六年级数学思维训练原题+答案（立体几何-比例模型-行程综合-圆与扇形等共6套题）.pdf

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1、1六年级思维训练六年级思维训练 1313电梯、发车与接送电梯、发车与接送1.哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了 80 级。在相同的时间里，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到底，共走了 40 级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的 2 倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有级。2.全天里每个整点钟（例如 6:00、7:00）由 A 地发出一辆巴士到 B 地；全天里每个半点钟（例如 6:30、7:30）由 B 地发出一辆车子到 A 地。每辆巴士都行驶在同一条道路上，由 A 地行使至 B 地及由 B 地行使至 A 地各需时 5 小时。请问从 A 地行使至 B 地的巴士在途中会与多少

2、辆由 B 地发出的巴士相遇（不包括在车站内相遇的巴士）？3.有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔 5 分钟有一辆巴士从甲站出发开往乙站，全程要走 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？4.某条道路上，每隔 900 米有一个红绿灯。所有的红绿灯都按绿灯 30 秒、黄灯 5 秒、红灯 25 秒的时间周期同时重复变换。一辆汽车通过第一个红绿灯2后，最快可以用每小时千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯。5.

3、忠犬小八每天都从家中跑到车站去迎接它的主人，并准时于下午 5 时到达车站见到它的主人后立即跑回家，它的主人搭乘的电车通常也都准时于下午五时抵达。但是有一天，它的主人提早下班于下午四时就抵达车站，他直接由车站步行回家。在半途中他见到正从家中朝车站方向跑的小八，两者相遇后，小八立即以与平常相同的速度跑回家。当小八到家时比平常到家时间提早 10 分钟。请问小八跑步的速度是他主人步行速度的几倍？6.自动扶梯匀速向上运行，甲、乙两人都从顶部逆行走到底部。甲每秒走 3级，用 100 秒；乙每秒走 2 级，用 200 秒。如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需要秒。7.小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他

4、一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走 36 级。如果小淘气沿原自动扶梯从低端走到顶端（很危险哦，不要效仿！），需要用下楼的 5 倍速度走 60 级才能走到上端。请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？38.若凯杰以每秒一级的速度在一个上升的自动扶梯上往上走，他在走 20 级后抵达梯顶。若凯杰将速度增至每秒两级，则需要走 32 级一边抵达梯顶。试求出自动扶梯的级数。9.小丁在捷运站塔一座电扶梯下楼。如果他向下走 14 阶，则需时 30 秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走 28 阶，则需时 18 秒即可由电扶梯顶到达底部。请问这座电扶梯有几阶？10.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行使的方向行

5、走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒。已知在电梯静止时，男孩每秒走 3 米，女孩每秒走 2 米，则该自动扶梯长米。11.小偷与警察相隔 30 秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越 3 级阶梯，警察每秒可跨越 4 级阶梯。已知该自动电梯共有 150 级阶梯，每秒运行 1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？412.某人骑自行车在路上前行，每隔 12 分钟有一辆电车从后边超过他，每隔4 分钟有一辆电车迎面向他驶来。此人与电车的速度均保持不变，且不计电车停车的时间和上、下车乘客所用的时间。那么每隔分钟，从起点站发出一辆电车。13.小明步行，小英骑车，小英骑

6、车的速度是小明步行的速度的 3 倍。两人同时同地出发，沿 168 路公交车路线同向而行。每隔 15 分钟有一辆 168 路公交车超过小明，每隔 30 分钟有一辆 168 公交车超过小英。已知 168 路公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车。问 168 路公交车每次间隔多少分钟发一辆车？14.A 城每隔 30 分钟有直达班车开往 B 镇，速度为每小时 60 千米；小王骑车从 A 城去 B 镇，速度为每小时 20 千米。当小王出发 30 分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达 B 镇时，第三辆班车恰好与他同时到达。A、B 间路程为千米。15.某公交汽车线路中有 10 个

7、站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车5速的 1.2 倍。慢车每战都停，快车则只停靠中间 1 个站，每站停留时间都是 3分钟。当某次慢车发出 40 分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共用多少时间？16.每天父亲下班后刚好可以在学校放学时赶到学校接女儿回家。一天，学校提前放学，女儿自己回家，走 10 分钟后碰到父亲来接，坐父亲摩托车回家，到家时比平时迟到 1 分钟，原因是父亲下班吃迟了 7 分钟，那么学校提前放学分钟。17.小雪下午 2:00 从家出发去学校，同时她的父亲从家骑摩托车出发去学校。父亲在 2:40 到了学校，立刻调转车头，在距离家 6 千米的

8、地方迎面遇上了小雪，然后，他带上了小雪驶向学校，在 3:00 时到了学校。那么，小雪的家距离学校有千米。18.张工程师每天早上 8 点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上7 点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前 20 分钟。这天，张工程师还是早上 7 点出门，但15 分钟后他发现有东西没带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常提前分钟。619.陕西关中地区某村的兄弟四人要去距离该村 63 千米的杨凌参观农高会，兄弟几人的步行速度为每小时 6 千米，但只有老大有一辆每次最多可乘 2 人（包括骑摩托车人）且每

9、小时最大速度为 42 千米的摩托车，要使兄弟四人尽快到达农高会，求这兄弟四人由本村到农高会最短时间是多少？（农高会是农业高科技展览会的简称）。20.某校学生要到距离学生 235 千米的营地参加军训。现有一辆汽车，一次可乘坐一半学生。一半学生从学校步行出发，汽车也于同一时间载着另一半学生出发。至途中某地，乘车的学生下车后继续步行前往营地，汽车立即返回，在途中与另一半步行学生相遇，再接他们前往营地。已知学生步行速度每小时 5 千米，汽车搭载学生时每小时行使 50 千米，空车返回时每小时行使 55 千米，则所有学生到达营地，最快需要小时。21.甲、乙二人同时从 A 地出发沿公路向距离为 60 千米的

10、 B 地前进，路上二人或者骑车或者步行。由于仅有一辆自行车，所以途中任一时刻至多有一个人骑7车。骑车的人可以随时将车放在路上继续步行前进，步行的人看到路上有自行车可以骑上车前进，也可以不骑车继续步行。结果甲比乙晚到 2 小时，若步行速度为 5 千米/小时，骑车速度为 15 千米/小时，则甲至少步行千米。22.公路上有相距 54 公里的两站 A 和 B，还有 C 站位于 A 和 B 之间。现有两种交通工具，一种交通工具的速度是另一种的 3 倍。某日有甲、乙二人于上午 8点同时自 A 出发沿公路前往 B 处。甲乘第一种交工具自 A 至 C，然后立刻换乘第二种交通工具于下午 4 点到达 B。乙乘第二

11、种交通工具自 A 至 C，然后立刻换乘第一种交通工具于下午 6 点到达 B。则第一种交通工具的速度是。六年级思维训练六年级思维训练 1313电梯、发车与接送电梯、发车与接送1.哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了 80 级。在相同的时间里，妹妹沿着自动扶梯从底向上走到底，共走了 40 级。如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的 2 倍，那么当自动扶梯静止时，自动扶梯能看到的部分有级。【答案】60 级【分析】由已知条件可得，哥哥和妹妹所用时间相同，设自动扶梯在这段时间内移动了 x 级，那么可以得到如下式子：80 x40 x。解得：x20.所以自动扶梯静止时可以看到 802060（级）。2

12、.全天里每个整点钟（例如 6:00、7:00）由 A 地发出一辆巴士到 B 地；全天8里每个半点钟（例如 6:30、7:30）由 B 地发出一辆车子到 A 地。每辆巴士都行驶在同一条道路上，由 A 地行使至 B 地及由 B 地行使至 A 地各需时 5 小时。请问从 A 地行使至 B 地的巴士在途中会与多少辆由 B 地发出的巴士相遇（不包括在车站内相遇的巴士）？【答案】10 辆【分析】画柳卡图如下：由柳卡图可知，从 A 地出发的巴士途中共可以遇到 10 辆车。3.有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔 5 分钟有一辆巴士从甲站出发开往乙站，全程要走 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车

13、路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。问他从乙站到甲站用了多少分钟？【答案】40 分钟【分析】因为电车每隔 5 分钟发出一辆，15 分钟走完全程，骑车人在乙站看到的电车是 15分钟以前发出的，可以推算出，他从乙站出发的时候，第四辆电车正从甲站出发，骑车人从乙站到甲站的这段时间里，甲站发出的电车是从第 4辆到第 12 辆。电车共发出 9 辆，共有 8 个间隔。用了 5840（分钟）。4.某条道路上，每隔 900 米有一个红绿灯。所有的红绿灯都按绿灯 30 秒、黄灯 5 秒、红灯 25 秒的

14、时间周期同时重复变换。一辆汽车通过第一个红绿灯后，最快可以用每小时千米的速度行驶，可以在所有的红绿灯路口都遇到绿灯。【答案】54 千米/小时【分析】红绿灯的时间周期为 3052560（秒），60 秒1 分钟601小时，路程 900 米0.9 千米，速度 0.960154（千米/小时）。95.忠犬小八每天都从家中跑到车站去迎接它的主人，并准时于下午 5 时到达车站见到它的主人后立即跑回家，它的主人搭乘的电车通常也都准时于下午五时抵达。但是有一天，它的主人提早下班于下午四时就抵达车站，他直接由车站步行回家。在半途中他见到正从家中朝车站方向跑的小八，两者相遇后，小八立即以与平常相同的速度跑回家。当小

15、八到家时比平常到家时间提早 10 分钟。请问小八跑步的速度是他主人步行速度的几倍？【答案】11 倍【分析】令相遇地点为 A 点。因忠犬小八到家时比平常到家时提早 10 分钟，可知主人走的距离让小八走仅需 5 分钟，即小八于 4 时 55 分到达 A 点，此时主人走了 55 分钟。而因路程相同时，速度与时间之比为反比，故小八的速度为主人步行速度的 55511 倍。6.自动扶梯匀速向上运行，甲、乙两人都从顶部逆行走到底部。甲每秒走 3级，用 100 秒；乙每秒走 2 级，用 200 秒。如果甲仍用原来的速度从底部走到顶部，需要秒。【答案】50【分析】扶梯的速度（22003100）（200100）1

16、（级/秒），扶梯的长度 22001200200（级），甲用原来的速度从底部走到顶部需要时间 200（13）50（秒）。7.小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级地走下去，从扶梯的上端走到下端需要走 36 级。如果小淘气沿原自动扶梯从低端走到顶端（很危险哦，不要效仿！），需要用下楼的 5 倍速度走 60 级才能走到上端。请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？【答案】54 级【分析】小淘气上楼走 60 级的时间，下楼只能走 60512（级）。而下楼走了36 级，所以下楼用的时间是上楼时间的 36123 倍。设小淘气上楼的时间自动扶梯走了 x 级，则下楼的时间内自动扶梯走了 3x 级。根据自

17、动扶梯的级数不变可列方程：363x60 x，解得 x6，自动扶梯有 60654（级）。108.若凯杰以每秒一级的速度在一个上升的自动扶梯上往上走，他在走 20 级后抵达梯顶。若凯杰将速度增至每秒两级，则需要走 32 级一边抵达梯顶。试求出自动扶梯的级数。【答案】80 级【分析】设自动扶梯有 S 级。凯杰两次所用时间比为120：2325:4，所以有520S432S，得 4S805S160，S80.9.小丁在捷运站塔一座电扶梯下楼。如果他向下走 14 阶，则需时 30 秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走 28 阶，则需时 18 秒即可由电扶梯顶到达底部。请问这座电扶梯有几阶？【答案】49 级【

18、分析】因为小丁每走 281414（阶），电扶梯可以少用 301812（秒），也就是每走 7 阶，电扶梯可以少用 6 秒。换一种说法，电扶梯每用 6 秒，小丁可以走 7 阶，于是 30 秒可以换成 306735（阶）台阶，于是台阶总数是 351449（阶）。10.两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行使的方向行走，从扶梯的一端到达另一端，男孩走了 100 秒，女孩走了 300 秒。已知在电梯静止时，男孩每秒走 3 米，女孩每秒走 2 米，则该自动扶梯长米。【答案】150【分析】令自动扶梯的运行速度为 x 米/秒，则有 3100100 x2300300 x，x1.5.所以自动扶梯长 3001001.5150

19、（米）。11.小偷与警察相隔 30 秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越 3 级阶梯，警察每秒可跨越 4 级阶梯。已知该自动电梯共有 150 级阶梯，每秒运行 1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？【答案】能【分析】警察到达电梯时小偷已经向上（31.5）3045（级），警察追上小偷所需时间为 45（43）45（秒），此时警察向上运动（41.5）45112.511（级），112.5150，所以此时警察和小偷还没有到达扶梯顶部，警察可以在扶梯上抓住小偷。12.某人骑自行车在路上前行，每隔 12 分钟有一辆电车从后边超过他，每隔4 分钟有一辆电车迎面向他驶来。此人与电车的速度均保持不变，

20、且不计电车停车的时间和上、下车乘客所用的时间。那么每隔分钟，从起点站发出一辆电车。【答案】6【分析】4,1212，设相邻两辆电车的距离为 12，则有车速人速12121；车速人速1243；得车速2，人速1，发车间隔为 1226（分钟）。13.小明步行，小英骑车，小英骑车的速度是小明步行的速度的 3 倍。两人同时同地出发，沿 168 路公交车路线同向而行。每隔 15 分钟有一辆 168 路公交车超过小明，每隔 30 分钟有一辆 168 公交车超过小英。已知 168 路公交车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车。问 168 路公交车每次间隔多少分钟发一辆车？【答案】12 分钟【分析】15,3030，设

21、相邻两辆公交车距离为 30，则有车速与小明的速度差为 30152；车速与小英的速度差为 30301；英速3明速；得车速2.5，发车时间间隔为 302.512（分钟）。14.A 城每隔 30 分钟有直达班车开往 B 镇，速度为每小时 60 千米；小王骑车从 A 城去 B 镇，速度为每小时 20 千米。当小王出发 30 分钟时，正好有一趟班车（这是第一趟）追上并超过了他；当小王到达 B 镇时，第三辆班车恰好与他同时到达。A、B 间路程为千米。【答案】40【分析】方法一：第一趟班车追上小王时，小王行了 20306010（千米），所以这辆班车已经开了 10606010（分钟），因此，第三辆班车在 30

22、21050（分）后出发，此时小王和 A 城的距离为（3050）6020380（千米），第三趟车需要追380（6020）32（时），所以路程为 603240（千12米）。方法二：根据题意，第二辆车追上小王所用的时间为 606030（6020）43（时），因此小王走完全程用时为603043432（时），因此 A、B 间路程为 20240（千米）。15.某公交汽车线路中有 10 个站。车有快车及慢车两种，快车车速是慢车车速的 1.2 倍。慢车每战都停，快车则只停靠中间 1 个站，每站停留时间都是 3分钟。当某次慢车发出 40 分钟后，快车从同一始发站开出，两车恰好同时到达终点。问：快车从起点到终点共

23、用多少时间？【答案】68 分钟【分析】方法一：设起点到终点路程为 S，慢车车速为 1，慢车行驶的时间为 S1S（分钟），用于停靠的时间为 30 分钟，由题意可得 S30402.1S3，于是得 S78，可见快车从起点到终点共需 78304068（分钟）。方法二：由于慢车比快车停靠站数多，所以除去停用时间外，慢车实际上只比快车早行驶了 40310313 分钟，而快车和慢车所行的路程相同，因此快车与慢车行驶完全程所用的时间比为 1:1.25:6，因此快车从起点到终点共用时间为 13（65）5368（分钟）。16.每天父亲下班后刚好可以在学校放学时赶到学校接女儿回家。一天，学校提前放学，女儿自己回家，

24、走 10 分钟后碰到父亲来接，坐父亲摩托车回家，到家时比平时迟到 1 分钟，原因是父亲下班吃迟了 7 分钟，那么学校提前放学分钟。【答案】6 分钟【分析】父亲骑摩托车比平时少用 716（分钟），623（分钟），即父亲接到女儿时再向前 3 分钟就可以到达学校，所以父亲 3 分钟与女儿 10 分钟所行路程相同；女儿放学比平时早 10（73）6（分钟）。17.小雪下午 2:00 从家出发去学校，同时她的父亲从家骑摩托车出发去学校。父亲在 2:40 到了学校，立刻调转车头，在距离家 6 千米的地方迎面遇上了小雪，13然后，他带上了小雪驶向学校，在 3:00 时到了学校。那么，小雪的家距离学校有千米。【

25、答案】8 千米【分析】父亲骑摩托车从家到学校需要 10 分钟，调头接到小雪到学校用 20 分钟，所以从接到小雪至到达学校父亲共用 10 分钟，占全程的401041，全程为 6（141）8（千米）。18.张工程师每天早上 8 点准时被司机从家接到厂里。一天，张工程师早上 7点就出了门，开始步行去厂里，在路上遇到了接他的汽车，于是，他就上车行完了剩下的路程，到厂时提前 20 分钟。这天，张工程师还是早上 7 点出门，但 15分钟后他发现有东西没带，于是回家去取，再出门后在路上遇到了接他的汽车，那么这次他比平常提前分钟。【答案】10 分钟【分析】张工程师到厂时提前 20 分钟，对司机来说是因为他少走

26、了一段路，这段也就是张工程师走过的路程的 2 倍（来回），可见这段路程司机原来需要 20分钟，那么一个单程 10 分钟，倒推可知司机 7:50 接到了张工程师，此时张工程师从 7:00 到 7:50 已经走了 50 分钟，同一段路程时间比为 1:5，第二天，实际上可以看作是张工程师7:30 出门，同样在某一时刻会遇上司机，张工程师从 7:30到这个时刻的时间，是司机 8:00 倒退到这个时刻的时间的 5 倍，利用和倍 30（51）5（分钟），这个时刻是 7:55，司机原来走这个单程需要 5 分钟，而这天少走了单程的两倍（来回），那么这天张工程师提前 10 分钟到。19.陕西关中地区某村的兄弟四

27、人要去距离该村 63 千米的杨凌参观农高会，兄弟几人的步行速度为每小时 6 千米，但只有老大有一辆每次最多可乘 2 人（包括骑摩托车人）且每小时最大速度为 42 千米的摩托车，要使兄弟四人尽快到达农高会，求这兄弟四人由本村到农高会最短时间是多少？（农高会是农业高科技展览会的简称）。【答案】4.5 小时【分析】如右图所示，四兄弟分别记为甲、乙、丙、丁，由甲骑摩托车来14回接送、其他三人走路，四人同时出发、同时到达所用时间最短。人速记为 Vr，车速记为 Vc，则有 Vr：Vc6:421:7，首先讨论甲和乙，甲将丁送到 E 地后返回与乙在 C 相遇，设 AC1 份，则 AEEC7 份，所以有 CE3

28、 份，同理 CD=EF=FB=1 份，全程 AB=6 份，636=10.5（千米），按照丙来计算，所用总时间为 10.52610.5442=4.5（小时）20.某校学生要到距离学生 235 千米的营地参加军训。现有一辆汽车，一次可乘坐一半学生。一半学生从学校步行出发，汽车也于同一时间载着另一半学生出发。至途中某地，乘车的学生下车后继续步行前往营地，汽车立即返回，在途中与另一半步行学生相遇，再接他们前往营地。已知学生步行速度每小时 5 千米，汽车搭载学生时每小时行使 50 千米，空车返回时每小时行使 55 千米，则所有学生到达营地，最快需要小时。【答案】11【分析】要最快到达，那么就是说汽车先把

29、一半学生送了一段路程后放下这些学生继续步行，然后回头接另一半学生，然后两者同时到达营地。我们把先步行的一半学生称为学生一，把先乘车的学生称为学生二。设汽车经过 t 小时后放下学生二回头：汽车回行用时为（50t-5t）（55+5）43t，这段时间内汽车行驶了43t554165t，学生一和学生二都走了43t5415t；此时，学生二和汽车相距4165t415t45t，那么追及时间是 45t（505）t，这段时间内汽车行驶了 50t，学生二走了 5t。5t415t50t 等于 235，解得 t4，那么总时间是 t43tt11（小时）。21.甲、乙二人同时从 A 地出发沿公路向距离为 60 千米的 B

30、地前进，路上二15人或者骑车或者步行。由于仅有一辆自行车，所以途中任一时刻至多有一个人骑车。骑车的人可以随时将车放在路上继续步行前进，步行的人看到路上有自行车可以骑上车前进，也可以不骑车继续步行。结果甲比乙晚到 2 小时，若步行速度为 5 千米/小时，骑车速度为 15 千米/小时，则甲至少步行千米。【答案】37.5 千米【分析】甲、乙都尽量多的骑车，甲才能步行的最少。设甲步行了 x 千米，则（60-x）千米，乙骑了 x 千米，步行了（60-x）千米，根据甲比乙晚到 2 小时，可得方程：（5x+1560 x）-（15x+560 x）2，3x（60-x）-x-3（60-x）30，解得 x37.52

31、2.公路上有相距 54 公里的两站 A 和 B，还有 C 站位于 A 和 B 之间。现有两种交通工具，一种交通工具的速度是另一种的 3 倍。某日有甲、乙二人于上午 8点同时自 A 出发沿公路前往 B 处。甲乘第一种交工具自 A 至 C，然后立刻换乘第二种交通工具于下午 4 点到达 B。乙乘第二种交通工具自 A 至 C，然后立刻换乘第一种交通工具于下午 6 点到达 B。则第一种交通工具的速度是。【答案】12 公里/小时或 4 公里/小时。【分析】设 AC 之间的距离为 s，较慢的交通工具的速度为 v 公里/小时，则较快的为 3v 公里/小时，由于C 点位置不确定，因此在甲、乙二人自 A 前往 B

32、 处的过程中，所乘交通工具有两种可能情况：甲先乘慢工具或快工具，于是可得如下两个方程组：vs3vs548vsvs548（1）或（2）vsvs5410vs3vs5410对于（1）：，两边分别乘以 3v 可得：s1623s=24v，3s54s=30v16+可得：54v=216，v=4，此时，s=33；对于（2）：同（1）可得：v=4，此时，s=21因此，C 点距 A 为 21 公里或 33 公里。若 AC=21 公里，则第一种交通工具为 4 公里/小时，若 AC=33 公里，则第一种交通工具为 12 公里/小时，其实由 3321=54 可以发现，这两种情况可以看作是“从 A 到 B”与“从 B到

33、A”的一次互逆运动过程，则第一种交通工具的速度是 4 公里/小时或 12 公里/小时。六年级思维训练六年级思维训练 1414行程综合行程综合1.兄妹二人放学后准备去外婆家。从学校到外婆家是 3 千米。妹妹说直接步行去。哥哥算了一下，如果骑车的速度是步行的 5 倍，不如先步行回家（家与外婆家恰好在学校的两个相反方向），再骑车去外婆家。他们家距学校最远不超过千米。2.地震时，地震中心同时向各个方向传播纵波与横波，纵波的传播速度每秒是3.96 千米，横波的传播速度每秒是 2.58 千米。在汶川地震中，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波后，隔了 6.9 秒接收到这个地震的横波，那么地震的中心距离离监测

34、点千米。3.甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，17乙距起点 20 米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点 98 米。问：乙此时离起点多少米？4.小明骑自行车从家出发上学。若以 180 米每分的速度行进。7:45 到达学校；若以 240 米每分的速度行进，7:30 到达学校。如果小明希望 7:39 到校，那么，他骑车的速度应为米每分。5.某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行 12 小时，再换骑自行车 9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行 21 小时，再换骑摩托车行 8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？6.在 A 到 B 的公

35、路段上，每 30 千米设一个慢车站，每 50 千米设一个快车站，如果相邻两个车站间的路程大于 15 千米，则在这段路程的中点设一个维修点。如果一个车站既是慢车站也是快车站，则在这个车站设一家商店。已知从 A 到 B共设有 7 家商店，A 和 B 既是慢车站也是快车站。问：（1）从 A 到 B 的路程有多少千米？（2）从 A 到 B 的途中共设有多少个维修点？187.切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加“华罗庚金杯”数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表，刚好是一个回文数 69696 公里（回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样）。一连开了 5 个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另一

36、个回文数，在路程中，爸爸开车的时速从未超过 85 千米。请问爸爸开车的平均速度最大值是每小时公里。8.从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶 20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米，车从甲地开往乙地需 9 小时，从乙地到甲地需 721小时。问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？9.悉尼与北京的时差是 3 小时，例如悉尼时间 12:00 时，北京时间 9:00.某日，当悉尼时间 9:15 时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间 19:33 分到达北京。小马和小杨路途上所用时间之比为 7:6，那么

37、小杨到达悉尼时，当地时间是。1910.相距千米的、两地之间有一条单车道的公路（即不允许有超车），如下图所示。有一天，一辆小轿车从出发，同时，一辆大货车在、之间的某地出发，都沿该公路驶向地，两辆车到达地所用时间之和为小时。如果交换两车的位置，并让两车仍然同时出发，那么它们到达地所用时间之和仍为小时。已知在没有货车挡道时小轿车的速度是大货车速度的倍，那么间的路程为千米。11.有一种自行车轮胎，安装在自行车前轮上最多行驶千米后报废，安装在自行车后轮上最多行驶千米后报废。为了行驶尽可能多的路，如果采用行驶一段路程后交换前后轮胎的方法，那么安装在自行车上的一对轮胎最多可以行驶多少千米？最好在累计行驶多少

38、千米时交换前后轮胎？12.如下图所示，迷宫的两个入口处各有一个正方形（甲）机器人和一个圆形机器人（乙），甲的边长和乙的直径都等于迷宫入口的宽度。甲和乙的速度相同，同时出发，则首先到达迷宫中心（）处的事。2013.丁丁和乐乐各拿了一辆玩具甲虫在米跑道上进行比赛，丁丁的玩具甲虫每分钟跑米，乐乐的玩具甲虫每分钟跑米，但乐乐带了一个神秘遥控器，按第一次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的倒退分钟，按第二次会使丁丁的玩具甲虫以原来速度的倒退分钟。一次类推，按第次，使丁丁的玩具甲虫以原来的速度倒退分钟，然后再按原来的速度继续前进。如果乐乐在比赛中最后获胜，他最少按次遥控器。14.小李开车从甲地去乙地，出发后小时

39、，车在丙地出了故障，修车用了分钟，修好后，速度只为正常速度的，结果比计划晚小时到乙地。若车在行过丙地千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是分钟与正常速度的，则比计划时间只晚.小时。那么，甲乙两地全程千米。2115.三个环形跑道如下图排列，每个环形跑道周长为厘米。甲、乙两只爬虫分别从、两地按箭头所示方向出发。甲爬虫绕，号环形跑道作“”字形循环运动，乙爬虫绕,号环环跑道作“”字形循环运动。已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟、厘米。甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了厘米。16.、三辆车一相同的速度同时从甲地开往乙地。出发后小时，车出了故障，于是和两车继续前进，车停留半小时后，以原速度

40、的65继续前进。、两车行至距离甲地千米处时，车出了故障，于是车继续前进，车停留半小时后，也以原速度的65前进。结果，车比车早小时到达乙地，车比车早小时到达乙地。求甲、乙两地的距离。2217.如下图所示，平行四边形的花池边长分别为米与米。小明和小华同时从点出发，沿着平行四边形的边由顺序走下去。小明每分钟走米，小华每分钟走米，出发分钟后小明走到点，小华走到点。连接、，则四边形的面积与平行四边形的面积比是。18.蓝精灵王国的 A、B 两地的距离等于 2010 米。国王派 1 号信使从 A 地出发以 1 米/分钟的速度向 B 地送信，一分钟后又派出第 2 号信使用比 1 号信使快 1米/分钟的速度向

41、B 送信，到第 2009 分钟后，派出第 2010 号信使用比第 2009号快 1 米/分钟的速度向 B 送信。每个信使都是匀速行进。问其中哪些号的信使能同时到达 B 地？2319.如下图所示，正方形跑道 ABCD。甲、乙、丙三人同时从 A 点出发同向跑步，他们的速度分别为每秒 5 米、4 米、3 米。一段时间后，甲首次开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己的前方。从此时刻算起，又经过21 秒，甲、乙、丙三人处在跑道的同一位置，这是出发后三人第一次处在同一位置。请计算出正方形的周长的所有可能值。20.下图是一种电脑射击游戏的示意图，线段 CD、EF 和 GH 的长度都是 20

42、 厘米，O、P、Q 是它们的中点，并且位于同一条直线 AB 上，AO45 厘米，OPPQ20厘米。已知 CD 上的小圆环的速度是每秒 5 厘米，EF 上的小圆环的速度是每秒 9厘米，GH 上的小圆环的速度是每秒 27 厘米。零时刻，CD、EF、GH 上各有一个小圆环从左端点同时开始在线段上匀速往返运动。问：此时，从点 A 向 B 发射一颗匀速运动的子弹，要想穿过三个圆环，子弹的速度最大为每秒多少厘米？2425六年级思维训练六年级思维训练 1414行程综合行程综合参考答案参考答案1.兄妹二人放学后准备去外婆家。从学校到外婆家是 3 千米。妹妹说直接步行去。哥哥算了一下，如果骑车的速度是步行的 5

43、 倍，不如先步行回家（家与外婆家恰好在学校的两个相反方向），再骑车去外婆家。他们家距学校最远不超过千米。【答案】2【分析】简单分析可知，当步行至外婆家与步行回家再骑车至外婆家所用时间相等时的距离便是所求，那么假设学校到家距离是 x 千米，那么可以列出方程 31（x1）（3x）5，解出 x2，可知他们家距离学校最远不超过 2 千米。2.地震时，地震中心同时向各个方向传播纵波与横波，纵波的传播速度每秒是3.96 千米，横波的传播速度每秒是 2.58 千米。在汶川地震中，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波后，隔了 6.9 秒接收到这个地震的横波，那么地震的中心距离离监测点千米。【答案】51.084【

44、分析】地震监测点接收到纵波时，横波距离监测点还有 2.586.917.802（千米），纵波每秒比横波每秒多走 3.962.581.38（千米），那么纵波从地震中点到监测点所用的总时间为 17.8021.3812.9（秒），那么可以知道地震中心距离监测点 3.9612.951.084（千米）。3.甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点 20 米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点 98 米。问：乙此时离起点多少米？【答案】：59【分析】：当乙游到甲现在的位置时，甲也游了同样的距离，此时乙离起点：（9820）259.264.小明骑自行车从家出发上学。若以 180

45、 米每分的速度行进。7:45 到达学校；若以 240 米每分的速度行进，7:30 到达学校。如果小明希望 7:39 到校，那么，他骑车的速度应为米每分。【答案】：200【分析】：假设 A、B 两人同时从小明家出发去学校，A 每分钟行 180 米，7:45到校；B 每分钟行 240 米，7:30 到校。B 到学校时，A 距学校还有 180152700（米），这 2700 米是 B 从小明家到学校这段时间里，B 比 A 多行的路程。因为 B比 A 每分钟多行 24018060（米），所以 B 从小明家到学校所用的时间是 27006045（分）。由此可知，A、B 是 6:45 出发的，小明家到学校的

46、距离是 2404510800（米）。要想 7:39 到达学校，小明骑车的速度应为 1080054200（米/分钟）。5.某人由甲地去乙地。如果他从甲地先骑摩托车行 12 小时，再换骑自行车 9小时，恰好到达乙地。如果他从甲地先骑自行车行 21 小时，再换骑摩托车行 8小时，也恰好到达乙地。问：全程骑摩托车需要几小时到达乙地？【答案】：15【分析】：摩托车走 1284（小时）的路程，自行车要用 21912（小时）。摩托车走完全程需要：12912415（小时）。6.在 A 到 B 的公路段上，每 30 千米设一个慢车站，每 50 千米设一个快车站，如果相邻两个车站间的路程大于 15 千米，则在这段

47、路程的中点设一个维修点。如果一个车站既是慢车站也是快车站，则在这个车站设一家商店。已知从 A 到 B共设有 7 家商店，A 和 B 既是慢车站也是快车站。问：（1）从 A 到 B 的路程有多少千米？（2）从 A 到 B 的途中共设有多少个维修点？【答案】：900；30【分析】：（1）计算从 A 到 B 的路程和快车站、慢车站的站数。易知 A 是第 1 个商店，其余各商店到 A 的路程是 30 和 50 的公倍数，而30,50150，B 是第 7个商店，所以，从 A 到 B 的路程是（71）1506150900（千米）。27（2）途中的第 5 个商店将全程等分成 6 个等份，每个等份中快车站、慢

48、车站的设置完全相同。由于 A 是第 1 个商店，因此只要考虑从 A 到第 2 个商店这一段150 千米的路程上的快车站与慢车站的分部情况就可以知道了。设第 2 个商店为 C 点，则 AC150 千米。在 AC 这一段上（不包括 A，C），有 4 个慢车站，2 个快车站，如下图所示，表示快车站，表示慢车站。从图上可以看出：相邻两站的路程为 30 千米的路段有 3 段；相邻两站的路程为 20千米的路段有 2 段；相邻两站的路程为 10 千米的路段也有 2 段。其中相邻两站的路程大于15 千米的路段共有5段，因此在AC这一路段上应该设有5 个维修点。从 A 到 B 全路程上应该设有 5630（个）维

49、修站点。7.切斯特要从花莲赴彰化鹿港参加“华罗庚金杯”数学竞赛，爸爸开车出门前看了一下车子的里程表，刚好是一个回文数 69696 公里（回文数：从左到右，或从右到左读到的数字结果都一样）。一连开了 5 个小时到达目的地，到达时里程表又刚好是另一个回文数，在路程中，爸爸开车的时速从未超过 85 千米。请问爸爸开车的平均速度最大值是每小时公里。【答案】82.2【分析】由于时速不超过 85 公里，所以行驶 5 小时后，路程不超过 855425（公里），因而里程表上所显示的数不超过 6969685570121（公里）。由于不超过 70121 的最大回文数是 70107，所以爸爸开车的平均速度最大值为每

50、小时（7010769696）582.2（公里）。8.从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时每小时行驶 20 千米，下坡时每小时行驶 35 千米，车从甲地开往乙地需 9 小时，从乙地到甲地需 721小时。问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？【答案】210,140【分析】汽车往返甲乙两地共用时为 97.516.5（小时），且上坡的总路程与下坡的总路程相同都等于甲乙两地的路程。由于每千米上坡路费时201小时，每千米下坡路费时351小时，从而从甲地到28乙地的路程等于 1621（201351）210（千米），如果从甲地开往乙地全为上坡，9 小