2012年山西省长治中考数学真题及答案.docx

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1、2012年山西省长治中考数学真题及答案一选择题（共12小题）1计算：25的结果是（）A7B3C3D7考点：有理数的加法。解答：解：25=（2+5）=7故选A2如图，直线ABCD，AF交CD于点E，CEF=140，则A等于（）A35B40C45D50考点：平行线的性质。解答：解：CEF=140，FED=180CEF=180140=40，直线ABCD，AFED=40故选B3下列运算正确的是（）ABCa2a4=a8D（a3）2=a6考点：幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法。解答：解：A=2，故本选项错误；B2+不能合并，故本选项错误；Ca2a4=a6，故本选项错误；D（a3）2=a6，故

2、本选项正确故选D4为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年14月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）A0.9271010B92.7109C9.271011D9.27109考点：科学记数法表示较大的数。解答：解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27109故选：D5如图，一次函数y=（m1）x3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于AB，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm0Dm0考点：一次函数图象与系数的关系。解答：解：函数图象经过二四象限，m10，解得m1故选B6在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一

3、个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（）ABCD考点：列表法与树状图法。解答：解：画树状图得：共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，两次都摸到黑球的概率是故选A7如图所示的工件的主视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图。解答：解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形故选B8小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边ADBD上的点，EFAB，点M、N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（）ABCD考点：几何概率。解答：解：四边形A

4、BFE内阴影部分面积=四边形ABFE面积，四边形DCFE内阴影部分面积=四边形DCFE面积，阴影部分的面积=矩形ABCD的面积，飞镖落在阴影部分的概率是故选C9如图，AB是O的直径，CD是O上一点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于（）A40B50C60D70考点：切线的性质；圆周角定理。解答：解：连接OC，如图所示：圆心角BOC与圆周角CBD都对，BOC=2CBD，又CDB=20，BOC=40，又CE为圆O的切线，OCCE，即OCE=90，则E=9040=50故选B10已知直线y=ax（a0）与双曲线的一个交点坐标为（2，6），则它们的另一个交点坐标是（）A（2，6

5、）B（6，2）C（2，6）D（6，2）考点：反比例函数图象的对称性。解答：解：线y=ax（a0）与双曲线的图象均关于原点对称，它们的另一个交点坐标与（2，6）关于原点对称，它们的另一个交点坐标为：（2，6）故选C11如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD考点：菱形的性质；勾股定理。解答：解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AOBO，BC=5cm，S菱形ABCD=68=24cm2，S菱形ABCD=BCAD，BCAE=24，AE=cm，故选D12如图是某公园的一角，AOB=90，弧AB的半径OA长是6米

6、，C是OA的中点，点D在弧AB上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）（10）米2B（）米2C（6）米2D（6）米2考点：扇形面积的计算。解答：解：弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，OC=OA=6=3米，AOB=90，CDOB，CDOA，在RtOCD中，OD=6，OC=3，CD=3米，sinDOC=，DOC=60，S阴影=S扇形AODSDOC=33=（6）平方米故选C二填空题（共6小题）13不等式组的解集是 考点：解一元一次不等式组。解答：解：，解不等式得，x1，解不等式得，x3，所以不等式组的解集是1x314化简的结果是 考点：分式的混合运算。解答：解：+=+=+=故答案为

7、：15某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10万张（每张彩票2元），在这些彩票中，设置如下奖项：奖金（元）100005000100050010050数量（个）142040100200考点：概率公式。解答：解：因为从10万张彩票中购买一张，每张被买到的机会相同，因而有10万种结果，奖金不少于1000元的共有1+4+20=25张所以P（所得奖金不少于1000元）=25100000=0.00025故答案为：0.0002516如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是 考点：规律型：图形的变化类。解答：解：由图可知：第一个图案有

8、阴影小三角形2个第二图案有阴影小三角形2+4=6个第三个图案有阴影小三角形2+8=12个，那么第n个就有阴影小三角形2+4（n1）=4n2个，故答案为：4n2（或2+4（n1）17图1是边长为30的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是 cm3考点：一元一次方程的应用。解答：解：长方体的高为xcm，然后表示出其宽为304x，根据题意得：304x=2x解得：x=5故长方体的宽为10，长为20cm则长方体的体积为51020=1000cm3故答案为100018如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴

9、的夹角为30，OC=2，则点B的坐标是 考点：矩形的性质；坐标与图形性质；解直角三角形。解答：解：过点B作DEOE于E，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30，CAO=30，AC=4，OB=AC=4，OE=2，BE=2，则点B的坐标是（2，），故答案为：（2，）三解答题（共8小题）19（1）计算：（2）先化简，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=考点：整式的混合运算化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。解答：解：（1）原式=1+23 =1+33=1；（2）原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x25 当x=

10、时，原式=（）25=35=220解方程：考点：解分式方程。解答：解：方程两边同时乘以2（3x1），得42（3x1）=3，化简，6x=3，解得x=检验：x=时，2（3x1）=2（31）0所以，x=是原方程的解21实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形（1）请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对称图形（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案。解答：解：（1）在图3中设计出符

11、合题目要求的图形 （2）在图4中画出符合题目要求的图形 评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可给分22今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越”某校德育处为了了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了 名学生（2分）（2）请你分别把条形统计图和扇形统计图补充完整考点：条形统计图；扇形统计图。解答：解：（1）有条形统计图可知对包容一项感兴趣的人数为150人，有扇形统计图可知此项所占的比例为30%，总人数=15015%=500；（2）补全条形统计

12、图（如图1），补全扇形统计图（如图2）23如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端AB的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45，求岛屿两端AB的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。解答：解：过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，ABCD，AEF=EFB=ABF=90，四边形ABFE为矩形AB=EF，AE=BF由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米2分在RtAEC中，C=60，AE=100米CE=（米） 4分在RtBF

13、D中，BDF=45，BF=100DF=100（米）6分AB=EF=CD+DFCE=500+1006001.7360057.67542.3（米） 8分答：岛屿两端AB的距离为542.3米 9分24山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用。解答：（1）解：设每千克核桃应降价x元

14、1分 根据题意，得 （60x40）（100+20）=2240 4分 化简，得 x210x+24=0 解得x1=4，x2=66分答：每千克核桃应降价4元或6元 7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元 8分 此时，售价为：606=54（元）， 9分答：该店应按原售价的九折出售 10分25问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按图1所示的方式摆放，其中ACB=90，CA=CB，FDE=90，O是AB的中点，点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由探究展示：小宇同学展示出如下

15、正确的解法：解：OM=ON，证明如下：连接CO，则CO是AB边上中线，CA=CB，CO是ACB的角平分线（依据1）OMAC，ONBC，OM=ON（依据2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1： 依据2： （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程拓展延伸：（3）将图1中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的

16、性质；矩形的判定与性质。解答：（1）解：故答案为：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合），角平分线上的点到角的两边距离相等（2）证明：CA=CB，A=B，O是AB的中点，OA=OBDFAC，DEBC，AMO=BNO=90，在OMA和ONB中，OMAONB（AAS），OM=ON （3）解：OM=ON，OMON理由如下：连接CO，则CO是AB边上的中线ACB=90，OC=AB=OB，又CA=CB，CAB=B=45，1=2=45，AOC=BOC=90，2=B，BNDE，BND=90，又B=45，3=45，3=B，DN=NBACB=90，NCM=90又BNDE

17、，DNC=90四边形DMCN是矩形，DN=MC，MC=NB，MOCNOB（SAS），OM=ON，MOC=NOB，MOCCON=NOBCON，即MON=BOC=90，OMON26综合与实践：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+2x+3与x轴交于AB两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点（1）求直线AC的解析式及BD两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点AP、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，

18、求出M点的坐标考点：二次函数综合题。解答：解：（1）当y=0时，x2+2x+3=0，解得x1=1，x2=3点A在点B的左侧，AB的坐标分别为（1，0），（3，0）当x=0时，y=3C点的坐标为（0，3）设直线AC的解析式为y=k1x+b1（k10），则，解得，直线AC的解析式为y=3x+3y=x2+2x+3=（x1）2+4，顶点D的坐标为（1，4） （2）抛物线上有三个这样的点Q，当点Q在Q1位置时，Q1的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q1的坐标为（2，3）；当点Q在点Q2位置时，点Q2的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q2坐标为（1+，3）；当点Q在Q3位置时，点Q3的纵坐标为3，代入抛物线解析式

19、可得，点Q3的坐标为（1，3）；综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：Q1（2，3），Q2（1+，3），Q3（1，3） （3）点B作BBAC于点F，使BF=BF，则B为点B关于直线AC 的对称点连接BD交直线AC与点M，则点M为所求，过点B作BEx轴于点E1和2都是3的余角，1=2RtAOCRtAFB，由A（1，0），B（3，0），C（0，3）得OA=1，OB=3，OC=3，AC=，AB=4，BF=，BB=2BF=，由1=2可得RtAOCRtBEB，即BE=，BE=，OE=BEOB=3=B点的坐标为（，）设直线BD的解析式为y=k2x+b2（k20），解得，直线BD的解析式为：y=x+，联立BD与AC的直线解析式可得：，解得，M点的坐标为（，）