人教版初中数学知识点总结15篇.docx

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1、 人教版初中数学知识点总结15篇 动点与函数图象问题常见的四种类型： 1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,依据问题中的常量与变量之间的关系,推断函数图象. 2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,依据问题中的常量与变量之间的关系,推断函数图象. 3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,依据问题中的常量与变量之间的关系,推断函数图象. 4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,依据问题中的常量与变量之间的关系,推断函数图象. 图形运动与函数图象问题常见的三种类型： 1、线段与多边形的运动图形问题:把一条线段沿肯定方向运动经过三角形或四边形,依据问题中的常量

2、与变量之间的关系,进展分段,推断函数图象. 2、多边形与多边形的运动图形问题:把一个三角形或四边形沿肯定方向运动经过另一个多边形,依据问题中的常量与变量之间的关系,进展分段,推断函数图象. 3、多边形与圆的运动图形问题:把一个圆沿肯定方向运动经过一个三角形或四边形,或把一个三角形或四边形沿肯定方向运动经过一个圆,依据问题中的常量与变量之间的关系,进展分段,推断函数图象. 动点问题常见的四种类型： 1、三角形中的动点问题:动点沿三角形的边运动,通过全等或相像,探究构成的新图形与原图形的边或角的关系. 2、四边形中的动点问题:动点沿四边形的边运动,通过探究构成的新图形与原图形的全等或相像,得出它们

3、的边或角的关系. 3、圆中的动点问题:动点沿圆周运动,探究构成的新图形的边角等关系. 4、直线、双曲线、抛物线中的动点问题:动点沿直线、双曲线、抛物线运动,探究是否存在动点构成的三角形是等腰三角形或与已知图形相像等问题. 总结反思： 此题是二次函数的综合题，考察了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的.性质等，数形结合思想的应用是解题的关键. 解答动态性问题通常是对几何图形运动过程有一个完整、清楚的熟悉，开掘“动”与“静”的内在联系，寻求变化规律，从变中求不变，从而到达解题目的 解答函数的图象问题一般遵循的步骤： 1、依据自变量的

4、取值范围对函数进展分段. 2、求出每段的解析式. 3、由每段的解析式确定每段图象的外形. 对于用图象描述分段函数的实际问题,要抓住以下几点： 1、自变量变化而函数值不变化的图象用水平线段表示. 2、自变量变化函数值也变化的增减变化状况. 3、函数图象的最低点和最高点. 人教版初中数学学问点总结2 三角和的公式 sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(+)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-ta

5、ntan) 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos2 A-Sin2 A =2Cos2 A-1 =1-2sin2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3; cos3A = 4(cosA)3 -3cosA tan3a = tan a ? tan(/3+a)? tan(/3-a) 三角函数特别值 =0 sin=0 cos=1 tn=0 cot sec=1 csc =15(/12) sin=(6-2)/4 cos=(6+2)/4 tn=2-3 cot=2+3 sec=6-2 csc=6+2 =22.5(

6、/8) sin=(2-2)/2 cos=(2+2)/2 tn=2-1 cot=2+1 sec=(4-22) csc=(4+22) a=30(/6) sin=1/2 cos=3/2 tn=3/3 cot=3 sec=23/3 csc=2 =45(/4) sin=2/2 cos=2/2 tn=1 cot=1 sec=2 csc=2 =60(/3) sin=3/2 cos=1/2 tn=3 cot=3/3 sec=2 csc=23/3 =67.5(3/8) sin=(2+2)/2 cos=(2-2)/2 tn=2+1 cot=2-1 sec=(4+22) csc=(4-22) =75(5/12) s

7、in=(6+2)/4 cos=(6-2)/4 tn=2+3 cot=2-3 sec=6+2 csc=6-2 =90(/2) sin=1 cos=0 tn cot=0 sec csc=1 =180() sin=0 cos=-1 tn=0 cot sec=-1 csc =270(3/2) sin=-1 cos=0 tn cot=0 sec csc=-1 =360(2) sin=0 cos=1 tn=0 cot sec=1 csc 三角函数记忆顺口溜 1三角函数记忆口诀 “奇、偶”指的是/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。(反之亦然成立)“符号

8、看象限”的含义是：把角看做锐角，不考虑角所在象限，看n(/2)是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 以cos(/2+)=-sin为例，等式左边cos(/2+)中n=1，所以右边符号为sin，把看成锐角，所以/20则有两个不相等的实根，若b2-4ac=0则有两个相等的实根，若b2-4acR+r 两圆外切d=R+r 两圆相交dR-r) 两圆内切d=R-r(Rr) 两圆内含d=r) 18.定理把圆分成n(n3): 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形。 19.定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，

9、这两个圆是同心圆。 20.弧长计算公式：L=n兀R/180;扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2。 21.内公切线长= d-(R-r)外公切线长= d-(R+r)。 22.定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 23.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 24.推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90的圆周角所对的弦是直径。 人教版初中数学学问点总结8 其实角的大小与边的长短没有关系，角的大小打算于角的两条边张开的程度。 角的静态定义 具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角(angle)。这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做

10、角的两条边。 角的动态定义 一条射线围着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。所旋转射线的端点叫做角的顶点，开头位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边 角的符号 角的符号： 角的种类 在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。 锐角：大于0，小于90的”角叫做锐角。 直角：等于90的角叫做直角。 钝角：大于90而小于180的角叫做钝角。 平角：等于180的角叫做平角。 优角：大于180小于360叫优角。 劣角：大于0小于18

11、0叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。 角周角：等于360的角叫做周角。 负角：根据顺时针方向旋转而成的角叫做负角。 正角：逆时针旋转的角为正角。 0角：等于零度的角。 特别角 余角和补角：两角之和为90则两角互为余角，两角之和为180则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。 对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。 邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。 内错角：相互平行的两条直线直线，被第三条直线所截，假如两个角都

12、在两条直线的 内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角(alternate interior angle )。如：1和6，2和5 同旁内角：两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角。如：1和5，2和6 同位角：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧,具有这样位置关系的一对角叫做同位角(correspondingangles)：1和8，2和7 外错角：两条直线被第三条直线所截，构成了八个角。假如两个角都在两条被截线的外侧，并且在截线的两侧，那么这样的一对角叫做外错角。例如：4与7，3与8。 同旁外角：两个角都在截线的同一侧，且在

13、两条被截线之外，具有这样位置关系的一对角互为同旁外角。如：4和8，3和7 终边一样的角：具有共同始边和终边的角叫终边一样的角。与角a终边一样的角属于集合： Abb=k_360+a,kZ表示角度制; Bbb=2k+a,kZ表示弧度制 人教版初中数学学问点总结9 一元一次方程定义 通过化简，只含有一个未知数，且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a0)。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。 一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a0)叫一元

14、一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必需是1。 即一元一次方程必需同时满意4个条件：它是等式;分母中不含有未知数;未知数最高次项为1;含未知数的项的系数不为0。 一元一次方程的五个核心问题 一、什么是等式?1+1=1是等式吗? 表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母,等式的两边总是相等,由数字组成的等式也是恒等式,如2+4=6,a+b=b+a等都是恒等式;其次类是条件等式,也就是方程,这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时,等式才成立,如x+y=-5,x+4=7等都是条件等式;第三类是冲突等式,就是无论用任何值代

15、替等式中的字母,等式总不成立,如x2=-2,|a|+5=0等。 一个等式中,假如等号多于一个,叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。 等式与代数式不同,等式中含有等号,代数式中不含等号。 等式有两个重要性质1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍旧是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零,所得结果仍旧是一个等式。 二、什么是方程,什么是一元一次方程? 含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7等。推断一个式子是否是方程,只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺一不行。 只含有一个未知数,并且含未知数的式子都是整式,未知数的次

16、数是1,系数不是0的方程叫做一元一次方程。其标准形式是ax+b=0(a不为0，a,b是已知数)，值得留意的是1)一个整式方程的“元“和“次“是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2,形式上是二元二次方程,但化简后,它实际上是一个一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知数。推断是否为整式方程,是不能先将它化简的如方程x+1/x=2+1/x,由于它的分母中含有未知数x,所以,它不是整式方程。假如将上面的方程进展化简,则为x=2,这时再去作推断,将得到错误的结论。 但凡谈到次数的方程,都是指整式方程,即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方

17、程。 三、等式有什么牛掰的根本性质吗? 将方程中的.某些项转变符号后,从方程的一边移到另一边的变形叫做移项,移项的依据是等式的根本性质1。 移项时不肯定要把含未知数的项移到等式的左边。如解方程3x-2=4x-5时就可以把含未知数的项移到右边,而把常数项移到左边,这样会显得简便些。 去分母,将未知数的系数化为1,则是依据等式的根本性质2进展的。 四、等式肯定是方程吗?方程肯定是等式吗? 等式与方程有许多一样之处。如都是用等号连接的,等号左、右两边都是代数式,但它们还是有区分的。方程仅是含有未知数的等式,是等式中的特例。就是说,等式包含方程;反过来,方程并不包含全部的等式。如,13+5=18,18

18、-13=5都属于等式,但它们并不是方程。因此,等式肯定是方程的说法是不对的。 五、“解方程“与“方程的解“是一回事儿吗? 方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的取值。而解方程是求方程的解或推断方程无解的过程。即方程的解是结果,而解方程是一个过程。方程的解中的“解“是名词,而解方程中的“解“是动词,二者不能混淆。 人教版初中数学学问点总结10 1.有理数： （1）凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。留意：0即不是正数，也不是负数；a不肯定是负数，+a也不肯定是正数；p不是有理数； （2）有理数的分类： 2.数轴：数轴是规定了原

19、点、正方向、单位长度的一条直线。 3.相反数： （1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； （2）相反数的和为0？a+b=0？a、b互为相反数。 4.肯定值： （1）正数的肯定值是其本身，0的肯定值是0，负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； （2）肯定值可表示为：或；肯定值的问题常常分类争论； 5.有理数比大小：（1）正数的肯定值越大，这个数越大；（2）正数永久比0大，负数永久比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，肯定值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数小数 0，小

20、数大数r。 直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与O相交，d 直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与O相切，d=r。(d为圆心到直线的.距离) 平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系推断一般方法是： 1.由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程 假如b2-4ac0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。 假如b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。 假如b2-4ac0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。 2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴(或垂直于x轴)，将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)2+(y-b)2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1 当x=-C/Ax2时，直线与圆相离;