七年级数学下册培优辅导人教版中学教育中考_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第 1 讲 与相交有关概念及平行线的判定 考点方法破译 1了解在平面内，两条直线的两种位置关系：相交与平行.2掌握对顶角、邻补角、垂直、平行、内错角、中旁内角的定义，并能用图形或几何符号表示它们.3掌握直线平行的条件，并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系.经典考题赏析【例 1】如图，三条直线 AB、CD、EF 相交于点 O，一共构成哪几对对顶角？一共构成哪几对邻补角？【解法指导】对顶角和邻补角是两条直线所形成的图角.对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线.邻补角：两个角有一条公共边，另一边互为反向延长线.有 6对对顶角.12 对邻补角.

2、【变式题组】01如右图所示，直线 AB、CD、EF 相交于 P、Q、R，则：ARC 的对顶角是 .邻补角是 .中有几对对顶角，几对邻补角？02当两条直线相交于一点时，共有 2对对顶角；当三条直线相交于一点时，共有 6对对顶角；当四条直线相交于一点时，共有 12对对顶角.问：当有 100条直线相交于一点时共有 对顶角.【例】如图所示，点 O是直线 AB 上一点，OE、OF 分别平分BOC、AOC 求EOF 的度数；写出BOE的余角及补角.【解法指导】解这类求角大小的问题，要根据所涉及的角的定义，以及各角的数量关系，把它们转化为代数式从而求解；【解】OE、OF 平分BOC、AOC EOC21BOC

3、，FOC21AOC EOFEOCFOC21BOC21AOCAOCBOC21 又BOCAOC180 EOF2118090 BOE的余角是：COF、AOF；BOE的补角是：AOE.【变式题组】01 如图，已知直线 AB、CD相交于点 O，OA平分EOC，且EOC100，则BOD的度数是（）A20 B 40 C50 D80 02（杭州）已知12362，则4 .【例】如图，直线 l1、l2相交于点 O，A、B 分别是 l1、l2上的点，试用三角尺完成下列作图：经过点 A 画直线 l2的垂线.画出表示点 B 到直线 l1的垂线段.【解法指导】垂线是一条直线，垂线段是一条线段.【变式题组】01P为直线 l

4、 外一点，A、B、C是直线 l 上三点，且 PA4cm，PB5cm，PC6cm，则点 P到直线 l 的距离为（）A4cm B 5cm C不大于 4cm D不小于 6cm 02 如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，M、N 为位于公路两侧的村庄；设汽车行驶到路 AB 上点 P 的位置时距离村庄 M 最近.行驶到 AB 上点 Q 的位置时，距离村庄 N最近，请在图中的公路上分别画出点 P、Q的位置.当汽车从 A 出发向 B 行驶的过程中，在 的路上距离 M 村越来越近.在 的路上距离村庄 N 越来越近，而距离村庄越来越远.【例】如图，直线 AB、CD相交于点 O，OECD，O

5、FAB，DOF65，求BOE和AOC的度数.【解法指导】图形的定义现可以作为判定图形的依据，也可以作为该图形具备的性质，由图可得：AOF90，OFAB 【变式题组】01如图，若 EOAB 于 O，直线 CD过点 O，EODEOB13，求AOC、AOE的度数.02如图，O为直线 AB 上一点，BOC3AOC，OC平分AOD 求AOC的度数；试说明 OD与 AB 的位置关系.A B C D E F A B C D E F P Q R A B C E F O E A A C D O（第 1 题图）1 4 3 2（第 2 题图）A B O l2 l1 F B A O C D E C D B A E O

6、 B A C D O 学习必备 欢迎下载 03如图，已知 ABBC于 B，DBEB 于 B，并且CBEABD12，请作出CBE的对顶角，并求其度数.【例】如图，指出下列各组角是哪两条直线被哪一条直线所截而得到的，并说出它们的名称：1和2：1和3：1和6：2和6：2和4：3和5：3和4：【解法指导】正确辩认同位角、内错角、同旁内角的思路是：首先弄清所判断的是哪两个角，其次是找到这两个角公共边所在的直线即截线，其余两条边所在的直线就是被截的两条直线，最后确定它们的名称.【变式题组】01如图，平行直线 AB、CD 与相交直线 EF，GH 相交，图中的同旁内角共有（）A4对 B 8对 C12对 D16

7、对 02如图，找出图中标出的各角的同位角、内错角和同旁内角.03如图，按各组角的位置判断错误的是（）A1和2是同旁内角 B3和4是内错角 C5和6是同旁内角 D5和7是同旁内角【例】如图，根据下列条件，可推得哪两条直线平行？并说明理由 CBDADB；BCDADC180 ACDBAC【解法指导】图中有即即有同旁内 角，有“”即有内错角.【解法指导】由CBDADB，可推得 ADBC；根据内错角相等，两直线平行.由BCDADC180，可推得 ADBC；根据同旁内角互补，两直线平行.由ACDBAC可推得 ABDC；根据内错角相等，两直线平行.【变式题组】01如图，推理填空.A （已知）ACED（）C

8、（已知）ACED（）A （已知）ABDF（）02如图，AD 平分BAC，EF 平分DEC，且12，试说明 DE 与 AB 的位置关系.解：AD 是BAC的平分线（已知）BAC21（角平分线定义）又EF 平分DEC（已知）（）又12（已知）（）ABDE（）03如图，已知 AE 平分CAB，CE 平分ACDCAEACE90，求证：ABCD 04如图，已知ABCACB，BE 平分ABC，CD 平分ACB，EBFEFB，求 证：CDEF.A B A E D C F E B A D 1 4 2 3 6 5 A B D C H E F 7 1 5 6 8 4 1 2 乙 丙 3 2 3 4 5 6 1 2

9、 3 4 甲 1 A B C 2 3 4 5 6 7 A B C D O A B D E F C A B C D E A B C D E F 1 2 A B C D E F 与平行掌握对顶角邻补角垂直平行内错角中旁内角的定义并能用图形或几何符号表示它们掌握直线平行的条件并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系经典考题赏析例如图三条直线相交于点一共构成哪几对对顶角一共构成个角的两边的反向延长线邻补角两个角有一条公共边另一边互为反向延长线有对对顶角对邻补角变式题组如右图所示直线相交于则的对顶角是邻补角是几对对顶角几对邻补角当两条直线相交于一点时共有对对顶角当三条直线相交于是直线上一点分别平分求

10、的度数写出的余角及补角解法指导解类求角大小的问题要根据所涉及的角的定义以及各角的数量关系把它们转化为代数式从而求解中有解平分又的余角是的补角是变式题组如图已知直线相交于点平分且则的学习必备 欢迎下载 【例】如图，平面内有六条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中，至少有一个角小于 31.【解法指导】如图，我们可以将所有的直线移动后，使它们相交于同一点，此时的图形为图.证明：假设图中的 12个角中的每一个角都不小于 31 则 1231372360 这与一周角等于 360矛盾 所以这 12个角中至少有一个角小于 31【变式题组】01平面内有 18条两两不平行的直线，试证：在所有的交角中至少有一个角

11、小于 11.02在同一平面内有 2010条直线 a1,a2,，a2010,如果 a1a2,a2a3，a3a4，a4a5那么 a1与 a2010的位置关系是 .03已知 n（n2）个点 P1，P2，P3Pn.在同一平面内没有任何三点在同一直线上，设 Sn表示过这几个点中的任意两个点所作的所有直线的条数，显然：S21，S33，S46，S510则Sn .演练巩固反馈提高 01如图，EACADB90.下列说法正确的是（）A 的余角只有B B 的邻补角是DAC CACF 是 的余角 D 与ACF 互补 02如图，已知直线 AB、CD被直线 EF 所截，则EMB 的同位角为（）AAMF BBMF CENC

12、 DEND 03下列语句中正确的是（）A在同一平面内，一条直线只有一条垂线 B过直线上一点的直线只有一条 C过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 D垂线段就是点到直线的距离 04如图，BAC90，ADBC于 D，则下列结论中，正确的个数有（）ABAC AD 与 AC 互相垂直 点 C 到 AB 的垂线段是线段 AB 线段 AB 的长度是点 B 到 AC的距离 垂线段 BA 是点 B 到 AC的距离 ADBD A0 B 2 C4 D6 05点 A、B、C 是直线 l 上的三点，点 P 是直线 l 外一点，且 PA4cm，PB5cm，PC6cm，则点 P到直线 l 的距离是（）A4cm

13、B5cm C小于 4cm D不大于 4cm 06将一副直角三角板按图所示的方法旋转（直角顶点重合），则AOBDOC .07如图，矩形 ABCD 沿 EF 对折，且DEF72，则AEG .08在同一平面内，若直线 a1a2,a2a3,a3a4,则 a1 a10.（a1与 a10不重合）09如图所示，直线 a、b 被直线 c 所截，现给出下列四个条件：15，17，23180，47，其中能判断 ab的条件的序号是 .10在同一平面内两条直线的位置关系有 .11如图，已知 BE 平分ABD，DE 平分CDB，且EABEEDC试说明 ABCD？12如图，已知 BE 平分ABC，CF 平分BCD，12，那

14、么直线 AB 与 CD的位置关系如何？13如图，推理填空：A （已知）A B C D O A B C D E F G H a b c 第 6 题图 第 7 题图 第 9 题图 1 2 3 4 5 6 7 8 1 l1 l2 l3 l4 l5 l6 图 l1 l2 l3 l4 l5 l6 图 A E B C F D A B C D F E M N 第 1 题图 第 2 题图 A B D C 第 4 题图 A C D E B A B C D E F 1 2 与平行掌握对顶角邻补角垂直平行内错角中旁内角的定义并能用图形或几何符号表示它们掌握直线平行的条件并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系经

15、典考题赏析例如图三条直线相交于点一共构成哪几对对顶角一共构成个角的两边的反向延长线邻补角两个角有一条公共边另一边互为反向延长线有对对顶角对邻补角变式题组如右图所示直线相交于则的对顶角是邻补角是几对对顶角几对邻补角当两条直线相交于一点时共有对对顶角当三条直线相交于是直线上一点分别平分求的度数写出的余角及补角解法指导解类求角大小的问题要根据所涉及的角的定义以及各角的数量关系把它们转化为代数式从而求解中有解平分又的余角是的补角是变式题组如图已知直线相交于点平分且则的学习必备 欢迎下载 C B A D ACED（）2 （已知）ACED（）A 180（已知）ABFD 14如图，请你填上一个适当的条件 使

16、 ADBC 培优升级奥赛检测 01平面图上互不重合的三条直线的交点的个数是（）A1，3 B0，1，3 C0，2，3 D0，1，2，3 02平面上有 10条直线，其中 4条是互相平行的，那么这 10条直线最多能把平面分成（）部分.A60 B 55 C50 D45 03平面上有六个点，每两点都连成一条直线，问除了原来的 6个点之外，这些直线最多还有（）个交点.A35 B 40 C45 D55 04 如 图，图 上 有6个 点，作 两 两 连 线 时，圆 内 最 多 有 _交点.05如图是某施工队一张破损的图纸，已知 a、b 是一个角的两边，现在要在图纸上画一条与这个角的平分线平行的直线，请你帮助这

17、个施工队画出这条平行线，并证明你的正确性.06 平面上三条直线相互间的交点的个数是（）A3 B1或 3 C1或 2或 3 D不一定是 1，2，3 07请你在平面上画出 6条直线（没有三条共点）使得它们中的每条直线都恰好与另三条直线相交，并简单说明画法？08平面上有 10条直线，无任何三条交于一点，要使它们出现 31个交点，怎么安排才能办到？09如图，在一个正方体的 2个面上画了两条对角线 AB、AC，那么两条对角线的夹角等于（）A60 B 75 C90 D135 10在同一平面内有 9条直线如何安排才能满足下面的两个条件？任意两条直线都有交点；总共有 29个交点.第 2讲 平行线的性质及其应用

18、 考点方法破译 1掌握平行线的性质，正确理解平行线的判定与性质定理之间的区别和联系；2初步了解命题，命题的构成，真假命题、定理；3灵活运用平行线的判定和性质解决角的计算与证明，确定两直线的位置关系，感受转化思想在解决数学问题中的灵活应用.经典考题赏析【例】如图，四边形 ABCD 中，ABCD，BCAD，A38，求C的度数.【解法指导】两条直线平行，同位角相等；两条直线平行，内错角相等；两条直线平行，同旁内角互补.平行线的性质是推导角关系的重要依据之一，必须正确识别图形的特征，看清截线，识别角的关系式关键.【解】：ABCD BCAD AB180 BC180(两条直线平行，同旁内角互补)AC A3

19、8 C38 【变式题组】01如图，已知 ADBC，点 E 在 BD 的延长线上，若ADE155，则DBC的度数为（）A155 B50 C45 D25 02（安徽）如图，直线 l1 l2,155，265，则3为（）A 50 B 55 C 60 D65 03如图，已知 FCABDE，：D：B2:3:4,试求、D、B 的度数.E A B D 1 2 C F（第 3 题图）3 2 1 l1 l2（第 2 题图）（第 1 题图）E D C B A A B C D E F 第14题图 A B C D E F a b A B C 与平行掌握对顶角邻补角垂直平行内错角中旁内角的定义并能用图形或几何符号表示它们

20、掌握直线平行的条件并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系经典考题赏析例如图三条直线相交于点一共构成哪几对对顶角一共构成个角的两边的反向延长线邻补角两个角有一条公共边另一边互为反向延长线有对对顶角对邻补角变式题组如右图所示直线相交于则的对顶角是邻补角是几对对顶角几对邻补角当两条直线相交于一点时共有对对顶角当三条直线相交于是直线上一点分别平分求的度数写出的余角及补角解法指导解类求角大小的问题要根据所涉及的角的定义以及各角的数量关系把它们转化为代数式从而求解中有解平分又的余角是的补角是变式题组如图已知直线相交于点平分且则的学习必备 欢迎下载 D A 2 E 1 B B F E A C D C

21、【例】如图，已知 ABCDEF，GCCF，B60，EFC45，求BCG的度数.【解法指导】平行线的性质与对顶角、邻补角、垂直和角平分线相结合，可求各种位置的角的度数，但注意看清角的位置.【解】ABCDEF BBCD FFCD(两条直线平行，内错角相等)又B60 EFC45 BCD60 FCD45 又GCCF GCF90（垂直定理）GCD90 45 45 BCG60 45 15 【变式题组】01如图，已知 AFBC,且 AF 平分EAB，B48，则C的的度数_ 02.如图,已知ABCACB120，BO、CO分别ABC、ACB，DE 过点 O与 BC平行，则BOC_ 03如图，已知 AB MPCD

22、,MN 平分AMD，A40，D50，求NMP 的度数.【例】如图，已知12，CD 求证：AF.【解法指导】因果转化，综合运用.逆向思维：要证明AF，即要证明 DFAC 要证明 DFAC,即要证明DDBC180，即：CDBC180；要证明CDBC 180即要证明 DBEC 要证明 DBEC即要 证明13.证明：12，23（对顶角相等）所以13 DBEC（同位角相等 两直线平行）DBCC180（两直线平行，同旁内角互补）CD DBCD180 DFAC（同旁内角，互补两直线平行）AF（两直线平行，内错角相等）【变式题组】01如图，已知 ACFG，12，求证：DEFG 02如图，已知12180，3B

23、求证：AEDACB 03如图，两平面镜、的夹角 ，入射光线 AO平行 于 入射到 上，经两次反射后的出射光线 OB 平行 于 ，则角 等于_.【例】如图，已知 EGBC，ADBC，13.求证：AD 平分BAC【解法指导】抓住题中给出的条件的目的，仔细分析 条件给我们带来的结论，对于不能直接直接得出结论 的条件，要准确把握住这些条件的意图.（题目中的：13）证明：EGBC，ADBC EGCADC90（垂直定义）EGAD（同位角相等，两条直线平行）13 3BAD（两条直线平行，内错角相等）AD 平分BAC（角平分线定义）【变式题组】01如图，若 AEBC于 E，12，求证：DCBC 02如图，在A

24、BC中，CEAB 于 E,DFAB 于 F,ACED，CE平分ACB 求证：EDFBDF.3已知如图，ABCD，B40，CN是BCE的平分线.CMCN，求：BCM 的度数.A B C D O E F A E B C（第 1 题图）（第 2 题图）A D M C N E B E A F G D C B B A M C D N P（第 3 题图）C D A B E F 1 3 2 G B 3 C A 1 D 2 E F（第 1 题图）A 2 C F 3 E D 1 B（第 2 题图）O/O B 3 1 A B G D C E 与平行掌握对顶角邻补角垂直平行内错角中旁内角的定义并能用图形或几何符号表

25、示它们掌握直线平行的条件并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系经典考题赏析例如图三条直线相交于点一共构成哪几对对顶角一共构成个角的两边的反向延长线邻补角两个角有一条公共边另一边互为反向延长线有对对顶角对邻补角变式题组如右图所示直线相交于则的对顶角是邻补角是几对对顶角几对邻补角当两条直线相交于一点时共有对对顶角当三条直线相交于是直线上一点分别平分求的度数写出的余角及补角解法指导解类求角大小的问题要根据所涉及的角的定义以及各角的数量关系把它们转化为代数式从而求解中有解平分又的余角是的补角是变式题组如图已知直线相交于点平分且则的学习必备 欢迎下载 P B C D A P 3 2 1 4 D E

26、 B C A F H F D E B C A F D E B C A B C A A l B C D B C A 【例】已知，如图，ABEF，求证：ABCBCFCFE360 【解法指导】从考虑 360 这个特殊角入手展开联想，分析类比，联想周角.构造两个“平角”或构造两组“互补”的角.过点 C作 CDAB 即把已知条件 ABEF 联系起来，这是关键.【证明】：过点 C作 CDAB CDAB 1ABC180 (两直线平行，同旁内角互补)又ABEF，CDEF（平行 于同一条直线的两直线平行）2CFE180(两直线平行，同旁内角互补)ABC12CFE180 180 360 即ABCBCFCFE360

27、 【变式题组】01如图，已知，ABCD，分别探究下面四个图形中APC和PAB、PCD的关系，请你从所得四个关系中选出任意一个，说明你探究的结论的正确性.结论：_ _ _ _ 【例】如图，已知，ABCD，则、之间的关系是 180 【解法指导】基本图形 善于从复杂的图形中找到基本图形，运用基本图形的规律打开思路.【解】过点 E 作 EHAB 过点 F 作 FGAB ABEH 1（两直线平行，内错角相等）又FGAB EHFG（平行于同一条直线的两直线平行）23 又ABCD FGCD（平行于同一条直线的两直线平行）4180（两直线平行，同旁内角互补）134124 180 【变式题组】01如图，ABEF

28、，C90，则、的关系是（）A B 180 C 90 D 90 02如图，已知，ABCD，ABE 和CDE的平分线相交于点 F，E140，求BFD 的度数.【例】如图，平移三角形 ABC，设点 A 移动到点 A/，画出平移后的三角形 A/B/C/.【解法指导】抓住平移作图的“四部曲”定，找，移，连.定：确定平移的方向和距离.找：找出图形的关键点.移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点.连:按原图形顺次连接对应点.【解】连接 AA/过点 B 作 AA/的平行线 l 在 l 截取 BB/AA/,则点B/就是的 B 对应点，用同样的方法作出点 C 的对应点 C/.连接 A/B/，B/C/，

29、C/A/就得到平移后的三角形A/B/C/.【变式题组】01如图，把四边形 ABCD 按箭头所指的方向平移 21cm，作出平移后的图形.02如图,已知三角形 ABC中，C90,BC4，AC4，现将ABC沿 CB方向平移到A/B/C/的位置，B A P C A C C D A A P C B D P B P D B D F E D 2 1 A B C 与平行掌握对顶角邻补角垂直平行内错角中旁内角的定义并能用图形或几何符号表示它们掌握直线平行的条件并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系经典考题赏析例如图三条直线相交于点一共构成哪几对对顶角一共构成个角的两边的反向延长线邻补角两个角有一条公共边另

30、一边互为反向延长线有对对顶角对邻补角变式题组如右图所示直线相交于则的对顶角是邻补角是几对对顶角几对邻补角当两条直线相交于一点时共有对对顶角当三条直线相交于是直线上一点分别平分求的度数写出的余角及补角解法指导解类求角大小的问题要根据所涉及的角的定义以及各角的数量关系把它们转化为代数式从而求解中有解平分又的余角是的补角是变式题组如图已知直线相交于点平分且则的学习必备 欢迎下载 西 B 30 A 北 东 南 若平移距离为 3,求ABC与A/B/C/的重叠部分的面积.03原来是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿着 BC 方向平移 BE 的距离，就得到此图形，求阴影部分的面积.（单位：厘米）演练巩

31、固 反馈提高 01如图，由 A 测 B 得方向是（）A南偏东 30 B南偏东 60 C北偏西 30 D北偏西 60 02命题：对顶角相等；相等的角是对顶角；垂直于同一条直线的两直线平行；平行于同一条直线的两直线垂直.其中的真命题的有（）A1个 B2个 C3个 D4个 03一个学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，两次拐弯的角度可能是（）A第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 C第一次向左拐 50，第二次向右拐 130 D第一次向左拐 60，第二次向左拐 120 04下列命题中，正确的是（）A对顶角相等 B 同位角相等 C

32、内错角相等 D同旁内角互补 05学习了平行线后，小敏想出过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，是通过折一张半透明的纸得到的 如图 从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行.A B C D 06在 A、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从 A 地测得 B 地的走向是南偏东 52.现 A、B 两地要同时开工，若干天后，公路准确对接，则 B 地所修公路的走向应该是（）A北偏东 52 B南偏东 52 C西偏北 52 D北偏西 38 07下列几种运动中属于平移的有（）水平运输带上的砖的运动；笔直的高诉公路上行

33、驶的汽车的运动（忽略车轮的转动）；升降机上下做机械运动；足球场上足球的运动.A1种 B2种 C3种 D4种 08如图，网格中的房子图案正好处于网格右下角的位置.平移这个图案，使它正好位于左上角的位置（不能出格）09观察图，哪个图是由图平移而得到的（）10如图，ADBC，ABCD，AEBC，现将ABE 进行平移.平移方向为射线 AD 的方向.平移距离为线段 BC的长，则平移得到的三角形是图中（）图的阴影部分.11判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例.对顶角是相等的角；相等的角是对顶角；两个锐角的和是钝角；同旁内角互补，两直线平行.D E A B C E D B C E D

34、A B C E D A B C E D A B C P.P.P.P.D 5 3 8 A F C B E B B/A A/C C/与平行掌握对顶角邻补角垂直平行内错角中旁内角的定义并能用图形或几何符号表示它们掌握直线平行的条件并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系经典考题赏析例如图三条直线相交于点一共构成哪几对对顶角一共构成个角的两边的反向延长线邻补角两个角有一条公共边另一边互为反向延长线有对对顶角对邻补角变式题组如右图所示直线相交于则的对顶角是邻补角是几对对顶角几对邻补角当两条直线相交于一点时共有对对顶角当三条直线相交于是直线上一点分别平分求的度数写出的余角及补角解法指导解类求角大小的问

35、题要根据所涉及的角的定义以及各角的数量关系把它们转化为代数式从而求解中有解平分又的余角是的补角是变式题组如图已知直线相交于点平分且则的学习必备 欢迎下载 150120D B C E 湖 4 3 2 1 A B E F C D 4 P 2 3 1 A B E F C D F E B A C G D 12把下列命题改写成“如果那么”的形式，并指出命题的真假.互补的角是邻补角；两个锐角的和是锐角；直角都相等.13 如图，在湖边修一条公路.如果第一个拐弯处A120，第二个拐弯处B150，第三个拐弯处C，这时道路 CE恰好和道路 AD 平行，问C是多少度？并说明理由.14如图，一条河流两岸是平行的，当小

36、船行驶到河中 E 点时，与两岸码头 B、D 成 64角.当小船行驶到河中 F 点时，看 B 点和 D 点的视线 FB、FD 恰好有12，34的关系.你能说出此时点F 与码头 B、D 所形成的角BFD 的度数吗？15如图，ABCD，12，试说明E 和F 的关系.培优升级奥赛检测 01如图，等边ABC 各边都被分成五等分，这样在ABC 内能与DEF完成重合的小三角形共有 25个，那么在ABC内由DEF 平移得到的三角形共有（）个 02如图，一足球运动员在球场上点 A 处看到足球从 B 点沿着 BO 方向匀速滚来，运动员立即从 A 处以匀速直线奔跑前去拦截足球.若足球滚动的速度与该运动员奔跑的速度相

37、同，请标出运动员的平移方向及最快能截住足球的位置.（运动员奔跑于足球滚动视为点的平移）03如图，长方体的长 AB4cm，宽 BC3cm，高 AA12cm.将 AC平移到 A1C1的位置上时，平移的距离是_,平移的方向是_.04如图是图形的操作过程（五个矩形水平方向的边长均为 a，竖直方向的边长为b）；将线段 A1A2向右平移 1个单位得到 B1B2，得到封闭图形 A1A2B2B1 即阴影部分如图;将折现 A1A2 A3向右平移 1个单位得到 B1B2B3，得到封闭图形A1A2 A3B3B2B1 即阴影部分如图;在图中，请你类似地画出一条有两个折点的直线，同样的向右平移 1个单位，从而得到 1个

38、封闭图形，并画出阴影.请你分别写出上述三个阴影部分的面积 S1_,S2_,S3_.联想与探究：如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路在任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分草地面积是多少？05一位模型赛车手遥控一辆赛车，先前进一半，然后原地逆时针旋转 （0 180），被称为一次操作，若 5次后发现赛车回到出发点，则 角为（）A720 B108或 144 C144 D720或 144 06两条直线 a、b 互相平行，直线 a 上顺次有 10个点 A1、A2、A10，直线 b 上顺次有 10个点 B1、B2、B9，将 a 上每一点与 b 上每一点相连可得线段.若没有三条线段相

39、交于同一点，则这些选段的交点个数是（）A90 B1620 C6480 D2006 07如图，已知 ABCD，B100，EF 平分BEC，EGEF.求BEG和DEG.08如图，ABCD，BAE30，DCE60，EF、EG 三等分AEC 问：EF 与 EG 中有没有与 AB 平行的直线？为什么？F E B A C G D 100 C B1 A A1 C1 D1 B D.B.O.A F A D E C B A2 B2 A3 B3 B4 A4 A1 B1 草地 草地 A1 B2 B1 A2 B2 A1 B1 A3 B3 A2 与平行掌握对顶角邻补角垂直平行内错角中旁内角的定义并能用图形或几何符号表示它

40、们掌握直线平行的条件并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系经典考题赏析例如图三条直线相交于点一共构成哪几对对顶角一共构成个角的两边的反向延长线邻补角两个角有一条公共边另一边互为反向延长线有对对顶角对邻补角变式题组如右图所示直线相交于则的对顶角是邻补角是几对对顶角几对邻补角当两条直线相交于一点时共有对对顶角当三条直线相交于是直线上一点分别平分求的度数写出的余角及补角解法指导解类求角大小的问题要根据所涉及的角的定义以及各角的数量关系把它们转化为代数式从而求解中有解平分又的余角是的补角是变式题组如图已知直线相交于点平分且则的学习必备 欢迎下载 B D C F A E 09如图，已知直线 CBO

41、A，COAB100，E、F 在 CB 上，且满足FOBAOB，OE 平分COF.求EOB的度数；若平行移动 AB，那么OBC：OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值.在平行移动 AB 的过程中，是否存在某种情况，使OECOBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.10平面上有 5条直线，其中任意两条都不平行，那么在这 5条直线两两相交所成的角中，至少有一个角不超过 36,请说明理由.11如图，正方形 ABCD 的边长为 5,把它的对角线 AC分成 n 段，以每一小段为对角线作小正方形，这 n个小正方形的周长之和为多少？12如图将面积为 a2的小正方形和面积为

42、 b2的大正方形放在一起，用添补法如何求出阴影部分面积？第 3讲 实 数 考点方法破译 1平方根与立方根：若2xa(a0)则 x 叫做 a的平方根，记为：a的平方根为 xa，其中 a的平方根为 xa叫做a的算术平方根 若 x3a，则 x 叫做 a的立方根记为：a的立方根为 x3a 2无限不循环小数叫做无理数，有理数和无理数统称实数实数与数轴上的点一一对应任何有理数都可以表示为分数pq（p、q是两个互质的整数，且 q0）的形式 3非负数：实数的绝对值，实数的偶次幂，非负数的算术平方根（或偶次方根）都是非负数即a0，2na0（n 为正整数），a0(a0)经典考题赏析【例 1】若 2m4与 3m1是

43、同一个数的平方根，求 m的值【解法指导】一个正数的平方根有两个，并且这两个数互为相反数2m 4 与 3m l 是同一个数的平方根，2m 4 3m l0，5m5，ml【变式题组】01一个数的立方根与它的算术平方根相等，则这个数是_ 02已知 m是小于152的最大整数，则 m的平方根是_ 039的立方根是_ 04如图，有一个数值转化器，当输入的 x 为 64时，输出的 y是_ 【例 2】（全国竞赛）已知非零实数 a、b满足 2242342ababa ，则 ab等于()A1 B 0 C1 D2【解法指导】若 23ab有意义，a、b为非零实数，b20a30 a3 2242342ababa 224234

44、2ababa ，2230bab 22030bab，32ab，故选 C 输入 x 取算术平方根 输出 y 是无理数 是有理数 F E B A C O A B C D 与平行掌握对顶角邻补角垂直平行内错角中旁内角的定义并能用图形或几何符号表示它们掌握直线平行的条件并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系经典考题赏析例如图三条直线相交于点一共构成哪几对对顶角一共构成个角的两边的反向延长线邻补角两个角有一条公共边另一边互为反向延长线有对对顶角对邻补角变式题组如右图所示直线相交于则的对顶角是邻补角是几对对顶角几对邻补角当两条直线相交于一点时共有对对顶角当三条直线相交于是直线上一点分别平分求的度数写出

45、的余角及补角解法指导解类求角大小的问题要根据所涉及的角的定义以及各角的数量关系把它们转化为代数式从而求解中有解平分又的余角是的补角是变式题组如图已知直线相交于点平分且则的学习必备 欢迎下载 【变式题组】0l在实数范围内，等式223aab 0成立，则 ab_ 02若 2930ab ，则ab的平方根是_ 03（天津）若 x、y为实数，且220 xy ，则2009xy 的值为（）A1 B1 C2 D2 04已知 x 是实数，则1xxx 的值是()A11 B11 C11 D无法确定【例 3】若 a、b都为有理效，且满足12 3abb 求 ab的平方根【解法指导】任何两个有理数的和、差、积、商（除数不为

46、 0）还是有理数，但两个无理数的和、差、积、商（除数不为 0）不一定是无理数12 3abb ，12 3abb 即112abb，1312ab，a b12 1325 ab的平方根为：255ab 【变式题组】01（西安市竞赛题）已知 m、n 是有理数，且（52）m(325)n70求 m、n 02（希望杯试题）设 x、y都是有理数，且满足方程（123）x（132）y40，则 x y_ 【例 4】若 a为17 2的整数部分，b 1是 9的平方根，且abba ，求 ab的值 【解法指导】一个实数由小数部分与整数部分组成，17 2整数部分小数部分整数部分估算可得 2，则小数部分172 217 4a2，b 1

47、3，b2或 4 abba ab，a2，b4，即 ab6【变式题组】01若 35的小数部分是 a，35的小数部分是 b，则 ab的值为_ 025的整数部分为 a，小数部分为 b，则（5a）b_ 演练巩固 反馈提高 0l下列说法正确的是()A2是(2)2的算术平方根 B3是9的算术平方根 C 16的平方根是4 D27的立方根是3 02设3a ，b 2，52c ，则 a、b、c的大小关系是()Aabc Bacb C bac Dcaa Bab C ab Dba 06现有四个无理数5，6，7，8，其中在21与31之间的有()A 1个 B2个 C 3个 D 4个 07设 m是9的平方根，n23则 m，n

48、的关系是()A.mn B.mn C.mn D.mn 08（烟台）如图，数轴上 A、B 两点表示的数分别为1 和3，点 B 关于点 A 的对称点 C，则点 C 所表示的数为()与平行掌握对顶角邻补角垂直平行内错角中旁内角的定义并能用图形或几何符号表示它们掌握直线平行的条件并能根据直线平行的条件说明两条直线的位置关系经典考题赏析例如图三条直线相交于点一共构成哪几对对顶角一共构成个角的两边的反向延长线邻补角两个角有一条公共边另一边互为反向延长线有对对顶角对邻补角变式题组如右图所示直线相交于则的对顶角是邻补角是几对对顶角几对邻补角当两条直线相交于一点时共有对对顶角当三条直线相交于是直线上一点分别平分求

49、的度数写出的余角及补角解法指导解类求角大小的问题要根据所涉及的角的定义以及各角的数量关系把它们转化为代数式从而求解中有解平分又的余角是的补角是变式题组如图已知直线相交于点平分且则的学习必备 欢迎下载 A23 B13 C2 3 Dl 3 09 点 A 在数轴上和原点相距5个单位，点 B 在数轴上和原点相距 3个单位，且点 B 在点 A 左边，则 A、B 之间的距离为_ 10用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，12，13，119，120如果从中选出若干个数，使它的和大于 3，那么至少要选_ 个数 11对于任意不相等的两个数 a、b，定义一种运算如下：ababab，如 3232325那么

50、12.4_ 12（长沙中考题）已知 a、b为两个连续整数，且 a7 b，则 ab_ 13对实数 a、b，定义运算“*”，如下 a*b 22a bababa b，已知 3*m 36，则实数 m_ 14设 a是大于 1的实数若 a，23a，213a 在数轴上对应的点分别是 A、B、C，则三点在数轴上从左自右的顺序是_ 15.如图，直径为 1 的圆与数轴有唯一的公共点 P点 P 表示的实数为1如果该圆沿数轴正方向滚动一周后与数轴的公共点为 P，那么点 P 所表示的数是_ 16已知整数 x、y满足x2y50，求 x、y 17已知 2a 1的平方根是3，3ab 1的算术平方根是 4，求 ab1的立方根