人教版数学八年级下册第十八章 平行四边形 专题复习辅导讲义中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、辅导讲义 学员编号：年 级：课 时 数：学员姓名：辅导科目：学科教师：授课 类型 T 平行四边形知识回顾 C 三大变换专题 T 平行四边形综合运用 授课日期时段 教学内容 一、同步知识梳理 知识网络结构图 二、同步题型分析 知识点 1：平行四边形的定义 1如图所示，以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点，可以作出平行四边形的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，那么下列说法正确的有（）四边形 ABCD 是平行四边形，记做“四边形 ABCD 是”；BD把四边形 ABCD 分成两个全等的三角形；AD BC，且 AB CD；四边形 AB

2、CD 是平行四边形，可以记做“ABDC”A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 知识点 2 平行四边形的性质 3如图所示，在ABCD 中，1=B=50，则2=_ 答案：80 4如图 6 所示，在ABCD 中，AB=4cm，AD=7cm，ABC的平分线 BF交 AD于点 E，交 CD的延长线于点 F，则 DF=_cm 答案：3cm 5在ABCD 中，B-A=30，则A，B，C，D的度数是（）A95，85，95，85 B85，95，85，95 C105，75，105，75 D75，105，75，105 6在ABCD 中，A：B：C：D的值可以是（）A1：2：3：4 B3：4：4：3 C3：3：4：

3、4 D3：4：3：4 7如图所示，如果ABCD 的对角线 AC，BD相交于点 O，那么图中的全等三角形有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 8如图所示，若平行四边形 ABCD 的周长为 22cm，AC，BD相交于点 O，AOD 的周长比AOB的周长小 3cm，则 AD=_，AB=_ 答案：4cm 7cm 知识点 3 平行四边形的面积 9如图所示，ABCD 的对角线 AC的长为 10cm，CAB=30，AB的长为 6cm.求ABCD 的面积 1 题图 2 题图 3 题图 4 题图 7 题图 8 题图 授课类型授课日期时段教学内容一同步知识梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的

4、定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个个个如图所示四边形是平行四边形可以记做个个个个题图题图知识点平行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延长线于点则答案题图题图在中则的度数是在中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案知识点平行四边形的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求证提示证明错误未指定书签已知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行 答案：30cm2 10如图所示，在ABCD 中，AB=10cm，AB边上的高 D

5、H=6cm，BC=6cm，求 BC边上的高 DF的长 答案：10cm 知识点 4 平行四边形的判定 11错误！未指定书签。已知：如图，ABCD 中，E、F分别是 AD、BC的中点，求证：BE=DF 提示：证明DEBF，DE=BF 12错误！未指定书签。已知：如图，ABCD 中，E、F分别是 AC上两点，且 BE AC于 E，DF AC于 F 求证：四边形 BEDF是平行四边形 提示：证明BEDF，BE=DF 13错误！未指定书签。已知：如图ABCD 的对角线 AC、BD交于点 O，E、F是 AC上的两点，并且AE=CF 求证：四边形 BFDE是平行四边形 授课类型授课日期时段教学内容一同步知识

6、梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个个个如图所示四边形是平行四边形可以记做个个个个题图题图知识点平行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延长线于点则答案题图题图在中则的度数是在中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案知识点平行四边形的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求证提示证明错误未指定书签已知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行提示：证明OB=OD,OE=OF

7、 知识点 5 三角形的中位线 14错误！未指定书签。如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20 m，那么 A、B 两点的距离是 m，理由是 答案：40 三角形两边的中点连线平行于第三边且等于第三边的一半 15错误！未指定书签。ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，若 DE4，AD3，AE2，则ABC 的周长为_ 答案：18 16错误！未指定书签。已知：如图（1），在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 提示：连结

8、BD，利用中位线定理得：EHBD，GFBD 知识点 6 矩形的定义与性质 17已知在四边形ABCD 中，AB CD，请添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形，加上的条件是_ 答案：AC=BD(答案不唯一)18如图所示，M是ABCD 的边 AD的中点，且 MB=MC 授课类型授课日期时段教学内容一同步知识梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个个个如图所示四边形是平行四边形可以记做个个个个题图题图知识点平行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延长线于点则答案题图题图在中则的度

9、数是在中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案知识点平行四边形的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求证提示证明错误未指定书签已知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行求证：ABCD 是矩形 提示：证明ABM DCM，得到A=D，又因为A+D=180 19如图所示，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 D，AOD=120，AB=4cm，求矩形的对角线的长 答案：8cm 知识点 7 直角三角形斜边中线的性质 20已知直角三角形两直角边的长分别为 6cm和 8cm，则斜边上的中线长 答案：5cm

10、 21如图所示，在ABC中，ACB=90，点 D，E分别为 AC，AB的中点，点 F 在 BC的延长线上，且CDF=A求证：四边形 DECF为平行四边形 提示：AE=CE,得到角相等，推出 DF CE，又 DE BF，即证 22如图所示，在ABC中，C=90，AC=BC，AD=BD，PEAC于点 E，PFBC于点 F，求证：DE=DF 提示：连结 CD，证明ADE CDF 知识点 8 矩形的判定 23下列说法中：（1）四个角都相等的四边形是矩形 （2）两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形 （4）一组对边平行，另一组对边相等并且有一个

11、角为直角的四边形是矩形 授课类型授课日期时段教学内容一同步知识梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个个个如图所示四边形是平行四边形可以记做个个个个题图题图知识点平行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延长线于点则答案题图题图在中则的度数是在中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案知识点平行四边形的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求证提示证明错误未指定书签已知如图中分别

12、是上两点且于于求证四边形是平行 正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 24判定一个四边形是矩形可以先判定这个四边形是_，再判定这个四边形有一个_，或再判定这个四边形对角线_ 25错误！未指定书签。已知：如图，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC 求证：四边形EBCF是矩形 提示：证明ABE ACF，得 BE=CF，推出BECF，再EBC=FCB 知识点 9 菱形的定义与性质 26在四边形 ABCD 中，已知 AB CD，AD BC，请添加一个条件，使四边形 ABCD 是菱形，所添加的条件是_ 答案：AC BD（答案不唯一）27已知菱形的周长为 20cm，则菱形

13、的边长为_ 答案：5cm 28菱形具有而矩形不一定具有的特征是（）A对角相等且互补 B对角线互相平分 C一组对边平等，另一组对边相等;D对角线互相垂直 29如图所示，在菱形 ABCD 中，点 E，F分别在 CD，BC上，且 CE=CF，求证：AE=AF 提示：证明ADE ABF 30如图所示，四边形 ABCD 是边长为 13cm的菱形，其中对角线 BD长 10cm，求：（1）对角线 AC的长度;（2）菱形 ABCD 的面积 答案：24cm 120cm2 BACEF授课类型授课日期时段教学内容一同步知识梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四

14、边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个个个如图所示四边形是平行四边形可以记做个个个个题图题图知识点平行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延长线于点则答案题图题图在中则的度数是在中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案知识点平行四边形的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求证提示证明错误未指定书签已知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行知识点 10 菱形的判定 31下列命题不正确的是（）A对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形 B两组对边分别平行且一组邻边

15、相等的四边形是菱形 C两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 32如图所示，能说明四边形 ABCD 是菱形的有（）BD AC OA=OC，OB=OD，AB=BC AC=BD AB CD，AB=BC A B C D 33能判定一个四边形是菱形的条件是（）A对角线互相平分且相等 B对角线互相垂直且平分 C对角线互相垂直且对角相等;D 对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角 34一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形吗？请说明理由 35错误！未指定书签。如图，ABCD 的对角线 AC的垂直平分线与两边 AB、CD的延长线分别相交于 E、F，求证：四边形

16、 AECF为菱形 提示：设 AC 与 EF 交于点 O，证明AOE COF 知识点 11 正方形的定义与性质 36下列结论：有一组对边平行，且两个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的四边形是矩形；两组对边分别相等的四边形是矩形；有一个角是 60的平行四边形是菱形；有两边相等的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有三边相等，且有一个角是直角的四边形是正方形；对角线相等，且互相垂直平分的四边形是正方形 授课类型授课日期时段教学内容一同步知识梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个个个如

17、图所示四边形是平行四边形可以记做个个个个题图题图知识点平行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延长线于点则答案题图题图在中则的度数是在中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案知识点平行四边形的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求证提示证明错误未指定书签已知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行 其中正确的有（）A2 个 B3 个 C5 个 D877 个 37正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角相等 D对角线互相垂直 38正

18、方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A四条边相等 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直 39若正方形的一条对角线长为，则它的边长是_答案 1 40若正方形的面积是 9，则它的对角线长是_答案：23 41如图所示，在正方形 ABCD 的边 BC的延长线上取一点 E，使 CE=CA，连接 AE交 CD于 F，求AFD的度数 答案：AFD的度数 67.5 42 如图所示，点 E，F在正方形 ABCD 的边 BC，CD上，AE，BF相交于点 G，BE=CF，求证：（1）AE=BF （2）AE BF 提示：证明ABE BCF 知识点 12 正方形的判定 43有下列命题，其中真命题有（）四边都

19、相等的四边形是正方形；四个内角都相等的四边形是正方形；有三个角是直角，且有一组邻边相等的四边形是正方形；对角线与一边夹角为 45的四边形是正方形 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 44如图所示，在ABC中，ABC=90，BD平分ABC，DE BC，DF AB.求证：四边形 BEDF是正方形 授课类型授课日期时段教学内容一同步知识梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个个个如图所示四边形是平行四边形可以记做个个个个题图题图知识点平行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延

20、长线于点则答案题图题图在中则的度数是在中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案知识点平行四边形的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求证提示证明错误未指定书签已知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行提示：由角平分线的性质可推出：DE=DF，又三个角为 90的四边形是矩形，所以推出四边形BEDF是正方形 一、专题精讲 专题 1 动点问题 例 1 错误！未指定书签。如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm、点 P 从点 D 出发向点 A 运动，同时点 Q 从点 B 出发向点

21、C 运动，点 P、Q 的速度都是 1cm/s(1）在运动过程中，四边形 AQCP 可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形 AQCP是菱形？(2）分别求出菱形 AQCP 的周长、面积 分析：（1）设经过 x 秒后，四边形 AQCP是菱形，根据菱形的四边相等列方程即可求得所需的时间（2）根据第一问可求得菱形的边长，从而不难求得其周长及面积 解答：解：（1）经过 x 秒后，四边形 AQCP是菱形 DP=xcm，AP=CP=AD-DP=（8-x）cm，DP2+CD2=PC2，16+x2=（8-x）2，解得 x=3 即经过3秒后四边形是菱形 （2）由第一问得菱形的边长为5 菱形 AQCP的周长

22、=54=20（cm）菱形 AQCP的面积=54=20（cm2）授课类型授课日期时段教学内容一同步知识梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个个个如图所示四边形是平行四边形可以记做个个个个题图题图知识点平行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延长线于点则答案题图题图在中则的度数是在中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案知识点平行四边形的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求

23、证提示证明错误未指定书签已知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行点评：此题主要考查菱形的性质及矩形的性质的理解及运用 专题 2 平移问题 例 2 如图将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把ACD 沿 CA 方向平移得到ACD(1）证明：AADCCB；(2）若ACB=30，试问当点C 在线段AC上的什么位置时，四边形ABCD是菱形，并请说明理由 分析：（1）根据已知利用 SAS判定AADCCB；（2）由已知可推出四边形 ABC D是平行四边形，只要再证明一组邻边相等即可确定四边形 ABC D是菱形，由已知可得到 BC=21AC，AB=21AC，从而得到 AB=BC，所以四边形 ABC

24、D是菱形 解答：（1）证明：四边形 ABCD是矩形，ACD由ACD平移得到，AD=AD=CB，AA=CC，ADADBC DAC=BCA AADCCB （2）解：当点 C是线段 AC的中点时，四边形 ABC D是菱形 理由如下：四边形 ABCD是矩形，ACD由ACD平移得到，CD=CD=AB 由（1）知 AD=CB 四边形 ABC D是平行四边形 在 RtABC中，点 C是线段 AC的中点，BC=21AC 而ACB=30，授课类型授课日期时段教学内容一同步知识梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个

25、个个如图所示四边形是平行四边形可以记做个个个个题图题图知识点平行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延长线于点则答案题图题图在中则的度数是在中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案知识点平行四边形的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求证提示证明错误未指定书签已知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行A B C D E F DAB=21AC AB=BC 四边形 ABC D是菱形 点评：本题即考查了全等的判定及菱形的判定，注意对这两个判定定理的准确掌握考查了学生综合运用

26、数学的能力 专题3 折叠问题 例 3 将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使点 C 与 A 重合，点 D 落到 D 处，折痕为 EF（1）求证：ABEADF；（2）连接 CF，判断四边形 AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论.分析：（1）根据平行四边形的性质及折叠的性质我们可以得到B=D，AB=AD，1=3，从而利用 ASA判定ABE ADF；（2）四边形 AECF是菱形，我们可以运用菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形来进行验证 解答：（1）证明：由折叠可知：D=D，CD=AD，C=DAE 四边形 ABCD是平行四边形，B=D，AB=CD，C=BAD B=D，AB=AD，

27、DAE=BAD，即1+2=2+3 1=3 在ABE和ADF 中 31ADABDD ABE ADF（ASA）授课类型授课日期时段教学内容一同步知识梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个个个如图所示四边形是平行四边形可以记做个个个个题图题图知识点平行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延长线于点则答案题图题图在中则的度数是在中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案知识点平行四边形

28、的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求证提示证明错误未指定书签已知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行（2）解：四边形 AECF是菱形 证明：由折叠可知：AE=EC，4=5 四边形 ABCD是平行四边形，ADBC 5=6 4=6 AF=AE AE=EC，AF=EC 又AFEC，四边形 AECF是平行四边形 AF=AE，平行四边形 AECF是菱形 点评：此题考查了全等三角形的判定及菱形的判定方法，做题时要求学生对常用的知识点牢固掌握 专题 4 旋转问题 例 4 把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）试问线段HG与线段HB相等吗？请先观

29、察猜想，然后再证明你的猜想 分析：要证明 HG与 HB是否相等，可以把线段放在两个三角形中证明这两个三角形全等，或放在一个三角形中证明这个三角形是等腰三角形，而图中没有这样的三角形，因此需要作辅助线，构造三角形 解答：证明：HG=HB，证法1：连接 AH，四边形 ABCD，AEFG都是正方形，B=G=90，由题意知 AG=AB，又 AH=AH，RtAGH RtABH（HL），D C A B G H F E 授课类型授课日期时段教学内容一同步知识梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个个个如图所示四

30、边形是平行四边形可以记做个个个个题图题图知识点平行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延长线于点则答案题图题图在中则的度数是在中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案知识点平行四边形的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求证提示证明错误未指定书签已知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行HG=HB 证法2：连接 GB，四边形 ABCD，AEFG都是正方形，ABC=AGF=90，由题意知 AB=AG，AGB=ABG，HGB=HBG，HG=HB 点评：解答本题要充分利用正

31、方形的特殊性质注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚矩形、菱形、正方形中的三角形的三边关系，可有助于提高解题速度和准确率 二、专题过关 1.如图所示，ABC 中，点 O 是 AC 边上一个动点，过点 O 作直线 MNBC，设 MN 交BCA 的平分线于 E，交BCA 的外角平分线于点 F.(1)求证：EO=FO(2)当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形？并证明你的结论.分析：（1）根据平行线性质和角平分线性质及，由平行线所夹的内错角相等易证（2）根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证 解答：（1）证明：CE平分ACB，1=2，又MN BC，1=3，3=2，EO=

32、CO，同理，FO=CO，EO=FO 授课类型授课日期时段教学内容一同步知识梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个个个如图所示四边形是平行四边形可以记做个个个个题图题图知识点平行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延长线于点则答案题图题图在中则的度数是在中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案知识点平行四边形的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求证提示证明错误未指定书签已

33、知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行（2）解：当点 O运动到 AC的中点时，四边形 AECF是矩形 EO=FO，点 O是 AC的中点 四边形 AECF是平行四边形，CF平分BCA的外角，4=5，又1=2，2+4=21180=90 即ECF=90度，四边形 AECF是矩形 点评：本题涉及矩形的判定定理，解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加的条件和所得的结论 2.如图，菱形 ABCD 的边长为 2，BD=2，E、F 分别是边 AD，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2.

34、（1）求证：BDEBCF；（2）判断BEF 的形状，并说明理由；（1）证明：菱形 ABCD的边长为 2，BD=2，ABD和BCD都为正三角形，BDE=BCF=60，BD=BC，AE+DE=AD=2，而 AE+CF=2 DE=CF，BDE BCF；（2）解：BEF为正三角形 理由：BDE BCF，DBE=CBF，BE=BF，DBC=DBF+CBF=60，DBF+DBE=60即 EBF=60，授课类型授课日期时段教学内容一同步知识梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个个个如图所示四边形是平行四边形可

35、以记做个个个个题图题图知识点平行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延长线于点则答案题图题图在中则的度数是在中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案知识点平行四边形的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求证提示证明错误未指定书签已知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行CBFEDCBABEF为正三角形；3.如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B的位置，AB 与 CD 交于点 E.（1）试找出一个与AED 全等的三角形，并证明.（2）若

36、AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PGAE 于 G，PHEC 于 H，试求 PG+PH 的值，并说明理由.解答：解：（1）AED CEB 证明：四边形 ABCD为矩形，BC=BC=AD，B=B=D=90，又BEC=DEA，AED CEB；（2）由折叠的性质可知，EAC=CAB，CDAB，CAB=ECA，EAC=ECA，AE=EC=8-3=5 在ADE中，AD=4，延长 HP交 AB于 M，则 PMAB，PG=PM PG+PH=PM+PH=HM=AD=4 4.错误！未指定书签。将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠，AE、EF 为折痕，BAE30，AB3，折叠后，点 C 落

37、在 AD 边上的 C1处，并且点 B 落在 EC1边上的 B1处则 BC 的长为（）A3 B2 C3 D32 选 C 授课类型授课日期时段教学内容一同步知识梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个个个如图所示四边形是平行四边形可以记做个个个个题图题图知识点平行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延长线于点则答案题图题图在中则的度数是在中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案知识

38、点平行四边形的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求证提示证明错误未指定书签已知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行5.1如图所示的运动：正方形 ABCD 和正方形 AKCM 中，将正方形 AKLM 沿点 A 向左旋转某个角度连线段 MD、KB，它们能相等吗？请证明你的结论 证明：BK与 DM的关系是互相垂直且相等 四边形 ABCD和四边形 AKLM 都是正方形，AB=AD，AK=AM，BAK=90-DAK，DAM=90-DAK，BAK=DAM，ABK与ADM 的形状和大小相同 把ABK绕 A逆时针旋转 90后与ADM 重合，BK=DM 且 BKDM 三、学法提炼 1、专题特点：平移、

39、旋转和翻折是几何变换中的三种基本变换所谓几何变换就是根据确定的法则，对给定的图形(或其一部分)施行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系 这类实体的特点是：结论开放，注重考查学生的猜想、探索能力；便于与其它知识相联系，解题灵活多变，能够考察学生分析问题和解决问题的能力 2、解题方法:（1）平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移“一定的方向”称为平移方向，“一定的距离”称为平移距离 平移特征：图形平移时，图形中的每一点的平移方向都相同，平移距离都相等（2）旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度成为与原来相等的图形，这样的图形运

40、动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角 旋转特征：图形旋转时，图形中的每一点旋转的角都相等，都等于图形的旋转角 （3）翻折：翻折是指把一个图形按某一直线翻折 180 后所形成的新的图形的变化 翻折特征：平面上的两个图形，将其中一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形重合，那么说这两个图形关于这条直线对称，这条直线就是对称轴 授课类型授课日期时段教学内容一同步知识梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个个个如图所示四边形是平行四边形可以记做个个个个题图题图知识点平

41、行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延长线于点则答案题图题图在中则的度数是在中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案知识点平行四边形的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求证提示证明错误未指定书签已知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行R P D C B A E F 3、注意事项：解这类题抓住变换前后两个图形是全等的，弄清变化后不变的要素 一、能力培养 1、如图 1.在四边形 ABCD 中,ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并延长，分别与B

42、A、CD 的延长线交于点 M、N,则BMECNE（不需证明）(温馨提示:在图 1 中，连接 BD,取 BD 的中点 H,连接 HE、HF，根据三角形中位线定理，证明HEHF，从而12，再利用平行线性质，可证得BMECNE)问题一：如图 2，在四边形 ADBC 中，AB与 CD 相交于点 O,ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF,分别交 DC、AB 于 M、N，判断 OMN 的形状，请直接写出结论 问题二:如图 3，在 ABC 中，ACAB,D 点在 AC 上，ABCD,E、F 分别是 BC、AD 的中点，连接 EF 并延长，与 BA 的延长线交于点 G,若EFC60,连接

43、GD,判断 AGD 的形状并证明.【解法指导】出现中点，联想到三角形中位线是常规思路，因为三角形中位线不仅能进行线段的替换，也可通过平行进行角的转移 【解】OMN 为等腰三角形 AGD 为含有 30的直角三角形 证明：连接 BD，取 BD 的中点 M，连接 FM、EM AFFD，BMMD MF/21AB 同理 ME/21CDABCD MFME，又2160，MEF 为等边三角形，授课类型授课日期时段教学内容一同步知识梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个个个如图所示四边形是平行四边形可以记做个个个

44、个题图题图知识点平行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延长线于点则答案题图题图在中则的度数是在中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案知识点平行四边形的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求证提示证明错误未指定书签已知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行4360，560 AGF 为等边三角形 FGFD ADG30 AGD 为含有 30的直角三角形 2、已知：正方形 ABCD 中，MAN45，MAN 绕点 A顺时针旋转，它的两边分别 CB、DC(或它们的延长线)点

45、M、N当MAN 绕点 A旋转到 BNDN 时（如图 1），易证 BMDNMN 当MAN 绕点 A旋转到 BNDN 时（如图 2），线段 BM、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；当MAN 绕点 A旋转到如图 3 的位置时，线段 BM、DN 和 MN 之间有怎样的数量关系？写出猜想并 明 图 1 图 2 图 3【解法指导】欲证两条线段之和等于第三条线段，可通过截长补短，构造全等三角形解决 解：MN BMDN 证明：延长 CB 到 E，使 BEDN，连接 AE ABAD，BEDN，ABEADN，ABEADN 1 2，AEAN，MAN45，1 345 1 245，EAMNAM

46、，AMAM AEMANM，MNME，MNBMDN MN DNBM 证明：在 DN 上截取 DFBM，连接 AF ABAD，DABM，BMDF，ABMADF 4 5，AFAM，4 645，5 645，FAN45 FANMAN，AFAM，AN AN，AFNAMN 授课类型授课日期时段教学内容一同步知识梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个个个如图所示四边形是平行四边形可以记做个个个个题图题图知识点平行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延长线于点则答案题图题图在中则的度数是在

47、中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案知识点平行四边形的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求证提示证明错误未指定书签已知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行MNFN，MNDNBM 3、如图，ABCD 中，BC2AB,CEAB,E 为垂足，F 为 AD 的中点，若AEF54,求B 的度数 分析：过 F 作 AB、CD的平行线 FG，由于 F 是 AD的中点，那么 G是 BC的中点，即 RtBCE斜边上的中点，由此可得 BC=2EG=2FG，即GEF、BEG都是等腰三角形，因此求B的度数，

48、只需求得BEG的度数即可；易知四边形 ABGF是平行四边形，得EFG=AEF，由此可求得FEG的度数，即可得到AEG的度数，根据邻补角的定义可得BEG的值，由此得解 解答：解：过 F 作 FGABCD，交 BC于 G；则四边形 ABGF是平行四边形，所以 AF=BG，即 G是 BC的中点；连接 EG，在 RtBEC中，EG是斜边上的中线，则 BG=GE=FG=21BC；AEFG，EFG=AEF=FEG=54，AEG=AEF+FEG=108，B=BEG=180-108=72 故选 D 点评：此题主要考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的判定和性质，正确地构造出与所求相关的等腰三

49、角形是解决问题的关键 二、能力点评 灵活运用知识是解决这些问题的关键。（1）主要考查由中点联想到中位线定理，利用中位线的平授课类型授课日期时段教学内容一同步知识梳理知识网络结构图二同步题型分析知识点平行四边形的定义如图所示以不在同一直线上的三点作为平行四边形的三个顶点可以作出平行四边形的个数为个个个个如图所示四边形是平行四边形可以记做个个个个题图题图知识点平行四边形的性质如图所示在中则答案如图所示在中的平分线交于点交的延长线于点则答案题图题图在中则的度数是在中的值可以是如图所示如果的对角线相交于点那么图中的全等三角形有对所示的对角线的长为的长为求的面积答案如图所示在中边上的高求边上的高的长答案

50、知识点平行四边形的判定错误未指定书签已知如图中分别是的中点求证提示证明错误未指定书签已知如图中分别是上两点且于于求证四边形是平行行性质进行角度的转化；（2）主要考查学生的类比思想，由简单到复杂的图形的分析方法；（3）是 12 年广州中考题的原型，考查知识多样，是一道很不错的问题。学法升华 一、知识收获 掌握并会灵活运用平行四边形的定义、性质及判定；会灵活应用平行四边形及特殊平行四边形的相关知识解决一些简单的实际问题；理解并掌握三角形中位线、斜边上的中线的定义及性质，会应用它们解决一些计算及实际问题.二、方法技巧总结 通过设立问题情境，主动探索和自觉总结四边形的相关性质，掌握四边形的性质；同时要