三角函数的应用题试题汇编小学教育小学考试_小学教育-小学考试.pdf

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1、三角函数的应用题试题汇编 1/53 2016年 12月 20日三角函数应用题 一解答题（共 30小题）1甲楼楼高 50 米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12 时太阳光线与水平面的夹角为 30，此时，求：（1）如果两楼相距 50 米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？（2）小明住在乙楼 16m高（地板距地面的距离）的五层楼上，要是冬至中午 12 时阳光不被挡住，两楼至少距离多少米（结果精确到 1m，参考数据：1.732）？2小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点 A处测得热气球底部点 C、中部点 D的仰角分别为 50和 60，已知点 O

2、为热气球中心，EA AB，OB AB，OB OD，点 C在 OB上，AB=30m，且点 E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到 0.1m）（参考数据：sin50 0.7660，cos50 0.6428，tan50=1.192）三角函数的应用题试题汇编 2/53 3如图，现有一张宽为 12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知 sin=（1）求一个矩形卡通图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？4某煤矿发生瓦斯爆

3、炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A、B两个探测点探测到 C处有生命迹象 已知 A、B两点相距 6 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C的深度（精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73）冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习

4、纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 3/53 5某小区内因道路较窄，实行机动车单向行驶的措施，所以在车位设计上比较人性化如图是两个车位的设计示意图，按照实际情况每个车位设计成长 5m、宽 2.4m 的矩形，且满足 EF、MN与两个车位所占的矩形 ABCD 场地的 BC边形成的夹角为 30，求 BC边的长 6如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从 A

5、地到 B地经过 C地沿折线 ACB行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB行驶已知 AC=10千米，A=30，B=45则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）7如图，某校教学楼 AB的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，教学楼在建筑物的墙上留下高 2m的影子 CE；而当光线与地面的夹角是 45时，教学楼顶 A在地面上的影子 F与墙角 C有冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热

6、气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 4/53 13m的距离（B、F、C在一条直线上）求教学楼 AB的高度（参考数据：sin22，cos22，tan22）8已知：如图，在ABC中，AB=6，BC=8，B=60求：（1）ABC

7、的面积；（2）C的余弦值 9如图，一个水库大坝的横截面是梯形，其横截面的迎水坡 AD的坡比为 2：3，背水坡 BC的坡比为 4：3，大坝高 DE为 20m 坝顶宽 CD为 45m 求大坝的横截面积 10我市新农村建设中，对乡村道路进行改造，车溪乡公路有一段斜坡长为 20 米，坡角CBM=45，坡底路面 AB与坡顶路面 CD平行，如图（1）求坡高 CM（结果保留根号）；冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在

8、上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 5/53（2）为方便通行，现准备把坡角降为 30，为节约成本，计划把原斜坡 BC上的半部分挖去，填到原斜坡 BC的下半部分，如图，点 O为原斜坡 BC的中点，EF为新斜坡，求原坡顶需要挖掉的长度（即

9、 CF的长度，结果精确到 0.1 米）（参考数据：（，；可以用科学记算器）11 某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至 B1层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与 B1层平行，层高 AD为 9 米，A、B间的距离为 6 米，ACD=20 （1）请问身高 1.9 米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在 B处会不会碰到头？请说明理由 （2）若采取中段平台设计（如图虚线所示）已知平台 EFDC，且AE段和 FC段的坡度 i=1：2，求平台 EF的长度 【参考数据：sin20 0.34，cos20 0.94，tan20 0.36】12 某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，B

10、C AD，斜坡 AB长 22m，坡角BAD=60，为了防止山体滑坡，保冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探

11、测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 6/53 障安全，工厂决定对该土坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过 45时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡顶与地面的距离 BE的长；（2）为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚 A不动，坡顶 B沿 BC削进到 F点处，问 BF至少是多少米？13如图，在一个坡角为 40的斜坡上有一棵树 BC，树高 4 米当太阳光AC与水平线成70角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影 AB的长（结果保留一位小数）（参考数据：sin20=0.34，tan20=0.36，sin30=0.50，tan30=

12、0.58，sin40=0.64，tan40=0.84，si n70=0.94，tan70=2.75）14如图，在夕阳西下的傍晚，某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下，铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上，为了测得铁塔的高度，他测得铁塔底部 B到小山坡脚 D的距离为 2 米，铁塔在小山斜坡上的冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函

13、数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 7/53 影长 DC为 3.4 米，斜坡的坡度 i=1：1.875，同时他测得自己的影长NH 336cm，而他的身长 MN为 168cm，求铁塔的高度 15如图，山顶建有一座铁塔，塔高 CD=20m，某人在点 A处，测得塔底 C的仰角为 45，塔顶 D的仰角为 60，求山高 B

14、C（精确到 1m，参考数据：1.41，1.73）16如图，河对岸有一高层建筑物 AB，为测其高，在 C处由点 D用测量仪测得顶端 A的仰角为 30，向高层建筑物前进 50 米，到达 E处，由点 F测得顶点 A的仰角为 45，已知测量仪高 CD=EF=1.2米，求高层建筑物 AB的高（结果精确到 0.1 米，）冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米

15、精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 8/53 17如图，从热气球 C上测得两建筑物 A、B底部的俯角分别为 30和 60 度如果这时气球的高度 CD为 90 米且点 A、D、B在同一直线上，求建筑物 A、B间的距离 18如图所示，当一热气球在点 A处时，其探测器显示，从热气球看高楼顶部点 B的

16、仰角为 45，看高楼底部点 C的俯角为 60，这栋楼高 120 米，那么热气球与高楼的水平距离为多少米？（结果精确到0.1 米，参考数据：）19如图，大楼 AB高 16 米，远处有一塔 CD，某人在楼底 B处测得塔顶的仰角为 38.5，爬到楼顶 A处测得塔顶的仰角为 22，求塔高 CD与大楼与塔之间的距离 BD的长（参考数据：sin22 0.37，cos22 0.93，tan22 0.40，sin38.5 0.62，cos38.50.78，tan38.5 0.80）冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬

17、至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 9/53 20如图，我校九年级某班数学课外活动小组利用周末开展课外实践活动，他们要在佳山公路上测量

18、“佳山”高 AB 于是他们采用了下面的方法：在佳山公路上选择了两个观察点 C、D（C、D、B在一条直线上），从 C处测得山顶 A的仰角为 30，在 D处测得山顶 A的仰角为 45，已知测角仪的高 CE与 DF的高为 1.5m，量得 CD=450m 请你帮助他们计算出佳山高 AB （精确到 1m，）21如图，某建筑物 BC上有一旗杆 AB，小明在与 BC相距 12m的 F处，由 E点观测到旗杆顶部 A的仰角为 52、底部 B的仰角为 45，小明的观测点与地面的距离 EF为 1.6m（1）求建筑物 BC的高度；（2）求旗杆 AB的高度（结果精确到 0.1m参考数据：1.41，sin52 0.79，

19、tan521.28）冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分

20、别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 10/53 22如图，小刚同学在綦江南州广场上观测新华书店楼房墙上的电子屏幕 CD，点 A是小刚的眼睛，测得屏幕下端 D处的仰角为 30，然后他正对屏幕方向前进了 6 米到达 B处，又测得该屏幕上端 C处的仰角为 45，延长 AB与楼房垂直相交于点 E，测得 BE=21米，请你帮小刚求出该屏幕上端与下端之间的距离 CD （结果保留根号）23广场上有一个充满氢气的气球 P，被广告条拽着悬在空中，甲乙二人分别站在 E、F处，他们看气球的仰角分别是 30、45，E点与 F点的高度差 AB为 1 米，水平距离 CD为 5 米，FD的高度为 0.5米，

21、请问此气球有多高？（结果保留到 0.1 米）24 如图，为测量某物体 AB的高度，在 D点测得 A点的仰角为 30，朝物体 AB方向前进 20 米，到达点 C，再次测得点 A的仰角为 60，则物体 AB的高度为多少？冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪

22、在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 11/53 25天然气管道铺设工程从 B向正东方向进行，如图所示，从 B处测得 A点位于 B点北偏东 60，从 B向东前进 400m到达 D点，在 D点测得 A点位于北偏东 45方向，以 A点为中心，半径为 500m的圆形区域为居民住宅区，请计算后回答：天然气管道铺设工程是否会穿过居民住宅区？（1.732）26如图，某公园有一小亭 A，它周围 100

23、 米内是文物保持区，某勘探队员在公园由西向东行走，在 B处测得小亭 A在北偏东 60的方向上，行走 200 米后到达 C处，此时测得小亭 A在北偏东 30的方向上，若该公园打算沿 BC的方向修一条笔直的小路，则此小路是否会通过文物保护区？请通过计算说明 27 马航飞机失联后，海空军部队第一时间赴相关海域开展搜寻工作，某舰船在 O地修整时发现在它的北偏西 60，距离它 40km的 A地有冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知

24、点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 12/53 一艘搜索船向正东方向航行，经过 2 小时后，发现此船已到达它东北方向的 B处问搜索船从 A处到 B处的航速是多少千米/小时（精确到 1 千米/小时）？（参考数据1.41

25、4，1.732，2.236）28如图，某海监船向正西方向航行，在 A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西 45方向，海监船航行到 B处时望见渔船 D在南偏东 45方向，又航行了半小时到达 C处，望见渔船 D在南偏东 60方向，若海监船的速度为 50 海里/小时，求 A，B之间的距离（取1.7，结果精确到 0.1 海里）29某船向正东航行，在 A处望见灯塔 C在东北方向，前进到 B处望见灯塔 C在北偏西 30，又航行了半小时到 D处，望见灯塔 C恰在西北方向，若船速为每小时 40 海里求 A、D两点间的距离（结果不取近似值）30如图，某乡村小学有 A、B两栋教室，B栋教室在 A栋教室正南方向 36

26、米处，在 A栋教室西南方向 300米的 C处有一辆拖拉机以冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命

27、迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 13/53 每秒 8 米的速度沿北偏东 60的方向 CF行驶，若拖拉机的噪声污染半径为 100 米，试问 A、B两栋教室是否受到拖拉机噪声的影响若有影响，影响的时间有多少秒？（计算过程中取 1.7，各步计算结果精确到整数）冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少

28、米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 14/53 2016年 12月 20日三角函数应用题 参考答案与试题解析 一解答题（共 30小题）1甲楼楼高 50 米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12 时太阳光线与水平面的夹角为 30，此时，求：（1）如果两楼相距 50 米，那么甲楼的影子落

29、在乙楼上有多高？（2）小明住在乙楼 16m高（地板距地面的距离）的五层楼上，要是冬至中午 12 时阳光不被挡住，两楼至少距离多少米（结果精确到 1m，参考数据：1.732）？【分析】（1）根据题意得出 CD=50m，AC D=30，再利用 AD=CDtan30求出即可；（2）根据题意得出 BF=16m，ABC=30，再利用BC=求出即可【解答】解：（1）如图 1，过点 C作 CD AD于点 D，由题意可得出：CD=50m，ACD=30，AD=CDtan30=5029（m），甲楼的影子落在乙楼上有：5029=21（m）；冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼

30、上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 15/53 （2）如图 2，过点 B作 CB

31、 AC于点 C，由题意可得出：BF=16m，ABC=30，AC=50 16=34（m），BC=3459（m），答：要是冬至中午 12 时阳光不被挡住，两楼至少距离 59 米 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，三角函数值和边长的关系，根据题意画出图形是解题的关键 2小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点 A处测得热气球底部点 C、中部点 D的仰角分别为 50和 60，已知点 O为热气球中心，EA AB，OB AB，OB OD，点 C在 OB上，AB=30m，且点 E、A、B、O、D在同冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么

32、甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 16/53 一平面内，根据

33、以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到 0.1m）（参考数据：sin50 0.7660，cos50 0.6428，tan50=1.192）【分析】过 E点作 EFOB于 F，过 D点作 DG EF于 G在 RtCEF中，根据三角函数得到CF，在RtDEG 中，根据三角函数得到DG=EG，设热气球的直径为 x 米，得到关于 x 的方程，解方程即可求解【解答】解：如图，过 E点作 EFOB于 F，过 D点作 DG EF于 G 在 RtCEF中，CF=EFtan50=ABtan50=35.76m，在 RtDEG中，DG=EGtan60=EG，设热气球的直径为 x 米，则 35.76+x=

34、（30 x），解得 x11.9 故热气球的直径约为 11.9 米 冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到

35、处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 17/53 【点评】考查了解直角三角形的应用，三角函数的知识，方程思想，关键是作出辅助线构造直角三角形 3（2016路桥区一模）如图，现有一张宽为 12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为 0.6cm调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知 sin=（1）求一个矩形卡通图案的面积；（2）若小聪在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？【分析】（1）如图，在 RtBCE中，由 sin=可以求出 BC，在矩形 ABCD 中由BCD=90得

36、到 BCE+FCD=90，又在RtBCE中，利用已知求出条件FCD=CBE，然后在 RtFCD中，由 cos FCD=求出 CD，因此求出了矩形图案的长和宽；求得面积；冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几

37、个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 18/53（2）如图，在 RtADH 中，易求得DAH=CBE 由 cos DAH=，求出 AH，在 RtCGH 中，由 tan GCH=求出 GH，最后即可确定最多能摆放多少块矩形图案，即最多能印几个完整的图案【解答】解：（1）如图，在 RtBCE中，sin=，BC=1 矩形 ABCD 中，BCD=90，BCE+FCD=90，又在 RtBCE中，EBC+BCE=90，FCD=CBE 在 RtFC

38、D中，cos FCD=，CD=1.5 卡通图案的面积为 1.5cm2（2）如图，在 RtADH 中，易求得DAH=CBE cos DAH=，冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆

39、炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 19/53 AH=1.25 在 RtCGH 中，GCH=CBE tan GCH=，GH=0.45 又101.25+0.45 12，91.25+0.45 12，最多能印 9 个完整的图案【点评】此题主要考查矩形的性质、解直角三角形等知识，难度较大，是一个综合性很强的题目，有利于培养同学们钻研和探索问题的精神 4（2015鄂城区模拟）某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A、B两个探测点

40、探测到 C处有生命迹象已知 A、B两点相距 6 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C的深度（精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73）【分析】过点 C作 CD AB于点 D，设 CD=x，在 RtACD中表示出 AD，在 RtBCD中表示出 BD，再由 AB=6米，即可得出关于 x 的方程，解出即可【解答】解：过点 C作 CD AB于点 D，冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气

41、球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 20/53 设 CD=x，在 RtACD中，CAD=30，则 AD=CD=x，在 RtBCD中，CBD=45，则 BD=CD=x，由题意得xx=6，解得：x3（+1）8.2 答：生命所在点

42、 C的深度为 8.2 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数知识表示出相关线段的长度，注意方程思想的运用 5（2014江南区校级模拟）某小区内因道路较窄，实行机动车单向行驶的措施，所以在车位设计上比较人性化如图是两个车位的设计示意图，按照实际情况每个车位设计成长 5m、宽 2.4m 的矩形，且满足 EF、MN与两个车位所占的矩形 ABCD 场地的 BC边形成的夹角为30，求 BC边的长 冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离

43、多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 21/53 【分析】由题意可根据已知线段和三角函数分别得出 BE、EM和 CM的长度，将它们的长度相加即可得到 BC边的长【解答】

44、解：在 RtAHG 中，HG=2.4m，AH=HGtan30=0.8 m，在 RtABE中，AE=（5+0.8）m，BE=AEsin30=（2.5+0.4）m，在 RtEFM中，EF=2.4m，EM=EF cos30=0.8m，在 RtMNC 中，MN=2.4m，MC=MNcos30=1.2m，BC=BE+EM+CM=（2.5+2.4）m 答：BC边的长是（2.5+2.4）m 【点评】考查了解直角三角形的应用，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决 6（2013呼和浩特）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从 A地到 B地经过 C地沿折线 AC

45、B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB行驶已知 AC=10千米，A=30，B=45则隧道开通后，汽车从 A地到 B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案

46、某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 22/53 【分析】过 C作 CD AB于 D，在 RtACD中，根据 AC=10，A=30，解直角三角形求出 AD、CD的长度，然后在 RtBCD中，求出 BD、BC的长度，用 AC+BC（AD+BD）即可求解【解答】解：过 C作 CD AB于 D，在 RtACD中，AC=10，A=30，DC=ACsin30=5，AD=ACcos30=5，在 RtBCD中，B=45，BD=CD=5，BC=5，则用 AC+B

47、C（AD+BD）=10+5（5+5）=5+55（千米）答：汽车从 A地到 B地比原来少走（5+55）千米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是作三角形的高建立直角三角形幷解直角三角形 冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸

48、的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 23/53 7（2013清河区校级模拟）如图，某校教学楼 AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是 22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子 CE；而当光线与地面的夹角是 45时，教学楼顶 A在地面上的影子 F与墙角 C有 13m的距离（B、F、C在一条直线上）求教学楼 AB的高度（参考数据：sin22，cos22，tan22）【分析】首先构造

49、直角三角形AEM，利用 tan22=，求出即可教学楼 AB的高度【解答】解：过点 E作 EM AB，垂足为 M 设 AB为 x（m）RtABF中，AFB=45，BF=AB=x，BC=BF+FC=x+13；在 RtAEM 中，AEM=22，AM=AB BM=AB CE=x2，tan22=，=，x=12 即教学楼的高为 12m 冬至中午时太阳光线与水平面的夹角为此时求如果两楼相距米那么甲楼的影子落在乙楼上有多高小明住在乙楼高地板距地面的距离的五层楼上要是冬至中午时阳光不被挡住两楼至少距离多少米结果精确到参考数据小明想利用所学知别为和已知点为热气球中心点在上且点在同一平面内根据以上提供的信息求热气球

50、的直径约为多少米精确到参考数据三角函数的应用题试题汇编如图现有一张宽为练习纸相邻两条格线间的距离均为调皮的小聪在纸的左上角用印章印同样的方式继续盖印最多能印几个完整的图案某煤矿发生瓦斯爆炸该地救援队立即赶赴现场进行救援救援队利用生命探测仪在地面两个探测点探测到处有生命迹象已知两点相距米探测线与地面的夹角分别是和试确定生命所在点的深三角函数的应用题试题汇编 24/53 【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据已知得出tan22=是解题关键 8（2013崇明县一模）已知：如图，在 ABC中，AB=6，BC=8，B=60求：（1）ABC的面积；（2）C的余弦值 【分析】（1）首先作 AH BC