2013年湖北省荆州市中考数学真题及答案.docx
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1、2013年湖北省荆州市中考数学真题及答案一.选择题:1.下列等式成立的是AA .2=2 B.(1)0=0C.()=2D.(2)=2答案:A解析:因为(1)0=1,()=2,(2)=2,所以B、C、D都不正确,又负数的绝对值是它的相反数,故选A。第2题图2.如图,ABCD,ABE=60,D=50,则E的度数为C A.30B.20C.10D.40答案:C解析:两直线平行,同位角相等,所以,CFBABE60,三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角和,所以,CFBDE,所以,E10,选C。3.解分式方程时,去分母后可得到C A.x(2+x)2(3+x)=1B. x(2+x)2=2+xC. x(2+x)
2、2(3+x)=(2+x)(3+x)D.x2(3+x)=3+x答案:C解析:去分母后,注意等号的右边要乘以公分母(3x)(2x),所以,C正确。4.计算的结果是B A.+B. C.D. 答案:B解析:原式5.四川雅安发生地震灾害后,某中学九(1)班学生积极捐款献爱心,如图所示是该班50名学生的捐款情况统计,则他们捐款金额的众数和中位数分别是B A.20,10B.10,20C.16,15D.15,16 答案:B解析:捐10元的学生最多,因此,众数为10元,捐5元、10元、15元的人数共有35人25人,捐5元和10元的共有20人25人,故中位数为20元。6、如图,在ABC中,BCAC,点D在BC上,
3、且DC=AC,角ACB的平分线CE交AD于E,点F是AB的中点,则SAEFS四边形BDEF为D A.3:4B.1:2C.2:3D.1:3答案:D解析:因为DCAC,CE为角平分线,所以,E为AD中点,又F为AB中点,所以,EF为三角形ABD的中位线,AEFADB,所以,SAEFS四边形BDEF1:3,选D。7.体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人,若(x,y)恰好是两条直线的交点坐标,则这两条直线的解析式是D 进球数012345人数15xy32A.y=x+9与y=x+B. y=x+9与y=x+
4、C. y=x+9与y=x+D. y=x+9与y=x+ 答案:C解析:根据进球总数为49个得:2x+3y=49-5-34-25=22,整理得:y=20人一组进行足球比赛,1+5+x+y+3+2=20,整理得:y=x+9故选C8.如图,将含60角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45度后得到ABC,点B经过的路径为弧BB,若角BAC=60,AC=,则图中阴影部分的面积是A A.B. C. D. 答案:A解析:9.将一边长为的正方形纸片折成四部分,再沿折痕折起来,恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥,则三棱锥四个面中最小的面积是C A.1B.C.D.答案:C解析:最小的一个面是等腰直角三角形,它的两条直
5、角边都是22=1,112=故三棱锥四个面中最小的面积是故选C10.如图,在平面直角坐标系中,直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度后,点C恰好落在双曲线上则a的值是B 第10题图A.1B.2C.3D.4答案:B解析:如图1,过点D作DEx轴于点E则DEA=AOB=90,四边形ABCD为正方形,BAD=90,AB=DA,2+3=90,1+3=90,1=2,AOBDEA,ED=OA=1,EA=OB=3,OE=OA+EA=4点D的坐标为(4,1)把D(4,1)代入y= 得: :k4,所求的反比例函数关系式为y= 如图2,过点C
6、作CFy轴于点F,交双曲线于点M,同(1)可得AOBBFC,故CF=OB=3,BF=OA=1,C(3,4),在反比例函数y=中,当y=4时,x=1,M(1,4),CM=CF-MF=31=2,将正方形ABCD沿x轴向左平移2个单位长度时,点C恰好落在反比例函数的图象上二.填空题:11.分解因式a3ab2= 答案:解析:原式12.如图,在高度是21米的小山A处没得建筑物CD顶部C处的仰角为30,底部D处的俯角为何45,则这个建筑物的高度CD= 米(结果可保留根号) 第12题图第13题图第14题图答案:解析:过A作AECD于E,依题,得DEAB21,EADEDA45,所以,AEDE21,CAE30,
7、tan30,解得:CE,所以,CD13.如图,是一个44的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4.答案:解析:本题答案不唯一,只要题目两个条件即可,上面五种图形中任选一个作答即可。14如图,ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形,在ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1(D1、E1在AB上,A1、B1分别在AC、BC上),再在A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2,如此下去,操作n次,则第
8、n个小正方形AnBnDnEn 的边长是 答案:解析:15.若根式有意义,则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+22k的交点在第 象限.答案:二解析:由根式有意义,得:0,即k1,16.在实数范围内规定新运算“”,其规则是:ab=2ab.已知不等式xk1的解集在数轴上如图表示,则k的值是 第16题图第17题图第18题图答案:k3解析:根据图示知,已知不等式的解集是x-1则2x-1-3xk=2x-k1,k2x-1-3,k-3故答案是:k317.如图,ACE是以ABCD的对角线AC为边的等边三角形,点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7,3),则D点的坐标是 .答案:(5,0)解析:点C与点E关于
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