大学物理A复习纲要中学教育中考_中学教育-中学课件.pdf

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1、大学物理 A()复习纲要()1/21 质点运动学 一、基本概念的理解：直线作任意曲线运动时速度v一定改变；加速度不变的运动不一定是直线运动，如平抛运动；圆周运动的加速度不一定始终指向圆心；物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动，如匀速圆周运动；二、已知运动方程，求速度、加速度、法向加速度、切向加速度等 某质点的运动方程为 x=2t-7t3+3(SI)，则该质点作变加速直线运动，加速度沿 X轴负方向 2.某质点作直线运动的运动学方程为3536ttx（SI 制），则质点作变加速直线运动，加速度沿x轴负方向 3.一质点沿 x 轴作直线运动，其运动方程为2653ttx（式中 x 和 t的单位分别

2、为 m和 s），则 t=0 时质点的速度为0v=5m/s；t=0 到 t=2s内的平均速度为v=17m/s。4.一列车制动后作直线运动，其运动方程为25.01020tts（s的单位为米，t的单位为秒），则制动时的速度为 10m/s；列车的加速度为-1m/s2；停车前列车运动的距离为 50m 。5.质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为223t（SI），则t 时刻质点的法向加速度na=16Rt2；角加速度=4 rad/s2 6.一质点沿半径为 R 的圆周运动，其路程 S 随时间 t 变化规律为221ctbtS（SI 制），式中，b、c 为大于零的常数，且Rcb 2。则质点的切向加速度ta-c

3、m/s2，法向加速度na(b-ct)2/R。三、已知加速度，求速度等 1.某物体的运动规律为Bvtdtdv，式中 B 为大于零的常数，当 t=0时，初速度为0v，则速度v与时间t的函数关系为2210Btevv。2.一质点沿 x 轴运动，其加速度2akv，式中 k 为正常数，设 t=0时，0vv，则速度 v 作为 t 的函数的表示式为001vvv kt 大学物理 A()复习纲要()2/21 3.一质点沿 x 轴运动，其加速度tkvdtdv2，式中 k 为正常数，设 t=0时，0vv，则速度 v 作为 t 的函数的表示式为20022ktvvv 质点运动定律 一、基本概念理解 惯性是物体具有的固有属

4、性，相对于惯性参考系作匀速直线运动的参考系都是惯性系；力是改变物体状态的原因。二、已知加速度（运动方程），求力 1.一质量为 1kg 的质点沿半径为 0.5m 的圆作圆周运动，其角位置运动方程为)(32radtt，则 t=0.5s时质点所受的法向力的大小N8 三、已知力(进行受力分析)，求加速度（速度、运动方程）1.在升降机天花板上拴一轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度 a 上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，当绳子刚好被拉断时，升降机上升的加速度为ga 2 2.如图所示，车在光滑的水平面上运动，已知物块 A与车的摩擦系数为，车与物块 A的质量分别为 M和 m，要使物块

5、 A不落下，车的水平加速度至少应为g 3.如图所示，质量相同的物体 A、B用轻弹簧连接后，再用细绳悬挂，当系统平衡后，突然将细绳剪断，则剪断的瞬间有 A的加速度为 2g，B的加速度为零 .质点在流体中作直线运动，水平方向受与速度成正比的阻力kv（kB A Aa直线运动如平抛运动圆周运动的加速度不一定始终指向圆心物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动如匀速圆周运动二已知运动方程求速度加速度法向加速度切向加速度等某质点的运动方程为则该质点作变加速直线制则质线运动其运动方程为的单位分别为和则时质点的速度为内的平均速度为一列车制动后作直线运动其运动方程为的单位为米的单位为秒则制动时的速度为列车的

6、加速度为停车前列车运动的距离为质点沿半径为的圆周运动运动学方程为的常数且则质点的切向加速度法向加速度三已知加速度求速度等某物体的运动规律为式中为大于零的常数当时初速度为则速度与时间的函数关系为一质点沿轴运动其加速度式中为正常数设时则速度作为的函数的表示式为大学物理复大学物理 A()复习纲要()3/21 为正常数）作用，竖直方向重力与浮力平衡。当0t时质点速度为0v，求：（1）t 时刻质点的速度；（2）t 时间内质点经过的距离x；（3）质点最后静止时所能达到的最大距离maxx。dvfkvmdt ，分离变量 001tvvkdtdvmv则0ktmvv e 由dxvdt得000txktmv edtdx

7、 得 0(1)ktmmvxek 当t 时，0max0,ktmmvexk 机械能和功 一、基本概念的理解 合力对质点所作的功，等于每个分力所作功的代数和；保守力做功与路径无关；一对力做功与参照系无关，且有绝对性；内力会改变系统的机械能；势能是个状态量、是相对的、属于系统的；仅在保守力作用下的系统，系统的机械能守恒。二、力所作的功 1.质量为 0.5kg的质点，在 x-y 平面内运动，其运动方程为jt5.0i t5r2（SI 制），在 t=2s 到 t=4s 这段时间内，合外力对质点做的功为 3J 2.质量为 m=0.5kg 的质点，在 xoy 平面内运动，其运动方程为x=2t+2t2,y=3t(

8、SI),在 t=1s 到 t=3s 时间段内，合外力对质点所作的功为 40 J 3.甲缓慢地将一劲度系数为 k 的弹簧从原长拉长了 L，乙继甲之后，缓慢地将弹簧继续拉长了L32，则甲、乙两人所作功大小分别为A 甲221kL,A 乙298kL 三、动能、动能定理 1.设质量为10kg 的质点以速度smjiv/)38(运动，则其动能为365J 2.质量为 m=10kg的物体沿 x 轴无摩擦地运动。设 t=0 时物体位于坐标原点，速度为 2m/s，物体在力tF52（N）的作用下，经过 4s，此直线运动如平抛运动圆周运动的加速度不一定始终指向圆心物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动如匀速圆周运

9、动二已知运动方程求速度加速度法向加速度切向加速度等某质点的运动方程为则该质点作变加速直线制则质线运动其运动方程为的单位分别为和则时质点的速度为内的平均速度为一列车制动后作直线运动其运动方程为的单位为米的单位为秒则制动时的速度为列车的加速度为停车前列车运动的距离为质点沿半径为的圆周运动运动学方程为的常数且则质点的切向加速度法向加速度三已知加速度求速度等某物体的运动规律为式中为大于零的常数当时初速度为则速度与时间的函数关系为一质点沿轴运动其加速度式中为正常数设时则速度作为的函数的表示式为大学物理复大学物理 A()复习纲要()4/21 时物体的速度为 v=6.8m/s；此过程中力对物体作的功为 A=

10、211.2J 3.质量 m=4kg的质点，在力ixF)23(（SI 制）作用下，从0 x处由静止开始沿x轴作直线运动，当质点运动到mx3处时加速度为2.25m/s2；此过程中力F所做的功为 18J；质点在mx3处的速度为 3m/s 4.如图所示，一质量为 m的质点在三个力的作用下从 A点由静止开始沿半径为 R 的圆周运动。其中一个力是恒力 F0，方向始终沿 x 轴正向。当质点从 A点沿逆时针方向走过 1/4 圆周到达 B点时，速度为 v，则此过程中，F0所做的功为RF0，其它两个力做的功为2021mvRF。动量和角动量 一、基本概念理解 质点的动量和动能都与惯性参考系的选择有关；作用力的冲量与

11、反作用力的冲量总是等值反向；系统的内力不会改变系统的总动量。二、冲量、动量 1.质量为 20g 的子弹沿 x 轴正向以 500m/s 的速率射入一木块后，与木块一起仍沿 x 轴正向以 50m/s 的速率前进，在此过程中子弹所受冲量为-9 N.s 2.力i tF12（SI 制）作用在质量kgm2的物体上，使物体从静止开始运动，则它在 3 秒末的动量为smkgi/54 3.质量为 m的汽车在广场上以速率 v 作半径为 R的圆周运动，如图所示。车从 A点运动到 B点，动量的增量为imv2 4.某物体的质量 m=10kg，受到方向不变的力t4030F（N）的作用，在开始的 2s 内，此力的冲量的大小为

12、 140N s；物体的动量改变量 A B O R x y v B A v v y x 直线运动如平抛运动圆周运动的加速度不一定始终指向圆心物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动如匀速圆周运动二已知运动方程求速度加速度法向加速度切向加速度等某质点的运动方程为则该质点作变加速直线制则质线运动其运动方程为的单位分别为和则时质点的速度为内的平均速度为一列车制动后作直线运动其运动方程为的单位为米的单位为秒则制动时的速度为列车的加速度为停车前列车运动的距离为质点沿半径为的圆周运动运动学方程为的常数且则质点的切向加速度法向加速度三已知加速度求速度等某物体的运动规律为式中为大于零的常数当时初速度为则速度

13、与时间的函数关系为一质点沿轴运动其加速度式中为正常数设时则速度作为的函数的表示式为大学物理复大学物理 A()复习纲要()5/21 的大小为 140kg m/s；若物体的初速度的大小为 10m/s，方向与力 F的方向相同，则在 2s 末时物体的速度大小为 24m/s 5.一个 F=30+4t(SI)的力作用在质量为 10kg 的物体上，要使冲量等于 300Ns，此力的作用时间 t 为 6.86s 6.一质量为 m的物体，原来以速率v向北运动，突然受到外力作用后，变为向西运动，但速率仍为v，则外力的冲量大小为mv2；方向为南偏西 45；物体的动量增量大小为mv2。三、角动量 1.一质量为 2kg

14、的质点在某一时刻的位置矢量为23rij(m)，该时刻的速度为32vij(m/s)，则该质点此时刻的动量p ji26，相对坐标原点的角动量L=k14。2.一质量为m的质点作半径为 R 的圆周运动，其角加速度t 1（2 srad），t=0 时角速度为0，则 t=1s时该质点的角动量大小为)23(02mR。四、质点力学综合（牛顿定律、动能定理、动量定理、动量守恒等）1.质量为kgm10的物体沿x轴方向无摩擦地滑动，0t时物体静止于原点。若物体在力xF43的作用下移动了 3 米，则其动量的增量为smkg/156，该力对物体作的功为J27。2.质量为 M=1.5kg 的物体，用一根长为 L=1.25m

15、的细绳悬挂于天花板上，今有一质量为 m=10g的子弹以 v0=500m/s 的水平速度射穿物体，刚射出物体时子弹的速度大小为 v=30m/s，设穿透时间与短。求：（1）子弹穿出时绳中张力的大小；（2）子弹在穿透过程中所受的冲量。解：（1）0mvvMmv Mvvmv)(0=3.13m/s 2vTMgML=26.46（N）直线运动如平抛运动圆周运动的加速度不一定始终指向圆心物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动如匀速圆周运动二已知运动方程求速度加速度法向加速度切向加速度等某质点的运动方程为则该质点作变加速直线制则质线运动其运动方程为的单位分别为和则时质点的速度为内的平均速度为一列车制动后作直

16、线运动其运动方程为的单位为米的单位为秒则制动时的速度为列车的加速度为停车前列车运动的距离为质点沿半径为的圆周运动运动学方程为的常数且则质点的切向加速度法向加速度三已知加速度求速度等某物体的运动规律为式中为大于零的常数当时初速度为则速度与时间的函数关系为一质点沿轴运动其加速度式中为正常数设时则速度作为的函数的表示式为大学物理复大学物理 A()复习纲要()6/21（2）0mvmvI（或vM）=-4.7（N.s）3.已知质量为 2kg 的质点在 xoy 平面上运动，其运动方程为jti tr2342（SI 制），试求：（1）任意时刻质点速度矢量的表达式；（2）任意时刻质点所受的合外力F；（3）在t1=

17、2s到t2=4s这段时间内，合外力的冲量I；（4）在t1=2s到t2=4s这段时间内，合外力所作的功。解：（1）j tidtrdv64 （2）jdtvda6 )(12NjamF （3）)(24124221sNjdtjdtFItt （4）)(432124244221212122222122JmvmvA 4.光滑水平面上放置一静止的木块，木块质量为M。一质量为m的子弹以速度v沿水平方向射入木块，然后与木块一起运动，求：（1）子弹与木块间的相互作用力分别对子弹和木块所做的功；（2）碰撞过程中所损耗的机械能.解（1）子弹射入木块的过程动量守恒，设子弹和木块的共同运动速度 为，则 有 解 得 根据动能定

18、理有，子弹和木块间的相互作用力对子弹做功为 子弹和木块间的相互作用力对木块做功为 直线运动如平抛运动圆周运动的加速度不一定始终指向圆心物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动如匀速圆周运动二已知运动方程求速度加速度法向加速度切向加速度等某质点的运动方程为则该质点作变加速直线制则质线运动其运动方程为的单位分别为和则时质点的速度为内的平均速度为一列车制动后作直线运动其运动方程为的单位为米的单位为秒则制动时的速度为列车的加速度为停车前列车运动的距离为质点沿半径为的圆周运动运动学方程为的常数且则质点的切向加速度法向加速度三已知加速度求速度等某物体的运动规律为式中为大于零的常数当时初速度为则速度与时

19、间的函数关系为一质点沿轴运动其加速度式中为正常数设时则速度作为的函数的表示式为大学物理复大学物理 A()复习纲要()7/21（2）子弹射入木块的过程中由于二者的相互作用能量不守恒，机械能有所损耗，其值为 刚体的定轴转动 一、基本概念理解 转动惯量不仅和总质量有关，还和质量分布有关。二、转动惯量 1.长为 L，质量为 M的均质棒绕过其一端并垂直于棒的轴的转动惯量为231ML 2.两个均质圆盘 A、B 的密度分别为A和B，若A大于B，但两圆盘的质量和厚度相同，如两盘对通过盘心并垂直于盘面的转轴的转动惯量各为 JA和 JB，则 JA小于 JB 三、转动定律 1.一匀质细杆质量为m，长为l，可绕过一端

20、 O的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始下摆，则初始时刻杆的角加速度为lg23，杆转过角时的角速度为lgsin3 2.如图所示，质量为 m，半径为 R 的飞轮（视为均质圆盘），可绕 O轴转动，边缘绕有轻绳。现一人用恒力 F拉绳子的一端，运动 L米，R F O 直线运动如平抛运动圆周运动的加速度不一定始终指向圆心物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动如匀速圆周运动二已知运动方程求速度加速度法向加速度切向加速度等某质点的运动方程为则该质点作变加速直线制则质线运动其运动方程为的单位分别为和则时质点的速度为内的平均速度为一列车制动后作直线运动其运动方程为的单位为米的单位为秒则制动时的速度为列

21、车的加速度为停车前列车运动的距离为质点沿半径为的圆周运动运动学方程为的常数且则质点的切向加速度法向加速度三已知加速度求速度等某物体的运动规律为式中为大于零的常数当时初速度为则速度与时间的函数关系为一质点沿轴运动其加速度式中为正常数设时则速度作为的函数的表示式为大学物理复大学物理 A()复习纲要()8/21 则飞轮的角加速度=mRF2；拉力F做的功A=FL。四、角动量与角动量守恒 1.花样滑冰运动员绕竖直轴旋转，两臂伸开时转动惯量为 J0，角速度为0；收拢两臂时，转动惯量变为 J0/3，则角速度为03 五、定轴转动的功能关系 1.长为l、质量为 m的匀质细杆，以角速度绕通过杆端点垂直于杆的水平轴

22、转动，杆对转轴的转动惯量为231ml；杆绕轴转动的动能为2261ml；杆对转轴的角动量大小为231ml。2.一均质圆盘，质量为m，半径为r，绕过其中心垂直于盘面的固定轴转动，角速度为，则该圆盘的转动惯量为221mr，转动动能为2241mr 3.一花样滑冰运动员，开始自转时，其动能为20021JE。然后她将两臂收回，转动惯量减小至原来的 1/3，此时她的动能为03EE 4.图（a）为一绳长为l、质量为m的单摆，图（b）为一长度为l、质量为m能绕水平固定轴 O自由转动的均质细棒，现将单摆和细棒同时从与竖直线成 角的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒的角速度分别以1、2表示，则2132

23、5.一转动惯量为 J 的圆盘绕通过盘心的固定轴转动，起初角速度为0，设它所受阻力矩与转动角速度成正比 M=-k（为正常数）,1）它的角速度从0变为012所需时间是skJ2ln；（2）在上述过程中阻力直线运动如平抛运动圆周运动的加速度不一定始终指向圆心物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动如匀速圆周运动二已知运动方程求速度加速度法向加速度切向加速度等某质点的运动方程为则该质点作变加速直线制则质线运动其运动方程为的单位分别为和则时质点的速度为内的平均速度为一列车制动后作直线运动其运动方程为的单位为米的单位为秒则制动时的速度为列车的加速度为停车前列车运动的距离为质点沿半径为的圆周运动运动学方程

24、为的常数且则质点的切向加速度法向加速度三已知加速度求速度等某物体的运动规律为式中为大于零的常数当时初速度为则速度与时间的函数关系为一质点沿轴运动其加速度式中为正常数设时则速度作为的函数的表示式为大学物理复大学物理 A()复习纲要()9/21 矩所作的功为2083J 6.一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，初始角速度为0。设它所受阻力矩与转动角速度的平方成正比2kM（k 为正常数）。则它的角速度从0变为013的过程中所需时间为02kJ,阻力矩所作的功为2094J 六、力学综合.长为 L，质量为 m的均匀细杆可绕通过其上端的水平光滑固定轴 O转动，另一质量亦为 m的小球，用长也为 L的轻绳系于

25、上述的 O轴上。开始时杆静止在竖直位置，现将小球在垂直于轴的平面内拉开一定角度，然后使其自由摆下与杆端相碰撞（设为弹性碰撞），结果使杆的最大偏角为/3，求小球最初被拉开的角度。解：小球下摆的过程中，只有重力做功，机械能守恒 221)cos1(mvmgL 小球与杆碰撞的过程中，内力矩远大于外力矩，只有重力做功，机械能守恒，角动量守恒 JmLvmLv 222212121Jmvmv 碰撞后，杆上摆过程中，只有重力矩做功，机械能守恒 2021)cos1(2JLmg（2 分）其中231mLJ 所以32arccos.如图所示，质量为 m，长为l的均匀细棒，可绕过其一端的水平轴O转动。现将棒拉到水平位置（O

26、A）后放手，棒下摆到竖直位置（OA）时，与静止放置在水平面 A处的质量为 M的物块作完全弹性碰撞，物体在水平面上向右滑行了一段距离 s 后停止。设物体与水平面间的摩直线运动如平抛运动圆周运动的加速度不一定始终指向圆心物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动如匀速圆周运动二已知运动方程求速度加速度法向加速度切向加速度等某质点的运动方程为则该质点作变加速直线制则质线运动其运动方程为的单位分别为和则时质点的速度为内的平均速度为一列车制动后作直线运动其运动方程为的单位为米的单位为秒则制动时的速度为列车的加速度为停车前列车运动的距离为质点沿半径为的圆周运动运动学方程为的常数且则质点的切向加速度法向加

27、速度三已知加速度求速度等某物体的运动规律为式中为大于零的常数当时初速度为则速度与时间的函数关系为一质点沿轴运动其加速度式中为正常数设时则速度作为的函数的表示式为大学物理复大学物理 A()复习纲要()10/21 擦系数处处相同，求证：解：（1）机械能守恒，22261212mlIlmg （2）角 动 量 与 机 械 能 守 恒，lMvmlml223131 22 2222131213121Mvmlml （3）动能定理：2210MvMgs 联立求解得：sMmlm22)3(6 振动 一、基本概念理解 单摆系统作简谐振动时，摆球绕悬点转动的角速度就是振动的角频率。当物体受到的合力大小与位移成正比时，物体不

28、一定作简谐振动。任何一个复杂振动都可看成多个简谐振动的合成。二、简谐振动的物理量（初位相、位相、位相差、周期、角频率、时间、振动方程）1.如图 1 所示为质点作简谐振动的x-t图线，根据此图，它的振动周期为 2.4s，初相为3，振动方程为3565cos10txcm。sMmlm22)3(6直线运动如平抛运动圆周运动的加速度不一定始终指向圆心物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动如匀速圆周运动二已知运动方程求速度加速度法向加速度切向加速度等某质点的运动方程为则该质点作变加速直线制则质线运动其运动方程为的单位分别为和则时质点的速度为内的平均速度为一列车制动后作直线运动其运动方程为的单位为米的单

29、位为秒则制动时的速度为列车的加速度为停车前列车运动的距离为质点沿半径为的圆周运动运动学方程为的常数且则质点的切向加速度法向加速度三已知加速度求速度等某物体的运动规律为式中为大于零的常数当时初速度为则速度与时间的函数关系为一质点沿轴运动其加速度式中为正常数设时则速度作为的函数的表示式为大学物理复大学物理 A()复习纲要()11/21 2.如图 2 所示为质点作简谐振动的 x-t 曲线，根据此图，它的周期为s724，用余弦函数描述时初位相为32，振动方程为cmtx34127cos4。3.如图所示为质点作简谐振动的tx曲线，则其振动方程为mtx32cos10，t=1s 时质点的相位为35 图 3 图

30、 4 4用余弦函数描述一简谐振动，若其速度和时间tv的关系曲线如图所示，则振动的初位相为65 5.两弹簧振子 1 与 2 分别沿 ox 轴作简谐振动。已知它们的振动周期分别为 T1、T2，且 T1=2T2=2s，在 t=0 时，两球都在平衡位置上，且振子 1 向 x 轴正方向运动，振子 2 向 x 轴负方向运动。当 t=31s 时，振子 2 与振子 1 的位相差为34 6.一质点作简谐振动)7.0100cos(6tx，某时刻它在23xcm 处，且向 x 轴负向运动，它要重新回到该位置至少要经历图 2（图 1）10 5 1 0-10 t/s x/cm ABRC直线运动如平抛运动圆周运动的加速度不

31、一定始终指向圆心物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动如匀速圆周运动二已知运动方程求速度加速度法向加速度切向加速度等某质点的运动方程为则该质点作变加速直线制则质线运动其运动方程为的单位分别为和则时质点的速度为内的平均速度为一列车制动后作直线运动其运动方程为的单位为米的单位为秒则制动时的速度为列车的加速度为停车前列车运动的距离为质点沿半径为的圆周运动运动学方程为的常数且则质点的切向加速度法向加速度三已知加速度求速度等某物体的运动规律为式中为大于零的常数当时初速度为则速度与时间的函数关系为一质点沿轴运动其加速度式中为正常数设时则速度作为的函数的表示式为大学物理复大学物理 A()复习纲要()1

32、2/21 的时间为s2003 7.如图所示，光滑圆弧形轨道半径为 R，在圆心处放置小球 A，在圆心正下方的 C点旁边放一个与 A完全相同的小球 B，B与 C点非常靠近，现让 A、B两球同时运动，则小球到达 C点的情况是 A先到 8.一质点作简谐振动，振动方程为4costAx。在4Tt（T为周期）时刻，质点的加速度为2221A 9.一物体系于弹簧的下端，由于物体的重量，使弹簧伸长了cml0.10，如果给物体一向下的冲击力，使它具有了 1m/s 的向下速度，它就上下振动起来。设平衡位置为原点，竖直向下为x轴正方向。（1）求振动的圆频率、振幅 A和初相位0；（2）写出振动方程；（3）求物体由平衡位置

33、到A23处所需的最短时间。解：（1）lmgk )/(101.010/sradlgmlmgmk )(1.0101022020mvxA 由旋转矢量图知：230或20 （2）2310cos1.0tx （3）由旋转矢量图知：3 )(1.0103/st 三、振动的合成 1.一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动，振动方程分别为mtx)33cos(5、mtx)343cos(5，则合振动的振幅为 0 2.两个同方向同频率的简谐振动，振动方程分别为)450cos(31tx)(m；直线运动如平抛运动圆周运动的加速度不一定始终指向圆心物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动如匀速圆周运动二已知运动方程求速度

34、加速度法向加速度切向加速度等某质点的运动方程为则该质点作变加速直线制则质线运动其运动方程为的单位分别为和则时质点的速度为内的平均速度为一列车制动后作直线运动其运动方程为的单位为米的单位为秒则制动时的速度为列车的加速度为停车前列车运动的距离为质点沿半径为的圆周运动运动学方程为的常数且则质点的切向加速度法向加速度三已知加速度求速度等某物体的运动规律为式中为大于零的常数当时初速度为则速度与时间的函数关系为一质点沿轴运动其加速度式中为正常数设时则速度作为的函数的表示式为大学物理复大学物理 A()复习纲要()13/21)(4350cos(42mtx；则它们的合振动频率=25Hz；合振动的振幅为A=5m

35、波动 一、基本概念理解 波动实为各质点相位依次相差一定值的集体振动，即是相位的传播过程，也是能量或信息的传播过程。波的传播速度与质点的振动速度不同。二、平面简谐波（波长、波速、周期、频率、能量、波动方程）1.已知一平面简谐波的波函数为 0.1cos(25)10ytx，其中 x,y 的单位为m,t 的单位为s，该平面简谐波波长=20m,周期T=0.8s,波速u=25m/s 2.若一平面简谐波的波动方程为 y=Acos(Bt-Cx)(SI)，式中 A、B、C为正值恒量，则波长为C2，圆频率为 B，周期为B2，波速为CB 3.沿绳子传播的平面简谐波的波动方程为xty410cos05.0（SI制），则

36、该波的周期为 0.2s，波速为 2.5m/s，波长为 0.5m。4.传播速度smu/100，频率Hz50的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间的相位差为2 5.在同一均匀媒质中，两列相干的平面简谐波强度之比是4:21II，则两列波的振幅之比21:AA为 2 6.一列沿 x 轴正向传播的简谐波，其周期大于 0.25s,已知1t0和2t0.25s时的波形如图所示，试求：（1）P点的振动方程；（2）此波的波函数；直线运动如平抛运动圆周运动的加速度不一定始终指向圆心物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动如匀速圆周运动二已知运动方程求速度加速度法向加速度切向加速度等某质点的运动方程为则该

37、质点作变加速直线制则质线运动其运动方程为的单位分别为和则时质点的速度为内的平均速度为一列车制动后作直线运动其运动方程为的单位为米的单位为秒则制动时的速度为列车的加速度为停车前列车运动的距离为质点沿半径为的圆周运动运动学方程为的常数且则质点的切向加速度法向加速度三已知加速度求速度等某物体的运动规律为式中为大于零的常数当时初速度为则速度与时间的函数关系为一质点沿轴运动其加速度式中为正常数设时则速度作为的函数的表示式为大学物理复大学物理 A()复习纲要()14/21 解：(1)A=0.2m,由图有212130.45,0.64()4/40.6/1,2/2mmu ttum sttTsTu 由 t=0 时

38、，00cos0,ppy 0,0ptv，02p ，0.2cos(2)2pyt m （2）O点振动超前 P点，则 O点为2，0.2cos(2)2Oyt 则波方程为 0.2cos 2()0.62xyt m（3）O点振动方程：0.2cos(2)0.2sin 22ytt m 7.一简谐波沿 x 轴正方向传播，波长=4m，周期T=4s，已知 x=0 处质点的振动曲线如图所示。(1)写出 x=0 处质点的振动方程；(2)写出波的表达式；(3)写出 t=1s 时刻的波形曲线表达式。解：设)2cos(20tTy （1）)32cos(20ty （2）)3)(2cos(2xty （3）)652cos(2xy 直线运

39、动如平抛运动圆周运动的加速度不一定始终指向圆心物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动如匀速圆周运动二已知运动方程求速度加速度法向加速度切向加速度等某质点的运动方程为则该质点作变加速直线制则质线运动其运动方程为的单位分别为和则时质点的速度为内的平均速度为一列车制动后作直线运动其运动方程为的单位为米的单位为秒则制动时的速度为列车的加速度为停车前列车运动的距离为质点沿半径为的圆周运动运动学方程为的常数且则质点的切向加速度法向加速度三已知加速度求速度等某物体的运动规律为式中为大于零的常数当时初速度为则速度与时间的函数关系为一质点沿轴运动其加速度式中为正常数设时则速度作为的函数的表示式为大学物理复

40、大学物理 A()复习纲要()15/21 8.已知一平面简谐波在0t时刻的波形曲线如图所示，波速smu/10，波长m2。试求：（1）该平面简谐波的波函数；（2）P点的振动方程；（3）P点回到平衡位置所需的最短时间。解：（1）设平面简谐波的波函数为)(cos0uxtAy 由题有mA1.0，1022u 0t，0 x，my05.0，00v 30sincos1.005.0000A 所以mxty3)10(10cos1.0 （2）对于 P点，设振动方程为)cos(PtAy 0t，myP05.0，0Pv 0.050.1cos2sin03PPPA 所以mty)3210cos(1.0 （3）由前 P 点回到平衡位

41、置满足的条件为 2310tt 所以 P点回到平衡位置所需的最短时间为st121 三、波的干涉 1.如图所示，两列平面简谐波为相干波，强度均为I，相距4，1S的相位比2S的相位超前2，则1S左侧各点干涉相消，合强度为 0。2S右侧各点干涉相长，合强度为 4I。四、驻波 1.波节两侧各点的相位相反，两波节间的各点相位相同；相邻两个波直线运动如平抛运动圆周运动的加速度不一定始终指向圆心物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动如匀速圆周运动二已知运动方程求速度加速度法向加速度切向加速度等某质点的运动方程为则该质点作变加速直线制则质线运动其运动方程为的单位分别为和则时质点的速度为内的平均速度为一列车

42、制动后作直线运动其运动方程为的单位为米的单位为秒则制动时的速度为列车的加速度为停车前列车运动的距离为质点沿半径为的圆周运动运动学方程为的常数且则质点的切向加速度法向加速度三已知加速度求速度等某物体的运动规律为式中为大于零的常数当时初速度为则速度与时间的函数关系为一质点沿轴运动其加速度式中为正常数设时则速度作为的函数的表示式为大学物理复大学物理 A()复习纲要()16/21 节或波腹之间的距离为2；波腹处质点的振幅最大，波节处质点的振幅最小。2.沿着相反方向传播的两列相干波，其波动方程为)2cos(1xtAy和)2cos(2xtAy，在叠加后形成的驻波中，各处的振幅是22cos()Ax 五、多普

43、勒效应 1.汽车驶过车站时，车站上的观测者测得车的声音频率将由大变小；这种现象叫多普勒效应。2.火车以30/m s的速度行驶，其汽笛声的频率为 500Hz，火车进站时观察者听到汽笛声的频率1550Hz,火车离开车站时观察者听到汽笛声的频率2458.3Hz.（空气中的声速 330m/s）气体动理论 一、理想气体的温度、压强、内能 1.气体的温度是分子平均平动动能的量度；气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义；温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同。2.两种理想气体，温度相同，则分子的平均平动动能必然相等 3.容器中装有 10g 氧气（视为刚性分子），在温度为 27时，氧气分

44、子的平均平动动能为J211021.6，平均转动动能为J211014.4，平均动能为J211035.10；氧气的内能为J31095.1。4.当盛有理想气体的密闭容器相对于某惯性系运动，温度为 T 时，1mol 刚性双原子分子理想气体的内能表达式为RT25，自由度为i的理直线运动如平抛运动圆周运动的加速度不一定始终指向圆心物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动如匀速圆周运动二已知运动方程求速度加速度法向加速度切向加速度等某质点的运动方程为则该质点作变加速直线制则质线运动其运动方程为的单位分别为和则时质点的速度为内的平均速度为一列车制动后作直线运动其运动方程为的单位为米的单位为秒则制动时的速度

45、为列车的加速度为停车前列车运动的距离为质点沿半径为的圆周运动运动学方程为的常数且则质点的切向加速度法向加速度三已知加速度求速度等某物体的运动规律为式中为大于零的常数当时初速度为则速度与时间的函数关系为一质点沿轴运动其加速度式中为正常数设时则速度作为的函数的表示式为大学物理复大学物理 A()复习纲要()17/21 想气体分子的平均平动动能表达式为kT23；平均动能表达式为kTi2。5.1mol氢气（视为理想气体），在温度为 27时，氢气分子的平均平动动能为kT23J211021.6；1mol氢气的转动动能为RT2493J；内能为RT256233J 6.在密闭容器中储有 0.5mol的氧气，温度为

46、 T，则其内能为RT45 7.质量为 M，摩尔质量为molM的某双原子分子理想气体，温度为 T，其分子平均平动动能为wkT23；系统的内能为 E=RTMMmol25。二、速率分布律 1.图中为室温下理想气体分子速率分布曲线，()pf v 表示速率在最可几速率 pv 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比，那么当气体的温度降低时pv变小、()pf v变大 三、平均自由程和平均碰撞频率 1.一定量的理想气体，在温度不变的条件下，当压强升高时分子的平均碰撞频率Z和平均自由程的变化情况是减小而Z增大 2.一定质量的理想气体，若保持容积不变，则当温度增加时，平均碰撞频率Z增加和平均自由程不变 热力

47、学第一定律 一、基本概念理解 二、热力学第一定律（功、内能增量、热量的计算）1.双原子理想气体，作等压膨胀，若气体膨胀过程从热源吸收热量700J，则该气体对外作功为 200J 2.常温常压下，1 摩尔的某种理想气体（可视为刚性分子、自由度为直线运动如平抛运动圆周运动的加速度不一定始终指向圆心物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动如匀速圆周运动二已知运动方程求速度加速度法向加速度切向加速度等某质点的运动方程为则该质点作变加速直线制则质线运动其运动方程为的单位分别为和则时质点的速度为内的平均速度为一列车制动后作直线运动其运动方程为的单位为米的单位为秒则制动时的速度为列车的加速度为停车前列车运

48、动的距离为质点沿半径为的圆周运动运动学方程为的常数且则质点的切向加速度法向加速度三已知加速度求速度等某物体的运动规律为式中为大于零的常数当时初速度为则速度与时间的函数关系为一质点沿轴运动其加速度式中为正常数设时则速度作为的函数的表示式为大学物理复大学物理 A()复习纲要()18/21 i）,在等压过程中吸热为 Q,对外做功为A,内能增加E，则有/A Q 22i，/E Q2ii 3.一定质量的理想气体从某一初态出发，分别经过等体过程、等压过程和绝热过程使系统温度增加一倍，则三种过程中系统对外界作的功A、内能的增量E和系统吸收的热量Q的关系为三种过程的E相等，svpQQQ，svpAAA 4.某理想

49、气体在等温膨胀过程中，对外作功 300J，则此过程中系统的内能增量为E=0，系统从外界吸收的热量为Q=300J。三、循环 1一可逆卡诺热机，低温热源为 270C,高温热源温度为 2270C,该热机效率为 40%；今将高温热源温度增加 1000C,低温热源温度不变，则该热机效率为 50%。2.一可逆卡诺热机，低温热源为027 C，热机效率为 40%，其高温热源温度为 500K；若在相同的高低温热源下进行卡诺逆循环，则该卡诺机的致冷系数为 1.5。3.1mol 单原子分子理想气体进行如图所示的循环过程，其中 ca 为等温线，c 点的温度为kTc600，试求：（1）ab、bc、ca 各过程系统吸收的

50、热量；（2）经一循环，系统所作的净功；（3）该循环的效率。（已知)693.02ln 解：（1）KTTca600 )(30060021KTVVTaabb )(1023.6)600300(31.825223JTTRiTTCMmQababPab )(1074.3)300600(31.82323JTTRiTTCMmQbcbcVbc p(Pa)V(10-3m3)2 1 a c b O 直线运动如平抛运动圆周运动的加速度不一定始终指向圆心物体具有恒定的加速运动不一定是匀加速直线运动如匀速圆周运动二已知运动方程求速度加速度法向加速度切向加速度等某质点的运动方程为则该质点作变加速直线制则质线运动其运动方程为的