第八章84直线平面平行的判定与性质中学教育中学学案_中学教育-中学课件.pdf

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1、 8.4 直线、平面平行的判定与性质 最新考纲 考情考向分析 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判 丁中 疋疋理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一 些有关空间图形的平行关系的简单命题.直线、平面平行的判定及其性质是高考中的 重点考查内容，涉及线线平行、线面平行、面面平行的判定及其应用等内容.题型主要 以解答题的形式出现，解题要求有较强的推 理论证能力，广泛应用转化与化归的思想.基础知识自主学习 回扣辜砒知识训练皐础髓目 r知识梳理 i线面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 付号语言 判定定理 平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行

2、，则该直线与此 平面平行（简记为“线线平行？线面平行”）/_7)l/a、a?a？1/a l?a J 性质定理 一条直线与一个平面平行，则 过这条直线的任一平面与此平 面的交线与该直线平行（简记 为“线面平行？线线平行”）l/a、l?卩?l a A3=bj/b /卩 性质定理 如果两个平行平面同时和 第三个平面相交，那么它 们的交线平行 a/3 a n 丫=a？a/b 3 n 丫=b.pj 匸 7 概念方法微思考丨 1一条直线与一个平面平行，那么它与平面内的所有直线都平行吗？提示 不都平行该平面内的直线有两类，一类与该直线平行，一类与该直线异面.2一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交

3、直线分别对应平行，那么这两个 平面平行吗？提示 平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”，这就是面面平 行的判定定理.题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“V”或“X”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.(X)(2)平行于同一条直线的两个平面平行.(X)(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.(X)(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.(V)若直线a与平面a内无数条直线平行，则 a/a.(X)若a/卩，直线a/a，贝y a/卩.(X)题组二教材改编 2.P58 练

4、习 T3平面a/平面 卩的一个充分条件是()A.存在一条直线 a,a/a,a/卩 B.存在一条直线 a,a?a,a/卩 c.存在两条平行直线 a,b,a?a,b?3,a/3,b/a D.存在两条异面直线 a,b,a?a,b?3,a/3,b/a 答案 D 解析若a n 3=1,a/1,a?a,a?3，则 a/a,a/3，故排除 A.若 an 3=1,a?a,a/1，贝U a/3,故排 除 B.若a n 3:=1,a?a,a/1,b?3,b/1，贝U a/3,b/a,故排除 C.故选 D.3.P62A 组 T3如图，在正方体 ABCBABCD 中，E为 DD 的中点，贝U BD与平面AEC勺位 置

5、关系为 _.基础自测 定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题的判定及其应用等内容题型主要以练皐础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言付号语言平面外一条直线与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面一个平面内

6、的两条相交直线与另一个平面内 答案平行 解析连接BD设Bm AC=O连接EQ 在厶BDD中，E为DD的中点，Q为BD的中点，所以EQ BDD的中位线，贝 U BD/EQ 而BD?平面ACE EC?平面ACE 所以BD/平面ACE 题组三易错自纠 4.（2019 荆州模拟）对于空间中的两条直线 m n和一个平面 a,下列命题中的真命题是()A.若 m/a,n/a,则 m/n B.若 m/a,n?a,则 m/n C.若 m/a,n丄 a，则 m/n D.若 mL a,n丄 a,则 m/n 答案 D 解析 对 A,直线 m n可能平仃、异面或相交,故 A 错误；对 B,直线m与n可能平仃，也 可能异

7、面，故 B 错误；对 C,m 与 n 垂直而非平行，故 C 错误；对 D,垂直于同一平面的两 直线平行，故 D 正确.5若平面a/平面卩，直线a/平面a,点B卩，则在平面 卩内且过B点的所有直线 中（）A.不一定存在与 a 平行的直线 B.只有两条与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 D.存在唯一与 a 平行的直线 答案 A 解析 当直线a在平面卩内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选 A.定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题的判定及其应用等

8、内容题型主要以练皐础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言付号语言平面外一条直线与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面一个平面内的两条相交直线与另一个平面内6.设a,卩，Y为三个不同的平面，a,b为直线，给出下列条件:a?a，b?3,a/卩，b/a:a/Y，卩 Y；a丄Y,3丄Y;a丄a,b丄3,a/b.其中能推出a/3的条件是 _.（

9、填上所有正确的序号）答案 解析 在条件或条件中，a/3或a与3相交；由a/Y,3/Y?a/3，条件满足；在中，a丄a,a/b?b丄a，又b丄3，从而a/3，满足.题型分类深度剖析 -真題脚题深度剖祈 賣点难点峯维搽究-命题点 1 直线与平面平行的判定 例 1 如图，在几何体 ABCDI中，四边形 ABC 是矩形，ABL平面BEC BE丄EC AB=BE=EC=2,G F分别是线段 BE DC的中点.求证：GF/平面ADE 证明 方法一 如图，取AE的中点H,连接HG HD 又G是BE的中点，1 所以 GH/AB 且 GH=AB 又F是CD的中点，1 所以 DF=-CD 题型一直线与平面平行的判

10、定与性质 定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题的判定及其应用等内容题型主要以练皐础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言付号语言平面外一条直线与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面一个平面内的两条相交直

11、线与另一个平面内由四边形ABCD是矩形得 AB/CD AB=CD 所以 GH/DF 且 GH DF,从而四边形HGFD是平行四边形，所以GF/DH 又DH?平面ADE GF?平面ADE 所以GF/平面ADE 方法二 如图，取 AB的中点 M 连接 MG MF 又G是BE的中点，可知 GM AE 又AE?平面ADE GIM平面ADE 所以GM平面ADE 在矩形ABCD,由M F分别是AB CD的中点得MF/AD 又AD?平面ADE MF?平面ADE 所以MF/平面ADE 又因为GIM!MF=M GM 平面GMF MF?平面GMF 所以平面GMF平面ADE 因为GF?平面GMF 所以GF/平面AD

12、E 命题点 2 直线与平面平行的性质 例 2(2019 东三省四市教研联合体模拟 )在如图所示的几何体中，四边形 PAL平面 ABCD E,F分别是线段 AD PB的中点，PA=AB=1.ABCDi正方形,(1)证明：EF/平面PDC 求点F到平面PDC勺距离.(1)证明取PC的中点连接DM MF 定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题的判定及其应用等内容题型主要以练皐础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言付号语言平面外一条直线与此平面内的一

13、判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面一个平面内的两条相交直线与另一个平面内 M F分别是PC PB的中点,1 MF/CB MF=2CB E为DA的中点，四边形 ABC为正方形,1 DE/CB DE=2CB MF/DE MF=DE 四边形 DEFM为平行四边形,EF/DM/EF?平面 PDC DM 平面 PDC EF/平面 PDC 解/EF/平面PDC 点F到平面PD

14、C的距离等于点 E到平面PDC的距离./PA平面 ABCD PAI DA 在 Rt PAD中,PA AD-1,DP=2,/PA丄平面 ABCD PAI CB/CB1 AB PAn AB=A,PA AB?平面 PAB CB!平面 PAB CB丄 PB 贝U PC=3,PD+DC=PC,PDC为直角三角形，其中 PD CD SA PDC 2 连接EP,EC易知VE-PD=VC-PDE,设E到平面PDC的距离为h,CD丄AD CDL PA ADH PA=A,AD PA?平面 PAD CD丄平面PAD 1 2 1 11 则hx 牙=3X 1 X2X寸 1,h=】,F到平面PDC的距离为 4 4 思维升

15、华 判断或证明线面平行的常用方法 定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题的判定及其应用等内容题型主要以练皐础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言付号语言平面外一条直线与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异

16、面一个平面内的两条相交直线与另一个平面内(1)利用线面平行的定义(无公共点).(2)利用线面平行的判定定理(a?a,b?a,a/b?a/a).利用面面平行的性质(a/3,a?a?a/p).利用面面平行的性质(a/3,a?3,a/a?a/3).跟踪训练 1(2019 崇左联考)如图，在四棱锥 P ABC曲，平面PACL平面ABCD且PA1 AC PA=AD=2，四边形 ABCDt足 BC/AD ABL AD,AB=BC=1 点 E,F 分别为侧棱 PB PC (1)求证：EF/平面PAD 当入=*时，求点D到平面AFB的距离./BC/ADEF/AD 又EF?平面PAD AD?平面PAD EF/平

17、面 PAD F是PC的中点,在 Rt PAC中,PAT2,AC=2,PC=PA+AC=6,6 T.平面PACL平面 ABCD且平面 PACT平面ABCD AC,PAL AC PA?平面PAC PA丄平面 ABCD：PA!BC 又 ABL AD BC/AD BCL AB 又 PAH AB=A,PA AB?平面 PAB BC丄平面PAB 1 J6 BC丄 PB 在 Rt PBC中,BF=PCT-.连接BD DF设点D到平面AFB的距离为d,上的点，且 PE PF PB PCT X（入工 0）.(1)证明 -焉 PC 入（入工 0），二 EF/BC 定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关

18、性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题的判定及其应用等内容题型主要以练皐础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言付号语言平面外一条直线与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面一个平面内的两条相交直线与另一个平面内 又&ABD=1 点F到平面ABD的距离为

19、1,解得d=却，即点D到平面AFB的距离为4/题型二平面与平面平行的判定与性质 Th 二汕 例 3 如图所示，在三棱柱 AB(-ABC1中，E F，G H分别是AB 求证：(1)B，C,H G四点共面；平面EFA/平面BCHG 证明(1)G H分别是A1B,AC的中点，GH是 ABC的中位线，GH/BC.又 BC/BC -GH/BC B,C,H G四点共面./E,F分别是AB AC的中点，EF/BC/EF?平面 BCHG BC?平面 BCHG EF/平面 BCHG 又G E分别为 A1B1,AB的中点，AB/AB且AB=AB AG/EB AG=EB 四边形AEBG是平行四边形，ABF=,5 由

20、 VF-ABD=V-AFB?1 1 得 3 X 仆 1=3X dX A1B1,AC的中点,定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题的判定及其应用等内容题型主要以练皐础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言付号语言平面外一条直线与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不

21、都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面一个平面内的两条相交直线与另一个平面内AEII GB 又 AE?平面 BCHG GB 平面 BCHG.AE/平面 BCHG 又 AEA EF=E,AiE,EF?平面 EFA,.平面EFA/平面BCHG 引申探究 1在本例中，若将条件“E,F,G H分别是AB AC,AB,AC的中点”变为 为BC,BC的中点”，求证：平面 AiBD I平面ACD 证明 如图所示，连接 AiC,AC,交于点 M 四边形AiACC是平行四边形，.M是AC的中点，连接MD/D为BC的中点，AiB/DM Ai B?平面 ABD,DIM 平面 Ai BD,DM/平

22、面 Ai BD,又由三棱柱的性质知，DC/BD且 DCi=BD 四边形BDCD为平行四边形，DC/BD.又DC?平面A BD,BD?平面A BD,DC/平面 ABD,又 DCA DM=D,DC,DM 平面 ACD,因此平面 Ai BD/平面 ACD 2在本例中，若将条件“E,F,G,H分别是AB,AC AiBi,AQ的中点”变为 D,D分别 D,D 定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题的判定及其应用等内容题型主要以练皐础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理

23、文字语言图形语言付号语言平面外一条直线与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面一个平面内的两条相交直线与另一个平面内BCD/平面 ABD”,试求DD勺直 分别是AC A C上的点，且平面 定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命

24、题的判定及其应用等内容题型主要以练皐础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言付号语言平面外一条直线与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面一个平面内的两条相交直线与另一个平面内由平面BGD/平面 ABD,且平面 AiBGn平面BGD=BG,平面 ABGQ平面 ABD=DO (1)求证：平面BDM平面 EFG 若AB=1,BF=2,求三棱锥

25、 A-CEF的体积.(1)证明如图，设AC与BD交于点N,则N为AC的中点，连接MN 又M为棱AE的中点，MIN/EC/MN?平面 EFG EC?平面 EFG MIN/平面 EFC 所以BG/DO,则 Ai D DC Ai O 同理，AD/GD,又 AD/G D,所以四边形 ADGD是平行四边形,所以AD=D G,又 AG=Ai G,所以 A D DG DG DG AD 而所以AD=1，即DG=1.思维升华 证明面面平行的方法(1)面面平行的定义.(2)面面平行的判定定理.(3)垂直于同一条直线的两个平面平行.(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行.(5)利用“线线平行”、“线

26、面平行”、“面面平行”的相互转化.跟踪训练 2(20 1 8 合肥质检)如图，在多面体 ABGDE中,四边形 ABGD是正方形,面ABGD DEL平面 ABGD BF=DE M为棱AE的中点.BF丄平 定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题的判定及其应用等内容题型主要以练皐础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言付号语言平面外一条直线与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条

27、直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面一个平面内的两条相交直线与另一个平面内/BF丄平面ABCD D巳平面 ABCD且BF=DE BF/DE且 BF=DE 四边形BDEF为平行四边形，BD/EF BD?平面 EFC EF?平面 EFC BD/平面 EFC 又 MNP BD=N,MN BD?平面 BDM 平面BDM平面EFC 解连接EN FNI 在正方形 ABCD,ACL BD 又BF丄平面ABCD -BF丄AC 又 BFP BD=B,BF,BD?平面 BDEF A

28、C丄平面BDEF 又N是AC的中点，V三棱锥 ANEF=V三棱锥 C-NEF,V 三棱锥 ACEF=2V 三棱锥 ANEF=2 X 工 X ANX S NEF：2 三棱锥A-CEF的体积为 3.题型三 平行关系的综合应用 八讣 例 4 如图所示，四边形 EFGH空间四边形 ABCD勺一个截面，若截面为平行四边形.(1)求证：AB/平面 EFGH CD/平面 EFGH 若AB=4,CD=6,求四边形EFGH周长的取值范围.证明四边形EFGF为平行四边形，EF/HG/H(?平面 ABD EF?平面 ABD EF/平面 ABD 定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线

29、线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题的判定及其应用等内容题型主要以练皐础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言付号语言平面外一条直线与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面一个平面内的两条相交直线与另一个平面内又：EF?平面ABC平面 ABDT平面 ABC=AB,EF/AB

30、又 AB?平面 EFGH EF?平面 EFGH AB/平面EFGH同理可证,CD/平面EFGH 解设 EF=x(0 x4),EF/AB FG/CD CF x ntt FG BF BC-CF x CB 4 6 BC BC 4 3 FG=6 gX.四边形EFGH平行四边形，四边形 EFGH勺周长 I=2 x+6|x=12 x.又/0 x4,8l 平面 a,BD?平面 a.-BD/平面 a.定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题的判定及其应用等内容题型主要以练皐础髓目

31、知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言付号语言平面外一条直线与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面一个平面内的两条相交直线与另一个平面内课时作业 基础保分练 1.下列命题中正确的是（）A 若a,b是两条直线，且 a/b,那么a平行于经过b的任何平面 B.若直线a和平面a满足a/a，那么a与a内的任何直线平行 C.平行于同一条直线的两个平面平

32、行 D.若直线a,b和平面a满足a/b,a/a,b?a,则b/a 答案 D 解析 A 中，a可以在过b的平面内；B 中，a与a内的直线也可能异面；C 中，两平面可 相交；D 中，由直线与平面平行的判定定理知 b/a，正确.2.已知m n是两条不同直线，a,卩是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A.若a,卩垂直于同一平面，则 a与卩平行 B.若m n平行于同一平面，则 m与n平行 C.若a,卩不平行，则在 a内不存在与 卩平行的直线 D.若m n不平行，则 m与n不可能垂直于同一平面 答案 D 解析 A 项，a,卩可能相交，故错误；B 项，直线 m n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故

33、错误；C项，若 n?a,aA 3=n,m/n,则 m/卩，故错误；D 项，假设 m n垂直于同一平面，则必有 m/n,所以原命题正确，故 D 项正确.3.（2019 济南模拟）如图所示的三棱柱 ABC-ABC中，过AB的平面与平面 ABC交于DE 则DE与 AB的位置关系是（）A.异面 B.平行 C.相交 D.以上均有可能 答案 B 定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题的判定及其应用等内容题型主要以练皐础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言

34、付号语言平面外一条直线与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面一个平面内的两条相交直线与另一个平面内解析 在三棱柱 ABC-A1B1G中，AB/AB.AB?平面 ABC A1B1?平面 ABC A1B1/平面 ABC 过AB的平面与平面 ABC交于DE DE/AB,.DE/AB 4.（2018 大同模拟）若平面a截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平

35、面 a平 行的棱有（）A.0 条 B.1 条 C.2 条 D.0 条或 2 条 答案 C 解析 如图，设平面 a截三棱锥所得的四边形 EFGH是平行四边形，则 EF/GH EF?平面 BCD GP?平面 BCD 所以EF/平面BCD 又EF?平面ACD平面 ACCT平面BCD=CD 则 EF/CD EF?平面 EFGH CD?平面 EFGH 则CD/平面EFGH 同理AB/平面EFGH 所以该三棱锥与平面 a平行的棱有 2 条，故选 C.5.（2017 全国I）如图，在下列四个正方体中，A,B为正方体的两个顶点，M N,Q为所 在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB与平面MNC不平行的是（

36、）答案 AA B.f b 定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题的判定及其应用等内容题型主要以练皐础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言付号语言平面外一条直线与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面一个平

37、面内的两条相交直线与另一个平面内解析 A 项，作如图所示的辅助线，其中 D为BC的中点，贝U QDI AB Qm平面MN佥Q QD与平面MNQ!交，直线AB与平面MNQ!交；B 项，作如图所示的辅助线，贝U AB/CD CD MQ -AB/MQ 又AB?平面MNQ MQ平面MNQ AB/平面 C项，作如图所示的辅助线，贝U AB/CD CD/MQ AB/MQ 又AB?平面MNQ MQ平面MNQ AB/平面MNQ D 项，作如图所示的辅助线，贝U AB/CD CD/NQ AB/NQ 又AB?平面MNQ NQ平面MNQ AB/平面 MNQ 故选 A.6.a,卩是两个平面，m n是两条直线，有下列四

38、个命题：如果ml n,ml a,n/卩，那么a丄卩；如果ml a,n/a,那么mL n;如果a/3,n?a,那么m/卩；如果m/n,a/3，那么m与a所成的角和n与卩所成的角相等.其中正确的命题有 _.（填写所有正确命题的序号）答案 解析 当mln,ml a,n/3时，两个平面的位置关系不确定，故错误，经判断知 均正确，故正确答案为.7.（2018 贵阳模拟）设m n是两条不同的直线，a,3,Y是三个不同的平面，给出下 列四个定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命

39、题的判定及其应用等内容题型主要以练皐础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言付号语言平面外一条直线与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面一个平面内的两条相交直线与另一个平面内命题：若 m?a,n/a,贝U m/n；若 a/卩，卩 Y，mL a，贝U mrL Y；若 aA3=n,mi n,m/a,贝U m/p；若 m/a,n/（3,m/n

40、,贝 U a/（3.其中是真命题的是 _.（填序号）答案 解析 mi n或m n异面，故错误；易知正确；m/3或n?3,故错误；a/3或a与3相交，故错误.&棱长为 2 的正方体ABCB ABCD中，M是棱AA的中点，过 C,M D作正方体的截面，则截面的面积是 _ 9 答案 2 解析 由面面平行的性质知截面与面 AB的交线 MN是厶AAB的中位线，所以截面是梯形 9 CDMN易求其面积为夕 9.如图所示，正方体 ABCB ABCD中，AB=2,点E为AD的中点，点F在CD上若EF/平面ABC,则线段EF的长度为 _ 答案 2 解析 在正方体 ABCB AiBiCD中，AB=2,AC=2 2.

41、又E为AD中点，EF/平面 ABC,EF?平面ADC平面ADC?平面ABC=AC EF/AC F 为 DC中点，EF=2AC=,2.10.如图所示，在正四棱柱 ABCABCD中，E,F,G,H分别是棱CC,CD,DD,DC的中 点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，贝U M只需满足条件 _ 时，就有 MN平面BBDD（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题的判定及其应用等内容题型主要以练皐

42、础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言付号语言平面外一条直线与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面一个平面内的两条相交直线与另一个平面内 连接 HN FH FN 贝U FH/DD,HN/BD 贝U MN平面FHN -MN/平面 BBDD 11.(2019 南昌模拟)如图，在四棱锥 P ABCD中，/=60 ,PAL平面 ABCD PA

43、=2,AB=1.设 M,N分别为 答案 点M在线段FH上(或点M与点H重合)(1)求证：平面CMN平面PAB 求三棱锥P-ABM的体积.(1)证明 M N分别为PD AD的中点，MIN/PA 又MN平面PAB PA?平面PAB MIN/平面 PAB 在 Rt ACC中,/CAD=60 ,CN=AN /ACN=60 又/BAC=60,CIN/AB/CN?平面PAB A田平面PAB CN/平面 PAB 又 CNH MN=N,CN MN 平面 CMN 平面CMN平面PAB(2)解 由(1)知,平面 CMN平面PAB 点M到平面PAB的距离等于点 C到平面PAB的距离./AB=1,/ABC=90,/B

44、AC=60,BC=3,三棱锥 1 1 P-ABM勺体积V=PAB=V-PAB=V3 ABC=：X&X 1 X 3 2 3 X 2=彳.12.如图,四棱柱 ABC ABCD的底面 ABCD是正方形.解析 平面 FHN/平面 BBDD只需 M FH,ABC=Z ACD=90 ，/BAC=Z CAD PD AD的中点.定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题的判定及其应用等内容题型主要以练皐础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言付号语言平面外一条直线

45、与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面一个平面内的两条相交直线与另一个平面内(1)证明：平面 ABD/平面CDB;若平面ABCQ平面BDC=直线I，证明：BD/l.证明 由题设知 BB/DD且BB=DD,所以四边形BBDD是平行四边形，所以 BD/BD.又 BD?平面 CDBi,BID?平面 CDBi,所以BD/平面CDB.因为 AD/BC/BC且 A

46、D=BC=BC 所以四边形 Ai BCD是平行四边形，所以 A B/D C.又AB?平面CDB,D C?平面CDBi,所以A B/平面CDB.又因为 Bm Ai B=B,BD Ai B?平面 Ai BD 所以平面Ai BD/平面CDB.由(i)知平面ABD/平面CDB,又平面ABCD平面B。0=直线I,平面ABCD平面 Ai BD=直线 BD 所以直线I/直线BD 在四棱柱 ABCB AB C D中，四边形 BDEBi为平行四边形,所以B D/BD所以BD/I.技能提升练 i 3.如图，正方体 ABCD AB C D的棱长为 i,E,F是线段Bi D上的两个动点，且 则下列结论中错误的是()A

47、.ACL BF B.三棱锥A-BEF的体积为定值 定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题的判定及其应用等内容题型主要以练皐础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言付号语言平面外一条直线与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平

48、行一类与该直线异面一个平面内的两条相交直线与另一个平面内C.EF/平面 ABCD D.异面直线AE BF所成的角为定值 答案 D 解析/ABCB ABCD为正方体，易证ACL平面BDDB,/BF?平面 BDDB,AC丄BF,故A正确；对于选项 B,T E,F,B在平面BDDB 上,A到平面BEF的距离为定值，J2 EF=2，B到直线EF的距离为 1,BEF的面积为定值，三棱锥A-BEF的体积为定值，故 B 正确；对于选项 C,v EF/BD BD?平面ABCD EF?平面ABCD EF/平面ABCD 故 C 正确；对于选项D,异面直线AE BF所成的角不为定值，令上底面中心为 0,当F与Bi重

49、合时，E 与0重合，易知两异面直线所成的角是/AAQ当E与D重合时，点F与0重合，连接BC,易知两异面直线所成的角是/0BC可知这两个角不相等，故异面直线 AE BF所成的角不 为定值，故 D 错误.14如图所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱 ABCABCD中，AA=2,AB=1,M N分别在 AD,BC上移动，始终保持 MN/平面DCCD,设BN=x,MN=y,则函数y=f(x)的图象大致是()答案 C 解析 过M作MQ/DD,交AD于点Q连接QN定及其性质是高考中的重点和理解空间中线面平行的有关性质与判考查内容涉及线线平行线面平行面面平行丁中疋疋理能运用公理定理和已获得的结论证明

50、一些有关空间图形的平行关系的简单命题的判定及其应用等内容题型主要以练皐础髓目知识梳理线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言付号语言平面外一条直线与此平面内的一判定定理条直线平行则该直线与此平面平行简记为线线平行线面平行一条直线与一个平面平行则过性质定理这条直线的相交那么它们的交线平行匸卩丫丫概念方法微思考丨一条直线与一个平面平行那么它与平面内的所有直线都平行吗提示不都平行该平面内的直线有两类一类与该直线平行一类与该直线异面一个平面内的两条相交直线与另一个平面内/MQ 平面 DCCD,DD?平面 DCCD,MQ/平面 DCCD,MN/平面 DCCD,MN MQ=M 平面MNQ平面DC.又平