得极小值的一个充分条件是( ) (A) (B) (C) (D) (6) 设,则的大小关系是
2、( ) (A) (B) (C) (D) (7) 设为3阶矩阵,将的第2列加到第1列得矩阵,再交换的第2行与第3行得单位矩阵,记,则( ) (A) (B) (C) (D) (8) 设是4阶矩阵,为的伴随矩阵,若是方程组的一个基础解系,则的基础解系可为( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(914小题,每小题4分,共24分请将答案写在答题纸指定位置上)(9) (10) 微分方程满足条件的解为(11) 曲线的弧长(12) 设函数则(13) 设平面区域由直线圆及轴围成,则二重积分(14) 二次型,则的正惯性指数为 三、解答题(1523小题,共94分请将解答写在答题纸指定位置上解答应写出文字
3、说明、证明过程或演算步骤)(15) (本题满分10分)已知函数,设试求的取值范围 (16) (本题满分11分)设函数由参数方程确定,求的极值和曲线的凹凸区间及拐点(17) (本题满分9分)设函数,其中函数具有二阶连续偏导数,函数可导且在处取得极值,求 (18) (本题满分10分)设函数具有二阶导数,且曲线与直线相切于原点,记为曲线在点处切线的倾角,若求的表达式(19) (本题满分10分)(I)证明:对任意的正整数n,都有 成立(II)设,证明数列收敛 (20) (本题满分11分)一容器的内侧是由图中曲线绕轴旋转一周而成的曲面,该曲线由与连接而成的(I) 求容器的容积;(II) 若将容器内盛满的
4、水从容器顶部全部抽出,至少需要做多少功?(长度单位:,重力加速度为,水的密度为)图(21) (本题满分11分)已知函数具有二阶连续偏导数,且,其中,计算二重积分(22) (本题满分11分)设向量组,不能由向量组,线性表示 (I) 求的值;(II) 将由线性表示(23) (本题满分11分)为三阶实对称矩阵,的秩为2,即,且(I) 求的特征值与特征向量;(II) 求矩阵参考答案一、选择题(18小题,每小题4分,共32分下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上)(1)【答案】(C)【解析】因为 所以,故答案选(C) (2)【答案】(B)【解析】 故
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