人教版高中数学指数函数及其性质教案中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 指数函数及其性质教案 教学目标：1、了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义.2、根据函数的图像理解并掌握指数函数的性质（定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点）.3、能运用指数函数的性质解决简单的问题.教学重难点：重点：指数函数的概念、性质及其简单应用 难点：指数函数的图像与性质 教学过程：一、复习引入 问题 1：某种细胞分裂时，每次每个细胞分裂为 2 个，则 1 个这样的细胞第 1 次分裂后变为 2 个细胞，第 2 次分裂后就得到 4 个细胞，第 3 次分裂后就得到 8 个细胞设第x次分裂后得到y个细胞，求y关于x的关系式。问题 2：质量为 1 的一种放射性物

2、质不断衰变为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的 50%，求这种物质的剩留量y关于时间x（单位：年）的关系式。(1)xy2 )(*Nx (2)xy)21()(*Nx 思考：xy2 )(*Nx和xy)21()(*Nx这两个解析式有什么共同特征？（均是幂的形式；底数是常数；指数是自变量）它们能构成函数吗？是我们学过的函数吗？如果不是，你能根据该函数的特征给它起个恰当的名字吗？你能根据上面两个函数关系给出一个一般性的定义吗？（师：如果用字母a代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成xay 的形式）二、新知探究 1、指数函数的概念 一般地，函数xay 0(a且)1a叫做指数函数，其中x是自变量，函

3、数的定义域是 R 思考：在定义中，为什么要求0a且1a？（引导学生讨论：0a且1a的理由）注：规定底数0a且1a的理由 若11,1xya则是一个常数函数，没有研究的必要性 若0a当0 x时，xa恒等于0；当0 x时，xa无意义；若0a,此如2a，当41x，21等时，在实数范围内函数值不存在。因此为了避免上述情况，规定0a且1a.2、指数函数概念的强化 练习：下列函数中，哪些是指数函数？xy3 xy32 24xy （4）12xy （5）xby)12(（1b）学习必备 欢迎下载 解：根据指数函数的定义可知：、（5）是指数函数，其余不是指数函数 注：判断一个函数是否为指数函数xay 0(a且)1a的

4、依据：底数a：大于 0 且不等于 1 的常数.指数必须是x的形式（化简后是x的形式）.a前面的系数是 1.3、指数函数的性质 思考：（1）在研究函数时，一般要研究函数的哪些性质？(定义域、值域、单调性、奇偶性、最值)（2）用什么方法研究函数的这些性质？（图象法：从图象的变化情况来看函数的性质；代数证明法）（3）怎样才能得到指数函数的图象？（列表、描点、连线）（4）在同一坐标系下，作出函数xy2，xy3、xy)21(，xy)31(的图像。（5）观察上述几个函数的图象，你能得到什么结论？能推广到一般情形吗？图 像 特 征 函 数 性 质 向x轴正负方向无限延伸 函数的定义域为 R 函数图象都在x轴

5、上方 函数的值域为（0，+）图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图像都经过(0,1)点 10a 从左向右看，当1a时图象逐渐上升；当10a时图象逐渐下降 当1a时，xay 是增函数 当10a时，xay 是减函数 图象分为两类：在第一象限内，图象的纵坐标都大于 1；在第二象限内，图象的纵坐标都小于 1 在第一象限内，图象的纵坐标都小于 1；在第二象限内，图象的纵坐标都大于 1 当1a时，10010 xxa，xa，x则若则若 当1a时，10100 xxa，xa，x则若则若 指数函数的性质：一般，指数函数xay 0(a且)1a图像与性质如下表所示：a 1a 10 a 图 像 性 质 定义域是

6、 R,值域是（0，+）非奇非偶函数 过点)1,0(即0 x时1y 10010 xxa，xa，x则当则当 10100 xxa，xa，x则当则当 在 R上是增函数 在 R上是减函数 三、知识的应用 o1yxo1y函数的图像理解并掌握指数函数的性质定义域值域单调性奇偶性特殊点能运用指数函数的性质解决简单的问题教学重难点重点指数函数的概念性质及其简单应用难点指数函数的图像与性质教学过程一复习引入问题某种细胞分裂时每第次分裂后得到个细胞求关于的关系式问题质量为的一种放射性物质不断衰变为其他物质每经过一年剩留的质量约是原来的求这种物质的剩留量关于时间单位年的关系式思考和这两个解析式有什共同特征均是幂的形式

7、底数是常数指据上面两个函数关系给出一个一般性的定义吗师如果用字母代替其中的底数那上述两式就可以表示成的形式二新知探究指数函数的概念一般地函数且叫做指数函数其中是自变量函数的定义域是思考在定义中为什要求且引导学生讨论学习必备 欢迎下载 例 1：函数xaaay)33(2是指数函数，求a的值 例 2：已知指数函数)10()(aaaxfx，且的图象经过点)3(，.求)0(f、)1(f、)3(f的值 例 3：比较下列各题中的两个值的大小 5.27.1与37.11.08.0与2.08.03.07.1与1.39.0 小结：构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的特征是同底不同指(包括可以化为同底的)，若底数

8、是参变量要注意分类讨论。中间量比较法：用别的数如 0 或 1 做中间量。数的特征是不同底不同指。变式训练：1、已知7.08.0a9.08.0b8.02.1c，则cba、的大小关系是_ 2、比较3121aa 和的大小关系，其中1,0aa且 例 4：求下列函数的定义域 122xy 1218xy 2)21(xy 思考：这几个函数的值域是什么呢？四、课堂小结 1、指数函数的定义 2、指数函数的图象与性质 五、作业 教材 P59 习题 2.1 A组 5、7 函数的图像理解并掌握指数函数的性质定义域值域单调性奇偶性特殊点能运用指数函数的性质解决简单的问题教学重难点重点指数函数的概念性质及其简单应用难点指数函数的图像与性质教学过程一复习引入问题某种细胞分裂时每第次分裂后得到个细胞求关于的关系式问题质量为的一种放射性物质不断衰变为其他物质每经过一年剩留的质量约是原来的求这种物质的剩留量关于时间单位年的关系式思考和这两个解析式有什共同特征均是幂的形式底数是常数指据上面两个函数关系给出一个一般性的定义吗师如果用字母代替其中的底数那上述两式就可以表示成的形式二新知探究指数函数的概念一般地函数且叫做指数函数其中是自变量函数的定义域是思考在定义中为什要求且引导学生讨论