2013年湖南省常德市中考数学真题及答案.docx

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1、2013年湖南省常德市中考数学真题及答案一填空题 （本大题8个小题 ，每小题3分满分24分）1.(2013湖南常德，1，3)-4的相反数是 .【答案】42. (2013湖南常德，2，3)打开百度搜索栏，输入“数学学习方法”，百度为你找到的相关信息有12 000 000条.请用科学记数法表示12 000 000= .【答案】3. (2013湖南常德，3，3)因式分解=_.【答案】4. (2013湖南常德，4，3)如图1，已知ab分别相交于点E、F，若1=30，则2=_.【答案】305. (2013湖南常德，5，3)请写一个图象在第二，第四象限的反比例函数解析式：_.【答案】答案不唯一，如6. (

2、2013湖南常德，6，3)如图2，已知O是ABC的外接圆，若BOC=100，则BAC=_【答案】507. (2013湖南常德，7，3)分式方程的解为_.【答案】8. (2013湖南常德，8，3)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：根据以上规律可知第100行左起第一个数是_.【答案】10200二选择题（本大题8个小题，每个小题3分，满分24分）9. (2013湖南常德，9，3)在图3中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）【答案】B10. (2013湖南常德，10，3)函数中自变量的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D11. (2013湖南常德，11，3)小伟5次引体向上的测

3、试成绩（单位：个）分别为：16，18，20，18，18，对此成绩描述错误的是（ ）A. 平均数为18 B. 众数为18 C. 方差为0 D. 极差为4【答案】C12. (2013湖南常德，12，3)下面计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D13. (2013湖南常德，13，3)下列一元二次方程中无实数解的方程是( )A. B. C. D. 【答案】B14. (2013湖南常德，14，3)计算的结果为（ ）A. -1 B. 1 C. D. 7【答案】B15. (2013湖南常德，15，3)如图4，将方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D 处，若AB

4、=3，AD=4,则ED的长为（ ）A. B. 3 C. 1 D. 【答案】A16. (2013湖南常德，16，3)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图5（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径” 最小的是（ ）【答案】C三（本大题2个小题，每个小题5分，满分10分）17. (2013湖南常德，17，5)计算：【答案】18. (2013湖南常德，18，5)求不等式组的正整数解.【答案】解：由不等式得由不等式得则不等式组的解集为此不等式组的正整数解为1，2，3，4.四（本大题2个小题，每个小题6分，满分12分）19. (2013湖南常德，19，

5、6)先化简再求值：，其中【答案】当时，原式=五（本大题2个小题，每个小题7分，满分14分）20. (2013湖南常德，20，6)某书店参加某校读书活动，并为每班准备了A，B两套名著，赠予各班甲、乙两名优秀读者，以资鼓励，。某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字为了2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获A名著。你认为此规则合理吗？为什么？【答案】解：我认为此规则不合理，因为依题意可知，则乙获得A名著的概率大些，所以此规则不合理。21. (2013湖南常德，21，7)某地为改善生态环境

6、，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中有如下发现：防护林的面积y2(万亩)与年份x（x2010）成一次函数关系，且2010年时，防护林的面积有4200万亩，到2012年时，达4230万亩.该地公益林的面积y1(万亩)与年份x（x2010）满足y1=5x-1250.乙： 甲： (1)求y2与x之间的函数关系式？(2)若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时候该地公益林的面积为多少万亩？【答案】解：(1)设y2与x之间的函数关系式为y2=kx+b,依题意得 ，解得 y2与x之间的函数关系式为y2=15x-25950(2)依题意可得5x-1250=2（15x-

7、25950）解得，x =2026当x =2026时，y1=8880答：2026年该地公益林面积可达防护林面积的2倍，这时候该地公益林的面积为8880万亩.22. (2013湖南常德，22，7)如图6，在ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，C=45，,AD=1.(1) 求BC的长；(2) 求tanDAE的值.【答案】解：（1）AD是BC边上的高，ADBC,在RtABD中，,又AD=1，AB=3， 在RtADC中，C=45，CD=AD=1(2)AE是BC边上的中线，六（本大题2个小题，每个小题8分，满分16分）23. (2013湖南常德，23，8)网络购物发展十分迅速，某企业有40

8、00名职工，从中随机抽取350人，按年龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果分别绘成了条形图7和扇形图8（1） 这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪一段？（2） 如果把对网络购物所持态度中的“经常（网购）”和“偶尔（网购）”统称为“参与网购”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？（3） 这次调查中，“2535”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有22人，它占“2535”岁年龄段接受调查人数的百分之几？（4） 请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？【答案】解：（1）职工年龄的中位数在“2535”岁年龄段； （2）350（40+22

9、）=217（人） 这次接受调查的职工中“参与网购”的有217人. (3)22110=20 这次调查中，“2535”岁年龄段的职工“从不（网购）”的占20 （4）4000（1-40-22）=1520（人） 估计该企业“从不（网购）”的有1520人24. (2013湖南常德，24，8)如图9，已知O是等腰直角三角形ADE的外接圆，ADE=90，延长ED到C，使DC=AD，以AD，DC为邻边作正方形ABCD，连接AC，连接BE交AC于点H.求证:（1）AC是O的切线； （2）HC=2AH.【答案】证明：（1）在等腰直角三角形ADE中， EAD=45， 又 AC是正方形ABCD的对角线， DAC =4

10、5， EAC=EAD+DAC =45+45=90， 又点A在O上， AC是O的切线.（2）在正方形ABCD中，AD=DC=AB, 在等腰直角三角形ADE中，AD=ED EC=2ABABDCABHCEH=2HC=2AH七（本大题2个小题，每个小题10分，满分20分）25. (2013湖南常德，25，10)如图10，已知二次函数的图象过点A(0，-3)，B（），对称轴为直线，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PMx轴于点M，PNy轴于点N，在四边形PMON上分别截取（1）求此二次函数的解析式； （2）求证：以C，D，E，F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使

11、四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】【答案】（1）解：设抛物线的解析式为,则有，解得，此抛物线的解析式为（2）证明：如图10-1，连接CD，DE，EF，FCPMx轴于，PNy轴，四边形OMPN是矩形.MP=ON，OM=PN又PC=OE，PF=OD，又CPF=EODCPFEOD，CF=ED，同理，CD=EF四边形CDEF是平行四边形.图10-1 （3）如图10-1，作CQy轴于点Q，设P点坐标为则在RtECQ中，当CDDE，时26. (2013湖南常德，26，10)已知两个共顶点的等腰三角形RtABC，RtCEF，ABC=CEF=90，连接A

12、F，M是AF的中点，连接MB，ME.如图11，当CB与CE在同一直线上时，求证MBCF；在图11中，若AB=a，CE=2a，求BM，ME的长；如图12，当BCE=45时，求证：BM=ME.【答案】证明：连接CM，ABC与CEF是等腰直角三角形，ACF=245=90，又点是AF的中点，又AB=CB，BM=BMABMCBMCM=MF3=4AMC=231=3BMCF解：如图11-1，CM=FMCE=FEEM=EMCEMFEM又由可知BMCFEBM=ECF=45EBM是等腰直角三角形AB=a，CE=2a，BE=2aa=a方法一，证明：如图12-1，延长BM交CF于点D，连接BE，DEBCE=45，BC

13、F=BCE+ECF=45+45=90又ABC=90ABC=BCFABCF1=2，ABM=FDM又AM=FMABMFDMAB=DFBC=DF又BCE=DFE=45CE=FEBCEDFE3=4BED=3+CED=4+CED=90又由ABMFDM可知BM=DM，EM是RtBED我们斜边BD的中线BM=ME方法二，证明：如图12-2延长CB交FE的延长线于点P，延长AB交CE于点Q，连接AP，FQACB=BCA+BCE=45+45=90又CAB=45ACQ是等腰直角三角形CB平分ACQ，CB是AQ边的中线即点B是AQ的中点，又M是AF的中点BM是AFQ的中位线，同理FCP是等腰直角三角形且AC=QCACP=QCF=45CP=CFACPQCFAP=QFBM=ME