2012年上海卢湾中考数学真题及答案.docx

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1、2012年上海卢湾中考数学真题及答案考生注意：1本试卷含三个大题，共25题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）； ； ； 2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）5； 6； 7 ； 83不等式组的解集是（ ）； ； ； 4在下列各式中，二次根式的有理化因式（

2、）； ； ； 5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）等腰梯形； 平行四边形； 正五边形； 等腰三角形6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）外离； 相切； 相交； 内含二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7计算 8因式分解 9已知正比例函数，点在函数上，则随的增大而 （增大或减小）10方程的根是 11如果关于的一元二次方程（是常数）没有实根，那么的取值范围是 12将抛物线向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 13布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的

3、球恰好为红球的概率是 14某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在8090分数段的学生有 名分数段60707080809090100频率0.20.250.2515如图，已知梯形，如果，那么 （用，表示）16在中，点、分别在、上，如果，的面积为4，四边形的面积为5，那么的长为 17我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 18如图，在中，

4、点在上，将沿直线翻折后，将点落在点处，如果，那么线段的长为 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）20（本题满分10分）解方程：21(本题满分10分，第（1）小题满分4分第（2）小题满分6分）如图在中，是边的中点，垂足为点己知， （1）求线段的长；（2）求的值22某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本（万元/吨）与生产数量（吨）的函数关系式如图所示（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量 （注：总成本=每吨的成本生产数量）23（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2

5、）小题满分7分）己知：如图，在菱形中，点、分别在边、， =，与交于点 （1）求证：（2）当要=时，求证：四边形是平行四边形24（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点、，与轴交于点，点在线段上，点在第二象限，垂足为（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段、的长（用含的代数式表示）；（3）当 =时，求的值25（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形中，点是弧上的一个动点（不与点、重合），垂足分别为、（1）当时，求线段的长；（2）在中是否存在

6、长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设，的面积为，求关于的函数关系式，并写出它的定义域参考答案一、 选择题1、A 2、B 3、C 4、C 5、B 6、D二、 填空题7、； 8、； 9、减小 ； 10、 ； 11、； 12、 ； 13、； 14、150； 15、 ； 16、3； 17、4； 18、三、 解答题19解：原式= = =320.解：x(x-3)+6=x-3 x-4x+3=0 x1=2或x2=3 21（或12.5）； 22 y=x+11（10x50) 4023证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=AD，ABC=ADF，BAF=DAE，BAFEAF

7、=DAEEAF，即：BAE=DAF。BAEDAF（ASA）BE=DF（2）四边形ABCD是菱形ADBCADGEBG又BE=DF ，GFBCDGF=DBC=BDCDF=GF又BE=DF BE=GF四边形BEFG是平行四边形24解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（1，0），解得。这个二次函数的解析式为：y=2x2+6x+8（2）EFD=EDA=90，DEF+EDF=90，EDF+ODA=90。DEF=ODA。EDFDAO。，。OD=t，EF=。同理，DF=2，OF=t2。（3）抛物线的解析式为：y=2x2+6x+8，C（0，8），OC=8。如图，连接EC、AC，过A

8、作EC的垂线交CE于G点ECA=OAC，OAC=GCA（等角的余角相等）。在CAG与OCA中，OAC=GCA，AC=CA，ECA=OAC，CAGOCA（ASA）。CG=AO=4，AG=OC=8。如图，过E点作EMx轴于点M，则在RtAEM中，EM=OF=t2，AM=OA+AM=OA+EF=4+，由勾股定理得： 。在RtAEG中，由勾股定理得：。在RtECF中，EF=，CF=OCOF=10t，CE=CG+EG=4+由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即。解得t1=10（不合题意，舍去），t2=6。t=6 25来解：（1）点O是圆心，ODBC，BC=1，BD=BC=。 又OB=2，（2）存在，DE是不变的。如图，连接AB，则。D和E是中点，DE=（3）BD=x，。1=2，3=4，AOB=900。2+3=45。过D作DFOE，垂足为点F。DF=OF=。由BODEDF，得，即，解得EF=xOE=