《空间几何体》教学反思总结中学教育教学研究_中学教育-教学研究.pdf

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1、优质资料 欢迎下载 空间几何体教学感悟 一本章大纲要求（一）本章教学要求 立体几何初步的教学重点是帮助学生逐步形成空间想像能力。本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能。具体要求如下：认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易

2、组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。了解空间图形的不同表示形式（平行投影与中心投影）。了解平行投影的简单性质。了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。（二）、新课标教材与大纲版教材差异对比分析 在立体几何初步部分，新课标教材的编排体系与大纲版教材已有较大区别，学生将先从对空间几何体的整体观察入手，认识空间图形；再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、线、面的位置关系；能用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些结论进行论证。学生还将了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法。其内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象

3、的原则，这与大纲版教材截然相反。其中更有一些具体知识点及其要求发生了变化，如下表：知识点 大纲版教材要求 新课标教材要求 台的结构特征、体积、表面积 无 认识台及其简单组合体的结构特征，了解其表面积和体积的计算公式。中心投影 无 与平行投影对比，了解空间图形的不同表示形式。三视图 无 能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，并能求其体积与表面积。祖暅原理 无 在人教社 A 版的探究与发现中出现（B 版直接写进了教材正文），相应的柱体体积的分割也作了介绍，应当重视。优质资料 欢迎下载 平行六面体 了解平行六面体的概念、四棱柱的分类，掌握平行六面体及长方体的性质。无平行六面

4、体的相关内容，直观感受长方体的线面关系，不需要掌握长方体的性质。正棱柱、正棱锥 理解正棱柱、正棱锥的概念，掌握正棱柱、正棱锥的性质。无 凸多面体、正多面体的欧拉公式 了解凸多面体的概念，了解正多面体的概念，了解正多面体的欧拉公式。无 在老教材中是将点、线、面放在前面后讲空间几何体，新教材中恰恰相反。产生这一原因，我认为是人类对信息技术不断认识能直接接受几何体。先给几何体在后续的学中能及时得到应用。二、本章的特点（一）、概念多且抽象 有些概念直接给出了定义如多面体、旋转体、棱柱、棱锥三视图由于没有点、线、面的相关知识（如面面平行、垂直）。所以本章教学不能建立严格的逻辑推理（定义）给教学带来困难。

5、只有利用实物模型、图片、幻灯向学生展示更多的具有典型几何体结构特征的空间几何体，增强学生的直观感受。但在做题时题中涉及到如斜、直、正棱柱的概念及性质可能补讲。（二）、考试题型 三视图对学生并不陌生，在初一、初三都有所涉及。但难度大多了，新教材虽然删除了像“三垂线定义”等这些学生较难掌握的内容，但对学习立体几何的主要任务是培养空间想象能力这一宗旨不变。三视图几乎是新课改地区的必考内容，在 2011 年的高考试题中也只有江西、海南、江苏没有考。考试都以选择、填空题形式出现，属中、低档题。但也有难题出现其中北京、山东、广东才在倒 2 题出现。1、作出几何体的三视图 此类问题在前几年的高考中还经常出现

6、，但在今年的高考中只有浙江才是这样的。（1）(浙江理 3)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 【答案】D（2）：（2008 广东 5）将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示A BC，分别是GHI三形成空间想像能力本部分内容的设计遵循从整体到局部具体到抽象的原则教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体帮助学生认识空间几何体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构巩固和方法和技能具体要求如下认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构能画出简单空间图形长方体球圆柱圆锥棱柱等的简易组合的三视图能识别上述的三视图所表示

7、的立体模型会用斜二锥台的表面积和体积的计算公式不要求记忆公式二新课标教材与大纲版教材差异对比分析立体几何初步部分新课标教材的编排体系与大纲版教材已有较大区别学生将先从对空间几何体的整体观察入手认识空间图形再以长方体为载体优质资料 欢迎下载 边的中点）得到几何体如图 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图（或称左视图）为（A ）2、利用三视图还原几何体进行计算或证明（1）：（全国新课标理 6）。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 （2）、（2008 海南 12）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视

8、图中，这条棱的投影分别是长为 a 和 b 的线段，则 a+b 的最大值为（C ）A2 2 B2 3 C4 D2 5 注：若该题不放在几何体中单独放在平面中如图 1 所示理解了题意，但不能很好的完成后续问题，将其放入到几何体中借助长方体问题就迎刃而解了。同时也是不等式、方程的立体几何的综合的应用。（3）、（北京理 7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 ab6 A8 B6 2 C10 D8 2 解三视图的有关问题时注意以下几点：一、真正理解三视图中图形之间“长对正，高平齐，宽相等”的内在联系。其二、在画三视图轮廓线时，看得见的轮E F D I A H G B C E F

9、D A B C 侧视 图 1 图 2 B E A B E B B E C B E D 形成空间想像能力本部分内容的设计遵循从整体到局部具体到抽象的原则教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体帮助学生认识空间几何体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构巩固和方法和技能具体要求如下认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构能画出简单空间图形长方体球圆柱圆锥棱柱等的简易组合的三视图能识别上述的三视图所表示的立体模型会用斜二锥台的表面积和体积的计算公式不要求记忆公式二新课标教材与大纲版教材差异对比分析立体几何初步部分新课标教材的编排

10、体系与大纲版教材已有较大区别学生将先从对空间几何体的整体观察入手认识空间图形再以长方体为载体优质资料 欢迎下载 廓线要画成实线，看不见的轮廓线要画成虚线，与投影面垂直的轮廓部分不画线。其三、画三视图算动手能力较强的数学部分，所以正确定位我们的角色，使学生成为学习的主人，让学生动手去做才是关键。需由三视图还原的几何体一般都是由两个简单几何体构成的组合体，训练掌握简单几何体的三视图是关键。3、求面积、体积（1）、展 展开空间几何体是将立体几何平面化的常用方法，应用该方法可化折为直、化曲为直。一般用于求多面体、旋转体的侧面两点间的距离，求侧面积。11 11例：如图，已知三棱柱 ABC-A BC的底面

11、边长都为1，各侧面为全等矩形，高为 8，沿一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A点，求最短路线的长。B展平面化C1ACB2AA（1）等积法 三棱锥的独特性以任意一个为顶点都能表示该几何体，算体积时看哪个面面积易求、哪个面的高易求。（2009 辽宁高考）正六棱锥 P-ABCDEF 中，G 为 PB 的中点，则三棱锥 D-GAC与三棱锥 P-GAC 体积之比为（A）1：1 (B)1：2 (C)2：1 (D)3：2 ECFBADPG1122P GACG PACB ACPPABCVVVV （2）割补法 将组合体分割成简单几何体或补形成为一个简单几何体从而达到求体积的目的。（2005 全国高

12、考）如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且形成空间想像能力本部分内容的设计遵循从整体到局部具体到抽象的原则教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体帮助学生认识空间几何体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构巩固和方法和技能具体要求如下认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构能画出简单空间图形长方体球圆柱圆锥棱柱等的简易组合的三视图能识别上述的三视图所表示的立体模型会用斜二锥台的表面积和体积的计算公式不要求记忆公式二新课标教材与大纲版教材差异对比分析立体几何初步部分新课标教材的编排体系与

13、大纲版教材已有较大区别学生将先从对空间几何体的整体观察入手认识空间图形再以长方体为载体优质资料 欢迎下载 ADE、BCF 均为正三角形，EF/AB，EF=2，则该多面体的体积为（A）A32 B33 C34 D23 CDBAEF 4、关于截面的几个处理 在空间几何平面化的思想有方法下，找几何体的截面是解决问题的又一重要方法。所找的截面要能反映几何体的重要特征，如球半径、棱、母线、轴等元素。通常会找轴截面，中垂面、大圆面等 25.8).169721P（同步一个高为的圆锥内接于一个体积为的球，在圆锥内又有一个内切球。求：（）圆锥的侧面积；（2）圆锥内切球的体积。OBO1SA 三、本章课后作业挖掘 课

14、本 P28，第二题一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 a，求球的体积？为培养学生的空间想象能力引伸到球与正方体的接切。求正方体内切球半径（）求正方体外接球半径（）与正方体各棱都相切球半径（）同步探究（2002 全国高考 22）（本小题满分 12 分，附加题满分 4 分）（）给出两块相同的正三角形纸片（如图 1，图 2），要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图 1、图 2 中，并作简要说明；（）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；形成空间想像能力本部分内容的设计遵循从整体到局部

15、具体到抽象的原则教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体帮助学生认识空间几何体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构巩固和方法和技能具体要求如下认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构能画出简单空间图形长方体球圆柱圆锥棱柱等的简易组合的三视图能识别上述的三视图所表示的立体模型会用斜二锥台的表面积和体积的计算公式不要求记忆公式二新课标教材与大纲版教材差异对比分析立体几何初步部分新课标教材的编排体系与大纲版教材已有较大区别学生将先从对空间几何体的整体观察入手认识空间图形再以长方体为载体优质资料 欢迎下载 xxEFABDC（）（

16、本小题为附加题，如果解答正确，加 4 分，但全卷总分不超过 150 分.）如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图 3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标示在图 3 中，并作简要说明.四、本章体现的数学思想方法 数学思想方法做为学习数学的最高目标，本章体现有函数方程思想、数形结合的思想及转化化归思想（立体几何平面化）。如（2011 江苏高考 17）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD 是边长为 60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱

17、形状的包装盒，E、F 在 AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设 AE=FB=xcm（1）若广告商要求包装盒侧面积 S（cm2）最大，试问 x 应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积 V（cm3）最大，试问 x 应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值。解析：考察空间想象能力、运用数学知识解决实际问题的能力、建模能力、导数的运用，中档题。（1）2222604(602)2408Sxxxx（0 x30）,所以 x=15cm时侧面积最大，（2）222(2)(602)4 2(30)(030)2Vxxxxx，所以，12 2(20),Vxx 当020,x 时，2030VxV 递增，当时，递

18、减，所以，当 x=20 时，V最大。此时，包装盒的高与底面边长的比值为2x122x（602）2 形成空间想像能力本部分内容的设计遵循从整体到局部具体到抽象的原则教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体帮助学生认识空间几何体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构巩固和方法和技能具体要求如下认识柱锥台球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构能画出简单空间图形长方体球圆柱圆锥棱柱等的简易组合的三视图能识别上述的三视图所表示的立体模型会用斜二锥台的表面积和体积的计算公式不要求记忆公式二新课标教材与大纲版教材差异对比分析立体几何初步部分新课标教材的编排体系与大纲版教材已有较大区别学生将先从对空间几何体的整体观察入手认识空间图形再以长方体为载体