人教版初中数学知识点总结(15篇).docx

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1、 人教版初中数学知识点总结(15篇) 一、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，假如对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 2、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 3、函数的三种表示法及其优缺点 (1)解析法 两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 (2)列表法 把自变量x的一系列值和函数y的对应值

2、列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 (3)图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 4、由函数解析式画其图像的一般步骤 (1)列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 (2)描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 (3)连线：根据自变量由小到大的挨次，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 二、相交线与平行线 1、学问网络构造 2、学问要点 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交和平行，垂直是相交的一种特别状况。 （2）在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。假如两条直线只有一个公共点，称这两条直线相交;假如两条直线没有公共点，称这两条直线平行。 （3）两

3、条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是 邻补角。邻补角的性质：邻补角互补。如图1所示，与互为邻补角， 与互为邻补角。+=180;+=180;+=180;+=180。 3、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示，与互为对顶角。=; =。 4、两条直线相交所成的角中，假如有一个是直角或90时，称这两条直线相互垂直， 其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，当=90时，。 垂线的性质： 性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，

4、垂线段最短。 性质3：如图2所示，当ab时，=90。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。 5、同位角、内错角、同旁内角根本特征： 在两条直线(被截线)的同一方，都在第三条直线(截线)的同一侧，这样的两个角叫同位角。图3中，共有对同位角：与是同位角;与是同位角;与是同位角;与是同位角。 在两条直线(被截线)之间，并且在第三条直线(截线)的两侧，这样的两个角叫内错角。图3中，共有对内错角：与是内错角;与是内错角。 在两条直线(被截线)的之间，都在第三条直线(截线)的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有对同旁内角：与是同旁内角;与是同旁内角。 三、实数 1、

5、实数的分类 （1）按定义分类： （2）按性质符号分类： 注：0既不是正数也不是负数. 2、实数的相关概念 （1）相反数 代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0. 几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的”两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. 互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0. （2）肯定值|a|0. （3）倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数. （4）平方根 假如一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一

6、个平方根，它是0本身;负数没有平方根.a(a0)的平方根记作. 一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根.a(a0)的算术平方根记作. （5）立方根 假如x3=a，那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零. 3、实数与数轴 数轴定义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不行. 4、实数大小的比拟 （1）对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大. （2）正数都大于0，负数都小于0，两个正数，肯定值较大的那个正数大;两个负数;肯定值大的反而小. （3）无理数的比拟大小： 人教版初中数学学问点总结2 1、正数和负数的有

7、关概念 (1)正数：比0大的数叫做正数; 负数：比0小的数叫做负数; 0既不是正数，也不是负数。 (2)正数和负数表示相反意义的量。 2、有理数的概念及分类 3、有关数轴 (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。数轴是一条直线。 (2)全部有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不肯定都是有理数。 (3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。 (2)相反数：符号不同、肯定值相等的两个数互为相反数。 若a、b互为相反数，则a+b=0; 相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。 (3)肯定值最小的数是0;肯定值是本身的数是非

8、负数。 4、任何数的肯定值是非负数。 最小的正整数是1，最大的负整数是-1。 5、利用肯定值比拟大小 两个正数比拟：肯定值大的那个数大; 两个负数比拟：先算出它们的肯定值，肯定值大的反而小。 6、有理数加法 (1)符号一样的两数相加：和的符号与两个加数的.符号全都，和的肯定值等于两个加数肯定值之和. (2)符号相反的两数相加：当两个加数肯定值不等时，和的符号与肯定值较大的加数的符号一样，和的肯定值等于加数中较大的肯定值减去较小的肯定值;当两个加数肯定值相等时，两个加数互为相反数，和为零. (3)一个数同零相加，仍得这个数. 加法的交换律：a+b=b+a 加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+

9、c) 7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写. 例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.” 9、有理数的乘法 两个数相乘，同号得正，异号得负，再把肯定值相乘;任何数与0相乘都得0。 第一步：确定积的符号其次步：肯定值相乘 10、乘积的符号确实定 几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数确定：当负因数有奇数个时，积为负; 当负因数有偶数个时，积为正。几个有理数相乘

10、,有一个因数为零,积就为零。 11、倒数：乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。(互为倒数的两个数符号肯定一样) 倒数是本身的只有1和-1。 人教版初中数学学问点总结3 三角和的公式 sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan2 A) Sin2A=2Si

11、nA?CosA Cos2A = Cos2 A-Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3; cos3A = 4(cosA)3 -3cosA tan3a = tan a ? tan(/3+a)? tan(/3-a) 三角函数特别值 =0 sin=0 cos=1 tn=0 cot sec=1 csc =15(/12) sin=(6-2)/4 cos=(6+2)/4 tn=2-3 cot=2+3 sec=6-2 csc=6+2 =22.5(/8) sin=(2-2)/2 cos=(2+2)/2 tn=2-1 cot=2+1 se

12、c=(4-22) csc=(4+22) a=30(/6) sin=1/2 cos=3/2 tn=3/3 cot=3 sec=23/3 csc=2 =45(/4) sin=2/2 cos=2/2 tn=1 cot=1 sec=2 csc=2 =60(/3) sin=3/2 cos=1/2 tn=3 cot=3/3 sec=2 csc=23/3 =67.5(3/8) sin=(2+2)/2 cos=(2-2)/2 tn=2+1 cot=2-1 sec=(4+22) csc=(4-22) =75(5/12) sin=(6+2)/4 cos=(6-2)/4 tn=2+3 cot=2-3 sec=6+2

13、 csc=6-2 =90(/2) sin=1 cos=0 tn cot=0 sec csc=1 =180() sin=0 cos=-1 tn=0 cot sec=-1 csc =270(3/2) sin=-1 cos=0 tn cot=0 sec csc=-1 =360(2) sin=0 cos=1 tn=0 cot sec=1 csc 三角函数记忆顺口溜 1三角函数记忆口诀 “奇、偶”指的是/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号看象限”的.含义是：把角看做锐角，不考虑角所在象限，看n(/2)是第几象限角，从而得到等式

14、右边是正号还是负号。 以cos(/2+)=-sin为例，等式左边cos(/2+)中n=1，所以右边符号为sin，把看成锐角，所以/2、 0，小数大数0则有两个不相等的实根，若b2-4ac=0则有两个相等的.实根，若b2-4acR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交dR-r) 两圆内切d=R-r(Rr) 两圆内含d=r) 18.定理把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。 19.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。 20.弧长计算公式：L=n兀R/180;扇形面积公

15、式：S扇形=n兀R2/360=LR/2。 21.内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)。 22.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 23.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 24.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。 人教版初中数学学问点总结15 一元一次方程定义 通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。 一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为

16、1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0)叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必需是1。 即一元一次方程必需同时满意4个条件：它是等式;分母中不含有未知数;未知数最高次项为1;含未知数的项的系数不为0。 一元一次方程的五个核心问题 一、什么是等式?1+1=1是等式吗? 表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母,等式的两边总是相等,由数字组成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;其次类是条件等式,也就是方程,这类等式只能取某些数值代替等式中的字母

17、时,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是条件等式;第三类是冲突等式,就是无论用任何值代替等式中的字母,等式总不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。 一个等式中,假如等号多于一个,叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。 等式与代数式不同,等式中含有等号,代数式中不含等号。 等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍旧是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零,所得结果仍旧是一个等式。 二、什么是方程,什么是一元一次方程? 含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。推断一个式子是否是方程,只需看两点:一是不是等

18、式;二是否含有未知数,两者缺一不行。 只含有一个未知数,并且含未知数的”式子都是整式,未知数的次数是1,系数不是0的方程叫做一元一次方程。其标准形式是ax+b=0(a不为0，a,b是已知数)，值得留意的是1)一个整式方程的“元“和“次“是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化简后,它实际上是一个一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知数。推断是否为整式方程,是不能先将它化简的如方程x+1/x=2+1/x,由于它的分母中含有未知数x,所以,它不是整式方程。假如将上面的方程进展化简,则为x=2,这时再去作推断,将得到错误的结论。 但凡谈到

19、次数的方程,都是指整式方程,即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。 三、等式有什么牛掰的根本性质吗? 将方程中的某些项转变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项,移项的依据是等式的根本性质1。 移项时不肯定要把含未知数的项移到等式的左边。如解方程3x-2=4x-5时就可以把含未知数的项移到右边,而把常数项移到左边,这样会显得简便些。 去分母,将未知数的系数化为1,则是依据等式的根本性质2进展的。 四、等式肯定是方程吗?方程肯定是等式吗? 等式与方程有许多一样之处。如都是用等号连接的,等号左、右两边都是代数式,但它们还是有区分的。方程仅是含有未知数的等式,是等式中的特例。就是说,等式包含方程;反过来,方程并不包含全部的等式。如,13+5=18,18-13=5都属于等式,但它们并不是方程。因此,等式肯定是方程的说法是不对的。 五、“解方程“与“方程的解“是一回事儿吗? 方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的取值。而解方程是求方程的解或推断方程无解的过程。即方程的解是结果,而解方程是一个过程。方程的解中的“解“是名词,而解方程中的“解“是动词,二者不能混淆。