新人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形导学案中学教育中考_中学教育-初中教育.pdf

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1、学习好资料 欢迎下载 2014新人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形 导学案 18.1.1 平行四边形及其性质(一)学习目标：理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证 学习重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 学习过程：一、自主预习（10分钟）1.由_ _ 条线段首尾顺次连接组成的多边形叫四边形；四边形有 _条边，_ _ 个角,四边形的内角和等于_度；2.如图 AB与 BC叫_ _ 边，AB 与 CD叫_ _ 边；A

2、与B叫_ _ 角，D与B叫_ _ 角;3 多边形中不相邻顶点的连线叫对角线，如图四边形 ABCD中对角线有_ _ 条，它们是_ _ 自学课本 P83P84，1.有两组对边_的四边形叫平形四边形，平行四边形用“_”表示，平行四边形 ABCD 记作_。2.如图ABCD 中，对边有_组，分别是_，对角有_组，分别是_，对角线有_条，它们是_。你能归纳ABCD 的边、角各有什么关系吗？并证明你的结论。二、合作解疑（25分钟）如图，小明用一根 36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边 AB长为 8m，其他三条边各长多少？个平行四边形的一个外角是 38，这个平行四边形的各个内角的度数分别是：（

3、3）ABCD有一个内角等于 40，则另外三个内角分别为：（4）平行四边形的周长为 50cm，两邻边之比为 2：3，则两邻边分别为：1.ABCD中，A BCD的值可以是（）A.1 234 B.3443 C.3344 D.3434 2.ABCD 的周长为 40cm，ABC的周长为 27cm,AC的长为 （）A.13cm B.3 cm C.7 cm D.11.5cm 三、综合应用拓展 学习好资料 欢迎下载 1.如图，AD BC，AE CD，BD平分ABC，求证 AB=CE.三、当堂检测（10分钟）1填空：（1）在ABCD 中，A=50，则B=度，C=度，D=度 1两组对边分别_的四边形叫做平行四边形

4、它用符号“”表示，平行四边形 ABCD记作_。2平行四边形的两组对边分别_且_；平行四边形的两组对角分别_；两邻角_；平行四边形的对角线_；平行四边形的面积底边长_ 3在ABCD 中，若AB40，则A_，B_ 4若平行四边形周长为 54cm，两邻边之差为 5cm，则这两边的长度分别为_ 5若ABCD 的对角线 AC 平分DAB，则对角线 AC 与 BD 的位置关系是_ 6如图，ABCD 中，CEAB，垂足为 E，如果A115，则BCE_ 6 题图 7如图，在ABCD 中，DBDC、A65，CEBD 于 E，则BCE_ 7 题图 8若在ABCD 中，A30，AB7cm，AD6cm，则 SABCD

5、_ 二、选择题 9如图，将ABCD 沿 AE 翻折，使点 B 恰好落在 AD 上的点 F 处，则下列结论不一定成立的是()(A)AFEF(B)ABEF(C)AEAF(D)AFBE 10如图，下列推理不正确的是()(A)ABCD ABCC180 掌握平行四边形的概念和平行四边形对边对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行有关的论证学习重点平行四边形的定义平行四边形对角对边相等的性质以及性质的应用学习难点运用平行四有条边个角四边形的内角和等于度如图与叫边与叫边与叫角与叫角多边形中不相邻顶点的连线叫对角线如图四边形中对角线有条它们是自学课本有两组对边的四边形叫平形四边

6、形平行四边形用表示平行四边形记作如图中对边有组分用一根长的绳子围成了一个平行四边形的场地其中一条边长为其他三条边各长多少个平行四边形的一个外角是这个平行四边形的各个内角的度数分别是有一个内角等于则另外三个内角分别为平行四边形的周长为两邻边之比为则两邻学习好资料 欢迎下载(B)12 ADBC(C)ADBC 34(D)AADC180 ABCD 11平行四边形两邻边分别为 24 和 16，若两长边间的距离为 8，则两短边间的距离为()(A)5 (B)6(C)8 (D)12 1.ABCD 中，两邻角之比为 12，则它的四个内角的度数分别是_.2.ABCD 的周长是 28cm，ABC 的周长是 22cm

7、，则 AC 的长是_.3.如图，在ABCD 中，M、N 是对角线 BD 上的两点，BN=DM，请判断 AM 与 CN 有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？NMDCBA 18.1.1 平行四边形的性质.2 学习目标：理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题 学习重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用 学习难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算 学习过程：一、自主预习（10分钟）想一想：1.平行四边形是一个特殊的图形，它的边、角各有什么性质？2.平行四边形除了边

8、、角的性质外？还有没有其他的性质？探一探 按课本 85 页的“探究”方法进行操作，并画出这两个平行四边形的对角线.实验后思考：（1）从这个实验中你是否发现平行四边形的边、角之间的关系？这与前面的结论一致吗？（2）线段 OA 与 OC，OB 与 OD 有什么关系（如下图）？由此你能发现平行四边形的对角线有什么性质？2.猜一猜 平行四边形的对角线有什么性质？3.证一证 掌握平行四边形的概念和平行四边形对边对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行有关的论证学习重点平行四边形的定义平行四边形对角对边相等的性质以及性质的应用学习难点运用平行四有条边个角四边形的内角和等于度

9、如图与叫边与叫边与叫角与叫角多边形中不相邻顶点的连线叫对角线如图四边形中对角线有条它们是自学课本有两组对边的四边形叫平形四边形平行四边形用表示平行四边形记作如图中对边有组分用一根长的绳子围成了一个平行四边形的场地其中一条边长为其他三条边各长多少个平行四边形的一个外角是这个平行四边形的各个内角的度数分别是有一个内角等于则另外三个内角分别为平行四边形的周长为两邻边之比为则两邻学习好资料 欢迎下载 4.结论 平行四边形是中心对称图形.二、合作解疑（25分钟）1.在ABCD 中，AC、BD 交于点 O，已知 AB=8cm，BC=6cm，AOB 的周长是 18cm，那么AOD的周长是_.2.ABCD 的

10、对角线交于点 O，SAOB=2cm2，则 SABCD=_.3.ABCD 的周长为60cm，对角线交于点O，BOC 的周长比AOB 的周长小8cm，则AB=_cm，BC=_cm.4.ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于点 O，若 AC=8，AB=6，BD=m，那么 m 的取值范围是_.5.ABCD 中，E、F 在 AC 上，四边形 DEBF 是平行四边形.求证：AE=CF.FEDCBA 6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角 A、B、C、D 处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，画出图形，说明理

11、由.DCBA 综合应用拓展 已知：如下图，ABCD 的对角 AC，BD 交与点 O.E，F 分别是 OA、OC 的中点。求证：OBEODF.F E O D C A B 掌握平行四边形的概念和平行四边形对边对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行有关的论证学习重点平行四边形的定义平行四边形对角对边相等的性质以及性质的应用学习难点运用平行四有条边个角四边形的内角和等于度如图与叫边与叫边与叫角与叫角多边形中不相邻顶点的连线叫对角线如图四边形中对角线有条它们是自学课本有两组对边的四边形叫平形四边形平行四边形用表示平行四边形记作如图中对边有组分用一根长的绳子围成了一个平行

12、四边形的场地其中一条边长为其他三条边各长多少个平行四边形的一个外角是这个平行四边形的各个内角的度数分别是有一个内角等于则另外三个内角分别为平行四边形的周长为两邻边之比为则两邻学习好资料 欢迎下载 三、限时检测（10分钟）1平行四边形一条对角线分一个内角为 25和 35，则 4 个内角分别为_ 2ABCD 中，对角线 AC 和 BD 交于 O，若 AC8，BD6，则边 AB 长的取值范围是 _ 3平行四边形周长是 40cm，则每条对角线长不能超过_cm 4如图，在ABCD 中，AE、AF 分别垂直于 BC、CD，垂足为 E、F，若EAF30，AB6，AD10，则 CD_；AB 与 CD 的距离为

13、_；AD 与 BC 的距离为_；D_ 5ABCD 的周长为 60cm，其对角线交于 O 点，若AOB 的周长比BOC 的周长多 10cm，则 AB_，BC_ 6在ABCD 中，AC 与 BD 交于 O，若 OA3x，AC4x12，则 OC 的长为_ 7在ABCD 中，CAAB，BAD120，若 BC10cm，则 AC_，AB_ 8在ABCD 中，AEBC 于 E，若 AB10cm，BC15cm，BE6cm，则ABCD 的面积为_ 二、选择题 9有下列说法：平行四边形具有四边形的所有性质；平行四边形是中心对称图形；平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；平行四边形的两条对角线

14、把平行四边形分成 4 个面积相等的小三角形 其中正确说法的序号是()(A)(B)(C)(D)10平行四边形一边长 12cm，那么它的两条对角线的长度可能是()(A)8cm 和 16cm(B)10cm 和 16cm(C)8cm 和 14cm(D)8cm 和 12cm 11以不共线的三点 A、B、C 为顶点的平行四边形共有()个(A)1(B)2(C)3(D)无数 12在ABCD 中，点 A1、A2、A3、A4和 C1、C2、C3、C4分别是 AB和 CD 的五等分点，点 B1、B2、和 D1、D2分别是 BC 和 DA 的三等分点，已知四边形 A4B2C4D2的面积为 1，则ABCD的面积为()(

15、A)2 (B)53 掌握平行四边形的概念和平行四边形对边对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行有关的论证学习重点平行四边形的定义平行四边形对角对边相等的性质以及性质的应用学习难点运用平行四有条边个角四边形的内角和等于度如图与叫边与叫边与叫角与叫角多边形中不相邻顶点的连线叫对角线如图四边形中对角线有条它们是自学课本有两组对边的四边形叫平形四边形平行四边形用表示平行四边形记作如图中对边有组分用一根长的绳子围成了一个平行四边形的场地其中一条边长为其他三条边各长多少个平行四边形的一个外角是这个平行四边形的各个内角的度数分别是有一个内角等于则另外三个内角分别为平行四边形

16、的周长为两邻边之比为则两邻学习好资料 欢迎下载(C)35 (D)15 13根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第 n 个图中平行四边形的个数是()(1)(2)(3)(A)3n(B)3n(n1)(C)6n(D)6n(n1 课 后 作 业 1在平行四边形中，周长等于 48，已知一边长 12，求各边的长 已知 AB=2BC，求各边的长 已知对角线 AC、BD 交于点 O，AOD 与AOB 的周长的差是 10，求各边的长 2如图，ABCD 中，AEBD，EAD=60，AE=2cm，AC+BD=14cm，则OBC 的周长是_ _cm 3ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条

17、边分成cm5，cm7的两条线段，则ABCD 的周长是_ _cm 七、课后练习 1判断对错（1）在ABCD 中，AC 交 BD 于 O，则 AO=OB=OC=OD （）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等 （）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等 （）（4）平行四边形是轴对称图形 （）2在 ABCD 中，AC6、BD4，则 AB 的范围是_ _ 3在平行四边形 ABCD 中，已知 AB、BC、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和 16，则这个四边形的周长是 掌握平行四边形的概念和平行四边形对边对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行

18、有关的论证学习重点平行四边形的定义平行四边形对角对边相等的性质以及性质的应用学习难点运用平行四有条边个角四边形的内角和等于度如图与叫边与叫边与叫角与叫角多边形中不相邻顶点的连线叫对角线如图四边形中对角线有条它们是自学课本有两组对边的四边形叫平形四边形平行四边形用表示平行四边形记作如图中对边有组分用一根长的绳子围成了一个平行四边形的场地其中一条边长为其他三条边各长多少个平行四边形的一个外角是这个平行四边形的各个内角的度数分别是有一个内角等于则另外三个内角分别为平行四边形的周长为两邻边之比为则两邻学习好资料 欢迎下载 4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15

19、cm，AD12cm，ACBC，求小路 BC，CD，OC 的长，并算出绿地的面积 如图，在 ABCD 中，AB=6cm，BC=11cm，对角线 AC,BD 相交于点 O，求BOC与AOB 的周长的差.18.1.2 平行四边形的判定1 学习目标：1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法 2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题 学习重点：平行四边形的判定方法及应用 学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用 学习过程：一、自主预习（10分钟）【活动一】提出问题：1.平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2.平行四边形具有哪些性质？3.平行四边形的

20、对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？【活动二】探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？利用手中的学具硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？（3）你能说出你的做法及其道理吗？（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？（5）你还能找出其他方法吗？从探究中得到：平行四边形判定方法 1

21、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。二、合作解疑（25分钟）A B C D O 掌握平行四边形的概念和平行四边形对边对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行有关的论证学习重点平行四边形的定义平行四边形对角对边相等的性质以及性质的应用学习难点运用平行四有条边个角四边形的内角和等于度如图与叫边与叫边与叫角与叫角多边形中不相邻顶点的连线叫对角线如图四边形中对角线有条它们是自学课本有两组对边的四边形叫平形四边形平行四边形用表示平行四边形记作如图中对边有组分用一根长的绳子围成了一个平行四边形的场地其中一条边长为

22、其他三条边各长多少个平行四边形的一个外角是这个平行四边形的各个内角的度数分别是有一个内角等于则另外三个内角分别为平行四边形的周长为两邻边之比为则两邻学习好资料 欢迎下载 证一证 平行四边形判定方法 1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）平行四边形判定方法 2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。证明：（画出图形）例 1（教材 P87例 3）已知：如图 ABCD 的对角线 AC、BD交于点 O，E、F是 AC上的两点，并且 AE=CF 求证：四边形 BFDE 是平行四边形 分析：欲证四边形 BFDE 是平行四边形可以根据判定方法 2 来证明（你还有其它的证明方法吗？比较一下

23、，哪种证明方法简单.）综合应用拓展 已知：如图，ABC，BD 平分ABC，DEBC，EFBC，求证：BE=CF 三、限时检测（10分钟）1如图，在四边形 ABCD 中，AC、BD相交于点 O，（1）若 AD=8cm，AB=4cm，那么当 BC=_ _cm，CD=_ _cm时，四边形 ABCD 为平行四边形；（2）若 AC=10cm，BD=8cm，那么当 AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形 ABCD 为平行四边形 2已知：如图，ABCD中，点 E、F分别在 CD、AB上，DF BE，EF交 BD于点 O 求证：EO=OF 掌握平行四边形的概念和平行四边形对边对角相等的性质会用平行四边形

24、的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行有关的论证学习重点平行四边形的定义平行四边形对角对边相等的性质以及性质的应用学习难点运用平行四有条边个角四边形的内角和等于度如图与叫边与叫边与叫角与叫角多边形中不相邻顶点的连线叫对角线如图四边形中对角线有条它们是自学课本有两组对边的四边形叫平形四边形平行四边形用表示平行四边形记作如图中对边有组分用一根长的绳子围成了一个平行四边形的场地其中一条边长为其他三条边各长多少个平行四边形的一个外角是这个平行四边形的各个内角的度数分别是有一个内角等于则另外三个内角分别为平行四边形的周长为两邻边之比为则两邻学习好资料 欢迎下载 3如图：由火柴棒拼出的一列图形，第

25、n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分 析发现：第 4 个图形中平行四边形的个数为_ _ 第 8 个图形中平行四边形的个数为_ 。课 后 作 业 已知：四边形 ABCD 中，ADBC，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加条件 .（只需填上一个你认为正确的即可）.6.如图所示，ABCD 中，BECD,BFAD,垂足分别为 E、F，EBF=60AF=3cm，CE=4.5cm，则C=，AB=cm，BC=cm.7.如图所示，在ABCD 中，E,F 分别是对角线 BD 上的两点，且 BE=DF，要证明四边形 AECF 是平行四边形，最简单的方法 是根据 来证明.8.将两个全等的不等边

26、三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_.三、解答题 9.已知：如图所示，在ABCD 中，E、F 分别为 AB、CD 的中点，求证四边形 AECF 是平行四边形.10.如图所示，BD 是ABCD 的对角线，AEBD 于 E，CFBD 于 F，求证：四边形 AECF为平行四边形.1.已知，如图，平行四边形 ABCD 的 AC和 BD相交于 O点，经过 O点的直线交 BC和 AD于 E、F，求证：四边形 BEDF是平行四边形。（用两种方法）2.已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD相NMOCBDA第 9 题图 第 10 题图 第 7 题图 NMFEDCBA掌握平行四

27、边形的概念和平行四边形对边对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行有关的论证学习重点平行四边形的定义平行四边形对角对边相等的性质以及性质的应用学习难点运用平行四有条边个角四边形的内角和等于度如图与叫边与叫边与叫角与叫角多边形中不相邻顶点的连线叫对角线如图四边形中对角线有条它们是自学课本有两组对边的四边形叫平形四边形平行四边形用表示平行四边形记作如图中对边有组分用一根长的绳子围成了一个平行四边形的场地其中一条边长为其他三条边各长多少个平行四边形的一个外角是这个平行四边形的各个内角的度数分别是有一个内角等于则另外三个内角分别为平行四边形的周长为两邻边之比为则两邻学习

28、好资料 欢迎下载 交于点 O，M、N分别是 OA、OC的中点，求证：BM DN，且 BM=DN.19.1.2平行四边形的判定 2 学习目标：1掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法 2 会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题 学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法 学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用 学习过程：一、自主预习（10分钟）平行四边形的判定方法有那些？取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形吗？1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 证

29、明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 已知：如图，在 中，AB=CD AB CD,求证：.证明：2.几何语言表述：AB=CD,AB CD 四边形ABCD 是平行四边形.二、合作解疑（25分钟）已知：如图，ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC的中点，求证：BE=DF 已知：如图，ABCD 中，E、F分别是AC上两点，且BEAC于E，DFAC于F求证：四边形BEDF是平行四边形 综合应用拓展 如图，在ABCD 中，E、F 分别是边 AB、CD 上的点，已知 AECF，M、N 是 DE 和 FB 的中点，求证：四边形 ENFM 是平行四边形 ABDCFEABDC掌握平行四边形的概念和平行四

30、边形对边对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行有关的论证学习重点平行四边形的定义平行四边形对角对边相等的性质以及性质的应用学习难点运用平行四有条边个角四边形的内角和等于度如图与叫边与叫边与叫角与叫角多边形中不相邻顶点的连线叫对角线如图四边形中对角线有条它们是自学课本有两组对边的四边形叫平形四边形平行四边形用表示平行四边形记作如图中对边有组分用一根长的绳子围成了一个平行四边形的场地其中一条边长为其他三条边各长多少个平行四边形的一个外角是这个平行四边形的各个内角的度数分别是有一个内角等于则另外三个内角分别为平行四边形的周长为两邻边之比为则两邻学习好资料 欢迎下载

31、三、限时检测（10分钟）1.如图，ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PDAB，PEBC，DEAC，若ABC周长为 8，则 PD+PE+PF=。2.四边形 ABCD 是平行四边形，BE 平分ABC 交 AD 于 E，DF 平分ADC 交 BC 于点 F，求证：四边形 BFDE 是平行四边形。3.已知ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，AF 与 EB 交于 G，CE 与 DF 交于 H，求证：四边形 EGFH 为平行四边形。4.如图，在四边形 ABCD 中，AB=6，BC=8，A=120，B=60，BCD=150，求 AD 的长。ABCD 课 后 作 业 6能判定一个四边形是

32、平行四边形的条件是()(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补 7能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是()(A)ADBC，ABCD(B)AB，CD(C)ABBC，ADDC(D)ABCD，CDAB 8能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是：ABCD 的值为()(A)1234 (B)1423(C)1221 (D)1212 9如图，E、F 分别是ABCD 的边 AB、CD 的中点，则图中平行四边形的个数共有()(A)2 个 (B)3 个(C)4 个 (D)5 个 10ABCD 的对角线的交点在坐

33、标原点，且 AD 平行于 x 轴，若 A 点坐标为(1，2)，则 C掌握平行四边形的概念和平行四边形对边对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行有关的论证学习重点平行四边形的定义平行四边形对角对边相等的性质以及性质的应用学习难点运用平行四有条边个角四边形的内角和等于度如图与叫边与叫边与叫角与叫角多边形中不相邻顶点的连线叫对角线如图四边形中对角线有条它们是自学课本有两组对边的四边形叫平形四边形平行四边形用表示平行四边形记作如图中对边有组分用一根长的绳子围成了一个平行四边形的场地其中一条边长为其他三条边各长多少个平行四边形的一个外角是这个平行四边形的各个内角的度数分

34、别是有一个内角等于则另外三个内角分别为平行四边形的周长为两邻边之比为则两邻学习好资料 欢迎下载 点的坐标为()(A)(1，2)(B)(2，1)(C)(1，3)(D)(2，3)11如图，ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，将AOD 平移至BEC 的位置，则图中与OA 相等的其他线段有()(A)1 条 (B)2 条(C)3 条 (D)4 条 综合、运用、诊断 一、解答题 12已知：如图，在ABCD 中，点 E、F 在对角线 AC 上，且 AECF请你以 F 为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)(1)连结_；

35、(2)猜想：_；(3)证明：13如图，在ABC 中，EF 为ABC 的中位线，D 为 BC 边上一点(不与 B、C 重合)，AD 与EF 交于点 O，连结 EF、DF，要使四边形 AEDF 为平行四边形，需要添加条件_(只添加一个条件)证明：如图，在ABCD 中，E、F 分别是边 AD、BC 上的点，已知 AECF，AF 与 BE 相交于点 G，CE 与 DF 相交于点 H，求证：四边形 EGFH 是平行四边形 掌握平行四边形的概念和平行四边形对边对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行有关的论证学习重点平行四边形的定义平行四边形对角对边相等的性质以及性质的应用

36、学习难点运用平行四有条边个角四边形的内角和等于度如图与叫边与叫边与叫角与叫角多边形中不相邻顶点的连线叫对角线如图四边形中对角线有条它们是自学课本有两组对边的四边形叫平形四边形平行四边形用表示平行四边形记作如图中对边有组分用一根长的绳子围成了一个平行四边形的场地其中一条边长为其他三条边各长多少个平行四边形的一个外角是这个平行四边形的各个内角的度数分别是有一个内角等于则另外三个内角分别为平行四边形的周长为两邻边之比为则两邻学习好资料 欢迎下载 11如图，在ABCD 中，E、F 分别在边 BA、DC 的延长线上，已知 AECF，P、Q 分别是DE 和 FB 的中点，求证：四边形 EQFP 是平行四边

37、形 12如图，在ABCD 中，E、F 分别在 DA、BC 的延长线上，已知 AECF，FA与 BE 的延长线相交于点 R，EC 与 DF 的延长线相交于点 S，求证：四边形 RESF 是平行四边形 13已知：如图，四边形 ABCD 中，ABDC，ADBC，点 E 在 BC 上，点 F 在 AD 上，AFCE，EF 与对角线 BD 交于点 O，求证：O 是 BD 的中点 14已知：如图，ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是线段 BC 延长线上一点，过点 A作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于点 F，连结 AE、CF求证：CFAE.掌握平行四边形的概念和平行四边形对边对角相等的性质会用

38、平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行有关的论证学习重点平行四边形的定义平行四边形对角对边相等的性质以及性质的应用学习难点运用平行四有条边个角四边形的内角和等于度如图与叫边与叫边与叫角与叫角多边形中不相邻顶点的连线叫对角线如图四边形中对角线有条它们是自学课本有两组对边的四边形叫平形四边形平行四边形用表示平行四边形记作如图中对边有组分用一根长的绳子围成了一个平行四边形的场地其中一条边长为其他三条边各长多少个平行四边形的一个外角是这个平行四边形的各个内角的度数分别是有一个内角等于则另外三个内角分别为平行四边形的周长为两邻边之比为则两邻学习好资料 欢迎下载 19.1.2 平行四边形的

39、判定（三）学习目标：1 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质 2 能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算 学习重点：掌握和运用三角形中位线的性质 学习难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）学习过程：一、自主预习（10分钟）将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？图中有几个平行四边形？你是如何判断的？1.三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】：（1）想一想：一个三角形的中位线共有几条？三角形的中位线与中线有什么区别？（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？.1.三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一 半

40、 二、合作解疑（25分钟）已知：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 综合应用拓展 已知：ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点 掌握平行四边形的概念和平行四边形对边对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行有关的论证学习重点平行四边形的定义平行四边形对角对边相等的性质以及性质的应用学习难点运用平行四有条边个角四边形的内角和等于度如图与叫边与叫边与叫角与叫角多边形中不相邻顶点的连线叫对角线如图四边形中对角线有条它们是自学课本有两组对边的四边形叫平

41、形四边形平行四边形用表示平行四边形记作如图中对边有组分用一根长的绳子围成了一个平行四边形的场地其中一条边长为其他三条边各长多少个平行四边形的一个外角是这个平行四边形的各个内角的度数分别是有一个内角等于则另外三个内角分别为平行四边形的周长为两邻边之比为则两邻学习好资料 欢迎下载 求证：四边形 DEFG 是平行四边形 三、限时检测（10分钟）1(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边_叫做三角形的中位线(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线_第三边，并且等于_ _ 2如图，ABC 的周长为 64，E、F、G 分别为 AB、AC、BC 的中点，A、B、C分别为 EF、EG、GF 的中点，ABC的

42、周长为_如果ABC、EFG、ABC分别为第 1 个、第 2 个、第 3 个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n 个三角形的周长是_ 3ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，若 DE4，AD3，AE2，则ABC 的周长为_ 二、解答题 1（填空）如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，连结 AC 和 BC，并分别找出 AC和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20 m，那么 A、B 两点的距离是 m，理由是 2已知：三角形的各边分别为 8cm、10cm 和 12cm，求连结各边中点所成三角形的周长 课 后 作 业 3如图，ABC 中，D、E、F 分别是 AB、A

43、C、BC的中点，（1）若 EF=5cm，则 AB=cm；若 BC=9cm，则 DE=cm；（2）中线 AF 与 DE 中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想 1（填空）一个三角形的周长是 135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是 cm 2（填空）已知：ABC 中，点 D、E、F 分别是ABC 三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC 的周长是 cm 3 已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 掌握平行四边形的概念和平行四边形对边对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的

44、计算问题并会进行有关的论证学习重点平行四边形的定义平行四边形对角对边相等的性质以及性质的应用学习难点运用平行四有条边个角四边形的内角和等于度如图与叫边与叫边与叫角与叫角多边形中不相邻顶点的连线叫对角线如图四边形中对角线有条它们是自学课本有两组对边的四边形叫平形四边形平行四边形用表示平行四边形记作如图中对边有组分用一根长的绳子围成了一个平行四边形的场地其中一条边长为其他三条边各长多少个平行四边形的一个外角是这个平行四边形的各个内角的度数分别是有一个内角等于则另外三个内角分别为平行四边形的周长为两邻边之比为则两邻学习好资料 欢迎下载 19.2.1 矩形（1）学习目标：1掌握矩形的概念和性质，理解矩

45、形与平行四边形的区别与联系 2会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题 学习重点：矩形的性质.学习难点：矩形的性质的灵活应用 学习过程：教学目标：一、自主预习（10分钟）（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念.叫做矩形.矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角_；矩形的对角线_；矩形是轴对称图形，它的对称轴是_ 二、合作解疑（25分钟）问题一 如图，矩形 ABCD，对角线相交于 O，观

46、察对角线所分成的三角形，你有什么发现？ODCBA 问题二 将目光锁定在 RtABC 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”已知：图形：画在下面 求证：证明：四、例题学习 例：已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，且 AC=2AB。求证：AOB 是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性)ODCBA 拓展与延伸：本题若将“AC=2AB”改为“BOC=120”，你能获得有关这个矩形的哪些结论？综合应用拓展 在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC、BD 相交于 O，ACD=30，AB=4.（1）判断AOD 的形状；O B C D A O B

47、C D A 掌握平行四边形的概念和平行四边形对边对角相等的性质会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题并会进行有关的论证学习重点平行四边形的定义平行四边形对角对边相等的性质以及性质的应用学习难点运用平行四有条边个角四边形的内角和等于度如图与叫边与叫边与叫角与叫角多边形中不相邻顶点的连线叫对角线如图四边形中对角线有条它们是自学课本有两组对边的四边形叫平形四边形平行四边形用表示平行四边形记作如图中对边有组分用一根长的绳子围成了一个平行四边形的场地其中一条边长为其他三条边各长多少个平行四边形的一个外角是这个平行四边形的各个内角的度数分别是有一个内角等于则另外三个内角分别为平行四边形的周长为

48、两邻边之比为则两邻学习好资料 欢迎下载（2）求对角线 AC、BD 的长.三、限时检测（10分钟）1（填空）（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、（3）已知矩形的一条对角线长为 10cm，两条对角线的一个交角为 120，则矩形的边长分别为 cm，cm，cm，cm 2（选择）（1）下列说法错误的是（）（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）（A）2 对 （

49、B）4 对 （C）6 对 （D）8 对 3 已知：如图，O 是矩形 ABCD 对角线的交点，AE 平分BAD，AOD=120，求AEO 的度数 课 后 作 业 七、课后练习 1（选择）矩形的两条对角线的夹角为 60，对角线长为 15cm，较短边的长为（）(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm 2在直角三角形 ABC 中，C=90，AB=2AC，求A、B的度数 3已知：矩形 ABCD 中，BC=2AB，E 是 BC 的中点，求证：EAED 4如图，矩形 ABCD 中，AB=2BC，且 AB=AE，求证：CBE的度数 已知：如图，E 为矩形 ABCD 内一点，且 EB=EC

50、。求证：EA=ED.ABCDE：1.如图,矩形纸片 ABCD,且 AB=6cm,宽 BC=8cm，将纸片沿 EF 折叠，使点 B 与点 D 重合，求折痕 EF 的长。FEDCBA 2.已知矩形ABCD 中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P 是AD 上一动点,PEAC 于E，PFBD于 F，则 PE+PF 的值是多少？这个值会随点 P 的移动（不与 A、D 重合）而改变吗？请说明理由.ABCDEFP 3.已知：如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，BOC=120，AB=4cm。求矩形对角线的长。掌握平行四边形的概念和平行四边形对边对角相等的性质会用平行四边形