2010年云南楚雄中考数学真题及答案.docx

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1、2010年云南楚雄中考数学真题及答案(全卷三个大题，共24个小题，共8页；满分120分，考试用时120分钟)注意事项：1本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷上，答案书写在答题卷相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效.2考试结束后请将试题卷和答题卷一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1下列计算正确的是ABCD2如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为ABCD正面3自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾截止2010年4月19日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金108014500元，这个数据用科学记数法表示为A10.8014

2、5107B0.1080145109C1.080145109D1.0801451084一元二次方程的解是A ， BCD ， 5已知O1和O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是A外切B外离C相交D内切6已知等腰三角形的一个内角为70，则另两个内角的度数是A55，55B70，40C55，55或70，40D以上都不对7下列说法不正确的是A在选举中，人们通常最关心的数据是众数B掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件C数据3，5，4，1，2的中位数是3D有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似8如图，四边形OABC是菱形，点B ，C在以点O为圆心的弧EF上，且1=

3、2，若扇形OEF的面积为3，则菱形OABC的边长为AB2C3D4二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9的倒数是 10点（2，3）在反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为 11已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 12在函数中，自变量的取值范围是 13如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使ABCD变为矩形，需添加的条件是 （写出一个即可）14根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果 输入xy = x + 4 ( x1 )y = x + 4 ( x1 )输出y15如图，用火柴棍摆出一列

4、正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用 根火柴棍（用含n的代数式表示）三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16（本小题6分）先化简，再求值：，其中17（本小题7分）如图，点在同一直线上，请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由18（本小题7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出关于轴对称的,并写出点的坐标；（2）作出将绕点O顺时针方向旋转180后的19（本小题8分）小明和小华为了获得一张2010年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘

5、被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？20（本小题8分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处

6、测得DAN = 35，然后沿河岸走了120米到达B处，测得CBN=70求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字)（参考数据： sin35 0.57, cos35 0.82, tan35 0.70 sin 70 0.94, cos70 0.34, tan70 2.75 ）21（本小题9分）在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元）1.21.83.05.010.0被调查的消费者数（人）200500a7030根据调查问卷，将消费者打算购买住房面

7、积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得a =_，被调查的1000名消费者的平均年收入为 万元（2）补全频数分布直方图和扇形统计图（3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？22（本小题8分）已知：如图，抛物线与轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数关系式；（2）若点D（，m）是抛物线上的一点，请求出m的值，并求出此时ABD的面积23（本小题9分）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运

8、往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？24（本小题13分）已知：如图，A与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），A的半径为，过点C作A的切线交轴于点B（4，0）（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内A上的一点，过点P作A的切线与直线BC相交于点G，且CGP=120，求点G的坐标；（3）向左移动A（圆心A始终保持在轴上），与直线BC

9、交于E、F，在移动过程中是否存在点A，使AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1下列计算正确的是（B）ABCD2如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图为（B）ABCD正面3自去年入秋以来，楚雄州遭遇了百年不遇的严重旱灾截止2010年4月19日，楚雄州共收到各级各类抗旱救灾资金108014500元，这个数据用科学记数法表示为（D）ABCD4一元二次方程的解是（A）A ， BCD ， 5已知O1和O2的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（A）

10、A外切B外离C相交D内切6已知等腰三角形的一个内角为70，则另两个内角的度数是（C）A55，55B70，40C55，55或70，40D以上都不对7下列说法不正确的是（D）A在选举中，人们通常最关心的数据是众数B掷一枚骰子，3点朝上是不确定事件C数据3，5，4，1，2的中位数是3D有两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形一定相似8如图，四边形OABC是菱形，点B ，C在以点O为圆心的弧EF上，且1=2，若扇形OEF的面积为3，则菱形OABC的边长为（C）AB2C3D4二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9的倒数是 2 10点（2，3）在反比例函数的图象上，则这个反比例函数

11、的表达式为11已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数为 6 12在函数中，自变量的取值范围是13如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请添加一个条件，使ABCD变为矩形，需添加的条件是任意写出一个正确答案即可（如AC=BD或ABC=90)（写出一个即可）14根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果 2 输入xy = x + 4 ( x1 )y = x + 4 ( x1 )输出y15如图，用火柴棍摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用2n(n+1) 或4（1+2+3+n）根火柴棍（用含n的代数式表示）三、解答题（

12、本大题共9个小题，满分75分）16（本小题6分）先化简，再求值：，其中解：原式= = 5分当时，原式=6分17（本小题7分）如图，点在同一直线上，ABDEFC请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由解：BCEF. 理由如下：1分AE=DB(已知)AE+EB=DB+BE（等式的性质）即AB=DE2分又ACDF(已知) A=D(两直线平行，内错角相等)3分在ABC和DEF中ABCDEF（SAS）5分ABC=DEF(全等三角形的对应角相等) 6分BCEF(内错角相等，两直线平行) 7分18（本小题7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）作出关于轴对称的,并写出点的坐标；（2）作出将绕点O顺时

13、针方向旋转180后的解：（1）如图,画出（3分） （4分）（2） 如图,画出 （7分）19（本小题8分）小明和小华为了获得一张2010年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇形，若指针停在边界处，则重新转动转盘）小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它们背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张若摸出两张卡片上的数字之和为奇数，则小明获得门票；若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票（1）

14、在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法列举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？解：（1）小明获得门票的概率是，小明的方案是公平的，因为双方获得门票的可能性都是 （3分）（2） 开始12 31 2 31 2 31 2 3数字之和：234345456或和第一次第二次1231234234534565分小华获得门票的概率是，小华的方案不公平，因为双方获得门票的可能性不相同.小华获得门票的可能性是 ，小明获得门票的可能性是 8分20（本小题8分）如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知

15、相邻两树之间的距离CD=50米，某人在河岸MN的A处测得DAN = 35，然后沿河岸走了120米到达B处，测得CBN=70求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字)（参考数据： sin35 0.57, cos35 0.82, tan35 0.70 Fsin 70 0.94, cos70 0.34, tan70 2.75 ）解：过点C作CF/DA交AB于点F MN/PQ，CF/DA 四边形AFCD是平行四边形 AF=CD=50米，CFB=35 FB=ABAF=12050=70 3分 又CBN=CFB+BCF BCF=7035=35=CFB BC=BF=70 5分 在RtBEC中， Sin70= C

16、E=BCSin70700.94=65.866 7分 答：河流的宽度CE约为66米8分21（本小题9分）在2009年楚雄州“火把节”房交会期间，某房地产公司对参加本次房交会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回根据调查问卷，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元）1.21.83.05.010.0被调查的消费者数（人）200500a7030根据调查问卷，将消费者打算购买住房面积的情况整理后，作出部分频数分布直方图和扇形统计图根据以上信息回答下列问题：（1）根据表格可得a =_，被调查的1000名消费者的平均年收入为 万元（2）补全频数分布直方图和扇形统计图

17、（3）若楚雄州现有购房打算的约有40000人，请估计购房面积在80至120平方米的大约有多少人？解：（1）根据表格可得 a = 200 ，被调查的1000名消费者的平均年收入为 2.39万元（3分）（2）答案如图所示（6分）（3） 答：估计购房面积在80至120平方米的大约有24000人（9分）22（本小题8分）已知：如图，抛物线与轴相交于两点A(1，0)，B(3，0)，与y轴相交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数关系式；4321-1-2-2 -1 1 2 3 4ACOxyBD（2）若点D（，m）是抛物线上的一点，请求出m的值，并求出此时ABD的面积解：（1）由已知得 3分解之得 4分5分

18、(2)是抛物线上的点 6分 8分23（本小题9分）今年四月份，李大叔收获洋葱30吨，黄瓜13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这两种蔬菜全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装洋葱4吨和黄瓜1吨；一辆乙种货车可装洋葱和黄瓜各2吨（1）李大叔安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，请帮李大叔算一算应选择哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少元？解：（1）设李大叔安排辆甲种货车，乙种货车有（10）辆，则有 3分 解之得：57 4分因为应取正整数.所以取5，6，7 5分方案如下：安排5辆甲种货车，5辆乙种货车；

19、安排6辆甲种货车，4辆乙种货车；安排7辆甲种货车，3辆乙种货车6分（2）方案：52000+51300=16500（元）方案：62000+41300=17200（元）方案：72000+31300=17900（元）所以，李大叔应选择方案才能使运费最少，最少运费是16500元9分24（本小题13分）已知：如图，A与轴交于C、D两点，圆心A的坐标为（1，0），A的半径为，过点C作A的切线交轴于点B（4，0）（1）求切线BC的解析式；（2）若点P是第一象限内A上的一点，过点P作A的切线与直线BC相交于点G，且CGP=120，求点G的坐标；（3）向左移动A（圆心A始终保持在轴上），与直线BC交于E、F，在

20、移动过程中是否存在点A，使AEF是直角三角形？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）如图1所示，连接AC，则AC= 在RtAOC中，AC= ，OA=1 ，则OC=2 点C的坐标为（0，2）设切线BC的解析式为，它过点C（0，2），B（4，0），则有 解之得 4分（2）如图1所示，设点G的坐标为（a,c）,过点G作GH轴，垂足为H点，则OH=a, GH=c=a + 25分OACBDxyGPH图1连接AP, AG因为AC=AP , AG=AG , 所以RtACGRtAPG (HL)所以AGC=1200=600在RtACG中 ，AGC= 600，AC= Sin600= AG =6分在

21、RtAGH中, AH=OHOA=a1 ，GH=a+ 2 +=+=解之得：= ,= (舍去) 7分点G的坐标为（,+ 2 ）8分(3) 如图2所示，在移动过程中，存在点A，使AEF为直角三角形. 9分要使AEF为直角三角形AE=AFAEF=AFE 900只能是EAF=900当圆心A在点B的右侧时，过点A作AMBC,垂足为点M.在RtAEF中 ，AE=AF=, 则EF=， AM=EF=在RtOBC中,OC=2 , OB=4,则BC=2BOC= BMA=900 ，OBC= OBMBOCBMA=AB=OA=OBAB=4点A的坐标为（4+，0）11分当圆心A在点B的左侧时，设圆心为A，过点A作AMBC于点M，可得AMBAMBABABO A=OB+ AB =4 +点A的坐标为（4，0）综上所述，点A的坐标为（4+，0）或（4，0）13分