沪科版八年级数学上课本复习讲义中学教育中考_中学教育-中考.pdf

《沪科版八年级数学上课本复习讲义中学教育中考_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《沪科版八年级数学上课本复习讲义中学教育中考_中学教育-中考.pdf（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 50中 20XX年八年级数学上期末蜀山区统考 全本书复习讲义 第十二章 平面直角坐标系小结 一、平面内点的坐标特征 1、各象限内点 P（a，b）的坐标特征：第一象限：a0，b0；第二象限：a0；第三象限：a0，b0，b0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即 ab0；直线下降，k0；直线与 y 轴负半轴相交，b0 k0 直线经过一、二、三象限 直线经过一、二、四象限 b=0 直线经过一、三象限及原点 直线经过二、四象限及原点 bk2k3 k4(按顺时针依次减小）坐标特征各象限内点的坐标特征第一象限第二象限第三象限第四象限说明一三象限横纵坐标符号相同即二四象限横纵坐标符号相反即坐

2、标轴上点的坐标特征轴上为任意实数轴上为任意实数坐标原点说明若在坐标轴上则反之若则在坐对称点是关于原点的对称点是三点到坐标轴的距离点到轴距离为到轴的距离为四横坐标相同的两点所在直线垂直于轴平行于轴纵坐标相同的两点所在直线垂直于轴平行于轴五点的平移坐标变化规律坐标平面内点向右或左平移个单位坐标减小上下平移纵变横不变向上平移纵坐标增加向下平移纵坐标减小简记为右加左减上加下减六在平面直角坐标系中求图形的面积常用割补法割分割把图形分割成几部分容易求解的图形分别求解然后相加即可补补齐把图形补成一学习必备 欢迎下载 9、由一次函数图像确定 x 和 y 的范围（1）当 xa（或 xb（或 yb）时，求 x 的

3、范围。求法：直线 y=b 上方（或下方）图象所对应的 x 的取值范围。（3）当 axb 时，求 y 的范围。求法：直线 x=a 和 x=b 之间的图象所对应的 y 的取值范围。（4）当 ay0，n0（1）左右平移：直线 y=k xb 向右（或向左）平移 m 个单位后的解析式为 y=k（xm）b 或 y=k（xm）b。（2）上下平移：直线 y=k xb 向上（或向下）平移 n 个单位后的解析式为 y=k xbn 或 y=k xbn（说明：规律简记为“左加右减，上加下减”，左右对 x 而言，上下对 y 而言。）11、由图象确定两个一次函数函数值的大小 三、二元一次方程组的图象解法（略）关于学习一次

4、函数部分的必背知识点 一开始接触“函数”这个概念时还是非常陌生的。因为转眼望去，前面的单元基本是“小学”和“初一”接触过得。而对于“函数”来说确是几乎“一无所知”。只知道初一老师说过“可能性”和“函数”有着密切的关系。翻开这个单元时，真的有点“丈二和尚摸不着头脑”。下面就把一次函数的一些基础知识进行总结，所有的有关一次函数的试题都是以这些知识为基础的深入和变换。一次函数的性质 1.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k 即：y=kx+b（k0)（k 为任意不为零的实数 b 取任何实数）2.当 x=0 时，b 为函数在 y 轴上的截距。3.k 为一次函数 y=kx+b 的斜率,k

5、=tg 角 1(角 1 为一次函数图象与 x 轴正方向夹角)一次函数的图像及性质 1作法与图形：通过如下个步骤 坐标特征各象限内点的坐标特征第一象限第二象限第三象限第四象限说明一三象限横纵坐标符号相同即二四象限横纵坐标符号相反即坐标轴上点的坐标特征轴上为任意实数轴上为任意实数坐标原点说明若在坐标轴上则反之若则在坐对称点是关于原点的对称点是三点到坐标轴的距离点到轴距离为到轴的距离为四横坐标相同的两点所在直线垂直于轴平行于轴纵坐标相同的两点所在直线垂直于轴平行于轴五点的平移坐标变化规律坐标平面内点向右或左平移个单位坐标减小上下平移纵变横不变向上平移纵坐标增加向下平移纵坐标减小简记为右加左减上加下减

6、六在平面直角坐标系中求图形的面积常用割补法割分割把图形分割成几部分容易求解的图形分别求解然后相加即可补补齐把图形补成一学习必备 欢迎下载 （1）列表一般取两个点,根据两点确定一条直线；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道点，并连成直线即可。（通常找函数图像与 x 轴和 y 轴的交点）2性质：（1）在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k0)。（2）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（0，b)，与 x 轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。4k，b 与函

7、数图像所在象限：y=kx 时 当 k0 时，直线必通过一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k0 时，直线必通过二、四象限，y 随 x 的增大而减小。当 b0 时，直线必通过一、二象限；当 b=0 时，直线必通过原点,经过一、三象限 当 b0 时，直线必通过三、四象限。y=kx+b 时：当 k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。当 k0,b0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。当 k0,b0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。当 k0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。特别地，当 b=0 时，直线通过原点 O（0，0）表示的是正比例函数的图像。这时，当 k0 时，直线只通过

8、一、三象限；当 k0 时，直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中 K 值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中 K 值互为负倒数（即两个 K 值的乘积为-1）确定一次函数的表达式 已知点 A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点 A、B 的一次函数的表达式。（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为 y=kx+b。（2）因为在一次函数上的任意一点 P（x，y），都满足等式 y=kx+b。所以可以列出 2 个方程：y1=kx1+b 和 y2=kx2+b （3）解这个二元一次方程，得到 k，b 的值。（4）最后得到一

9、次函数的表达式。一次函数在生活中的应用 1.当时间 t 一定，距离 s 是速度 v 的一次函数。s=vt。坐标特征各象限内点的坐标特征第一象限第二象限第三象限第四象限说明一三象限横纵坐标符号相同即二四象限横纵坐标符号相反即坐标轴上点的坐标特征轴上为任意实数轴上为任意实数坐标原点说明若在坐标轴上则反之若则在坐对称点是关于原点的对称点是三点到坐标轴的距离点到轴距离为到轴的距离为四横坐标相同的两点所在直线垂直于轴平行于轴纵坐标相同的两点所在直线垂直于轴平行于轴五点的平移坐标变化规律坐标平面内点向右或左平移个单位坐标减小上下平移纵变横不变向上平移纵坐标增加向下平移纵坐标减小简记为右加左减上加下减六在平

10、面直角坐标系中求图形的面积常用割补法割分割把图形分割成几部分容易求解的图形分别求解然后相加即可补补齐把图形补成一学习必备 欢迎下载 2.当水池抽水速度 f 一定，水池中水量 g 是抽水时间 t 的一次函数。设水池中原有水量 S。g=S-ft。一次函数部分是历届中考的重要部分，有些同学对这一部分有抵触心理，感觉很难学很害怕学，因此学习过后成绩也很不理想，其实只要牢记这些基础知识再加以灵活的运用，相信一次函数也就没那么可怕了！第十四章 三角形中的边角关系 一、三角形的分类 1、按边分类：2、按角分类：不等边三角形 直角三角形 三角形 三角形 锐角三角形 等腰三角形（等边三角形是特例）斜三角形 钝角

11、三角形 二、三角形的边角性质 1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 180。三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于 360。3、三角形的外角性质 （1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、三角形的角平分线、中线和高 （说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）四、命题 1、命题：凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题。2、命题分类 真命题：正确的命题 命题 假命题：错误的命题 3、互逆命题 4、反例：符合命题

12、条件，但不满足命题结论的例子，称为反例。原命题：如果 p，那么 q；逆命题：如果 q，那么 p。坐标特征各象限内点的坐标特征第一象限第二象限第三象限第四象限说明一三象限横纵坐标符号相同即二四象限横纵坐标符号相反即坐标轴上点的坐标特征轴上为任意实数轴上为任意实数坐标原点说明若在坐标轴上则反之若则在坐对称点是关于原点的对称点是三点到坐标轴的距离点到轴距离为到轴的距离为四横坐标相同的两点所在直线垂直于轴平行于轴纵坐标相同的两点所在直线垂直于轴平行于轴五点的平移坐标变化规律坐标平面内点向右或左平移个单位坐标减小上下平移纵变横不变向上平移纵坐标增加向下平移纵坐标减小简记为右加左减上加下减六在平面直角坐标

13、系中求图形的面积常用割补法割分割把图形分割成几部分容易求解的图形分别求解然后相加即可补补齐把图形补成一学习必备 欢迎下载 E F D A C B（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。）第十五章 全等三角形 全等三角形 一、性质：1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。2：全等三角形有哪些性质？（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。二、判定：1、“边角边”定理：两边

14、和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS）在ABC和DEF中 AB=DE B=E BC=EF ABC DEF 2、“角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA）在ABC和DEF中 B=E BC=EF C=F ABC DEF 3、“角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）在ABC和DEF中 B=E C=F AB=DE ABC DEF 4、“边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。（SSS）在ABC和DEF中 AB=DE BC=EF AC=DF ABC DEF 另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。“斜边、直角边”定理：斜边和

15、一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。（HL）在 RtABC 和 RtDEF中 AB=DE AC=DF Rt ABC RtDEF 三、方法指引 证明两个三角形全等的基本思路：找第三边（1）：已知两边-找夹角 E F D A C B E F D A C B E F D A C B A B C D E F 坐标特征各象限内点的坐标特征第一象限第二象限第三象限第四象限说明一三象限横纵坐标符号相同即二四象限横纵坐标符号相反即坐标轴上点的坐标特征轴上为任意实数轴上为任意实数坐标原点说明若在坐标轴上则反之若则在坐对称点是关于原点的对称点是三点到坐标轴的距离点到轴距离为到轴的距离为四横坐标相同的两点所在直

16、线垂直于轴平行于轴纵坐标相同的两点所在直线垂直于轴平行于轴五点的平移坐标变化规律坐标平面内点向右或左平移个单位坐标减小上下平移纵变横不变向上平移纵坐标增加向下平移纵坐标减小简记为右加左减上加下减六在平面直角坐标系中求图形的面积常用割补法割分割把图形分割成几部分容易求解的图形分别求解然后相加即可补补齐把图形补成一学习必备 欢迎下载 找是否有直角 找这边的另一个邻角(ASA)已知一边和它的邻角 找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角(AAS)(2):已知一边一角-已知一边和它的对角 找一角(AAS)已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角-找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边(AAS)要证

17、明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法：1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。（割）2、把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等。（补）如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，则 AB 与 AC+BD 相等吗？请说明理由。四、学习全等三角形应注意以下几个问题：1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全

18、等；4）：时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”、“余角”、“补角”、“外角”等等。第十六章 轴对称图形与等腰三角形 一、轴对称图形与轴对称 1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。（说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。）2、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。3、轴对称性质：（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。（2）如果两个图形各对

19、对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。二、线段的垂直平分线 1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。直线 l 垂直平分 AB，点 P在 l 上 PA=PB 3、判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。PA=PB 点 P在 AB的垂直平分线上 三、等腰三角形 1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。简称“等边对等角”。P A B A B P 坐标特征各象限内点的坐标特征第一象限第二象限第三象限第四象限说明一三象限横纵坐标符

20、号相同即二四象限横纵坐标符号相反即坐标轴上点的坐标特征轴上为任意实数轴上为任意实数坐标原点说明若在坐标轴上则反之若则在坐对称点是关于原点的对称点是三点到坐标轴的距离点到轴距离为到轴的距离为四横坐标相同的两点所在直线垂直于轴平行于轴纵坐标相同的两点所在直线垂直于轴平行于轴五点的平移坐标变化规律坐标平面内点向右或左平移个单位坐标减小上下平移纵变横不变向上平移纵坐标增加向下平移纵坐标减小简记为右加左减上加下减六在平面直角坐标系中求图形的面积常用割补法割分割把图形分割成几部分容易求解的图形分别求解然后相加即可补补齐把图形补成一学习必备 欢迎下载 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于 60。（2

21、）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边。（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一）3、判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称“等角对等边”。推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论 2：有一个角是 60 的等腰三角形是等边三角形。四、等边三角形 1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于 60。3、判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是 60 的三角形是等边三角形。五、角的平分线 1、性质：角平分线上任意一点到角的

22、两边的距离相等。2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。六、直角三角形 1、定义：有一个角是 90 的三角形叫做直角三角形。2、性质：（1）边性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。（勾股定理）（2）角性质：两个锐角互余。3、含 30 角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。坐标特征各象限内点的坐标特征第一象限第二象限第三象限第四象限说明一三象限横纵坐标符号相同即二四象限横纵坐标符号相反即坐标轴上点的坐标特征轴上为任意实数轴上为任意实数坐标原点说明若在坐标轴上则反之若则在坐对称点是关于原点的对称点是三点到坐标轴的距离点到轴距离为到轴的距离为四横坐标相同的两点所在直线垂直于轴平行于轴纵坐标相同的两点所在直线垂直于轴平行于轴五点的平移坐标变化规律坐标平面内点向右或左平移个单位坐标减小上下平移纵变横不变向上平移纵坐标增加向下平移纵坐标减小简记为右加左减上加下减六在平面直角坐标系中求图形的面积常用割补法割分割把图形分割成几部分容易求解的图形分别求解然后相加即可补补齐把图形补成一