2012年河南开封中考数学真题及答案.docx

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1、2012年河南开封中考数学真题及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列各数中，最小的是 （A）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1|2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 （A） （B） （C） （D）4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得到的结论错误的是 A中位数为170 B众数为168 C极差为35 D平均数为170 5、在平面直角坐标系中，将抛物线先向右

2、平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 A B C D6、如图所示的几何体的左视图是7、如图函数和的图象相交于A(m,3),则不等式的解集为A B C D8、如图，已知为的直径，切于点A, 则下列结论不一定正确的是 A B C D 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）9、计算： 10、如图，在ABC，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB，AC于点E、F；分别以点E,F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；作射线AG，交BC边与点D，则的度数为 11、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 12、一个不透明的袋子中装有3个

3、小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 13、如图，点A,B在反比例函数的图像上，过点A,B作轴的垂线，垂足分别为M,N，延长线段AB交轴于点C，若OM=MN=NC,AOC的面积为6，则k值为 14、如图，在中， 把ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90得到，交AB于点E，若AD=BE，则的面积为 15、如图，在中，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DEBC交AB边于点E，将沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当AEF为直角三角形时，BD的长为 三、解答题（本大题共8个小

4、题，满分75分）16、（8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值。17、（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的最主要原因”，随机抽样调查了该市部分1865岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：（1）这次接受随机抽样调查的市民总人数为 （2）图1中m的值为 （3）求图2中认为“烟民戒烟的毅力弱”所对应的圆心角的度数；政府对公共场所吸烟的监管力度不够28%其他16%烟民戒烟的毅力弱人们对吸烟的容忍度 21%对吸烟危害健康认识不足21%政府对公共场所吸烟的监管力度不够对吸烟危害健康的认识不足人们对吸烟的容忍度大烟

5、民戒烟的毅力弱其他420mm210240（4）若该市1865岁的市民约有200万人，请你估算其中认为导致吸烟人口比例高的最主要原因是“对吸烟危害健康认识不足”的人数。图1 图218（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，,点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）填空：当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形； 当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形。19（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离（千米）

6、与（时间）之间的函数关系图像（1）求甲从B地返回A地的过程中，与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？20.（9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45，已知点C到大厦的距离BC=7米，,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：）21.（10分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套，经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40

7、元，且购买4套A型和6套B型课桌凳共需1820元。（1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？22、（10分）类比、转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整.原题：如图1，在中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若，求的值。（1）尝试探究 在图1中，过点E作交BG于点H，则AB和EH的数量关系是 ，CG和EH的数量关系是

8、 ，的值是 （2）类比延伸如图2，在原题的条件下，若则的值是 （用含的代数式表示），试写出解答过程。（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DCAB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F，若，则的值是 （用含的代数式表示）. BCDXOPAY23、（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A，B两点，点A在轴上，点B的纵坐标为3.点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A，B重合），过点P作轴的垂线交直线AB与点C，作PDAB于点D（1）求及的值（2）设点P的横坐标为 用含的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值； 连接PB，线段PC把分成两个三角形，是否存在适合的

9、值，使这两个三角形的面积之比为9:10？若存在，直接写出值；若不存在，说明理由.参考答案一、 选择题题号12345678答案ACBDBCAD二、 填空题题号9101112131415答案10653461或者2三、 解答题 16、原式= ，且为整数，若使分式有意义，只能取-1和1。 当=1时，原式=.或者：当=-1时，原式=117、（1）1500； （2）315； （3） （4）20021%=42（万人） 所以估计该市1865岁的人口中，认为“对吸烟危害健康认识不足”是最主要原因的人数约为42万人。18、（1）证明：四边形ABCD是菱形，NDAM 又点E是AD中点，DE=AE 四边形AMDN是平

10、行四边形 （2）1；219、（1）设，根据题意得 ，解得 （2）当时， 骑摩托车的速度为（千米/时） 乙从A地到B地用时为（小时）20、设米， 在中，即即(米)在中即条幅的长度约为25米21、（1）设A型每套元，B型每套（）元即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元和220元。（2）设A型课桌凳套，则购买B型课桌凳（）套解得为整数，所以=78,79,80所以共有3种方案。设购买课桌凳总费用为元，则-400，随的增大而减小当=80时，总费用最低，此时200-=120即总费用最低方案是购买A型80套，购买B型120套。22、（1）(2)作EHAB交BG于点H，则AB=CD，EHABCD，CG=2EH（3）【提示】过点E作EHAB交BD的延长线于点H。23、（1）由，得到 由，得到经过两点， 设直线与轴交于点，则轴， .（2）由（1）可知抛物线的解析式为 在中， 当时，有最大值存在满足条件的值，【提示】分别过点D,B作DFPC、BGPC，垂足分别为F，G。在中，又当时。解得当时，解得