2013辽宁考研数学三真题及答案.docx
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1、2013辽宁考研数学三真题及答案一、选择题 18小题每小题4分,共32分、当时,用表示比高阶的无穷小,则下列式子中错误的是( )(A) (B)(C) (D)【详解】由高阶无穷小的定义可知(A)(B)(C)都是正确的,对于(D)可找出反例,例如当时,但而不是故应该选(D)2函数的可去间断点的个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3【详解】当时,所以是函数的可去间断点,所以是函数的可去间断点,所以所以不是函数的可去间断点故应该选(C)设是圆域的第象限的部分,记,则( )(A) (B) (C) (D)【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知所以,应该选(B)设为正项数列,则下列选择项正确的是
2、( )(A)若,则收敛;(B)若收敛,则; (C)若收敛则存在常数,使存在; (D)若存在常数,使存在,则收敛【详解】由正项级数的比较审敛法,可知选项(D)正确,故应选()此小题的(A)(B)选项想考查的交错级数收敛的莱布尼兹条件,对于选项(A),但少一条件,显然错误而莱布尼兹条件只是交错级数收敛的充分条件,不是必要条件,选项(B)也不正确,反例自己去构造设,均为阶矩阵,若,且可逆,则(A)矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价(B)矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价(C)矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价(D)矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价【详解】把矩阵A,C列分块如下:,由
3、于,则可知,得到矩阵C的列向量组可用矩阵A的列向量组线性表示同时由于B可逆,即,同理可知矩阵A的列向量组可用矩阵C的列向量组线性表示,所以矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价应该选(B)6矩阵与矩阵相似的充分必要条件是(A) (B),为任意常数(C) (D),为任意常数【详解】注意矩阵是对角矩阵,所以矩阵A=与矩阵相似的充分必要条件是两个矩阵的特征值对应相等从而可知,即,为任意常数,故选择(B)7设是随机变量,且,则(A) (B)(C) (D)【详解】若,则,故选择(A)8设随机变量X和Y相互独立,且X和Y的概率分布分别为X0123PP1/21/41/81/8Y-101P1/31/31/3则
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