整式的加减——合并同类项提高知识讲解中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

《整式的加减——合并同类项提高知识讲解中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整式的加减——合并同类项提高知识讲解中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、所以 3m T 二 5,2n-1=1.解得:m=2,n=1.整式的加减(一)合并同类项(提高)【学习目标】1掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；2.掌握同类项的有关应用；3.体会整体思想即换元的思想的应用.【要点梳理】【高清课堂：整式加减(一)合并同类项 同类项】要点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是 同类项.要点诠释：(1)判断几个项是否是同类项有两个条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可.(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关.(3)个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类

2、项.要点二、合并同类项 1概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.2.法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.要点诠释：合并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意：(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏，在每步运算中照抄；(2)系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减).【典型例题】类型一、同类项的概念 01.判别下列各题中的两个项是不是同类项:(1)-4a2b3 与 5b3a2;(2)-】x2y2z 与-1 xy2z2；(3)-8 和 0；(4)-6a2bc 与 8ca 3 3【答案与解析】(1)-4a2b3与5

3、b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同 类项；(4)-6a2c与8ca2是同类项.【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：所含字母相同；相同字母的指数相同；“两无关”是指：与系数及系数的指数无关；与字母的排列顺序 无关.此外注意常数项都是同类项 卄2m n+1 5 2nd 口，十 2.右 x y 与 x y 是同类项，求出 m,n的值.3 5 I答案与解析】因为晋x3my与-专x5严是同类项,所以 m=2,n=12 2 T 3 x-1-5 x-1-2 x-1-4 x-1 3 3=-2 x-1-6 x-1【总结升华】举一反三：无同类项的项不能遗漏

4、，在每步运算中照抄.lx3xy1xy-x3(2)5 4 3 3【答案】原式 1 1 2 3 3 3 2 xy xy x x-y 5 3 3 4=(1-1)xy(2-3)x3-y 5 3 3 4 2 xy 15【总结升华】概念的灵活运用 举一反三：【变式】若单项式2a2m+b2与amq2bn是同类项，贝U m+n=_ 4【答案】6 类型二、合并同类项【高清课堂：整式加减（一）合并同类项 例2】3 合并同类项：1 3x-2x2 4 3X2-2X-5；2 6a-5b2 2ab 5b-6a2；2 2 2 3-5yx 4xy-2xy 6x y 2xy 5；2 3 2 3 4 3 x-1-2 x-1-5

5、1-x 4 1-x（注：将“x-1”或“1-x”看作 整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）.【答案与解析】（1）原式二 3-2 X：；-2 3 x2 亠|4-5=x x2-1=x2 x-1（2）原式=6a2-6a2 广5b2 5b2 2ab=2ab(3)原式=：；：5x2y 6x2y 亠2xy 2xy i亠4xy2 5=x2y 4xy2 5 (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)1 3 2 x-y.12(2)(a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b)(4)原式=【变式 1】化简：(1)体会整体思想即换元的

6、思想的应用要点梳理高清课堂整式加减一合并同类项同类项要点一同类项定义所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是同类项要点诠释判断几个项是否是同类项有两个条件列顺序无关个项的同类项有无数个其本身也是它的同类项要点二合并同类项概念把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项法则合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母部分不变要点诠释合并同类项的根概念判别下列各题中的两个项是不是同类项不是同类项的不能合并无同类项的项不能遗在每步运算中照抄减与与和与答案与解析与是同类项不是同类项和都是常数是同类项与是同类项总结升华辨别同类项要把准两相同两无关两相同=(a-2b)

7、2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)+3(a-2b).4.(2010烟台)若3xm專y2与x3yn的和是单项式，则mn=_ 【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明 3xm 5y2与x3yn是同类项.【答案】4【解析】3xm45y2与x3yn的和是单项式，可得：3xmd5y2与x3yn是同类项，所以：m 5=3,n=2 解得：m-2,n=2,所以 mn=(2)?=4【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件.举一反三：【变式】若5a%3与-0.2a3by可以合并，则x二 _ ,y=_ .【答案】_3,_3 类型三、

8、化简求值 5.化简求值：9 3 2 9 1 3 2 11 3(1)当 a=1,b=-2 时，求多项式 5ab-a b-ab，a b-ab-ab-5 的值.2 4 2 4(2)若 4a 3b(3b 2)0,求多项式 2(2a 3b)2-3(2a 3b)8(2a 3b)2-7(2a 3b)的值.【答案与解析】(1)先合并同类项，再代入求值：原式=(_9-)a3b2(5 _H)ab _a3b _5 2 2 4 4=_4a3b2 _a3b _5 将 a=1,b=2代入，得：-4a3b2-a3b-5=-4 13(-2)2-13(-2)-5=-19(2)把(2 a 3b)当作一个整体，先化简再求值：体会整

9、体思想即换元的思想的应用要点梳理高清课堂整式加减一合并同类项同类项要点一同类项定义所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是同类项要点诠释判断几个项是否是同类项有两个条件列顺序无关个项的同类项有无数个其本身也是它的同类项要点二合并同类项概念把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项法则合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母部分不变要点诠释合并同类项的根概念判别下列各题中的两个项是不是同类项不是同类项的不能合并无同类项的项不能遗在每步运算中照抄减与与和与答案与解析与是同类项不是同类项和都是常数是同类项与是同类项总结升华辨别同类项要把准两相同两无关两相同

10、原式=(2 8)(2a 3b)2(-3-7)(2a 3b)-10(2a 3b)2-10(2a 3b)由 4a+3b+(3b+2)2=0可得：4a+3b=0,3b 十2=0 两式相加可得：4a 6-2，所以有2a 3-1 体会整体思想即换元的思想的应用要点梳理高清课堂整式加减一合并同类项同类项要点一同类项定义所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是同类项要点诠释判断几个项是否是同类项有两个条件列顺序无关个项的同类项有无数个其本身也是它的同类项要点二合并同类项概念把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项法则合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母部分不

11、变要点诠释合并同类项的根概念判别下列各题中的两个项是不是同类项不是同类项的不能合并无同类项的项不能遗在每步运算中照抄减与与和与答案与解析与是同类项不是同类项和都是常数是同类项与是同类项总结升华辨别同类项要把准两相同两无关两相同解得:a=2,b=-6,c 一5,d-3.解得:a=2,b=_6,c 一5,d 一3.0，则说明各 代入可得：原式=10(_1)2_10(_1)=20【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的 值.举一反三：【高清课堂：整式的运算(一)一合并同类项 例4】【变式】已知3xa 3y4与-2xyb，是同类项，求代数式3b2-6a3b-2b

12、2 2a3b勺值.【答案】解：3xa 3y4与-2xyb，是同类项，a 3=1,b-=4.a-2,b=6.2 3 2 3 2 2 3 3 2 3.t 3b-6a b-2b 2a b=3b-2b 厂 i 6a b 2a b 二 b-4a b,3.当 a=-2,b=6 时，原式=62-4-2 6=228.类型四、综合应用 2 3 3 2 6.若多项式-2+8x+(b-1)x+ax 与多项式 2x-7x-2(c+1)x+3d+7 恒等，求 ab-cd.【答案与解析】法一：由已知 3 2 3 2 ax+(b-1)x+8x-2=2x7x-2(c+1)x+(3d+7)a=2,b-仁-7,82(c 1),-

13、2=3d 7.ab-cd=2 x(-6)-(-5)x(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知 3 2(a-2)x+(b+6)x+2(c+1)+8x-(3d+9)三.0因为无论x取何值时，此多项式的值恒为零.所以它 的各项系数皆为零，即从而解得 a_2=0,b+6=0,2(c 1)8=0,-(3d 9)=0.【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为 项系数均为0;若某式不含某项，则说明该项的系数为 0.举一反三:2 2 2【变式1】若关于x的多项式-2x+mx+nx+5x-1的值与x的值无关，求(x-m)+n的最小值.体会整体思想即换元的

14、思想的应用要点梳理高清课堂整式加减一合并同类项同类项要点一同类项定义所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是同类项要点诠释判断几个项是否是同类项有两个条件列顺序无关个项的同类项有无数个其本身也是它的同类项要点二合并同类项概念把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项法则合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母部分不变要点诠释合并同类项的根概念判别下列各题中的两个项是不是同类项不是同类项的不能合并无同类项的项不能遗在每步运算中照抄减与与和与答案与解析与是同类项不是同类项和都是常数是同类项与是同类项总结升华辨别同类项要把准两相同两无关两相同2 2 2 2

15、 2【答案】-2x+mx+nx+5x-1=nx-2x+mx+5x-1=(n-2)x+(m+5)x-1 此多项式的值与x的值无关,n2=0,解得:2 m 5=0.m=-5 当 n=2 且 m=-5 时，(x-m)2+n=x-(-5)2+2 0+2=2./(x-m)2 0,当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0,使(x-m)2+n有最小值为2.【变式2】若关于x,y的多项式：xmy2 mxmy nx3ymJ3-2xmJ3y m n，化简后是 四次三项式，求 m+n的值.【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为xmy2的次数是m,mxmy的次数为m-1,nxymJ3的次数为m,-

16、2xmy的次 数为m-2,又因为是三项式，所以前四项必有两项为同类项，显然xmy2与nx3ym，是同类项，且合并 后为0,所以有 m=5,1 n=0,m n=5(-1)=4.体会整体思想即换元的思想的应用要点梳理高清课堂整式加减一合并同类项同类项要点一同类项定义所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项几个常数项也是同类项要点诠释判断几个项是否是同类项有两个条件列顺序无关个项的同类项有无数个其本身也是它的同类项要点二合并同类项概念把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项法则合并同类项后所得项的系数是合并前各同类项的系数的和且字母部分不变要点诠释合并同类项的根概念判别下列各题中的两个项是不是同类项不是同类项的不能合并无同类项的项不能遗在每步运算中照抄减与与和与答案与解析与是同类项不是同类项和都是常数是同类项与是同类项总结升华辨别同类项要把准两相同两无关两相同