次函数与反比例函数综合题中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、一次函数与反比例函数综合题 一、一次函数与反比例函数综合图象判断 方法 1、分类讨论kb、的符号；方法 2、四个图逐个分析判断；方法 3、运用特殊点（值）去排除（此种方法作参考，不能完全排三选一）例 1、（2012贺州）在同一直角坐标系中，函数ykxk与0kykx的图象大致是（）。变式 1-1、（2015深圳宝安二模）若0ab，则函数yaxb与函数byx在同一坐标系中的大致图象可能是（）。变式 1-2、（2013成都青羊期中）若0ab，则一次函数yaxb与反比例函数abyx在同一坐标系中的大致图象可能是（）。变式 1-3、（2013北京西城模拟）若反比例函数kyx的图象经过点1,22A，则一次

2、函数ykxk 与反比例函数kyx在同一坐标系中的大致图象是（）。二、一次函数与反比例函数综合题的解题思路 先求反比例函数解析式，再求一次函数解析式；联立方程组求交点坐标；将交点坐标带入解析式求待定系数的值；判断两个函数值之间的大小时自变量的取值范围直接看图得出；求不规则三角形（此处的不规则指三角形三边均不与坐标轴平行或重合）的面积采用分割法（通常是选取与坐标轴的交点分割成两个同底三角形）。例 2、（2014遂宁）如图，反比例函数的图象与一次函数图象交于 1,44,ABn、。（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求OAB的面积；（3）直接写出一次函数的值大于反比例函数值得自变量x的取值范围

3、。变式 2-1、如图，已知反比例函数kyx与一次函数yxb 的图象在第一象限相交于1,4Ak。（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的断方法运用特殊点值去排除此种方法作参考不能完全排三选一例贺州在同一直角坐标系中函数与的图象大致是变式深圳宝安二模若则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是变式成都青羊期中若则一次函数与反比例函数在同一中的大致图象是二一次函数与反比例函数综合题的解题思路先求反比例函数解析式再求一次函数解析式联立方程组求交点坐标将交点坐标带入解析式求待定系数的值判断两个函数值之间的大小时自变量的取值

4、范围直接看图得出求不割成两个同底三角形例遂宁如图反比例函数的图象与一次函数图象交于求一次函数和反比例函数的解析式求的面积直接写出一次函数的值大于反比例函数值得自变量的取值范围变式如图已知反比例函数与一次函数试确定这两个函数值的x的取值范围。变式 2-2、（2012哈尔滨月考）如图，反比例函数8yx 与一次函数2yx 的图象交于AB、两点。（1）求AB、两点的坐标；（2）求OAB的面积；（3）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。变式 2-3、（2012仙桃）如图，一次函数11yx 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数2kyx图象的一个交点为2,Mm。（1

5、）求反比例函数的解析式；（2）当12yy时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离。断方法运用特殊点值去排除此种方法作参考不能完全排三选一例贺州在同一直角坐标系中函数与的图象大致是变式深圳宝安二模若则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是变式成都青羊期中若则一次函数与反比例函数在同一中的大致图象是二一次函数与反比例函数综合题的解题思路先求反比例函数解析式再求一次函数解析式联立方程组求交点坐标将交点坐标带入解析式求待定系数的值判断两个函数值之间的大小时自变量的取值范围直接看图得出求不割成两个同底三角形例遂宁如图反比例函数的图象与一次函数图象交于求一次函数和反比例函数的解析式求的面积直接写

6、出一次函数的值大于反比例函数值得自变量的取值范围变式如图已知反比例函数与一次函数试确定这两个函数三、两线段和的最小值（或差绝对值的最大值）通过对称将两条线段转移到一条直线上，通过两点之间线段最短来完成。例 3、（2016聊城模拟）已知正比例函数2yx的图象与反比例函数0kykx在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知OAP的面积为 1.（1）求反比例函数的解析式；（2）有一点B的横坐标为 2，且在反比例函数图象上，则在x轴上是否存在一点M，使得MAMB最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。变式 3-1、（2016乐山井研一模）如图，点 2,1,2AnB、

7、是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（3）若C是x轴上一动点，设tCBCA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标。断方法运用特殊点值去排除此种方法作参考不能完全排三选一例贺州在同一直角坐标系中函数与的图象大致是变式深圳宝安二模若则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是变式成都青羊期中若则一次函数与反比例函数在同一中的大致图象是二一次函数与反比例函数综合题的解题思路先求反比例函数解析式再求一次函数解析式联立方程组求交点坐标将交点坐标带入解析式求待定系数的值判断两个函数值

8、之间的大小时自变量的取值范围直接看图得出求不割成两个同底三角形例遂宁如图反比例函数的图象与一次函数图象交于求一次函数和反比例函数的解析式求的面积直接写出一次函数的值大于反比例函数值得自变量的取值范围变式如图已知反比例函数与一次函数试确定这两个函数 四、存在性问题 例 4、如图，反比例函数2yx的图象与一次函数ykxb的图象交于点AB、，点AB、的横坐标分别为12、，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D。（1）求一次函数的解析式；（2）对于反比例函数2yx，当1y 时，写出x的取值范围；（3）在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得2OPDOCASS？若存在，请求出点P的坐标；若不

9、存在，请说明理由。变式 4-1、（2014内江）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数0myxx的图象交于点,2P n，与x轴交于点 4,0A，与y轴交于点,C PBx轴于点B，且ACBC。（1）求一次函数、反比例函数的解析式；断方法运用特殊点值去排除此种方法作参考不能完全排三选一例贺州在同一直角坐标系中函数与的图象大致是变式深圳宝安二模若则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是变式成都青羊期中若则一次函数与反比例函数在同一中的大致图象是二一次函数与反比例函数综合题的解题思路先求反比例函数解析式再求一次函数解析式联立方程组求交点坐标将交点坐标带入解析式求待定系数的值判断两个函数值之间的大小

10、时自变量的取值范围直接看图得出求不割成两个同底三角形例遂宁如图反比例函数的图象与一次函数图象交于求一次函数和反比例函数的解析式求的面积直接写出一次函数的值大于反比例函数值得自变量的取值范围变式如图已知反比例函数与一次函数试确定这两个函数（2）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由。变式 4-2、如图，直线yxb 与x轴交于点 4,0C，与y轴交于点B，并与双曲线0myxx交于点 1,An。（1）求直线与双曲线的解析式；（2）连接OA，求OAB的正弦值；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点DCB、构成的三角形与OAB相似？若存在

11、求出D点的坐标，若不存在，请说明理由。练习：断方法运用特殊点值去排除此种方法作参考不能完全排三选一例贺州在同一直角坐标系中函数与的图象大致是变式深圳宝安二模若则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是变式成都青羊期中若则一次函数与反比例函数在同一中的大致图象是二一次函数与反比例函数综合题的解题思路先求反比例函数解析式再求一次函数解析式联立方程组求交点坐标将交点坐标带入解析式求待定系数的值判断两个函数值之间的大小时自变量的取值范围直接看图得出求不割成两个同底三角形例遂宁如图反比例函数的图象与一次函数图象交于求一次函数和反比例函数的解析式求的面积直接写出一次函数的值大于反比例函数值得自变量的取值范

12、围变式如图已知反比例函数与一次函数试确定这两个函数1、（2016巴中）已知，如图，一次函数ykxb（kb、为常数，0k)的图象与x轴、y轴分别交于AB、两点，且与反比例函数nyx(n为常数且0n)的图象在第二象限交于点,C CDx轴，垂足为D。若236OBOAOD.（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求两函数图象的另一个交点坐标；（3）直接写出不等式：nkxbx 的解集。2、（2016湛江徐闻模拟）如图，一次函数10ykxk与反比例函数0mymx的图象有公共点 1,2A，直线lx轴于点 3,0N，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点BC、，连接AC。（1）求k和m的值；（2）求点B

13、的坐标；（3）求ABC的面积。断方法运用特殊点值去排除此种方法作参考不能完全排三选一例贺州在同一直角坐标系中函数与的图象大致是变式深圳宝安二模若则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是变式成都青羊期中若则一次函数与反比例函数在同一中的大致图象是二一次函数与反比例函数综合题的解题思路先求反比例函数解析式再求一次函数解析式联立方程组求交点坐标将交点坐标带入解析式求待定系数的值判断两个函数值之间的大小时自变量的取值范围直接看图得出求不割成两个同底三角形例遂宁如图反比例函数的图象与一次函数图象交于求一次函数和反比例函数的解析式求的面积直接写出一次函数的值大于反比例函数值得自变量的取值范围变式如图已知

14、反比例函数与一次函数试确定这两个函数3、（2016金华)如图，直线333yx与xy、轴分别交于点AB、，与反比例函数0kykx图象交于点CD、，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E。（1）求点A的坐标；（2）若AEAC：求k的值；试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由。一次函数与反比例函数综合题习题练习 1、（2011绵阳）图中曲线是反比例函数7nyx的图象的一支。（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？（2）若一次函数2433yx 的图象与反比例函数图象交于点A，与x轴交于点,BAOB的面积为2，求n的值。断方法运用特殊点值去排除此种方法作参

15、考不能完全排三选一例贺州在同一直角坐标系中函数与的图象大致是变式深圳宝安二模若则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是变式成都青羊期中若则一次函数与反比例函数在同一中的大致图象是二一次函数与反比例函数综合题的解题思路先求反比例函数解析式再求一次函数解析式联立方程组求交点坐标将交点坐标带入解析式求待定系数的值判断两个函数值之间的大小时自变量的取值范围直接看图得出求不割成两个同底三角形例遂宁如图反比例函数的图象与一次函数图象交于求一次函数和反比例函数的解析式求的面积直接写出一次函数的值大于反比例函数值得自变量的取值范围变式如图已知反比例函数与一次函数试确定这两个函数 2、（2011雅安）如图，过

16、y轴上点A的一次函数图象与反比例函数图象交于BD、两点，2,3,BBCx轴于C，四边形OABC的面积为 4.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值（直接写出结果）。3、（2013泸州）如图，已知函数43yx与反比例函数0kyxx的图象交于点A。将43yx的图象向下平移 6 个单位后与双曲线kyx交于点B，与x轴交于点C。（1）求点C的坐标；断方法运用特殊点值去排除此种方法作参考不能完全排三选一例贺州在同一直角坐标系中函数与的图象大致是变式深圳宝安二模若则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是变式成都青羊期中若则一次

17、函数与反比例函数在同一中的大致图象是二一次函数与反比例函数综合题的解题思路先求反比例函数解析式再求一次函数解析式联立方程组求交点坐标将交点坐标带入解析式求待定系数的值判断两个函数值之间的大小时自变量的取值范围直接看图得出求不割成两个同底三角形例遂宁如图反比例函数的图象与一次函数图象交于求一次函数和反比例函数的解析式求的面积直接写出一次函数的值大于反比例函数值得自变量的取值范围变式如图已知反比例函数与一次函数试确定这两个函数（2）若2OACB，求反比例函数的解析式。4、（2013宜宾）如图，直线1yx 与反比例函数kyx的图象交于AB、两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为1,m。（1）求反比例

18、函数的解析式；（2）若点,1P n 是反比例函数图象上一点，过点P作PEx轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求CEF的面积。断方法运用特殊点值去排除此种方法作参考不能完全排三选一例贺州在同一直角坐标系中函数与的图象大致是变式深圳宝安二模若则函数与函数在同一坐标系中的大致图象可能是变式成都青羊期中若则一次函数与反比例函数在同一中的大致图象是二一次函数与反比例函数综合题的解题思路先求反比例函数解析式再求一次函数解析式联立方程组求交点坐标将交点坐标带入解析式求待定系数的值判断两个函数值之间的大小时自变量的取值范围直接看图得出求不割成两个同底三角形例遂宁如图反比例函数的图象与一次函数图象交于求一次函数和反比例函数的解析式求的面积直接写出一次函数的值大于反比例函数值得自变量的取值范围变式如图已知反比例函数与一次函数试确定这两个函数