2012年湖南省益阳市中考数学真题及答案.docx

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1、2012年湖南省益阳市中考数学真题及答案注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。试 题 卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1的绝对值等于ABCD2下列计算正确的是A2a+3b=5abB CD3下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ABCD4已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法

2、不正确的是 A平均数是9B中位数是9C众数是5D极差是55下列命题是假命题的是A中心投影下，物高与影长成正比B平移不改变图形的形状和大小C三角形的中位线平行于第三边D圆的切线垂直于过切点的半径6如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集ABCD7如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是A平行四边形B矩形C菱形D梯形 8在一个标准大气压下，能反映水在均匀加热过程中，水的温度（T）随加热时间（t）变化的函数图象大致是AB C D二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答

3、题卡中对应题号后的横线上）9今年益阳市初中毕业生约为33000人，将这个数据用科学记数法可记为 10写出一个在实数范围内能用平方差公式分解因式的多项式： 11如图，点A、B、C在圆O上，A=60，则BOC = 度12有长度分别为2cm，3cm，4cm，7cm的四条线段，任取其中三条能组成三角形的概率是 13反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点是(1，)，则反比例函数的解析式是 三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）第15题图14计算代数式 的值，其中，15如图，已知AEBC，AE平分DAC.求证：AB=AC30%四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）来源:学科网Z

4、XXK16某市每年都要举办中小学三独比赛（包 括独唱、独舞、独奏三个类别），右图是该市2012年参加三独比赛的不完整的参赛人数统计图（1）该市参加三独比赛的总人数是 人，图中独唱所在扇形的圆心角的度数是 度，并把条形统计图补充完整；（2）从这次参赛选手中随机抽取20人调查，其中有9人获奖，请你估算今年全市约有多少人获奖？17超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大道的距离（AC）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，BAC=75 （1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车

5、是否超过了益阳大道60千米小时的限制速度？ （计算时距离精确到1米，参考数据：sin750.9659， cos750.2588， tan753.732，60千米小时16.7米秒）18为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元 （1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？ （2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19观察图形，解答问题：yx（1）按下表已填写的形式填写表中的空格：图图

6、图三个角上三个数的积1(1)2=2(3)(4)(5)=60三个角上三个数的和1(1)2=2(3)(4)(5)=12积与和的商22=1,（2）请用你发现的规律求出图中的数y和图中的数x 20已知：如图，抛物线与轴交于点A（，0）和点B，将抛物线沿轴向上翻折，顶点P落在点P（1，3）处（1）求原抛物线的解析式；（2）学校举行班徽设计比赛，九年级5班的小明在解答此题时顿生灵感：过点P作轴的平行线交抛物线于C、D两点，将翻折后得到的新图象在直线CD以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)

7、的比非常接近黄金分割比（约等于0.618）请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？（参考数据：，结果可保留根号）六、解答题（本题满分12分） 21已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G，且BE=1（1）求证：ABEBCF；（2）求出ABE和BCF重叠部分（即BEG）的面积；（3）现将ABE绕点A逆时针方向旋转到ABE（如图2），使点E落在CD边上的点E处，问ABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由益阳市2012年初中毕业学业考试数学参考答案及评分标准一选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）题号12来源:

8、学科网345678答案ADCDABAB二填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9.； 10. 答案不唯一，如； 11.120； 12.； 13.三解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14解：= 4分当、时，原式=3 6分(直接代入计算正确给满分)15证明：AE平分DAC，1分 1=2. 2分 AEBC，1=B，2=C. 4分 B=C， 5分AB=AC 6分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16解： 400 , 180 2分来源:Z。xx。k.Com 4分估算今年全市获奖人数约有(人) 8分来源:Zxxk.Com17解：法一：在RtABC中 ，ACB=90，BA

9、C=75，AC =30，BC=ACtanBAC=30tan75303.732112(米)5分 法二：在BC上取一点D，连结AD，使DAB=B，则AD=BD， BAC=75，DAB=B=15，CDA=30， 在RtACD中 ，ACD=90，AC =30，CDA=30， AD=60，CD=，BC=60+112(米) 5分 此车速度=1128=14(米秒) 16.7 (米秒) =60(千米小时)此车没有超过限制速度8分18解：设购进A种树苗x 棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得： 1分80x+60(17- x )=1220 2分解得x =10 17- x =7 3分答：购进A种树苗10棵，

10、B种树苗7棵 4分设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-x 6分购进A、B两种树苗所需费用为80x+60(17- x)=20 x +1020则费用最省需x取最小整数9，此时17- x =8这时所需费用为209+1020=1200(元).答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵. 这时所需费用为1200元. 8分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19解: 图：(60)(12)=5 1分图：(2)(5)17=170，2分(2)(5)17=17， 3分17010=17 . 4分图：5(8)(9)=3605分5(8)(9)=16分 y=360(

11、12)=30.7分图：， 9分解得 10分20解:P与P(1，3) 关于x轴对称，P点坐标为(1，3) ； 2分抛物线过点A（，0），顶点是P(1，3) ，； 3分解得；4分则抛物线的解析式为， 5分即. CD平行x轴，P(1，3) 在CD上，C、D两点纵坐标为3； 6分由得：，7分C、D两点的坐标分别为(，3) ，(，3)CD= 8分“W”图案的高与宽(CD)的比=（或约等于0.6124）10分六、解答题（本题满分12分） 21证明：正方形ABCD中，ABE=BCF=900 ，AB=BC， ABF+CBF=900， AEBF， ABF+BAE=900， BAE=CBF， ABEBCF. 4分

12、解：正方形面积为3，AB=， 5分在BGE与ABE中， GBE=BAE, EGB=EBA=900 BGEABE 7分 ，又BE=1，AE2=AB2+BE2=3+1=4 =. 8分(用其他方法解答仿上步骤给分).解：没有变化 9分AB=，BE=1，tanBAE=,BAE=30, 10分AB=AD，ABE=ADE=90,AE公共，RtABERtABERtADE, DAE=BAE=BAE=30,AB与AE在同一直线上，即BF与AB的交点是G，设BF与AE的交点为H,则BAG=HAG=30,而AGB=AGH=90,AG公共，BAGHAG,11分= . 来源:Z_xx_k.ComABE在旋转前后与BCF重叠部分的面积没有变化. 12分