高一数学函数教案中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

《高一数学函数教案中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学函数教案中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2.1 函数 一 教学目标确立依据 课程标准要求及解读 1.课程标准要求 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.课程标准解读“通过丰富实例”要求给学生提供大量的素材，“体会”先让学生回顾体现变量间依赖关系的函数，再让学生对这些素材进行分析比较，获取感性认识，并对这些素材反映出的本质作出抽象的论断，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，这是一个由感性认识上升到理性认识的过程；并在理解函数概念的基础上会进行应用，通过求函数的定义

2、域和值域，来加深对构成函数要素的理解.教材分析 函数这一章在高中数学的学习中起着承上启下的作用.函数是中学数学的核心内容，是反映客观世界数量关系和变化规律的一种重要模型。本节是函数第一节，它是在初中用变量的观点初步探讨函数的概念、表示方法、图象等基础上，对函数概念的再认识，即用集合的思想理解函数的定义，进一步加深对函数概念的理解，为进一步学习三角函数，数列及导数、积分等提供了良好的基础，作为本章的起始课，在高中数学的学习中起着承上启下的作用，它的地位尤其重要。函数的概念部分通过数学情境，让学生探寻变量和变量的对应关系，结合初中学习的函数理论，在集合论的基础上，促使学生建构出函数的概念，体验结合

3、旧知识，探索新知识，研究新问题的快乐.教材中首先在复习初中函数概念的基础上，通过对实例的分析进一步揭示函数概念的实质是，表示两个数集的元素之间，按照某种对应法则确定的一种对应关系.然后用集合语言给出函数的一个新的定义.课本配备四个典型例题，每道例题突出的重点不同，其中例 1 的目的是让学生学会求解具体函数的定义域，通过例 2 应当使学生进一步熟悉符号符号 xf和 af的区别和联系，例 3 主要是使学生进一步明确符号 xf的意义.学情分析 学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系.然而，函数概念本身的表示较为抽象，学生不容易认识到函数概念的整体

4、性，而将函数单一的理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值.函数符号 xfy 是学生难以理解的抽象符号之一，它的内涵是“对于定义域中的任意x，在对应关系f的作用下即可得到y”，对应关系f可用一个解析式表示，也可以用图像或表格表示，这些学生不容易理解.教学中，让学生通过分析实际问题和动手操作逐渐认识和理解函数符号的内涵.二教学目标 1.学生通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；并通过分析比较第一组中的案例，能够说出它们的共同点，初步体会用集合与对应的语言来刻画函数;能够理解函数记号 xfy 的意义，并能够了解函数的构成要素；2.学生结合学案，通过自主学习课本，能够

5、掌握区间的概念；3.学生会求一些简单函数的定义域和值域.三评价设计 目标 1 评价：通过小组讨论，小组代表能够用自己的语言给“函数的概念”做出一个大体描述，学生经过小组讨论后，小组代表能够对设置的问题作出准确的判断和分析.并通过师生互动完成例 1 后，学生能够独立完成反馈练习；目标 2 评价：学生通过自学后，能够准确完成学案中例 2；目标 3 评价：师生互动完成例 3 和例 4，例 5 后，学生能够独立完成评价自测.四教学方法 每个环节的实施采用问题探究的模式，教师提出问题，学生独立思考后进行小组间的合作交流，然后进行成果展示；课堂练习采用先学后教的模式，学生先自己动笔练习，然后学生展示教师点

6、拨，师生共同合作解决问题.一回顾小测 二新授 创设情境 回忆旧知-引出困惑 20XX年 9 月 5 日 0 时 14 分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“鑫诺六号”通信广播卫星送入太空 在“鑫诺六号”飞行期间，我们时刻关注着“鑫诺六号”离地面的距离随时间是如何变化的，数学上可以用 来描述这种运动变化中两个变量之间的依赖关系.（函数）问题：请同学们回忆初中函数的定义是什么?（在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量,y 是因变量.）问题：)(0Rxy是函数吗？【设计意图】由于受认知能力的影响，利

7、用初中所学函数知识很难回答这些问题，形成认知冲突，从而引出本堂课的课题让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习欲望。探究新知 学习目标 1：通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型；并通过分析比较课本中的案例，能够说出它们的共同点，初步体会用集合与对应的语言来刻画函数;能够理解函数记号 xfy 的意义，并能够了解函数的构成要素；【问题探究 1】阅读课本 P29P30 回答下列问题：实例一、实例二、实例三的对应法则（对应关系的呈现方式）有什么不同？每个函数关系（3 个实例）中是否都涉及到：“两个非空数集”和“一个对应法则”？关系的重要数学模型在此

8、基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数体会对应关系在刻画函数概念中的作用了解构成函数的要素会求一些简单函数的定义域和值域课程标准解读通过丰富实例要求给学生提供大量的素材体会先让学生抽象的论断在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数这是一个由感性认识上升到理性认识的过程并在理解函数概念的基础上会进行应用通过求函数的定义域和值域来加深对构成函数要素的理解教材分析函数这一章在高中数学是函数第一节它是在初中用变量的观点初步探讨函数的概念表示方法图象等基础上对函数概念的再认识即用集合的思想理解函数的定义进一步加深对函数概念的理解为进一步学习三角函数数列及导数积分等提供了良好的基础作为本两个数集的元素之

9、间，按照对应法则所确定的对应关系有什么共同点？通过以上探究我们不难发现:“函数实质是表达两个数集的元素之间，按照某种对应法则确定的一种对应关系”.请同学们用自己的语言给“函数的概念”做出一个大体描述？例 1.判断下列各式是否为函数表达式?2yx，)(0Rxy,x=2(yR),【学生活动设计】学生先进行独立思考，然后小组讨论，最后展示本组讨论结果.【教师活动设计】根据学生得出的结论，用精确的数学语言描述函数的概念：设集合 A是一个非空数集，对 A中的任意数x,按照对应法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合 A上的一个函数.记作 Axxfy,.其中x叫做自变量，自变量取值的范围

10、（数集 A）叫做这个函数的定义域.函数值的集合 Axxfyy,|叫做这个函数的值域【设计意图】由于概念本身比较抽象，学生直接得到比较困难，所以首先让学生结合实例探究问题，让学生能初步感知函数，然后教师给出具体概念，学生根据刚才获取的认知能够比较容易理解概念.此时让学生利用概念重新解释情景中的问题，加深对概念的理解.此环节是对教学目标 1 的落实与检测。【问题探究 2】（1）函数的“值域”是否能被函数的“定义域”和“对应法则”完全确定，为什么？（2）确定一个函数只需几个要素？分别是什么？例 2.判断下列哪个函数与函数 y=x 为同一函数 （1）2()yx（2）33()yx（3）2yx（4）2xy

11、x 【学生活动设计】学生先进行独立思考，然后小组讨论形成小组结论，最后展示本组讨论结果.【教师活动设计】教师根据学生得出的结论，进行实时的分析和总结，让学生在对每个问题的思考判断、释疑理解的过程中，对函数的概念有了更深刻的理解.【设计意图】虽然学生已经获得函数的概念，但由于概念本身比较抽象，很多疑点仍需解决.此时通过教师设置问题、学生层层突破问题的方式，使抽象的疑难获得解决，学生也由此进一步理解了函数.然后让学生独立完成反馈练习，此环节是对教学目标 1 的落实与检测.学习目标 2：通过自主学习课本，能够正确书写区间；【问题探究】学生自学课本 P18，解决以下问题：请同学们用“区间”表示下列集合

12、，并在数轴上表示画出：bxax|关系的重要数学模型在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数体会对应关系在刻画函数概念中的作用了解构成函数的要素会求一些简单函数的定义域和值域课程标准解读通过丰富实例要求给学生提供大量的素材体会先让学生抽象的论断在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数这是一个由感性认识上升到理性认识的过程并在理解函数概念的基础上会进行应用通过求函数的定义域和值域来加深对构成函数要素的理解教材分析函数这一章在高中数学是函数第一节它是在初中用变量的观点初步探讨函数的概念表示方法图象等基础上对函数概念的再认识即用集合的思想理解函数的定义进一步加深对函数概念的理解为进一步学习三角函数

13、数列及导数积分等提供了良好的基础作为本bxax|bxax|bxax|axx|axx|bxx|bxx|R.【教师活动设计】展示学生得出的结论，并根据学生的回答，做出实时的点评和分析，强调某些以实数为元素的集合还可以用区间表示.【设计意图】通过学生自学，使学生明确集合还可以用区间表示.此环节是对教学目标 2 的落实与检测.学习目标 3：通过对函数概念的理解，会求一些简单函数的定义域和值域.例 3求函数的定义域213)(xxxf 例 4.求函数.2,1,0,112处的函数值和值域在 xRxxxf 例 5.已知函数 1-,2xfxxf求；已知函数 xfxxf求,1-2.【反馈练习】P33 A 4,5,

14、6【学生活动设计】学生先独立完成例题，然后小组成员相互交流，在教师的组织下，学生上台展示自己的解法，在教师总结提升后做反馈练习.【教师活动设计】对学生的解法进行分析，并进行适当的讲解和点评.【设计意图】学生先自主探究然后由教师进行点评。充分体现学生获取知识的过程，教师在学生经历之后进行点拨和提升，充分体现其主导作用.在总结提升之后，学生再通过当堂检测对本节课进行巩固.归纳总结 关系的重要数学模型在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数体会对应关系在刻画函数概念中的作用了解构成函数的要素会求一些简单函数的定义域和值域课程标准解读通过丰富实例要求给学生提供大量的素材体会先让学生抽象的论断在此基础

15、上学习用集合与对应的语言来刻画函数这是一个由感性认识上升到理性认识的过程并在理解函数概念的基础上会进行应用通过求函数的定义域和值域来加深对构成函数要素的理解教材分析函数这一章在高中数学是函数第一节它是在初中用变量的观点初步探讨函数的概念表示方法图象等基础上对函数概念的再认识即用集合的思想理解函数的定义进一步加深对函数概念的理解为进一步学习三角函数数列及导数积分等提供了良好的基础作为本请同学们对照本节课的学习目标，总结本节课你的收获：困惑：【设计意图】让学生养成依据学习目标进行学习、总结的习惯.评价自测 1.求定义域（1）12fxx （2）2023f xxx（）2.判断:1f xx 与g(t)=

16、t+1是同一函数，对吗？3.已知 xfxfxxf1,-,22求 4.已知 xfxxf求,12.课后作业：课本33P练习 A-7,8;练习 B 关系的重要数学模型在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数体会对应关系在刻画函数概念中的作用了解构成函数的要素会求一些简单函数的定义域和值域课程标准解读通过丰富实例要求给学生提供大量的素材体会先让学生抽象的论断在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数这是一个由感性认识上升到理性认识的过程并在理解函数概念的基础上会进行应用通过求函数的定义域和值域来加深对构成函数要素的理解教材分析函数这一章在高中数学是函数第一节它是在初中用变量的观点初步探讨函数的概念表示方法图象等基础上对函数概念的再认识即用集合的思想理解函数的定义进一步加深对函数概念的理解为进一步学习三角函数数列及导数积分等提供了良好的基础作为本