整式的加减知识点总结与典型例题人教版初中数学中学教育初中教育_中学教育-初中教育.pdf

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1、1/14 整式的加减知识点总结与典型例题 一、整式单项式 1、单项式的定义：由数或字母的积组成的式子叫做单项式。说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.2、单项式的系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.说明：单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如23x的系数是 3；32ab的系数是31；a8.4的系数是 4.8；单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如24xy的系数是4；yx22的系数是2；对于只含有字母因数的单项式，其系数是 1 或-1，不能认为是 0，如2ab的系数是-1；2ab的系数是 1；表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它

2、出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如 2 xy 的系数就是 2.3、单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.说明：计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是 1 的情况。如单项式zyx242的次数是字母 z，y，x 的指数和，即 431=8，而不是 7 次，应注意字母z的指数是 1 而不是 0；2/14 单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式43242zyx的次数是 234=9 而不是 13 次；单项式是一个单独字母时，它的指数是 1，如单项式 m 的指数是 1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它

3、的次数；4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或者省略不写。例如：t100可以写成t100或t100 5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.典型例题 考向 1：单项式 1、代数式中，单项式的个数是（）A1 B2 C3 D4 2、下列式子：中，单项式的个数是（）A1 B2 C3 D4 3、下列式子：单项式的个数是（）A4 B3 C2 D1 4、单项式yx22的系数为（）A2 B-2 C3 D-3 5、单项式2ab2的系数和次数分别是（）A-2、3 B-2、2 C-2、4 D-2 6、单项式zxy2的（）3/14 A系数是 0，次数是 2

4、B系数是-1，次数是 2 C系数是 0，次数是 4 D系数是-1，次数是 4 7、单项式-2 y 的系数为（）A-2 B-2 C2 D2 8、下列各式中，次数为 3 的单项式是（）A.33yx B.yx2 C.yx3 D.xy3 9、单项式的系数与次数分别是（）A-2，6 B2，7 C32，6 D.32，7 10、设 a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c，d 分别是单项式2xy的系数和次数，则 a，b，c，d 四个数的和是（）A-1 B0 C1 D3 二、整式多项式 1、多项式的定义：几个单项式的和叫多项式.2、多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.3、多项式的次数：多项式里，

5、次数最高项的次数叫多项式的次数.4、多项式的项数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.5、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.4/14 6、整式：单项式与多项式统称整式.典型例题 考向 2：多项式 1、多项式12xyxy是（）A二次二项式 B二次三项式 C三次二项式 D 三次三项式 2、多项式321xyxy 的次数是（）A1 B2 C3 D4 3、多项式21xyxy 的次数与最高次项的系数分别是（）A2，1 B2，-1 C3，-1 D5，-1 4、下列说法正确的是（）A-2 不是单项式 B-a 的次数是 0 C.53ab的系数是 3 D.是多项式 5、下列代数式其中整式有（）A1

6、个 B2 个 C3 个 D4 个 6、在整式有（）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 7、代数式中是整式的共有（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 8、在代数式中有（）A5 个整式 5/14 B4 个单项式，3 个多项式 C6 个整式，4 个单项式 D6 个整式，单项式与多项式个数相同 9、若 m，n 为自然数，则多项式nmnmyx4的次数应当是（）Am Bn Cm+n Dm，n 中较大的数 10、如果整式252xxn是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（）A3 B4 C5 D6 11、多项式是关于 x 的二次三项式，则 m 的值是（）A2 B-2 C2 或-2 D3 三、整式的

7、加减合并同类项 1、同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.说明：同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可；同类项与系数、字母的排列顺序无关；所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言.2、合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.3、合并同类项的方法：将同类项的系数相加，结果作为所得项的系数；字母连同它的指数不变.6/14 说明：系数相加时，一定要带上各项前面的符号；只有是同类项才能合并；如果两个同类项的系数互为相反数，那么它们合并的结果是 0；多项式合并同类项的结果可能是单项

8、式也可能是多项；结果通常按照某个字母的指数降幂或者升幂的顺序排列.典型例题 考向 3：同类项的概念 1、下列选项中，与2xy是同类项的是（）A.22xy B.yx22 C.xy D.22yx 2、下列各题中的两个项，不属于同类项的是（）A.yx22和 B.1 与23 C.ba2与22105ba D.与mn2 3、下列各组中，不是同类项的是（）A.3 和 0 B.22R和22R C.xy和pxy2 D.11nnyx和113nnxy 4、如果单项式是同类项，那么 a、b 的值分别为（）Aa=1，b=3 Ba=1，b=2 Ca=2，b=3 Da=2，b=2 5、是同类项，则 a，b，c 的值分别为（

9、）Aa=3，b=2，c=1 Ba=3，b=1，c=2 Ca=3，b=2，c=0 D以上答案都不对 7/14 6、若是同类项，则 m-n 的值是（）A0 B1 C7 D-1 7、若是同类项，则 m+n 的值为（）A1 B2 C3 D4 8、若是同类项，则 m+n 的值（）A3 B4 C5 D6 9、如果代数式是同类项，那么（）Aa=2，b=-6 Ba=3，b=-8 Ca=2，b=-5 Da=3，b=-9 10、如果是同类项，那么 m、n 的值分别为（）Am=-2，n=3 Bm=2，n=3 Cm=-3，n=2 Dm=3，n=2 考向 4：合并同类项 11、化简-5ab+4ab的结果是（）A-1 B

10、a Cb D-ab 12、下列计算正确的是（）A.xyyx532 B.C.23256yxyxxy D.13、合并同类项：8/14 14、单项式和单项式的和是单项式，求这两个单项式的和 15、已知关于 x、y 的单项式与单项式的和是单项式，求的值 16、已知的和是单项式，求|x+5y|的值 17、先合并同类项，再求值-xyz-4yz-6xz+3xyz+5xz+4yz，其中 x=-2，y=-10，z=-5 18、化简并求值其中 x、y 满足 19、求 k 为多少时，代数式中不含 xy 项 20、若要使代数式合并同类项后不再出现含2x的项，计算 m 的值 21、已知 x 和 y 的多项式合并后不含二

11、次项，求3a-4b 的值 22、已知代数式的值与字母 x 的取值无关，求的值 23、把（x-y）看 成 一 个 整 体 合 并 同 类 项：四、整式的加减去括号 1、去括号法则：括号外是“+”号，去括号后符号不变；9/14 括号外是“-”号，去括号后符号改变.说明：3x与 3x可以分别看作1与1分别乘 3x，利用乘法分配律，可以将式子中的括号去掉，得：33xx 33xx 这也符合以上去括号规律，因此我们可以利用上面的去括号规律进行整式化简.2、去括号法则的理论依据是乘法分配律.3、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.典型例题 考向 5：去括号 1

12、、下列运算正确的是（）10/14 A-2（3x-1）=-6x-1 B-2（3x-1）=-6x+1 C-2（3x-1）=-6x-2 D-2（3x-1）=-6x+2 2、代数式-x-（y-z）去括号后的结果是（）Ax+y+z Bx-y+z C-x+y-z Dx-y-z 3、化简-0-（a-2b）的结果是（）Aa-2b B+2b C-a+2b D-a-2b 4、对整式-a+b-2c 进行添括号，正确的是（）A-（a-b+2c）B-（a-b-2c）C-（a+b-2c）D-（a+b+2c）5、下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A.Ba-3x+2y-1=a+（-3x+2y-1）C3x-5x-（2x-1

13、）=3x-5x-2x+1 D-2x-y-a+1=-（2x-y）+（a-1）6、设，则-a-（b-c）=（）A15 B7 C-39 D47 7、已知 a-b=-3，c+d=2，则（a-d）-（b+c）的值为（）A-5 B1 C5 D-1 8、已知 a0，ab 0，abc 0，化简|a-2b|-|a|+（|2a+c|+|-3b|）-|c-b|的结果为（）A2a B0 C2b D 2c 9、去括号，合并同类项：11/14 参考答案：考向 1：单项式 1、C 2、B 3、B 4、B 5、A 6、D 7、A 8、B 9、D 10、思路点拨：12/14 考向 2：多项式 1、D 2、D 3、C 4、D 5、B 6、B 7、A 8、D 9、思路点拨：10、C 11、思路点拨：考向 3：同类项的概念 1、A 2、D 3、C 4、A 5、A 6、D 7、C 8、C 9、思路点拨：10、思路点拨：考向 4：合并同类项 11、D 12、D 13/14 14、思路点拨：15、思路点拨：16、思路点拨：17、-210 18、思路点拨：19、思路点拨：14/14 20、思路点拨：21、7 22、思路点拨：考向 5：去括号 1、D 2、B 3、A 4、A 5、B 6、A 7、思路点拨：（a-d）-（b+c）=（a-b）-（c+d）=-3-2=-5，故选 A 8、思路点拨：