树人导学案第一章轴对称图形导学中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf

《树人导学案第一章轴对称图形导学中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《树人导学案第一章轴对称图形导学中学教育中学学案_中学教育-中学学案.pdf（46页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第一章 轴对称图形 11轴对称与轴对称图形【学习目标】1、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形、探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念 2、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴 3、知道轴对称与轴对称图形的区别和联系 4、欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值【重点、难点】重点：1、轴对称和轴对称图形的定义、区别与联系 2、判断一般图形的轴对称性并找出对称轴 难点：轴对称和轴对称图形的定义、区别与联系【走进课堂】学习背景 滴一滴墨水在一张纸上，然后将纸对折、压平，再将纸重新展开，你有什么发现？探究活动一 观察下面的图形，你能发现它们有什么共同的特征吗？归纳

2、总结 基础概念 1：把一个图形沿着某一条直线折叠后，如果能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成_，这条直线叫做_ 两个图形中的对应点叫_ 探究活动二 观察下列图形，它们有什么共同特征？北京 天坛 归纳总结 基础概念 2：把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是 图形这条直线就是 探究活动三 1.观察下面的图形，想一想它们是如何剪出来的？请画出它们的对称轴 2.填空：如图，ABC与 关于 成对称轴 是对称轴，点 A 与点 、点 B 与 、点C 与 等都是对称点 3.轴对称与轴对称图形的区别与联系 区别：_ 联系：_ 课堂练习：1、从镜子中看到一只表

3、的时针和分针的位置如图，此时的实际时刻是_ _ 2、如果把轴对称图形沿它的对称轴对折后，那么对称轴两旁的部分（）A完全重合 B不完全重合 CA、B 都有可能 3、国旗上的一个五角星的对称轴的条数是（）A1 条 B2 条 C5 条 D10 条 4、两个图形关于某直线对称，对称点一定在（）A这条直线的两旁 B这条直线的同旁 C这条直线上 D这条直线两旁或这条直线上 5、长方形对称轴的条数是（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条 6、在你熟悉的轴对称图形中，请说出对称轴有 1 条、2 条、3 条、4 条和无数条的图形各 1 个 7 练习：请找出下列符号所蕴含的内在规律,然后在横线上设计一个恰当的

4、图形 A B C D E F M N 的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对称轴填

5、空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等 延伸拓展 剪正五角星 节日前夕，常要制作许多五角金星我们用折纸的方法，可以直接剪出一个五角星 方法是这样的：拿一张长方形（或圆形）的纸，先对折，参见图（1）一幅都折成五等分，参见图（2）五等份的折线上，取点 A和点 C，使 OC 比三分之一的 OA 稍微长一点，沿斜线 AC 把图（2）中的阴影部分剪掉，然后把纸展开，就得到了一个正五角星，参见图（3）若取 OC 比三分之一的 OA 长得多（如 OC 为 OA 的一半），这时剪出的五角星就不一样了，它的五个角的边比较短见图（4）；而当沿直角方向剪去，展开后则成了一个正五边形，见图（5）想一想，这种折纸

6、剪正五角星的方法，其中隐含着什么数学道理呢？的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对

7、称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等12轴对称的性质（1）【学习目标】1、探索轴对称的基本性质，知道成轴对称的两个图形全等，对称轴是对称点连线的垂直平分线 2、知道线段的垂直平分线的概念 3、经历探索轴对称性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理的思考 和表达能力。【重点、难点】重点：理解轴对称的性质 难点：理解对称点所连的线段被对称轴垂直平分的性质【走进课堂】学习背景 小明发现如果将棵树栽于正方形的四个顶点上，如图(1)所示,恰好构成一个轴对称图形，你还能找到其它两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在(2)(3)中表示出来如 果栽棵树、棵树、棵树呢

8、？请分别在图(4)(5)(6)中表示出来 探究活动一 在纸上任意画一点 A，把纸对折，用针在点 A 处穿孔，再把纸展开。连接 AA，两针孔 A、A与折痕l之间有什么关系？线段 AA与折痕l之间有什么关系呢？为什么？归纳总结 基础概念：_一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 探究活动二(1)在这张纸上怎样做才能再找到两个点（B 与 B），使这两个点也关于这条直线l轴对称(2)连接 AB、AB、BB，线段 BB与折痕 l 之间有什么关系？线段 AB、AB与折痕之间l有什么关系呢？（3）在这张纸上再找到两个点（C 与 C），使这两个点也关于这条直线l轴对称（4）连接 AC、AC、CC，线段 CC

9、与折痕l之间有什么关系？（4）（2）（5）（3）（1）（6）A A l 的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们

10、是如何剪出来的请画出它们的对称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等ABC、ABC之间有什么关系呢？为什么？归纳总结 如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的_ 几个重要结论：1、成轴对称的两个图形 2、，叫做这条线段的垂直平分线 3、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 _的垂直平分线 课堂练习 1下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）.A等腰直角三角形 B.有一角为60的等腰三角形 C正方形 D.圆 2.下列说法中，正确的是（）A.关于某直线对称轴的两个三角形是全等三角形；B.全等三角形是关于某直线对称的；C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两

11、侧；D.若 A、B 关于直线 MN 对称，则 AB 垂直平分 MN；3.如图，ABC 和DFE 关于直线 MN 对称，则点 E 的对称点是_，线段 AC 的对应线段是_ 4.如果ABCABC，能否说ABC与ABC一定是轴对称图形 ，理由是 .5.一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把变成一个真正的等式.”很长时间没有人答出.小兰仅仅拿了一面镜子，就很快解决了这道题目.你知道她是怎样做的吗？延伸拓展 1.(江苏省竞赛题)如图，设1l和2l是镜面平行且镜面 相对的两面镜子，把一个小球放在1l和2l之间，小球在镜1l 中的像为 A,A 在镜2l中的像为 A，若1l和2l之间的距离为 7，则 A A

12、=的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点

13、与点与等12轴对称的性质（2）【学习目标】1、会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已知 三角形关于已知直线的对称三角形 2、了解画已知图形关于已知直线的对称图形的实质 3、经历探索轴对称的性质的活动过程，积累数学活动经验，进一步发展空间观念和有条理 的思考和表达能力【重点、难点】重点：会画已知点关于已知直线的对称点，会画已知线段关于已知直线的对称线段，会画已 知三角形关于已知直线的对称三角形 难点：会画已知三角形关于已知直线的对称三角形【走进课堂】学习背景 如图，点 A、B、C 都在方格纸的格点上请你再找一个格点 D，使点 A、B、C、D 组成一个轴对称图形

14、在方格纸上试一试，并说出你找出点 D 的思路 归纳总结：1）画轴对称图形，首先应确定对称轴，然后找出对称点。2）思考问题，要学会分类，并且从多角度 ,从简单到复杂。探究活动一:1、画点 A 关于直线l的对称点（说说你的方法，并说明其道理）已知：点 A、直线 l（如图）求作：点 A，使点 A 与点 A 关于直线l成轴对称 2、怎样画已知线段关于某直线的对称线段？怎样画已知三角形关于某直线的对称三角形？说说你的想法和根据 A lB C A 的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值

15、重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等 归纳总结:画已知线段关于某直线的对称线段，或画已知三角形关于某直线的对称三角形，关键在于画出 或已知三角形的各顶点关于 探究活动二:如图，四边形 ABC

16、D 与四边形 EFGH 关于直线 l 对称，连接 AC、BD，设它们相交与点 P 怎样找出点 P 关于 l 对称点 归纳总结:成轴对称的两个图形的任何对应部分也成轴对称 课堂练习：1、已知ABC，直线 MN，求做ABC，使ABC与ABC 关于 MN 对称 2、如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形，尽可能把所有的情况画出来 A B l l A B C l A B C D H E F G A B C M N 的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和

17、它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等3、已知:如图,CDEF 是一个矩形的台球面，有黑白两球分别位于点 A、B 两点，试问（1）怎样撞击黑球 A，使 A 先碰到台边 EF

18、反弹后再击中白球 B？（2）如果撞击 A，经过桌面 ED，CD 两次反弹后再碰到球 B，请画出 A 的路线 延伸拓展 1.要在邮局 M 的两侧街道 AB、CD 设立两个邮筒 P、Q。邮递员从邮局出发，从两个邮筒里取出信件后，再回到邮局，若要使所走的路程最短，则邮筒设在何处？先画图再用字母表示。2.（俄罗斯萨温市竞赛题）如图，一个台球桌面是直角三角形，如果从斜边上某点朝着垂直于斜边的方向击出台球，那么球在其他两个直角边上反弹后，又能回到斜边上，请证明：台球滚过的距离长与击球点的位置无关（台球反射时服从入射角等于反射角的规律）。F B A C E D F B A C E D CBA的活动过程发展空

19、间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等13 设计

20、轴对称图案【学习目标】1、欣赏生活中的轴对称图案，感受数学丰富的文化价值 2、经历“操作猜想验证”的实践过程，积累数学活动的经验 3、能利用轴对称设计简单的图案【重点、难点】重点：能利用轴对称设计简单的图案 难点：能根据不同要求（如有 2 条对称轴、3 条对称轴）设计轴对称图案【走进课堂】学习背景 1.观察生活中的轴对称图案 2.你能利用一条线段、一个圆、一个正三角形设计一个轴对称图案吗？3.你能利用一个比较简单的轴对称图形（正方形或菱形）设计一个比较复杂的轴对称图案吗？探究活动 活动一：请你利用四张全等的平行四边形纸片，用 4 种不同的方法把它们拼在一起，使得它们成为轴对称图案 活动二：（1

21、）考虑颜色的“对称”，请画出图（1）、(2)的对称轴（2）不考虑颜色的“对称”，图（1）、(2)各有几条对称轴？（3）考虑颜色的“对称”，要将图（1）、(2)改为 4 条对称轴，最少还要给哪几个小正方形着什么颜色？（1）（2）活动三：（1）制作 4 张如图所示的正方形纸片（2）将制作好的四张纸片拼合在一起，能得到不同的图案如果考虑色彩因素，你所拼出的图形都的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新

22、展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等有几条对称轴？所得图案最多有几条对称轴？（3）请你试一试，还能拼出其他图案吗？所得图案最多有几条对称轴？课堂练习 1正方形、菱形、三角形等网格纸为轴对称图案的设计提供方便，例如 下图中利用菱形网格纸，画出了“盆花”的图案 2.在方格纸上

23、画一架以简单几何图形为“元件”组成的天平图案 3.在如图的网格中，将 8 个小正方形分别涂成红、黄、蓝三色，使它成为有 2 条对称轴的美术图案（颜色也成“对称”）延伸拓展 1、四个单位正方形以边对边相接而成，可以拼成如图所示的五种不同的形状，用一片“L”形（图中的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形

24、沿着某一条直线折叠后如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等的第一个）分别与其余四个中的一片拼成轴对称图形，请绘出所有可能的组合 2、剪纸也常常利用轴对称来进行图案创作 请你利用折纸、画线，设计并剪出一只奖杯图案 3.（安徽）如图，四边形 ABCD，如果点 P 满足APD=APB=,且BPC=CPD=,则称点 P是四边形 ABCD 的一个半等角点。（1）在图正方形 ABCD 内画一个半等角

25、点 P,且满足。（2）在图四边形 ABCD 中画一个半等角点 P,保留画图痕迹（不需写画法）。（3）若四边形 ABCD 有两个半等角点1,2p p（如图），证明线段12p p上任一点也是它的半等角点。P 图1 图图图DDCCBBAADCBAD的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后

26、如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等14 线段、角的轴对称性（1）【学习目标】1、经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念 2、探索并掌握线段的垂直平分线的性质 3、了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合 4、在“操作、探究、归纳、说理”的过程中学会有条理的思考和表达，提高演绎推理能力【重点、难点】重点：理解线段的轴对称性并掌握线段的垂直平分线的性质 难

27、点：了解线段的垂直平分线是具有特殊性质的点的集合【走进课堂】学习背景 1.在一张纸上任意画一条线段 AB，线段 AB 是轴对称图形吗？若是，你能画出它的对称轴吗？AB 2.射线、直线是轴对称图形吗？若是，它们各有几条对称轴？探究活动 活动一：.在线段垂直平分线上任意取一点 P，连接 PA、PB，你能发现什么？归纳总结 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 。符号语言 P 是线段 AB 垂直平分线上的点 PA=PB 思考：除了线段垂直平分线上的点，你还能找到其他到线段 AB 两端点的距离相等的点吗？活动二：线段的垂直平分线外的点,到线段两端的距离相等吗?为什么?(画图,并改写成符号语言)活

28、动三：如图，你能利用圆规找出一点 Q,使 AQ=BQ 吗？符合这样条件的点你能找出多少个？它们与直线 PO有什么关系？AB 归纳总结 到线段两端的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。A B O C D M E A B P O 的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后如果能够与另

29、一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等活动四：:用直尺和圆规作线段的垂直平分线 作法 图形 _ 则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线 归纳总结：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 例题学习 例 1 如图，MON 内有一点 P，1PP、2PP分别被 OM、ON 垂直平分，12PP与 OM、ON 分别交点 A、B 若12PP=10 厘米，求PAB 的周长 例 用尺规作ABC 中 AB、

30、AC 边的垂直平分线 l1、l2，记 l1、l2的交点为 O，点 O 的位置有何特征？ABC 课堂练习、(1)利用网格线作出ABC 任意两边的垂直平分线，交于点 O，观察点 O 是否在第三边的垂直平分线上？(2)利用网格线作出四边形 ABCD 任意两边的垂直平分线，交于点 O，观察点 O 是否在另外两边的垂直平分线上？ACB D A B C ABA B O M N P1 P2 P 的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上

31、然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等2 如图，ABC 中，AB 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 D、E，AC 的垂直平分线分别交 AC、BC 于点 F、G，已知 BC=15cm,求AEG 的周长.GEDFABC 3.如图，现有一条公路 a

32、与一条河流 b,公路线上有两个村庄 A、B，要在河道上修一个供水站，问：水站修在何处时，到 A、B 两村的距离相等？水站修在何处时，可使所用的水管最短?延伸拓展 1 如图，P、Q 为ABC 的边 AB、AC 上的两点，在 BC 上求作一点 R，使得PQR 的周长最短 2如图，P、Q 为ABC 内的两点，在 AB、AC 上求作两点 E、F，使得四边形 PEFQ 的周长最短 3.（俄罗斯萨温市竞赛题）如图，在POQ 内部有 M 点和 N 点，同时能使MOP=NOQ，这是在直线 OP 上再取点 A,使从 A 点到 M 点及 N 点的距离和为最小；在直线 OQ 上也取 B 点，使从 B 点到 M 点和

33、 N 点的距离和也最小，试说明 AM+AN=BM+BN。BAbaB A Q P C B A Q P C QPNMBAO的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形

34、这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等 14 线段、角的轴对称性（2）【学习目标】1、经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念 2、探索并掌握角平分线的性质 3、了解角平分线是具有特殊性质的点的集合 4、在“操作探究归纳说理”的过程中学会有条理的思考和表达，提高演绎推理能力【重点、难点】重点：理解角的轴对称性及掌握角平分线的性质 难点：了解角平分线是具有特殊性质的点的集合【走进课堂】探究活动 活动一（1）在一张纸上任意画一个角AOB，沿角的两边将角剪下将这个角对折，使角的两边重合；折痕

35、与AOB 有何关系？（2）在折痕（即角平分线）上任意取一点P；分别作 PCOA 于 C，PDOB 于 D，再沿原折痕折纸，此时有什么发现？BOAP （3）PD=PC 归纳总结：（1）角是_，对称轴是_（2）角平分线上的点_ _距离相等 思考：角的对称轴与角平分线有区别吗？归纳总结（2）的符号语言OC 平分AOB，P 在 OC 上，PCOA,PDOB PC=PD BOAPD C（D）B OAPCD C 的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义

36、区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等活动二 我们已经知道：线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 到线段两端的距离相等的点，在线段的垂直平分线上 现在我们又得到：角平分线上的点到角两边的距离相等 类似的你能提出什么猜想？

37、验 证 如图，先度量点 Q 到AOB 两边的距离，看它们是否相等;再用直尺和圆规作AOB 的平分线 OT，看点 Q 是否在 OT 上 归纳总结：角平分线是到_ 点的集合 例题学习 例 1 任意画O，在O 的两边上分别截取 OA、OB，使 OA=OB，过点 A 画 OA 的垂线，过点 B画 OB 的垂线，两条垂线相交于点 Q 点 O 在AQB 的平分线上吗？为什么？点 Q 在AOB 的平分线上吗？为什么？例 2.ABC 中,AD 平分 BAC，DFBA 于 F，DE AC 于 E，线段 AD 与 EF 有何关系？并说明理由。课堂练习（1）在一张纸上画出ABC 及其两外角，用折纸的方法分别折出BA

38、D 和ABE 的平分线，设交点为 O（2）用直尺和圆规作C 的平分线 CF，试问点 O 在射线 CF 上吗？为什么？利用网格线作图：（1）在 BC 上找一点 P，使得点 P 到 AB、AC 的距离相等（2）在射线 AP 上找一点 Q，使 QB=QC BOAQBAOQB A C FEDCBAA B C D E 的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现

39、它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等3、如图，直线 a,b,c 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？如何选？4、已知:如图,在ABC 中，O 是B、C 外角的平分线的交点，那么点 O 在A 的平分线上吗？为什么？延伸拓展 1.如图，BD=DC,ED BC,AE

40、 平分BAC,EM AB,ENAC探求 BM 与 CN 的大小关系，并说明理由 2.在正方形 ABCD 所在的平面内求作一点 P,使得PAB、PBC、PCD、PDA 都为等腰三角形，这样的点 P 有多少个？3如图，ABC 为等边三角形，点 P 是 ABC 所在平面内任意一点，且PAB、PBC、PAC均为等腰三角形，则满足条件的点 P 有几个？若ABC 为等腰三角形呢？A D C M B N E cbaABCODCBA的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和

41、轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等1.5 等腰三角形的轴对称性（1）【学习目标】1知道等腰三角形的轴对称性及其相关性质 2经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化

42、等数学思想方法，不断积累数学活动的经验 3会用“因为所以理由是”或“根据因为所以”等方式来进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力【重点、难点】重点：等腰三角形的轴对称性及其相关性质 难点：运用等腰三角形的轴对称性及其相关性质进行分析、计算、推理并解决有关等腰三角形的问题。【走进课堂】探究活动 1等腰三角形是轴对称图形吗？你能用折纸的方法进行验证吗？在折纸的过程中，你还能得到什么结论？归纳总结：（1）等腰三角形是 图形 它的对称轴是 所在的直线；或 所在的直线；或 所在的直线（2）等腰三角形的两个底角相等（简称“”）符号语言：在ABC 中 AB=AC，B=C。（3）等腰三角形

43、的 、互相重合（简称“”）符号语言：在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上（1）BAD=CAD ,.（2）BD=CD ,=（3）ADBC ,=.例题学习 例 1 如图，在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，且 AD=BD，找出图中相等的角并说明理由 例 2 如图，在ABC 中，AB=AC，D 为边 BC 上的中点，BAC=130 求B、1、ADC的度数 DCBA321BAC 的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨

44、水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等 例 3 如图，在ABC 中，AB=AC，D 为 BC 中点，DEAB，垂足为 E，DFAC，垂足为 F试说明 DE=DF 的道理 课堂练习：1等腰三角形中一个为角 70其余两个角的度数分别是 2

45、等腰三角形一个外角为 100，则三个内角的度数分别是 3等腰三角形的周长为 10,一边长为 4,那么另外两边长为_ _ 4等腰三角形的两边长分别为 3cm 和 6cm,则它的周长为_ _ 5等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为 12cm 和 21cm 两部分,则其底边长 为_ cm 6如图,A=15,AB=BC=CD=DE=EF,则DEF 等于 ()A90 B75 C700 D600 7如图,在ABC 中,AB=AC,BC=BD,AD=DE=BE,求A 的度数 B C D 1 A B C D E F A A E B D C EACBDF（第 6 题）（第 7 题）的活动过程发展空间观念

46、能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等延伸拓展 1.如

47、图,在 ABC 中,AB=AC,AD=AE，请你用不同的方法说明:BE=CD 2如图，在ABC 中，ACBC，D、E 为 AB 上的点，且 AD=AC，BE=BC，求ECD 的度数 3.如图，ABC 中，ADBC 于 D，B=2C，试说明：AB+BD=CD A E D C B DCBA的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重新展开你有什么发现探究活动一观察下面的图形你能发现它们有什么共同的特征吗归

48、纳总结基础概念把一个图形沿着某一条直线折叠后如果能够与另一个图形重合那么这两个图形关于这条念把一个图形沿着一条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么称这个图形是图形这条直线就是探究活动三观察下面的图形想一想它们是如何剪出来的请画出它们的对称轴填空如图与关于成对称轴是对称轴点与点点与点与等15 等腰三角形的轴对称性（2）【学习目标】1知道一个三角形是等腰三角形的条件及直角三角形斜边上的中线的性质 2经历“折纸、画图、观察、归纳”的活动过程，发展的空间观念和抽象、概括能力，感受分类、转化等数学思想方法，不断积累数学活动的经验 3会进行简单的说理，进一步发展有条理的思考和表达，提高演绎推理的能力

49、【重点、难点】重点：知道一个三角形是等腰三角形的条件及直角三角形斜边上的中线的性质 难点：运用所学知识合理的分析、计算、推理，并解决有关等腰三角形的问题。【走进课堂】学习背景 1等腰三角形有哪些性质？（1）轴对称图形；（2）等边对_；2（1）如图，在一张长方形纸条上任意画一条截线 AB，所得1 与 2 相等吗？为什么？（2）如图，将纸条沿截线 AB 折叠，在所得ABC 中，仍有1=2度量边 AC 和 BC 的长度，你有何发现？探究活动：活动一：在一张纸上画线段 AB，并在 AB 同侧利用量角器画两个相等的锐角BAM、ABN，AM、BN 交于点 C，量一量 AC、BC 的长度，它们相等吗？能到什

50、么结论？归纳总结：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 （简称“”）符号语言：如图，在ABC 中，若B=C，则 活动二：1任意剪出一张直角三角形纸片，如图（1）2剪得的纸片是否能折成图（2）和图（3）的形状？3把纸片展开如图（4），连接 CD，你有什么发现？有无相等的线段？图中除直角外有无其它相等的角？（4）（3）（2）（1）A B C 21AB的活动过程发展空间观念能够认识轴对称和轴对称图形并能找出对称轴知道轴对称与轴对称图形的区别和联系欣赏现实生活中的轴对称在现实生活中的广泛应用和它的丰富的文化价值重点难点重点轴对称和轴对称图形的定义区别与墨水在一张纸上然后将纸对折压平再将纸重