小学六年级下册数学《反比例》教案【优秀7篇】.docx

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1、小学六年级下册数学反比例教案【优秀7篇】小学六年级下册数学反比例教案 篇一 教学目标： 1、理解反比例的意义。 2、能根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。 3、培养学生的抽象概括能力和判断推理能力。 教学重点： 引导学生理解反比例的意义。 教学难点： 利用反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。 教学过程： 一、复习铺垫 1、成正比例的量有什么特征？ 2、下表中的两种量是不是成正比例？为什么？ 二、自主探究 （一）教学例1 1.出示例1，提出观察思考要求： 从表中你发现了什么？这个表同复习的表相比，有什么不同？ （1）表中的两种量是每小时加工的数量和所需的加工时间。 教师板书：每小

2、时加工数和加工时间 （2）每小时加工的数量扩大，所需的加工时间反而缩小；每小时加工的数量缩小，所需的加工时间反而扩大。 教师追问：这是两种相关联的量吗？为什么？ （3）每两个相对应的数的乘积都是600. 2.这个600实际上就是什么？每小时加工数、加工时间和零件总数，怎样用式子表示它们之间的关系？ 教师板书：零件总数 每小时加工数加工时间零件总数 3.小结 通过刚才的研究，我们知道，每小时加工数和加工时间是两种相关联的量，每小时加工数变化，加工时间也随着变化，每小时加工数乘以加工时间等于零件总数，这里的零件总数是一定的。 （二）教学例2 1.出示例2，根据题意，学生口述填表。 2.教师提问：

3、（1）表中有哪两种量？是相关联的量吗？ 教师板书：每本张数和装订本数 （2）装订的本数是怎样随着每本的张数变化的？ （3）表中的两种量有什么变化规律？ （三）比较例1和例2，概括反比例的意义。 1.请你比较例1和例2，它们有什么相同点？ （1）都有两种相关联的量。 （2）都是一种量变化，另一种量也随着变化。 （3）都是两种量中相对应的两个数的积一定。 2.教师小结 像这样的两种量，我们就把它们叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 3.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积一定，反比例关系可以用一个什么样的式子表示？ 教师板书： xy k（一定） 三、课堂小结 1、这节课我

4、们学习了成反比例的量，知道了什么样的两种量是成反比例的量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。在判断时，同学们要按照反比例的意义，认真分析，做出正确的判断。 2、通过今天的学习，正比例关系和反比例关系有什么相同点和不同点？ 四、课堂练习 完成教材43页做一做 五、课后作业 练习七6、7、8、9题。 六、板书设计 成反比例的量 xy=k（一定） 每小时加工数加工时间零件总数（一定） 每本页数装订本数纸的总页数（一定） 反比例数学教案 篇二 教学目标 1进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律 2使学生能正确判断正、反比例 教学重点 正、反比例的联系和区别 教学难点

5、能正确判断正、反比例 教学过程（） 一、复习准备 判断下面每题中两种量成正比例还是成反比例 1单价一定，数量和总价 2路程一定，速度和时间 3正方形的边长和它的面积 4时间一定，工效和工作总量 二、新授教学 （一）出示课题 教师明确：我们已经初步学习了判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，这节课通过比较弄清它们有什么相同点和不同点 （二）教学例7（课件演示：正反比例的比较） 例7观察下面的两个表，根据表分别填空 表1 路程（千米） 5 10 25 50 100 时间（时） 1 2 5 10 20 在表1中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的因此，时间和路程成（ ）

6、关系 表2 速度（千米/时） 100 50 20 10 5 时间（时） 1 2 5 10 20 在表2中相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的因此，时间和速度成（ ）关系 1分组讨论、交流 2引导学生讨论回答 （1）从表1中，怎样知道速度是一定的？根据什么判断速度和时间成正比例？ （2）从表2中，怎样知道路程是一定的？根据什么判断速度和时间成反比例？ 3引导学生总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的关系 速度时间路程 4练习：判断下面两个量成什么比例 （1）当速度一定时，路程和时间 （2）当路程一定时，速度和时间 （3）当时间一定时，路程和速度 （三）比较正比例和

7、反比例的关系（继续演示课件：正反比例的比较） 讨论填表：正、反比例异同点 相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化 不同点：正比例是变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小相对应的每两个数的比值（商）是一定的反比例是变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个数的积是一定的 三、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？你还有什么问题吗？ 四、巩固练习 （一）判断单价、数量和总价中一种量一定，另外两种量成什么比例为什么？ 1单价一定，数量和总价成（ ） 2总价一定，单价和数量成（ ） 3数量一定，总价和单价成（ ） （二）从汽车每次运货吨数、运货的次数

8、和运货的总吨数这三种量中，你能找出哪几种比例关系？ 五、课后作业 一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量如下表 表1 在表1中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的因此，大米的总量和用的天数成（ ）关系 表2 在表2中，相关联的量是（ ）和（ ），（ ）随着（ ）变化，（ ）是一定的因此，每天用的数量和用的天数成（ ）关系 六、板书设计 正比例和反比例的比较 相同点 1都有两种相关联的量 2一种量随着另一种量变化 不同点 1变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小 2相对应的每两个数的比值（商）是一定的 1变化方向相反，一种量扩大（缩小），另

9、一种量反而缩小（扩大） 2相对应的每两个数的积是一定的 探究活动 灵活判断 活动目的 1理解正反比例的意义 2能根据正反比例的意义，正确判断两种量是否成比例，成什么比例 活动过程 1教师出示思考题目： （1）正方形的边长和面积是否成比例？ （2）圆的面积和半径是否成比例？ 2学生分小组讨论 3学生分小组汇报讨论结果 4师生共同小结并总结规律 反比例数学教案 篇三 教学内容： 反比例的意义是六年制小学数学（北师版）第十二册第二单元中的内容。是在学过“正比例的意义”的基础上，让学生理解反比例的意义，并会判断两个量是否成反比例关系，加深对比例的理解。 学生分析： 在此之前，他们学习了正比例的意义，对

10、“相关联的量”、“成正比例的两个量的变化规律”、“如何判断两个量是否成正比例”已经有了认识，这为学习反比例的意义奠定了基础。 教学目标： 1、知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。 2、过程与方法：为学生营造一个经历知识产生过程的情境。 3、情感与态度目标：使学生在自主探索与合作交流中体验成功的乐趣，进一步增强学好数学的信心。 教学重点：理解反比例的意义。 教学难点：两种相关联的量的变化规律。 教学准备：学生准备：复习正比例关系，预习本节内容。 教师准备：投影片3张，每张有例

11、题一个。 教学过程设计： 一、谈话引入，激发兴趣。 1、谈话：通过最近一段时间的观察，我发现同学们越来越聪明了，会学数学了，这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方法。下面请回想一下，我们是怎样学习成正比例的量的？这节课我们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。 2、导入：在实际生活中，存在着许多相关联的量，这些相关联的量之间有的是成正比例关系，有的成其他形式的关系，让我们一起来探究下面的问题。 二、创设情景引新： （出示：十二个小方块） 师：同学们，这十二个小方块有几种排法？ （生答后，老师板书下表的排列过程） 每行个数1234612 行数1264321 师：请你观察上表中每行个数与行

12、数成正比例关系吗？为什么？ 生： 师：这两种量这间有关系吗？有什么关系？这就是我们今天要研究的内容。 （出示课题：反比例的意义） 三、合作自学探知 1、学习例4。 （1）出示例4。 师：请同学们在小组内互相交流，并围绕这三个问题进行讨论，再选出一位组员作代表进行汇报。 A、表中有哪两种量？ B、怎样随着每小时加工的数量变化？ c、每两个相对应的数的乘积各是多少？ 学生讨论 生反馈： 师：能不能举出三个例子 生：102060020306003020600 师：这里的600是什么数量？你能说出这里的数量关系式吗？ 生： 板书出示：每小时加工数加工时间=零件总数（一定） 2、自学例5： （1）出示例

13、5： 师：先请同学们按要求在书上填空，并说说是怎样算的？根据什么？ 生： 师：模仿例4的方法，提出三个问题自己学习例5（出示三个问题） 生： 3、讨论准备题： （1）请你根据例4的方法，四人小组内说一说。 （2）请你举例说明表中每行个数与行数是什么关系？为什么？ 四、比较感知特征 综合例4、例5、准备题的共同点师：比较一下例4、例5和准备题，请同学们在小组中讨论一下，互相说说这三个题目有什么共同的特征？ 生： 五、引导概括意义 1、概括反比例意义。 学生在说相同点时老师边引导边说明。当学生说出三个特征后，教师板书这三个特征。 师：请同学们根据我们上节课学的正比例的意义猜测一下，符合三个特征的二

14、个量叫做成什么量？相互这间成什么关系？ 生： 师：请阅读课本第十六页，同桌互相说说怎样的两个量成反比例关系。 学生互相练习 师：哪位同学来告诉大家，两种量如果成反比例必须符合哪三个条件？ 生： 师：例4、例5和准备题中的两种量成不成反比例？为什么？ 生：（学生回答后，老师及时纠正） 师：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，那么上面这种关系式可以怎样写呢？ 生：板书出示y=k（一定） 2、教学例6。 （1）课件出示例6。 （学生读题、思考） 师：怎样判断两种量成不成反比例？ 师：哪位同学说说，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？为什么？ 生：因为每天播种的公顷数要用的天数

15、播种的总公顷数（一定），所以每天播种的公顷数和要用的天数是成反比例的量。 六、小结：这节课同学们学到了哪些知识？运用了哪些学习方法？还有哪些不懂的问题？ 案例分析： 通过联系生活实际，学习成反比例的量，体会数学与生活的紧密联系。不对研究的过程做详细的引导和说明，只提供研究的素材和数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的主动性，以体现自主探究、合作交流的学习过程，获得学习成功的体验。通过引导学生观察、分析、比较、归纳，形成良好的思维习惯和思维品质。同时加深学生对数量关系的认识，渗透函数思想，为中学的数学学习做好知识准备。学习方式的转变是新课改的显著特征，就是把学习过程中的分析、发现、探究、创新等认

16、识活动凸显出来。在设计反比例的意义时，根据学生的知识水平，对教学内容进行处理，克服教材的局限性，最大限度地拓宽探究学习的空间，提供自主学习的机会。 反比例数学教案 篇四 从容说课 我们学习知识的目的就是为了应用，如能把书本上学到的知识运用到实际生活中，这就说明确实把知识学好了，会用了 用函数观点处理实际问题的关键在于分析实际情境、建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，教学时应注意分析的过程，即将实际问题置于已有知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看成什么？让学生逐步学会用数学的眼光考查实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想 此外，解决实际问题

17、时。还要引导学生体会知识之间的联系以及知识的综合运用 教学目标 （一）教学知识点 1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识。提高运用代数方法解决问题的能力 （二）能力训练要求 通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力 （三）情感与价值观要求 经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，初步学会从数学的角度提出问题。理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题。发展应用意识，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用 教学重点 用反比例函数的知识解决实际问题 教学难点 如何从实际问题中抽象出数学问

18、题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题 教学方法 教师引导学生探索法 教学过程 。创设问题情境，引入新课 师有关反比例函数的表达式，图象的特征我们都研究过了，那么，我们学习它们的目的是什么呢？ 生是为了应用 师很好；学习的目的是为了用学到的知识解决实际问题。究竟反比例函数能解决一些什么问题呢？本节课我们就来学一学 。 新课讲解 某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米宽的烂泥湿地。为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务；你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p

19、(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么 （1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ （2）当木板画积为 0.2 m2时。压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要多大？ （4）在直角坐标系中，作出相应的函数图象 （5）清利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流 师分析：首先要根据题意分析实际问题中的两个变量，然后看这两个变量之间存在的关系，从而去分析它们之间的关系是否为反比例函数关系，若是则可用反比例函数的有关知识去解决问题 请大家互相交流后回答 生(1)由p=得p= p是S的反比例函数，因为给定一个S的值。

20、对应的就有唯一的一个p值和它对应，根据函数定义，则p是S的反比例函数 （2）当S= 0.2 m2时， p=3000(Pa) 当木板面积为 0.2m2时，压强是3000Pa. （3）当p=6000 Pa时， S=0.1(m2) 如果要求压强不超过6000 Pa，木板面积至少要 0.1 m2 （4）图象如下： （5）(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2，求该点的纵坐标；(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000，求这些点所处的位置及它们横坐标的取值范围 师这位同学回答的很好，下面我要提一个问题，大家知道反比例函数的图象是两支双曲线、它们要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，从(1)中已知p

21、0，所以图象应位于第一、三象限，为什么这位同学只画出了一支曲线，是不是另一支曲线丢掉了呢？还是因为题中只给出了第一象限呢？ 生第三象限的曲线不存在，因为这是实际问题，S不可能取负数，所以第三象限的曲线不存在 师很好，那么在(1)中是不是应该有条件限制呢？ 生是，应为p (S0)。 做一做 1、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A)与电阻R(）之间的函数关系如下图； （1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过 10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 师从图形上来看，I和R之间可能是反比例函数关

22、系。电压U就相当于反比例函数中的k.要写出函数的表达式，实际上就是确定k(U)，只需要一个条件即可，而图中已给出了一个点的坐标，所以这个问题就解决了，填表实际上是已知自变量求函数值。 生解：(1)由题意设函数表达式为I A(9，4)在图象上， UIR36 表达式为I= 蓄电池的电压是36伏 （2）表格中从左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6 电源不超过 10 A，即I最大为 10 A，代入关系式中得R3.6，为最小电阻，所以用电器的可变电阻应控制在R3.6这个范围内 2、如下图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为（，2） （1）分别写

23、出这两个函数的表达式： （2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流 师要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2，求点B的 坐标即求yk1x与y=的交点 生解：(1)A（，2）既在yk1x图象上，又在y的图象上 k12，2 k1=2,k2=6 表达式分别为y2x,y x2=3 x= 当x= ？时，y= ？2 B（？，？2） 。课堂练习 1、某蓄水池的排水管每时排水 8 m3，6 h可将满池水全部排空 （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？ （3）写出t与Q之间的关系式； （

24、4）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ （5）已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？ 解：(1)8648(m3) 所以蓄水池的容积是 48 m3 （2）因为增加排水管，使每时的排水量达到Q(m3)，所以将满池水排空所需的时间t(h)将减少。 (3)t与Q之间的关系式为t= （4）如果准备在5 h内将满池水排空，那么每时的排水量至少为=9.6(m3) （5）已知排水管的最大排水量为每时 12m3，那么最少要4小时可将满池水全部排空。 、课时小结 节课我们学习了反比例函数的应用。具体步骤是：认真分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例

25、函数模型，进而用反比例函数的有关知识解决实际问题。 课后作业 习题5.4. 板书设计 5.3反比例函数的应用 一、1.例题讲解 2、做一做 二、课堂练习 三、课时小节 四、课后作业（习题5.4） 反比例数学教案 篇五 教学过程设计 一、创设情境 引入课题 活动1 问题: 你们还记得一次函数图象与性质吗？ 设计意图 通过创设问题情境，引导学生复习一次函数图象的知识，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图象奠定基础。 师生形为： 教师提出问题。学生思考、交流，回答问题。教师根据学生活动情况进行补充和完善。 二、类比联想 探究交流 活动2 问题： 例2 画出反比例函数y= 与y=- 的图象

26、。 （教师先引导学生思考，示范画出反比例函数y= 的图象，再让学生尝试画出反比例函数y=- 的图象。） 设计意图： 通过画反比例函数的图象使学生进一步了解用描点的方法画函数图象的基本步骤，其他函数的图象奠定基础，同时也培养了学生动手操作能力。 师生形为： 学生可以先自己动手画图，相互观摩。 在此活动中，教师应重点关注： 1学生能否顺利进行三种表示方法的相互转换： 2是否熟悉作出函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象； 3在动手作图的过程中，能否勤于动手，乐于探索。 比较y= 、y=- 的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ （由学生观察思考，回答问题，并使学生了解反比例函数的图象是一种双

27、曲线。） 设计意图： 学生通过观察比较，总结两个反比例函数图象的共同特征（都是双曲线），以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中，让学生自己去观察、类比发现，过程让学生自己去感受，结论让学生自己去总结，实现学生主动参与、探究新知的目的。 师生形为： 学生分组针对问题结合画出的图象分类讨论，归纳总结反比例函数图象的共同点，为后面性质的探索打下基础。 教师参与到学生的讨论中去，积极引导。 （三）探索比较 发现规律 活动3 问题： 观察反比例函数y= 与y=- 的图象。 你能发现它们的共同特征以及不同点吗？ 每个函数的图象分别位于哪几个象限？ 在每一个象限内，y随x的变化如何变化？ 由学生分小组讨论，

28、观察思考后进行分析、归纳，得到反比例函数y= 的性质： 形状: 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的。因此称反比例函数的图象为双曲线； 位置: 当k0时，两支双曲线分别位于第一，三象限内，在每个象限内y随x增大而减小；当k0时，两支双曲线分别位于第二，四象限内，在每个象限内y随x增大而增大； 任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k. （注意：双曲线的两个分支都不会与x轴，y轴相交。） 学生通过对反比例函数图象进行观察、分析，总结出了反比例函数的性质，使学生明白性质的可靠性；通过对函数图象的位置与k值符号关系的探讨，以及反比例函数的两个分支在相应的象限内，y随x值的增大（或减小）而增大（或减小

29、）的探讨，有利于加深学生对性质的理解和掌握；使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生、形成的过程，逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望；同时通过对反比例函数增减性的讨论，对学生进行辩证唯物主义思想教育。 四、 运用新知 拓展训练 设计意图： 拓展练习是为了让学生灵活运用反比例函数性质解决问题，学生在研究问题的特点时，能够紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的。 师生形为： 学生独立思考完成。 教师巡视，引导学困生完成任务。 五、归纳总结 布置作业 问题： 本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有什么收获？ 反比例数学教案 篇六 教学过程： 一、复习铺垫 1、下面两种

30、量是不是成正比例？为什么？ 购买练习本的价钱0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。 2、成正比例的量有什么特征？ 二、探究新知 1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征成反比例的量。 2、教学P42例3。 （1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题： A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？ B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？ C、表中两个相对应的数的比值各是多少？一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？ D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式 （2）从中你发现了什么？这与复习题相比有

31、什么不同？ A、学生讨论交流。 B、引导学生回答： （3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。 （4）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：xy=k（一定） 三、巩固练习 1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？ 2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。 （1）路程一定，速度和时间。 （2）小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。 （3）平行四边

32、形面积一定，底和高。 （4）小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。 （5）小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。 （6）你能举一个反比例的例子吗？ 四、全课小节 这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成反比例。 五、课堂练习 P4546练习七第611题。 教学目的： 1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。 2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。 3、初步渗透函数思想。 教学重点：引导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象

33、概括出成反比例的关系式。 教学难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例。 反比例数学教案 篇七 教学目标： 1、理解反比例函数，并能从实际问题中抽象出反比例关系的函数解析式； 2、会画出反比例函数的图象，并结合图象分析总结出反比例函数的性质； 3、渗透数形结合的数学思想及普遍联系的辨证唯物主义思想； 4、体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程； 5、培养学生的观察能力，及数学地发现问题，解决问题的能力。 教学重点： 结合图象分析总结出反比例函数的性质； 教学难点：描点画出反比例函数的图象 教学用具：直尺 教学方法：小组合作、探究式 教学过程： 1、从实际引出反比例函数的概念

34、我们在小学学过反比例关系。例如：当路程S一定时，时间t与速度v成反比例 即vt=S（S是常数）； 当矩形面积S一定时，长a与宽b成反比例，即ab=S（S是常数） 从函数的观点看，在运动变化的过程中，有两个变量可以分别看成自变量与函数，写成： （S是常数） （S是常数） 一般地，函数 （k是常数， ）叫做反比例函数。 如上例，当路程S是常数时，时间t就是v的反比例函数。当矩形面积S是常数时，长a是宽b的反比例函数。 在现实生活中，也有许多反比例关系的例子。可以组织学生进行讨论。下面的例子仅供 2、列表、描点画出反比例函数的图象 例1、画出反比例函数 与 的图象 解：列表 说明：由于学生第一次接触

35、反比例函数，无法推测出它的大致图象。取点的时候最好多取几个，正负可以对称着取分别画点描图 一般地反比例函数 （k是常数， ）的图象由两条曲线组成，叫做双曲线。 3、观察图象，归纳、总结出反比例函数的性质 前面学习了三类基本的初等函数，有了一定的基础，这里可视学生的程度或展开全面的讨论，或在老师的引导下完成知识的学习。 显示这两个函数的图象，提出问题：你能从图象上发现什么有关反比例函数的性质呢？并能从解析式或列表中得到论证。（下列答案仅供参考） （1） 的图象在第一、三象限。可以扩展到k 0时的情形，即k0时，双曲线两支各在第一和第三象限。从解析式中，也可以得出这个结论：xy=k，即x与y同号，

36、因此，图象在第一、三象限。 的讨论与此类似。 抓住机会，说明数与形的统一，也渗透了数形结合的数学思想方法。体现了由特殊到一般的研究过程。 （2）函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小； 从图象中可以看出，当x从左向右变化时，图象呈下坡趋势。从列表中也可以看出这样的变化趋势。有理数除法说明了同样的道理，被除数一定时，若除数大于零，除数越大，商越小；若除数小于零，同样是除数越大，商越小。由此可归纳出，当k0时，函数 的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小。 同样可以推出 的图象的性质。 （3）函数 的图象不经过原点，且不与x轴、y轴交。从解析式中也可以看出， 。如果x取值越来越大时，y的值越来越小，趋近于零；如果x取负值且越来越小时，y的值也越来越趋近于零。因此，呈现的是双曲线的样子。同理，抽象出 图象的性质。 函数 的图象性质的讨论与次类似。 4、小结： 本节课我们学习了反比例函数的概念及其图象的性质。大家展开了充分的讨论，对函数的概念，函数的图象的性质有了进一步的认识。数学学习要求我们要深刻地理解，找出事物间的普遍联系和发展规律，能数学地发现问题，并能运用已有的数学知识，给以一定的解释。即数学是世界的一个部分，同时又隐藏在世界中。 5、布置作业 习题13.8 1-4 读书破万卷下笔如有神，29