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1、2013年广东省东莞市中考数学试题及答案说明:1全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分2答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑3选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上4非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效5考生务必保持答题卡的整洁考试结束时,将试卷和答题卡一并交回一、选
2、择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)1. 2的相反数是A. B. C.2 D.22.下列几何体中,俯视图为四边形的是3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为A. 0.1261012元 B. 1.261012元 C. 1.261011元 D. 12.61011元4.已知实数、,若,则下列结论正确的是A. B. C. D.5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是A.1 B.2 C.3 D.56.如题6图,ACDF,ABEF,点D、E分别在AB、AC上,若2=50,则1的大小是A.30 B.40 C.50 D.607
3、.下列等式正确的是A. B. C. D. 8.不等式的解集在数轴上表示正确的是9.下列图形中,不是轴对称图形的是10.已知,则是函数和的图象大致是二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)11.分解因式:=_.12.若实数、满足,则_.13.一个六边形的内角和是_.14.在RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,则sinA=_.15.如题15图,将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后,在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180,点E到了点E位置,则四边形ACEE的形状是_.16.如题16图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是_(结果保留).三、解答题(
4、一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)17.解方程组18.从三个代数式:,中任意选择两个代数式构造成分式,然后进行化简,并求当时该分式的值.19.如题19图,已知ABCD.(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:AFDEFC. 四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况(每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目),进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘
5、制成了如【表1】和题20图所示的不完整统计图表.(1)请你补全下列样本人数分布表(【表1】)和条形统计图(题20图);(2)若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.21.雅安地震牵动着全国人民的心,某单位开展了“一方有难,八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元,第三天收到捐款12 100元.(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同,求捐款增长率;(2)按照(1)中收到捐款的增长速度,第四天该单位能收到多少捐款?22.如题22图,矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原矩形的顶点C.(1)设RtCBD的面积为S
6、1, RtBFC的面积为S2, RtDCE的面积为S3 , 则S1_ S2+ S3(用“”、“=”、“”填空);(2)写出题22图中的三对相似三角形,并选择其中一对进行证明.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)23. 已知二次函数.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;(2)如图,当时,该抛物线与轴交于点C,顶点为D,求C、D两点的坐标;(3)在(2)的条件下,轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.24.如题24图,O是RtABC的外接圆,ABC=90,弦BD=BA,AB=12,BC=5,
7、BEDC交DC的延长线于点E.(1)求证:BCA=BAD;(2)求DE的长;(3)求证:BE是O的切线.25.有一副直角三角板,在三角板ABC中,BAC=90,AB=AC=6,在三角板DEF中,FDE=90,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则EMC=_度;(2)如图(3),在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板DE
8、F运动过程中,设BF=,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解析式,并求出对应的取值范围.参考答案一、C D B D C C B A C A二、11.;12. 1;13. 720;14.;15.平行四边形;16.三、17.;18.选取、得,当时,原式=(有6种情况).19. (1)如图所示,线段CE为所求;(2)证明:在ABCD中,ADBC,AD=BC.CEF=DAFCE=BC,AD=CE,又CFE=DFA,AFDEFC.20.(1)30%、10、50;图略;(2)276(人).21.(1)10%;(2)12100(1+0.1)=13310(元).22.(1) S1= S2+ S3;(2)BC
9、FDBCCDE; 选BCFCDE证明:在矩形ABCD中,BCD=90且点C在边EF上,BCF+DCE=90在矩形BDEF中,F=E=90,在RtBCF中,CBF+BCF=90CBF=DCE,BCFCDE.23.(1)m=1,二次函数关系式为;(2)当m=2时,D(2,1);当时,C(0,3).(3)存在.连结C、D交轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,1)求得直线CD为当时,P(,0).24.(1)AB=DB,BDA=BAD,又BDA=BCA,BCA=BAD.(2)在RtABC中,AC=,易证ACBDBE,得,DE=(3)连结OB,则OB=OC,OBC=OCB,四边形ABCD内接于O,BAC+BCD=180,又BCE+BCD=180,BCE=BAC,由(1)知BCA=BAD,BCE=OBC,OBDEBEDE,OBBE,BE是O的切线.25. 解:(1)15;(2)在RtCFA中,AC=6,ACF=E=30,FC=6(3)如图(4),设过点M作MNAB于点N,则MNDE,NMB=B=45,NB=NM,NF=NB-FB=MN-xMNDEFMNFED,即,当时,如图(4) ,设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x即;题25图(4)当时,如图(5),即;题25图(5)当时, 如图(6) 设AC与EF交于点H,AF=6x,AHF=E=30AH=综上所述,当时,当,当时,
限制150内