2012年吉林松原中考数学真题及答案.docx
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1、2012年吉林松原中考数学真题及答案一、选择题(每小题2分,共12分)1(2012吉林)在四个数0,2,1,2中,最小的数是()A0B2C1D22(2012吉林)如图,有5个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形,它的俯视图是()ABCD3(2012吉林)下列计算正确的是()A3aa=2Ba2+2a2=3a2Ca2a3=a6D(a+b)2=a2+b24(2012吉林)如图,在ABC中,A=80,B=40D、E分别是AB,AC上的点,且DEBC,则AED的度数是()A40B60C80D1205(2012吉林)如图,菱形OABC的顶点B在y轴上,顶点C的坐标为(3,2),若反比例函数y=(x0)的
2、图象经过点A,则k的值为()A6B3C3D66(2012吉林)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需时间相同设原计划每天生产x台机器,则可列方程为()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)7(2012吉林)计算:=8(2012吉林)不等式2x1x的解集为 9(2012吉林)若方程x2x=0的两根为x1,x2(x1x2),则x2x1=10(2012吉林)若甲,乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为=1.5,=2.5,则芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐(填:“甲”或“乙”)11(2012吉林) 如
3、图,A,B,C是O上的三点,CAO=25,BCO=35,则AOB=度12(2012吉林)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=3,BC=4,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,则BD=13(2012吉林) 如图,AB是O的直径,BC为O的切线,ACB=40,点P在边BC上,则PAB的度数可能为 (写出一个符合条件的度数即可)14(2012吉林)如图,在等边ABC中,D是边AC上一点,连接BD将BCD绕点B逆时针旋转60得到BAE,连接ED若BC=10,BD=9,则AED的周长是三、解答题(每小题5分,共20分)15(2012吉林)先化简,再求值:(a+b)(ab)+2a2,其中a
4、=1,b=16(2012吉林)如图,在东北大秧歌的踩高跷表演中,已知演员身高是高跷长度的2倍,高跷与腿重合部分的长度为28cm,演员踩在高跷上时,头顶距离地面的高度为224cm设演员的身高为xcm,高跷的长度为ycm,求x,y的值17(2012吉林)如图,有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子(各面依次标有1,2,3,4四个数字)游戏规则是游戏者每掷一次骰子,棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数例如:若棋子位于A处,游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3,则棋子由A处前进3个方格到达B处请用画树形图法(或列表法)求掷骰子两次后,棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率18(2012吉林)在如图
5、所示的三个函数图象中,有两个函数图象能近似地刻画如下a,b两个情境:情境a:小芳离开家不久,发现把作业本忘在家里,于是返回了家里找到了作业本再去学校;情境b:小芳从家出发,走了一段路程后,为了赶时间,以更快的速度前进(1)情境a,b所对应的函数图象分别是、(填写序号);(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境四、解答题(每小题7分,共28分)19(2012吉林)在平面直角坐标系中,点A关于y轴的对称点为点B,点A关于原点O的对称点为点C(1)若A点的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出ABC设AB与y轴的交点为D,则=;(2)若点A的坐标为(a,b)(ab0),则ABC的形状为 20
6、(2012吉林)如图,沿AC方向开山修一条公路,为了加快施工速度,要在小山的另一边寻找点E同时施工从AC上的一点B取ABD=127,沿BD的方向前进,取BDE=37,测得BD=520m,并且AC,BD和DE在同一平面内(1)施工点E离D多远正好能使成A,C,E一条直线(结果保留整数);(2)在(1)的条件下,若BC=80m,求公路段CE的长(结果保留整数)(参考数据:sin37=0.60,cos37=0.80,tan37=0.75)21(2012吉林)为宣传节约用水,小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况,并将收集的数据整理成如下统计图(1)小明一共调查了多少户家庭?(2)求所调查家庭5
7、月份用水量的众数、平均数;(3)若该小区有400户居民,请你估计这个小区5月份的用水量22(2012吉林)如图,在ABC中,AB=AC,D为边BC上一点,以AB,BD为邻边作ABDE,连接AD,EC(1)求证:ADCECD;(2)若BD=CD,求证:四边形ADCE是矩形五、解答题(每小题8分,共16分)23(2012吉林)如图,在扇形OAB中,AOB=90,半径OA=6将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在上点D处,折痕交OA于点C,求整个阴影部分的周长和面积24(2012吉林)如图1,A,B,C为三个超市,在A通往C的道路(粗实线部分)上有一D点,D与B有道路(细实线部分)相通A与D,
8、D与C,D与B之间的路程分别为25km,10km,5km现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H,每天有一辆货车只为这三个超市送货该货车每天从H出发,单独为A送货1次,为B送货1次,为C送货2次货车每次仅能给一家超市送货,每次送货后均返回配货中心H,设H到A的路程为xkm,这辆货车每天行驶的路程为ykm(1)用含的代数式填空:当0x25时,货车从H到A往返1次的路程为2xkm,货车从H到B往返1次的路程为 km,货车从H到C往返2次的路程为 km,这辆货车每天行驶的路程y= 当25x35时,这辆货车每天行驶的路程y=;(2)请在图2中画出y与x(0x35)的函数图象;(3)配货中心H建在哪段,
9、这辆货车每天行驶的路程最短?六、解答题(每小题10分,共20分)25(2012吉林)如图,在ABC中,A=90,AB=2cm,AC=4cm动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动当点P到达点B时,P,Q两点同时停止运动,以AP为一边向上作正方形APDE,过点Q作QFBC,交AC于点F设点P的运动时间为ts,正方形和梯形重合部分的面积为Scm2(1)当t=s时,点P与点Q重合;(2)当t=s时,点D在QF上;(3)当点P在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时,求S与t之间的函数关系式26(2012吉林)问题情境如图,在
10、x轴上有两点A(m,0),B(n,0)(nm0)分别过点A,点B作x轴的垂线,交抛物线y=x2于点C、点D直线OC交直线BD于点E,直线OD交直线AC于点F,点E、点F的纵坐标分别记为yE,yF特例探究填空:当m=1,n=2时,yE=2,yF=2;当m=3,n=5时,yE=15,yF=15归纳证明对任意m,n(nm0),猜想yE与yF的大小关系,并证明你的猜想拓展应用(1)若将“抛物线y=x2”改为“抛物线y=ax2(a0)”,其他条件不变,请直接写出yE与yF的大小关系;(2)连接EF,AE当S四边形OFEA=3SOFE时,直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状 参考答案与试题解析一、选
11、择题(每小题2分,共12分)1考点:有理数大小比较。714585 分析:画出数轴,在数轴上标出各点,再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答解答:解:如图所示:四个数中2在最左边,2最小故选B点评:本题考查的是有理数的大小比较,根据题意画出数轴利用“数形结合”解答是解答此题的关键2考点:简单组合体的三视图。714585 专题:常规题型。分析:俯视图是从物体上面观看得到的图形,结合图形即可得出答案解答:解:从上面看可得到一个有4个小正方形组成的大正方形故选A点评:本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,属于基础题3考点:完全平方公式;合并同类项;同底数幂的乘法。7145
12、85 分析:利用合并同类项的法则、同底数幂的乘法的性质以及完全平方公式的知识求解,即可求得答案,注意排除法在解选择题中的应用解答:解:A、3aa=2a,故本选项错误;B、a2+2a2=3a2,故本选项正确;C、a2a3=a5,故本选项错误;D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项错误故选B点评:此题考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及完全平方公式的知识此题比较简单,注意掌握指数的变化是解此题的关键4考点:三角形内角和定理;平行线的性质。714585 分析:根据两直线平行(DEBC),同位角相等(ADE=B)可以求得ADE的内角ADE=40;然后在ADE中利用三角形内角和定理即可求得AED
13、的度数解答:解:DEBC(已知),B=40(已知),ADE=B=40(两直线平行,同位角相等);又A=80,在ADE中,AED=180AADE=60(三角形内角和定理);故选B点评:本题考查了三角形内角和定理、平行线的性质解题时,要挖掘出隐含在题干中的已知条件:三角形的内角和是1805考点:反比例函数综合题。714585 分析:根据菱形的性质,A与C关于OB对称,即可求得A的坐标,然后利用待定系数法即可求得k的值解答:解:A与C关于C点对称,A的坐标是(3,2)把(3,2)代入y=得:2=,解得:k=6故选D点评:本题考查了待定系数法求函数解析式,以及菱形的性质,正确求得A的坐标是关键6考点:
14、由实际问题抽象出分式方程。714585 分析:根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同,所以可得等量关系为:现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间解答:解:设原计划每天生产x台机器,则现在可生产(x+50)台依题意得:=故选:C点评:此题主要考查了列分式方程应用,利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件,进而得出等式方程是解题关键二、填空题(每小题3分,共24分)7考点:二次根式的加减法。714585 分析:先化简=2,再合并同类二次根式即可解答:解:=2=故应填:点评:本题主要考查了二次根式的加减,属于基础题型8考点:解一元一次不等式
15、。714585 专题:计算题。分析:将不等式未知项移项到不等式左边,常数项移项到方程右边,合并后将x的系数化为1,即可求出原不等式的解集解答:解:2x1x,移项得:2xx1,合并得:x1,则原不等式的解集为x1故答案为:x1点评:此题考查了一元一次不等式的解法,解一元一次不等式的步骤为:去分母,去括号,移项,合并同类项,将x的系数化为1求出解集9考点:解一元二次方程-因式分解法。714585 分析:首先将方程左边因式分解,再利用方程x2x=0的两根为x1,x2(x1x2),得出x1,x2的值进而得出答案解答:解:x2x=0,x(x1)=0,x1x2,解得:x1=0,x2=1,则x2x1=10=
16、1故答案为:1点评:此题主要考查了因式分解法解一元二次方程,利用因式分解法将原式整理为相乘等于0的形式是解题关键10考点:方差。714585 分析:根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定解答:解:由于,则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐故答案为:甲点评:本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定11考点:圆周角定理。714585
17、分析:根据等边对等角,即可求得ACO的度数,则ACB的度数可以求得,然根据圆周角定理,即可求得AOB的度数解答:解:OA=OC,ACO=CAO=25,ACB=ACO+BOC=25+35=60,AOB=2ACB=260=120故答案是:120点评:本题考查了等腰三角形的性质定理:等边对等角,以及圆周角定理12考点:勾股定理。714585 分析:首先利用勾股定理可以算出AB的长,再根据题意可得到AD=AC,根据BD=ABAD即可算出答案解答:解:AC=3,BC=4,AB=5,以点A为圆心,AC长为半径画弧,交AB于点D,AD=AC,AD=3,BD=ABAD=53=2故答案为:2点评:此题主要考查了
18、勾股定理,关键是熟练掌握勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方13考点:切线的性质。714585 专题:开放型。分析:由切线的性质可以证得ABC是直角三角形,然后根据直角三角形的两个锐角互余知,CAB=50;因为点P在边BC上,所以PABCAB解答:解:AB是O的直径,BC为O的切线,ABBC,ABC=90,ACB=40(已知),CAB=50(直角三角形的两个锐角互余);又点P在边BC上,0PABCAB,PAB可以取49,45,40故答案可以是:45点评:本题考查了切线的性质此题属于开放型题目,解题时注意答案的不唯一性14考点:旋转的性质;等边三角形的判定
19、与性质。714585 专题:探究型。分析:先由ABC是等边三角形得出AC=AB=BC=10,根据图形旋转的性质得出AE=CD,BD=BE,故可得出AE+AD=AD+CD=AC=10,由ED=60,BE=BD即可判断出BDE是等边三角形,故DE=BD=9,故AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19解答:解:ABC是等边三角形,AC=AB=BC=10,BAEBCD逆时针旋旋转60得出,AE=CD,BD=BE,EBD=60,AE+AD=AD+CD=AC=10,EBD=60,BE=BD,BDE是等边三角形,DE=BD=9,AED的周长=AE+AD+DE=AC+BD=19故答案为:19点评:本题
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