含有一元二次函数型单调性问题中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 导数含有一元二次函数型函数的单调性问题 莘县一中 田昌喜 1.已知函数).0()(xbxaxxf，其中Rba,，讨论函数)(xf的单调性.解:(1)21)(xaxf，当0a时，显然)(xf0(x0),这时 f(x)在(-，0)，(0，+)内是增函数；当0a时，令)(xf=0，解得xa，当x变化时，)(xf，)(xf的变化情况如下表：x(-,-a)-a(-a,0)(0,a)a(a,+)(xf+0-0+)(xf 极大值 极小值 所以)(xf在(-,-a)，(a,+)内是增函数，在(-a,0)，(0,a)内是减函数.2.已知函数,)(2aaxxexfx其中a为实数,当)(xf的

2、定义域为R时，求)(xf的单调区间.解：)(xf的定义域为R,方程02aaxx无实根，即042aa,解得：40a.又222222)()2()()2()()(aaxxxaxeaaxxaxeaaxxexfxxx,由0)(xf，得0 x或ax2.当02 a即2a时,0)(xf，此时当且仅当0 x时，取等号，所以，)(xf的增区间为),(;当02 a即42a时,若),0()2,(ax，则0)(xf，若)0,2(ax，则0)(xf，所以)(xf的增区间为),0(),2,(a，减区间为)0,2(a；当02 a即20a时,若),2()0,(ax，则0)(xf，若)2,0(ax，则0)(xf，所以)(xf的增

3、区间为),2(),0,(a，减区间为)2,0(a.3.在 实 数 集R上 定 义 运 算：.)(为常数）ayaxyx令xexf)(，学习好资料 欢迎下载,2)(2xexgx)()()(xgxfxF,求函数)(xF的单调区间.解：12)2()(22xxxxexaexeaexF,)42()(2axxexFx,当0即2a时,0422axx，所以0)(xF,故)(xF的单调减区间为),(;当0即2a时,令0)(xF，得2242,224221axax,若),(21xxx,则0)(xF,此时，)(xF的单调增区间为)2242,2242(aa,若),(),(21xxx,则0)(xF,此 时，)(xF的 单 调 减 区 间 为),2242(,)2242,(aa.解当时显然这时在内是增函数当时令解得当变化时的变化情况如下表极大值极小值所以在内是增函数在内是减函数已知函数其中为实数当的定义域为时求的单调区间解的定义域为方程无实根即解得又由得或当即时此时当且仅当时取上定义运算为常数令学习好资料欢迎下载求函数的单调区间解当即时所以故的单调减区间为当即时令得若则此时的单调增区间为若则此时的单调减区间为