2013年内蒙古赤峰中考数学真题及答案.docx

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1、2013年内蒙古赤峰中考数学真题及答案一选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内.每小题3分，共24分）1（3分）（）0是（）AB1CD12（3分）下列等式成立的是（）A|a|=1B=aC=Da2a=a3（3分）如图，44的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）AS四边形ABCD=S四边形ECDFBS四边形ABCDS四边形ECDFCS四边形ABCD=S四边形ECDF+1DS四边形ABCD=S四边形ECDF+24（3分）如图所示，几何体的俯视图是（）ABCD5（3分）学校教学楼从每层楼到它上一层楼都要经过

2、20级台阶，小明从一楼到五楼要经过的台阶数是（）A100B80C50D1206（3分）目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%15%，预防高血压不容忽视“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是（）千帕kpa101216毫米汞柱mmHg7590120A13kpa=100mmHgB21kpa=150mmHgC8kpa=60mmHgD22kpa=160mmHg7（3分）从某校九年级中随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分，5

3、分将测量的结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些学生分数的中位数是（）A1B2C3D48（3分）如图，ABCD是平行四边形，AB是O的直径，点D在O上AD=OA=1，则图中阴影部分的面积为（ABCD二、填空题（请把答案填在题中横线上，每小题3分，共计24分）9（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.496108千米，以亿千米为单位表示这个数是1.496亿千米10（3分）请你写出一个大于0而小于1的无理数111（3分）一艘轮船顺水航行的速度是20海里/小时，逆水航行的速度是16海里/小时，则水流的速度是2海里/小

4、时12（3分）样本数据3，2，5，a，4的平均数是3，则a=113（3分）已知圆锥底面半径为5cm，高为12cm，则它的侧面展开图的面积是65cm214（3分）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，矩形ABCD的周长是20cm，AE=5cm，则AB的长为4cm15（3分）如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，BOA=45，则过A点的双曲线解析式是y=16（3分）在等腰三角形中，马彪同学做了如下研究：已知一个角是60，则另两个角是唯一确定的（60，60），已知一个角是90，则另两个角也是唯一确定的（45，45），已知一个角是120，则另两个角也是唯一确定的（30，30）由此马彪同学得出结论：在

5、等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的马彪同学的结论是错误的（填“正确”或“错误”）三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9个题，满分102分）17（12分）（1）计算：sin60|1|+1（2）化简：（a+3）2（a3）218（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（2，4），C（4，0），D（2，3），E（0，4）写出D，C，B关于y轴对称点F，G，H的坐标，并画出F，G，H点顺次而平滑地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点观察你画出的图形说明它具有怎样的性质，它象我们熟知的什么图形？19（10分）如图，数学实习小组在

6、高300米的山腰（即PH=300米）P处进行测量，测得对面山坡上A处的俯角为30，对面山脚B处的俯角60已知tanABC=，点P，H，B，C，A在同一个平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PHHC（1）求ABP的度数；（2）求A，B两点间的距离20（10分）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由若不公平，请你对本游戏设计一个对双方

7、都公平的游戏规则21（10分）如图，直线L经过点A（0，1），且与双曲线c：y=交于点B（2，1）（1）求双曲线c及直线L的解析式；（2）已知P（a1，a）在双曲线c上，求P点的坐标22（12分）某校家长委员会计划在九年级毕业生中实施“读万卷书，行万里路，了解赤峰，热爱家乡”主题活动，决定组织部分毕业生代表走遍赤峰全市12个旗、县、区考察我市创建文明城市成果，远航旅行社对学生实行九折优惠，吉祥旅行社对20人以内（含20人）学生旅行团不优惠，超过20人超出的部分每人按八折优惠两家旅行社报价都是2000元/人服务项目、旅行路线相同请你帮助家长委员会策划一下怎样选择旅行社更省钱23（12分）如图，已

8、知MN是O的直径，直线PQ与O相切于P点，NP平分MNQ（1）求证：NQPQ；（2）若O的半径R=3，NP=，求NQ的长24（12分）如图，已知OAB的顶点A（6，0），B（0，2），O是坐标原点，将OAB绕点O按顺时针旋转90，得到ODC（1）写出C，D两点的坐标；（2）求过A，D，C三点的抛物线的解析式，并求此抛物线顶点E的坐标；（3）证明ABBE25（14分）如图，在RtABC中，B=90，AC=60cm，A=60，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、

9、E运动的时间是t秒（0t15）过点D作DFBC于点F，连接DE，EF（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由；（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由参考答案一选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请将正确选项的标号填入题后的括号内.每小题3分，共24分）1B2D3A4C5B6C7C8A二、填空题（请把答案填在题中横线上，每小题3分，共计24分）91.49610 111 2 12 113 6514 415 y=16错误三、解答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共9个题，满分102分）17解：

10、（1）原式=（1）+2=+1+2=+3；（2）原式=a2+6a+9（a26a+9）=a2+6a+9a2+6a9=12a18解：由题意得，F（2，3），G（4，0），H（2，4），这个图形关于y轴对称，是我们熟知的轴对称图形19解：（1）tanABC=，ABC=30；从P点望山脚B处的俯角60，PBH=60，ABP=1803060=90（2）由题意得：PBH=60，ABC=30，ABP=90，又APB=30，PAB为等腰直角三角形，在直角PHB中，PB=PHtanPBH=300m在直角PBA中，AB=PBtanBPC=300A、B两点之间的距离为300米20解：游戏不公平，理由为：列表得：123

11、451（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）所有等可能的情况有20种，其中摸出的两球所标数字之差（甲数字乙数字）大于0的情况有10中，等于0的情况有4种，小于0的情况有6种，则P甲获胜=，P乙获胜=，游戏不公平；若使游戏公平，修改规则为：中摸出的两球所标数字之和为偶数，甲获胜；之和为奇数，乙获胜21解：（1）将B（2，1）代入反比例解析式得：m=2，则双曲线解析式为y=，设直线L解析式为y=kx+b，将A与B坐标代入得：，解得：

12、，则直线L解析式为y=x1；（2）将P（a1，a）代入反比例解析式得：a（a1）=2，整理得：a2a2=0，即（a2）（a+1）=0，解得：a=2或a=1，则P坐标为（1，2）或（2，1）22解：设消费的钱数为y元，学生人数为x人，则远航旅行社：y=0.92000x=1800x，若x20，则吉祥旅行社：y=2000x，此时2000x1800x，选择远航旅行社更优惠；若x20，则吉祥旅行社：y=200020+20000.8（x20），=40000+1600x32000，=1600x+8000，当1600x+8000=18000x时，即x=40时，选择两个旅行社消费相同，当x40时，选择远航旅行社

13、更优惠，x40时，选择吉祥旅行社更优惠，综上所述，当学生人数少于40时，选择远航旅行社更优惠，当学生人数等于40时，选择两家旅行社都一样，当学生人数大于40时，选择吉祥旅行社更优惠23（1）证明：连接OP直线PQ与O相切于P点，OPPQ，OP=ON，OPN=ONP，又NP平分MNQ，OPN=PNQ，OPNQNQPQ；（2）解：连接MPMN是直径，MPN=90，cosMNP=，MNP=30，PNQ=30，直角PNQ中，NQ=NPcos30=3= 24解：（1）将OAB绕点O按顺时针旋转90，得到ODC，ODCOAB，OC=OB=2，OD=OA=6，C（2，0），D（0，6）；（2）抛物线过点A（

14、6，0），C（2，0），可设抛物线的解析式为y=a（x+6）（x2）（a0），D（0，6）在抛物线上，6=12a，解得a=，抛物线的解析式为y=（x+6）（x2），即y=x22x+6，y=x22x+6=（x+2）2+8，顶点E的坐标为（2，8）；（3）连接AEA（6，0），B（0，2），E（2，8），AB2=62+22=40，BE2=（20）2+（82）2=40，AE2=（2+6）2+（80）2=80，AB2+BE2=AE2，ABBE25解：（1）直角ABC中，C=90A=30AB=AC=60=30cmCD=4t，AE=2t，又在直角CDF中，C=30，DF=CD=2t，DF=AE；（2）DFAB，DF=AE，四边形AEFD是平行四边形，当AD=AE时，四边形AEFD是菱形，即604t=2t，解得：t=10，即当t=10时，AEFD是菱形；（3）DEF为直角三角形，则一定有DEF=90，DEBC，则AD=2AE，即604t=22t，解得：t=物理试题答案及评分标准 第2页（共4页）