2012年河北石家庄中考数学真题及答案.docx

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1、2012年河北石家庄中考数学真题及答案一、选择题（本大题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分）1（2分）下列各数中，为负数的是（）A0B2C1D2（2分）计算（ab）3的结果为（）Aab3Ba3bCa3b3D3ab3（2分）图中几何体的主视图为（）ABCD4（2分）下列各数中，为不等式组解的是（）A1B0C2D45（2分）如图，CD是O的直径，AB是弦（不是直径），ABCD于点E，则下列结论正确的是（）AAEBEB=CD=AECDADECBE6（2分）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A每2次必有1次正面向上B可能有5次正面向上C必有5次正面向上D不可能有10

2、次正面向上7（3分）如图，点C在AOB的OB边上，用尺规作出了CNOA，作图痕迹中，是（）A以点C为圆心，OD为半径的弧B以点C为圆心，DM为半径的弧C以点E为圆心，OD为半径的弧D以点E为圆心，DM为半径的弧8（3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A（x+2）2=3B（x2）2=3C（x2）2=5D（x+2）2=59（3分）如图，在平行四边形ABCD中，A=70，将平行四边形折叠，使点D、C分别落在点F、E处（点F、E都在AB所在的直线上），折痕为MN，则AMF等于（）A70B40C30D2010（3分）化简的结果是（）ABCD2（x+1）11（3分）如图，两个正方形的

3、面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为a，b（ab），则（ab）等于（）A7B6C5D412（3分）如图，抛物线y1=a（x+2）23与y2=（x3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结论：无论x取何值，y2的值总是正数；a=1；当x=0时，y2y1=4；2AB=3AC；其中正确结论是（）ABCD二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13（3分）5的相反数是14（3分）如图，AB、CD相交于点O，ACCD于点C，若BOD=38，则A=15（3分）已知y=x1，则（xy）2+（yx）+1的值为16（3分）在12的正方形网格格点上放三枚棋

4、子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是17（3分）某数学活动小组的20名同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位开始，每位同学依次报自己的顺序数的倒数加1，第一同学报（+1），第二位同学报（+1），第三位同学报（+1），这样得到的20个数的积为18（3分）用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为三、解答题（本大题8小题，共72分）19（8分）计算：|5

5、|（3）0+6（）+（1）220（8分）如图，某市A，B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路ADDCCB，这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DCAB，AB：AD：CD=10：5：2（1）求外环公路的总长和市区公路长的比；（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长21（8分）某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业） 甲、乙两人射

6、箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7（1）a=，=；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）观察图，可看出的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中22（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）反比例函数y=（x0）的函数图象经过点D，点P是一次函数y=kx+33k（k0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点（1）求反比例函数的解析式；（2）通过计算，说明一次函数y=kx+33k（k0）的图象一定过点C；（3）对于一次函数y

7、=kx+33k（k0），当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围（不必写出过程）23（9分）如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的EAB和EDC均是等腰三角形，且在BC同侧（1）AE和ED的数量关系为；AE和ED的位置关系为；（2）在图1中，以点E为位似中心，作EGF与EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD分别得到图2和图3在图2中，点F在BE上，EGF与EAB的相似比1：2，H是EC的中点求证：GH=HD，GHHD在图3中，点F在的BE延长线上，EGF与EAB的相似比是k：1，若BC=2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH=HD且GHHD（用含k的代数

8、式表示）24（9分）某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在（单位：cm）在550之间每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）有基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的浮动价与薄板的边长成正比例在营销过程中得到了表格中的数据薄板的边长（cm）2030出厂价（元/张）5070（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元（利润=出厂价成本价），求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利

9、润最大？最大利润是多少？参考公式：抛物线：y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，）25（10分）如图，A（5，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，CBO=45，CDABCDA=90点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时时间t秒（1）求点C的坐标；（2）当BCP=15时，求t的值；（3）以点P为圆心，PC为半径的P随点P的运动而变化，当P与四边形ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值26（12分）如图1和2，在ABC中，AB=13，BC=14，cosABC=探究：如图1，AHBC于点H，则AH=，AC=，ABC的面积SABC=；拓展：如图2，

10、点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为SABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示SABD及SCBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值参考答案一、选择题（本大题12小题，1-6每小题2分，7-12每小题2分，共30分）1选B2选C3选A4选C5选D6选B7选D8选A9选B10选C11选A1

11、2选D二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13答案为：514答案为5215答案为：116答案为：17答案为：2118答案为：6三、解答题（本大题8小题，共72分）19【解答】解：原式=51+（23）+1=420【解答】解：（1）设AB=10xkm，则AD=5xkm，CD=2xkm，四边形ABCD是等腰梯形，BC=AD=5xkm，AD+CD+CB=12xkm，外环公路的总长和市区公路长的比为12x：10x=6：5；（2）由（1）可知，市区公路的长为10xkm，外环公路的总长为12xkm，由题意得：=+解这个方程得x=110x=10，答：市区公路的长为10km21【解答】解：（1）由题

12、意得：甲的总成绩是：9+4+7+4+6=30，则a=307757=4，=305=6，故答案为：4，6；（2）如图所示：；（3）观察图，可看出乙的成绩比较稳定，故答案为：乙；=（76）2+（56）2+（76）2+（46）2+（76）2=1.6由于，所以上述判断正确因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，根据方差得出乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中22【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，B（3，1），C（3，3），BCx轴，AD=BC=2，而A点坐标为（1，0），点D的坐标为（1，2）反比例函数y=（x0）的函数图象经过点D（1，2），2=m=2，反比例函数的解析式为y=；（2

13、）当x=3时，y=kx+33k=3k+33k=3，一次函数y=kx+33k（k0）的图象一定过点C；（3）设点P的横坐标为a，则a的范围为a323【解答】解：（1）点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的EAB和EDC均是等腰三角形，BE=EC=DC=AB，B=C=90，ABEDCE，AE=DE，AEB=DEC=45，AED=90，AEED故答案为：AE=ED，AEED；（2）由题意，B=C=90，AB=BE=EC=DC，EGF与EAB的相似比1：2，GFE=B=90，GF=AB，EF=EB，GFE=C，EH=HC=EC，GF=HC，FH=FE+EH=EB+EC=BC=EC=CD，HGFD

14、HCGH=HD，GHF=HDCHDC+DHC=90GHF+DHC=90GHD=90GHHD根据题意得出：当GH=HD，GHHD时，FHG+DHC=90，FHG+FGH=90，FGH=DHC，GFHHCD，CH=FG，EF=FG，EF=CH，EGF与EAB的相似比是k：1，BC=2，BE=EC=1，EF=k，CH的长为k24【解答】解：（1）设一张薄板的边长为xcm，它的出厂价为y元，基础价为n元，浮动价为kx元，则y=kx+n由表格中的数据，得，解得，所以y=2x+10；（2）设一张薄板的利润为p元，它的成本价为mx2元，由题意，得：p=ymx2=2x+10mx2，将x=40，p=26代入p=

15、2x+10mx2中，得26=240+10m402解得m=所以p=x2+2x+10因为a=0，所以，当x=25（在550之间）时，p最大值=35即出厂一张边长为25cm的薄板，获得的利润最大，最大利润是35元25【解答】解：（1）BCO=CBO=45，OC=OB=3，又点C在y轴的正半轴上，点C的坐标为（0，3）；（2）分两种情况考虑：当点P在点B右侧时，如图2，若BCP=15，得PCO=30，故PO=COtan30=，此时t=4+；当点P在点B左侧时，如图3，由BCP=15，得PCO=60，故OP=COtan60=3，此时，t=4+3，t的值为4+或4+3；（3）由题意知，若P与四边形ABCD

16、的边相切时，有以下三种情况：当P与BC相切于点C时，有BCP=90，从而OCP=45，得到OP=3，此时t=1；当P与CD相切于点C时，有PCCD，即点P与点O重合，此时t=4；当P与AD相切时，由题意，得DAO=90，点A为切点，如图4，PC2=PA2=（9t）2，PO2=（t4）2，于是（9t）2=（t4）2+32，即8118t+t2=t28t+16+9，解得：t=5.6，t的值为1或4或5.626【解答】解：探究：在直角ABH中，AHB=90，AB=13，cosABC=，BH=ABcosABC=5，AH=12，CH=BCBH=9在ACH中，AHC=90，AH=12，CH=9，AC=15，SABC=BCAH=1412=84故答案为12，15，84；拓展 （1）由三角形的面积公式，得SABD=BDAE=xm，SCBD=BDCF=xn；（2）由（1）得m=，n=，m+n=+=，AC边上的高为=，x的取值范围是x14（m+n）随x的增大而减小，当x=时，（m+n）的最大值为15；当x=14时，（m+n）的最小值为12；（3）x的取值范围是x=或13x14发现：ACBCAB，过A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC所在的直线，AC边上的高的长为