2013年辽宁省营口市中考数学真题及答案.docx

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1、2013年辽宁省营口市中考数学真题及答案考试时间：120分钟 试卷满分：150分题号一二三四五六七八总分得分得分评卷人一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）1的绝对值是 （ ）A B C D2据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为亿元，一年的经济损失约为元，用科学记数法表示这个数为 （ ）A元B元C元 D元ABCD3如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是 （ ）4下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）A B CD5某班级第一小组名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是

2、（单位：元）这组数据的众数和中位数分别是（ ） A元，元B元，元C元，元D元，元BCDA6不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （ ）7炎炎夏日，甲安装队为小区安装台空调，乙安装队为小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台设乙队每天安装台，根据题意，下面所列方程中正确的是 （ ）A. B. C. D. 第8题图2O37ADCBE第8题图18如图1，在矩形中，动点从点出发，沿 方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为，BCE的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点E应运动到 （ ）A点C处 B点D处 C点B处 D点A处得分评卷人二、填空题（每小题3分，共24分）

3、9函数中，自变量的取值范围是 . 10 . 11甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为, ，则三人中射击成绩最稳定的是 .12如图，直线、相交于点，.若=，则= . 13二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过第12题图DACBFE第13题图O第15题图OACB第 象限.14一个圆锥形零件,高为8,底面圆的直径为12,则此圆锥的侧面积是 .15已知双曲线和的部分图象如图所示，点是轴正半轴上一点，过点作轴分别交两个图象于点.若,则 .第16题图BA16按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面

4、积和为，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为，则第个正方形与第个等腰直角三角形的面积和= .得分评卷人三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）17先化简，再求值：，其中.18在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点). （1）画出向下平移个单位后的；（2）画出绕点顺时针旋转后的,并求出点旋转到所经过的路线长.(结果保留)第18题图19如图，中,是一个外角的平分线,且=.第19题图DACBFE（1）求证：；（2）若=,求证：四边形是菱形.得分评卷人四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）20某中学

5、为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题:（1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度？ （4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？第20题图21小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字,

6、3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛；否则小华去参赛.（1）用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率.（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.得分评卷人五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）22如图，某人在山坡坡脚处测得一座建筑物顶点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得该建筑物顶点的仰角为.已知=米,且、在同一条直线上,山坡坡度为(即).（1）求该建筑物的高度(即的长).第22题图（2）求此人所在位置点的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)第23题图DACBO23如图，点

7、是以为直径的上的一点，与过点的切线互相垂直，垂足为点 （1）求证：平分；（2）若,求的半径长.得分评卷人六、解答题（本题满分12分）24.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=.设这种产品每天的销售利润为元.（1）求与之间的函数关系式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价

8、应定为每千克多少元？得分评卷人七、解答题（本题满分14分）25如图1，为等腰直角三角形，,是边上的一个动点（点与、不重合），以为一边在等腰直角三角形外作正方形连接、. （1）猜想图1中线段、的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论；将图中的正方形绕着点按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，得到如图2、图3的情形. 图2中交于点，交于点，请你判断中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断. 图1图2图3图4ABDEFH OC（2）将原题中的等腰直角三角形改为直角三角形，,正方形改为矩形，如图4，且，交于点，交于点，连接、，求的值. 得分评卷人八、解答题（本题满分14分）26如图，抛物线

9、与轴交于( 、两点，与轴交于点(设抛物线的顶点为.（1）求该抛物线的解析式与顶点的坐标.（2）试判断的形状,并说明理由.（3）探究坐标轴上是否存在点,使得以为顶点的三角形与相似? DBAOC第26题图若存在,请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.2013年初中毕业生毕业升学考试数学试卷答案 说明：1此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。 2如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则。3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤。4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。一、选择题(每小题3分，共24分）1.

10、D 2. B 3. B 4. A 5. C 6. C 7. D 8. B二、填空题(每小题3分，共24分） 9. 10. 11.乙 12. 13.四 14. 15. 16. 三解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分） 17.解：原式 (2分)第18题图(4分)(6分)当时,原式=(8分)18：解：（1）画出(2分) （2）画出.(5分)连接,由勾股定理得： (6分)又点旋转到所经过的路线长为： (8分)19(1)证明：第19题图又是的一个外角（2分）又是的角平分线（3分）又（）（4分）(2)证明（5分）又四边形是平行四边形（6分）等腰三角形是等边三角形 (7分）四边形是菱形. （8

11、分）四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）20解：(1)(名) 答：这次调查一共抽取了80名学生.（分）(2)%16（名）（分）补全条形统计图如图: （分）第20题图(3) （分）答：在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为（分）(4)（名）（分）答：估计该校乘坐私家车上学的学生约有名. （10分）21.解法一： (1)根据题意列表得：第一次第二次23452（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5） （4分）第一次摸球 2 3 4 5第二次摸球 3 4 5 2 4 5 2 3 5 2 3

12、4开始所有可能结果 (2,3)(2,4)(2,5)(3,2)(3,4)(3,5)(4,2)(4,3)(4,5)(5,2)(5,3)(5,4)由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为（7分）解法二:根据题意画树状图如下： (4分）由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种,分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为（7分）游戏不公平.（8分）小丽参赛的概率为

13、 小华参赛的概率为（9分）第22题图FE这个游戏不公平（10分）五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分） 22.解：过点作于,于， 又于四边形是矩形在中，米,米（2分）答:建筑物的高度为米. （3分）设米,则米在中，（4分）在中，又（6分）解得：（7分）答:人所在的位置点的铅直高度为()米. （8分）23.（1）证明：连接 （1分）=（2分）切于又 （3分）=（4分） 平分 （5分）（2）解法一：如图,过点作于在中，=（6分） E第23题图 =,（8分）即=即的半径为.（10分）解法二：如图,连接 在中，=（6分） 第23题图是直径，,即（8分）=即的半径为.（10分）六、解答题（

14、本题满分12分） 24.解:()()（）（2分）与的函数关系式为：（4分）（6分），当时，有最大值.最大值为答：该产品销售价定为每千克元时,每天销售利润最大,最大销售利润元.（8分）当时，可得方程解得 ， (10分) 不符合题意,应舍去 (11分)答：该农户想要每天获得元的销售利润,销售价应定为每千克元.（12分）七、解答题（本题满分14分）25.解:（1） (2分)图2 仍然成立. （3分) 证明：是等腰直角三角形,四边形是正方形即 （4分) 又, (6分)ABDEFH OC图4（2）证明：连接四边形是矩形 又 即, (9分) 又, (10分),在Rt中,在Rt中,=（14分）八、解答题（本题满分14分）26. 解:(1)设抛物线的解析式为由抛物线与轴交于点,可知.即抛物线的解析式为.DBAOCFE解法一把点(、点代入，得 解得抛物线的解析式为.（3分）顶点的坐标为（5分）(2) 是直角三角形.（6分）理由如下：解法一：过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为（7分）在Rt中，在Rt中，DBAOCF解法二在Rt中， 为直角三角形.（10分）解法二：过点作轴于点（7分）在Rt中， （8分）在Rt中， （9分） 为直角三角形. （10分）（3）坐标轴上存在点,使得以为顶点的三角形与相似. （11分）符合条件的点的坐标为：.（14分）