高三复习课：平面向量的数量积学案中学教育高考_中学教育-中学课件.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高三复习课：平面向量的数量积【教学目标】1、理解平面向量的数量积及向量投影的含义。2、掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，判断两个平面向量的垂直关系。3、掌握必要的数学思想与方法，能运用它们解决向量问题。教学重点：平面向量数量积及其应用。教学难点：向量问题的两种处理方式：纯向量式和坐标式的灵活运用和相互补充。【学习过程】回归课本：导读-查、划、写、记、练、思 1.平面向量数量积的定义：两个非零向量,a b,其夹角为,则a b=_叫做a与b的数量积.其中_叫做向量b在a方向上的投影.2.平面向量数量积的性质及其坐标表示：设a，b

2、是两个非零向量，是a与b的夹角，则 向量表示 坐标表示 a与b的数量积 向量a的模 a与b垂直的充要条件 a与b共线的充要条件 向量a与b的夹角 3平面向量数量积的运算律：已知向量,a b c和实数，则有（1）_a b（交换律）；（2）()_ab（结合律）；（3）()_abc（分配律）.思考感悟：1在ABC 中，设ABa，BCb，则向量a与b的夹角为ABC，是否正确？2 若向量a，b，c 满足aba c (a0)，则一定有b c 吗？向量a，b，c 满足（ab）c a（b c）吗？学习必备 欢迎下载 考点自测：1(2012 辽宁)已知向量a(1，1)，b(2，x)若a b1，则 x()A1 B

3、12 C.12 D1 2若非零向量 a，b满足|a|b|，(2ab)b0，则a与b的夹角为()A30 B60 C120 D150 3(2012 福建)已知向量a(x1,2)，b(2,1)，则ab的充要条件是()Ax12 Bx1 Cx5 Dx0 4在 RtABC 中，C90，AC4，则AB AC等于()A16 B8 C8 D16 5(2012 新课标)已知向量a，b夹角为 45，且|a|1，|2ab|10，则|b|_.考点突破：导学展、思、论、评、演、记 探究一 平面向量数量积的运算【例 1】(1)若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c 30，则 x_.(2)(20

4、13 安庆模拟)已知e1，e2 是夹角为23的两个单位向量，ae1 2e2，bke1 e2，若ab0，则实数 k的值为_ 【训练 1】(1)已知两个单位向量e1，e2 的夹角为3，若向量ae1 2e2，b3e1 4e2，则ab_.(2)(2012 合肥模拟)在ABC中，M 是BC 的中点，|AM|1，AP2PM，则PA(PBPC)_.坐标表达式会进行平面向量数量积的运算能运用数量积表示两个向量的夹角判断两个平面向量的垂直关系掌握必要的数学思想与方法能运用它们解决向量问题教学重点平面向量数量积及其应用教学难点向量问题的两种处理方式纯向夹角为则叫做与的数量积其中叫做向量在方向上的投影平面向量数量积

5、的性质及其坐标表示设是两个非零向量是与的夹角则向量表示坐标表示与的数量积向量的模与垂直的充要条件与共线的充要条件向量与的夹角平面向量数量积的向量满足吗学习必备欢迎下载考点自测辽宁已知向量若则若非零向量满足则与的夹角为福建已知向量则的充要条件是在中则等于新课标已知向量夹角为且则考点突破导学展思论评演记探究一平面向量数量积的运算例若向量满足条件学习必备 欢迎下载 探究二 向量的夹角与向量的模【例 2】(1)已知向量a，b满足ab0，|a|1，|b|2，则|2ab|_.(2)(2011浙江)若平面向量a，b满足|a|1，|b|1，且以向量a，b为邻边的平行四边形的面积为12，则a和b的夹角 的取值范

6、围是_ 【训练 2】已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角 ；(2)求|ab|；（3）若ABa，BCb，求ABC 的面积 探究三 平面向量的垂直问题【例 3】已知a(cos ，sin )，b(cos ，sin )(0 )(1)求证：ab与ab互相垂直；(2)若 kab与akb的模相等，求 .(其中 k为非零实数).【训练 3】已知平面向量a(3，1)，b12，32.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数 k和 t，使c a(t23)b，d katb，且c d，试求函数关系式 kf(t)坐标表达式会进行平面向量数量积的运算能运用数量积表示两个向量的夹角判

7、断两个平面向量的垂直关系掌握必要的数学思想与方法能运用它们解决向量问题教学重点平面向量数量积及其应用教学难点向量问题的两种处理方式纯向夹角为则叫做与的数量积其中叫做向量在方向上的投影平面向量数量积的性质及其坐标表示设是两个非零向量是与的夹角则向量表示坐标表示与的数量积向量的模与垂直的充要条件与共线的充要条件向量与的夹角平面向量数量积的向量满足吗学习必备欢迎下载考点自测辽宁已知向量若则若非零向量满足则与的夹角为福建已知向量则的充要条件是在中则等于新课标已知向量夹角为且则考点突破导学展思论评演记探究一平面向量数量积的运算例若向量满足条件学习必备 欢迎下载 当堂检测：导研忆、练、思、展、论、提 1(

8、2012 重庆)若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数 m 的值为 ()A32 B.32 C2 D6 2已知非零向量a，b，若|a|b|1，且ab，又知(2a3b)(ka4b)，则实数 k的值为（）A6 B3 C3 D6 3.已知ABC 中，ABa，ACb，ab0，SABC154，|a|3，|b|5，则BAC 等于()A30 B150 C150 D30或 150 4已知a(2,3)，b(4,7)，则a在b上的投影为 ()A.135 B.655 C.6513 D.1313 5(2010 湖南长沙一中月考)设a(cos 2，sin )，b(1，2sin 1)，2，若ab25，则 sin

9、_.6(2011 济南模拟)已知a(1,2sin x)，b2cosx6，1，函数 f(x)ab(xR)(1)求函数 f(x)的单调递减区间；(2)若 f(x)85，求 cos2x3的值 课堂小结：1向量数量积运算的常用解法：1）定义法；2）坐标运算法；3)几何图形法;2数量积运算是向量中的一个重要工具，它能与数学的其它知识产生千丝万缕的联系；3“等价转化”、“数形结合”等重要数学思想穿插在数量积运算中，要细细体会。课后作业：创新设计作业手册 P235-236。坐标表达式会进行平面向量数量积的运算能运用数量积表示两个向量的夹角判断两个平面向量的垂直关系掌握必要的数学思想与方法能运用它们解决向量问题教学重点平面向量数量积及其应用教学难点向量问题的两种处理方式纯向夹角为则叫做与的数量积其中叫做向量在方向上的投影平面向量数量积的性质及其坐标表示设是两个非零向量是与的夹角则向量表示坐标表示与的数量积向量的模与垂直的充要条件与共线的充要条件向量与的夹角平面向量数量积的向量满足吗学习必备欢迎下载考点自测辽宁已知向量若则若非零向量满足则与的夹角为福建已知向量则的充要条件是在中则等于新课标已知向量夹角为且则考点突破导学展思论评演记探究一平面向量数量积的运算例若向量满足条件