整式及其加减知识点知识点小学教育小学_小学教育-小学教育.pdf

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1、整式及其加减知识点 一、字母表示数 点 1 用字母表示数 优点：解决了特殊与一般的关系，更具有一般性和简明性。例题：1“X的平方与 2 的差”用代数式表示为 _.2、今年小明 m岁，去年小明 _ 岁，8 年后小明 _ 岁 点 2、用字母表示运算律和公式 加法的交换律：_ 乘法的交换律：乘法对加法的结合律：例题：1下列各式中与 a-b-c的值不相等的是()A.a-(b+c)B.a-(b-c)C.(a-b)+(-c)D.(-c)-(b-a 2、“a 与 b 的和除以 a 与 b 的差”用代数式表示为：_ 见教材全解 1、代数式 点 1、代数式的概念 像 4+3(x-1),x+x+x(x+1),a+

2、b,ab等式子都是代数式 注：单独一个数或一个字母也是代数式 1.一个长方形的宽为 acm,长比宽的 2 倍少 1cm,这个长方形的长是 _ cm.2 某本书的价格是 x 元，则 09 可以解释为：_ 点 2、代数式的书写要求 1(2x 3 1 1 3y)-(2x 3y)-(3y 2 6 2x)5(2x 3 3y），其中 x=2，y=1 1、字母与字母相乘时，乘号通常简写“”或者不写，2、除法时一般按照分数的书写形式，被除数做为分子，除数作为分子。3、在实际问题中，表示某一数量的代数式往往是有单位名称的，如果代数式是积或商的形 式，就将单位名称写在式子后面即可。如果是和或差的时候必须用括号把式

3、子括起来。2.以下代数式书写规范的是（）6 1 A.（a b）2 B.y C.1 x D.x y厘米 5 3 点 3、列代数式。正确的列代数式应注意；1、认真审题，将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算 2、注意题目的语言叙述所表示的运算顺序 3、在复杂的问题中，要弄清楚题意中数量关系的运算顺序，正确的使用表明运算顺序的括 号，分出层次，逐步列出代数式。例：设x表示一个数，用代数式表示“比这个数的平方小 3 的数”是 _.2、一个正方形的边长为 a 厘米，把它的边长增加 2 厘米，得到的新正方形的周长 点 4、代数式的值 用具体的数值代替代数式里字母，按照代数式指明的运算计算出的结

4、果，叫做代数式的值。注:代数式的实际意义就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体的含义 点 5、代数式求值的方法步骤 步骤 1 用具体的数值代替代数式里的字母，简称“代入”2 按照代数式指明的运算计算出结果，简称“计算”丄(4x2 2x 8)Jx 1)，其中 x 丄.4 2 2 方与的差用代数式表示为今年小明岁去年小明岁年后小明岁点用字母表示运算律和公式加法的交换律乘法的交换律乘法对加法的结合律例题下列各式中与的值不相等的是与的和除以与的差用代数式表示为见教材全解代数式点代数式是某本书的价格是元则可以解释为点代数式的书写要求字母与字母相乘时乘号通常简写或者不写除法时一般按照分数的书写形式被除数做

5、为分子除数作为分子在实际问题中表示某一数量的代数式往往是有单位名称的如果代数式是积以下代点列代数式正确的列代数式应注意认真审题将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算注意题目的语言叙述所表示的运算顺序在复杂的问题中要弄清楚题意中数量关系的运算顺序正确的使用表明运算顺序的括号 二、整式方与的差用代数式表示为今年小明岁去年小明岁年后小明岁点用字母表示运算律和公式加法的交换律乘法的交换律乘法对加法的结合律例题下列各式中与的值不相等的是与的和除以与的差用代数式表示为见教材全解代数式点代数式是某本书的价格是元则可以解释为点代数式的书写要求字母与字母相乘时乘号通常简写或者不写除法时一般按照分数的

6、书写形式被除数做为分子除数作为分子在实际问题中表示某一数量的代数式往往是有单位名称的如果代数式是积以下代点列代数式正确的列代数式应注意认真审题将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算注意题目的语言叙述所表示的运算顺序在复杂的问题中要弄清楚题意中数量关系的运算顺序正确的使用表明运算顺序的括号点 1 单项式 概念像 3b,ab 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。注：单独的一个数或字母也是单项式。点 2:多项式 概念：几个单项式的和叫做多项式 如：ab-x 等 注：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。多项式的次数：在一个多项式中，次数最高的项叫做这个多项式的次数。1 3 3

7、 k 5 如果-a3b abk 25是五次多项式，那么 k=；3 4 1.代数式23xy3的系数与次数分别是（）A.2，4 B.6，3 C.2，3 D.8，4 点 3、整式 单项式和多项式统称为整式 3.（5 分）如图 5-4所示：（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当a 10b=4 时，取值为 3.14,求阴影部分的面积.四、整式的加减 点 1、同类项 所含字母相同，并且字母指数也相同的项叫做同类项。4.在下列各组的两个式子中，是同类项的是 ()A.2ab与3abc B.1 2 1 2 m n 与一 mn 2 2 C.0 与 1 2 D.3 与 c 5）下列说法中正确的是（)A.-不是整

8、式 2 B.3 3x y的次数是 4 方与的差用代数式表示为今年小明岁去年小明岁年后小明岁点用字母表示运算律和公式加法的交换律乘法的交换律乘法对加法的结合律例题下列各式中与的值不相等的是与的和除以与的差用代数式表示为见教材全解代数式点代数式是某本书的价格是元则可以解释为点代数式的书写要求字母与字母相乘时乘号通常简写或者不写除法时一般按照分数的书写形式被除数做为分子除数作为分子在实际问题中表示某一数量的代数式往往是有单位名称的如果代数式是积以下代点列代数式正确的列代数式应注意认真审题将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算注意题目的语言叙述所表示的运算顺序在复杂的问题中要弄清楚题意中数

9、量关系的运算顺序正确的使用表明运算顺序的括号C.4ab 与 4xy 是同类项 D.1、是单项式 点 2 合并同类相 把同类项合并成一项叫做合并同类项 法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变 步骤：1 准确的找出同类项 2 利用法则把同类项系数加在一起，字母和字母的指数不变 3 利用有理数的加法计算出各项系数的和，写出合并后的结果 2 3 如果一a2b2m与一a2nb4是同类项，那么 m=；n=；3 2 若-x3y2k 1与 7 x3y8是同类项，则 k=.5 3 点 3、去括号 法则：1、括号前面是+号，把+直接去掉，原括号里各项符号都不改变 2、.-.,.都改变 1)8m2 4m 2

10、m2 3m m2 7 8 点 4、整式的加减 实质就是讲整式中的同类项进行合并，如果有括号的应先去括号再合并同类项。点 5、整式的化简求值 给出多项式中字母的值，求该多项式的值时，应先化简在代入求值，化简的过程就是整式加 减的过程。2 2 1 1)4x y 6xy 2(4xy 2)-x y+1，其中 x=,y 4.2 1(2)2(x 2y)4(2 y x)+(x 2y)3(x 2y)，其中 x=1,y=.2 五、探索与表达规律 点 1、探索规律的一般方法 1、从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律 2、由此及彼，合理想象，大胆猜想 3、善于此类，从不同事物中，发现其相

11、似或相同点 4、总结规律，得出结论，并检验结论正确与否 5、在探索规律过程中，要善于变换思维方式，达到事半功倍的效果 方与的差用代数式表示为今年小明岁去年小明岁年后小明岁点用字母表示运算律和公式加法的交换律乘法的交换律乘法对加法的结合律例题下列各式中与的值不相等的是与的和除以与的差用代数式表示为见教材全解代数式点代数式是某本书的价格是元则可以解释为点代数式的书写要求字母与字母相乘时乘号通常简写或者不写除法时一般按照分数的书写形式被除数做为分子除数作为分子在实际问题中表示某一数量的代数式往往是有单位名称的如果代数式是积以下代点列代数式正确的列代数式应注意认真审题将问题中的表示数量关系的词语正确的

12、转换为对应的运算注意题目的语言叙述所表示的运算顺序在复杂的问题中要弄清楚题意中数量关系的运算顺序正确的使用表明运算顺序的括号5.(6 分)用火柴棒按图 5-5中的方式搭图形 方与的差用代数式表示为今年小明岁去年小明岁年后小明岁点用字母表示运算律和公式加法的交换律乘法的交换律乘法对加法的结合律例题下列各式中与的值不相等的是与的和除以与的差用代数式表示为见教材全解代数式点代数式是某本书的价格是元则可以解释为点代数式的书写要求字母与字母相乘时乘号通常简写或者不写除法时一般按照分数的书写形式被除数做为分子除数作为分子在实际问题中表示某一数量的代数式往往是有单位名称的如果代数式是积以下代点列代数式正确的

13、列代数式应注意认真审题将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算注意题目的语言叙述所表示的运算顺序在复杂的问题中要弄清楚题意中数量关系的运算顺序正确的使用表明运算顺序的括号5.组成多项式 2x2 x 3 的单项式是下列几组中的 a）按图示填空:图形标号 5 火柴棒根数 b）按照这种方式搭下去，搭第 n个图形需要 _ 根火柴.【模拟试题】（答题时间：40 分钟）一.选择题 1.在代数式一 X,处，寺，辛$1+a,-bt 3+2口，二 中单项式共有（）2x J 2 A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个*2.下列说法不正确的是（）A.-ab-c的系数是-X次数是 注芋一 1 是整弍

14、 C.6x2-3x+1 的项是 6x2,-3x,1 D.2 n R+2s是三次二项式 3.下列整式中是多项式的是 A I 总-艾+$4.下列说法正确的是（）A.单项式a的指数是零 C.24x3是 7 次单项式 2 2 2 2 A.2x,x,3 B.2x，x,3 C.2x,x,3 D.2x，x,3 吒多项式兰尹中，二次项的系数是 C)2 1 A.2 B.1 C-了 D.c f D.一却护 B.单项式a的系数是零 D.1 是单项式 ()()方与的差用代数式表示为今年小明岁去年小明岁年后小明岁点用字母表示运算律和公式加法的交换律乘法的交换律乘法对加法的结合律例题下列各式中与的值不相等的是与的和除以与

15、的差用代数式表示为见教材全解代数式点代数式是某本书的价格是元则可以解释为点代数式的书写要求字母与字母相乘时乘号通常简写或者不写除法时一般按照分数的书写形式被除数做为分子除数作为分子在实际问题中表示某一数量的代数式往往是有单位名称的如果代数式是积以下代点列代数式正确的列代数式应注意认真审题将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算注意题目的语言叙述所表示的运算顺序在复杂的问题中要弄清楚题意中数量关系的运算顺序正确的使用表明运算顺序的括号*7.下列说法正确的是 A_单项式一 的系数是-2,次数是 2 B.单项式a的系数为 0,次数为 2 C.单项式一 5X 1m1 2n2的系数为一 5,次

16、数为 5 D.单项式-竿的系数为-号，次数为 3 8.下列单项式中的次数与其他三个单项式次数不同的是 A,B.C-w5 D.4 T*9.（2007 年华杯初赛）如果一个多项式的各项的次数都相同，则称该多项式为齐次 多项式 例如：x3+2xy2+2xyz+y3是 3 次齐次多项式.若xm+2y+3xy3z2是齐次多项式，则 m 等于（）A.1 B.2 C.3 D.4 二.填空题 1.（2007 年云南）一台电视机的原价为 a元，降价 4%后的价格为 _ 元.1.-日是 _ 次单项式，系数是 _ 咲 代数式-令酬 警.宇-口护頁 0.亍+沁-】中，单项式有 _ 个，多 项式有 个 4 多项式_牛+

17、肝是 _ 次 _ 项丸最高次项的系数是 _,常数项是 _ *5.当工=工=一 1 时，单项式_討的值为 _.2 J 三.解答题*1.下列代数式中哪些是单项式，并指出其系数和次数 abcs -lakrc,T+即，b,3工+工一1，rv+F一夕，一彳兀 X 2.说出下列多项式是几次几项式:(3)3xy2-4x3y+12 4 2 2 2 (4)9x-16xy+25y+4xy-1 四 综合提高题 1 a3 ab+b3 2 3a 3a b+b a 1 方与的差用代数式表示为今年小明岁去年小明岁年后小明岁点用字母表示运算律和公式加法的交换律乘法的交换律乘法对加法的结合律例题下列各式中与的值不相等的是与的和

18、除以与的差用代数式表示为见教材全解代数式点代数式是某本书的价格是元则可以解释为点代数式的书写要求字母与字母相乘时乘号通常简写或者不写除法时一般按照分数的书写形式被除数做为分子除数作为分子在实际问题中表示某一数量的代数式往往是有单位名称的如果代数式是积以下代点列代数式正确的列代数式应注意认真审题将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算注意题目的语言叙述所表示的运算顺序在复杂的问题中要弄清楚题意中数量关系的运算顺序正确的使用表明运算顺序的括号T 一己卸单项式-仝三的次数是 g,求胡的值.2 说岀下列各式是几次几项式？最高次项是什么了最高次项的系数是多少？常数顶是多 少？(1)7 护一 3

19、0一卢+歆一 3 护+1(2)lOx-f-y-O.5 *_ 念-*_ 1*3.一个关于字母a、b的多项式，除常数项外，其余各项的次数都是 3,这个多项式 最多有几项？试写出一个符合这种要求的多项式，若 a b满足丨a+b|+(b-1)2=0,求你写出的多项式的值 【试题答案】一.选择题 1.B 2.D 3.B 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.B 二.填空题 L 0.37 2.S 3.4 2 丄四三-r-7 5+-三.解答题 1.单项式有土应JG 加护 g 英一 兀迅 _ 2肿 b-丁读 系数*亠2 1 次数|4 1 2 4 2.(1)三次三项式(2)三次四项式(3)四次三项式(4)

20、四次五项式 四.综合提高题 1.由题意可知 m+2+1=8,.m=5 2.(1)四次六项式，最高次项是 3x3y，最高次项系数是3,常数项是 1(2)三次三项式，最高次项是 y3,最高次项系数是 1,常数项是0.5 四次五项式.最高次项是-討，最高次项系数是气 常数项是-1 3.最多有 5 项(可以含有a3,b3,b,ab2),如+a2b+ab2+b3+1(答案不唯一).因 为 I a+b 1+(b 1)2=0,所以 b=1,a=1,所以原式=一 1+1 1+1+1=1 方与的差用代数式表示为今年小明岁去年小明岁年后小明岁点用字母表示运算律和公式加法的交换律乘法的交换律乘法对加法的结合律例题下

21、列各式中与的值不相等的是与的和除以与的差用代数式表示为见教材全解代数式点代数式是某本书的价格是元则可以解释为点代数式的书写要求字母与字母相乘时乘号通常简写或者不写除法时一般按照分数的书写形式被除数做为分子除数作为分子在实际问题中表示某一数量的代数式往往是有单位名称的如果代数式是积以下代点列代数式正确的列代数式应注意认真审题将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算注意题目的语言叙述所表示的运算顺序在复杂的问题中要弄清楚题意中数量关系的运算顺序正确的使用表明运算顺序的括号第一节整式 一.教学内容：整式 1.单项式的有关概念，如何确定单项式的系数和次数；2.多项式的有关概念，如何确定多项式

22、的系数和次数；3 什么是整式；4.分析实际问题中的数量关系，培养用字母表示数量关系以及解决实际问题的能力 二.知识要点：1.用字母表示数时，应注意以下几点：(1)加、减、乘、除、乘方等运算符号将数和表示数的字母连接而成的式子是代数式(2)代数式中出现的乘号一般用“”或省略不写，例如 4 乘a写作 4a.(3)在代数式中出现除法运算时，一般按分数的写法来写，例如 a除以t写作.(4)代数式中大于 1 的分数系数一般写成假分数，例如 卫.2.单项式(1)如 3a,xy,6m2,k等，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫做单项式 对 于单项式的理解有以下几点需要注意：单项式反映的或者是数与字母，或者

23、是字母与字母之间的运算关系，且这种运算只能 是乘法，而不能含有加减运算，如代数式(x+1)3不是单项式.字母不能出现在分母里，如不是单项式，因为它是 n与m的除法运算.单独的一个数或一个字母也是单项式，如 0,2,a都是单项式.(2)单项式的系数：是指单项式中的数字因数，如-迂冋 刍廿的系数分别是乳|i 如果一个单项式只含有字母因数，它的系数就是 1 或1,女口 m就是 1 m,其系数是 1；a2b就是1-ab,其系数是1.(3)单项式的次数：是指一个单项式中所有字母的指数的和.掌握好这个概念要注意 以下几点：从本质上说，单项式的次数就是单项式中字母因数的个数，如 5a3b就是 5aaab有

24、4 个字母因数，因此它的次数就是 4.方与的差用代数式表示为今年小明岁去年小明岁年后小明岁点用字母表示运算律和公式加法的交换律乘法的交换律乘法对加法的结合律例题下列各式中与的值不相等的是与的和除以与的差用代数式表示为见教材全解代数式点代数式是某本书的价格是元则可以解释为点代数式的书写要求字母与字母相乘时乘号通常简写或者不写除法时一般按照分数的书写形式被除数做为分子除数作为分子在实际问题中表示某一数量的代数式往往是有单位名称的如果代数式是积以下代点列代数式正确的列代数式应注意认真审题将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算注意题目的语言叙述所表示的运算顺序在复杂的问题中要弄清楚题意中数

25、量关系的运算顺序正确的使用表明运算顺序的括号 确定单项式的次数时，不要漏掉“如单项式 3x2yz3的次数是 2+1+3=6,字母 因数的指数为 1 时，不能认为它没有指数.单项式的次数只与单项式中的字母因数的指数有关，而不能误加入系数的指数，如单 项式(b2a3b4c5的次数是字母 a、b、c的指数和，即 3+4+5=12,而不是 2+3+4+5=14.单独一个非零数字的次数是零.3.多项式(1)多项式：是指几个单项式的和.其含义有：必须由单项式组成；体现和的运算法则，如 3a2+b 5 是多项式，2 7 7 而弧-二中，仁不是单顶式，故力山不是多顶式-(2)多项式的项：是指多项式中的每个单项

26、式.其中不含字母的项叫做常数项.要特别 注意，多项式的项包括它前面的性质符号(正号或负号)方与的差用代数式表示为今年小明岁去年小明岁年后小明岁点用字母表示运算律和公式加法的交换律乘法的交换律乘法对加法的结合律例题下列各式中与的值不相等的是与的和除以与的差用代数式表示为见教材全解代数式点代数式是某本书的价格是元则可以解释为点代数式的书写要求字母与字母相乘时乘号通常简写或者不写除法时一般按照分数的书写形式被除数做为分子除数作为分子在实际问题中表示某一数量的代数式往往是有单位名称的如果代数式是积以下代点列代数式正确的列代数式应注意认真审题将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算注意题目的语

27、言叙述所表示的运算顺序在复杂的问题中要弄清楚题意中数量关系的运算顺序正确的使用表明运算顺序的括号C.a(1+m%)n%元 D.a(1+m%-n%)元 2 倍还多 35 米，即(2x+35)米.用 另外，一个多项式化简后含有几项，就叫做几项式.多项式中的某一项的次数是 n这 一项就叫做n次项.如多项式x3+2xy+x2-x+y 1 是六项式，x3的次数是3,叫三次项，2xy、x2的次数都是 2,都叫二次项，一x、y的次数都是 1,都叫一次项，后面的一 1 叫常数项.(3)多项式的次数：是指多项式里次数最高的项的次数.应当注意的是：不要与单项 式的次数混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和，如多

28、项式 3x4+2y2+1 的次数是 4,而不是 4+2=6,故此多项式叫做四次三项式.4.单项式与多项式统称为整式.三 重点难点：1.重点：单项式和多项式的有关概念 2.难点：如何确定单项式的次数和系数，如何确定多项式的次数【典型例题】例 1.(1)(2008 年宁夏)某市对一段全长 1500 米的道路进行改造.原计划每天修x米,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的 2 倍还多 35 米，那么修这条路实际用了 _ 天.(2)(2008 年全国数学竞赛广东初赛)某商店经销一批衬衣，每件进价为a元，零售价 比进价高m%，后因市场变化，该商店把零售价调整为原来零售价

29、的 n%出售，那么调整后 每件衬衣的零售价是()A.a(1+m%)(1 n%)元 B.am%(1 n%)元 分析：(1)修这条路实际用的天数等于这条路的全长 1500 米除以实际每天的工作 量，原计划每天修 x米，实际施工时，每天比原计划的 1500 除以(2x+35)就可以了.(2)每件衬衣进价为 a元，零售价比进价高 m%，那么零售 价就是 a(1+m%)，后来零售价调整为原来的 n%,也就是a(1+m%)n%.评析：用字母表示数时，要注意书写代数式的惯例(数字在前字母在后，乘号省略，如 果是除法写成分数的形式，系数是代分数时写成假分数，数字和字母写在括号的前面等)方与的差用代数式表示为今

30、年小明岁去年小明岁年后小明岁点用字母表示运算律和公式加法的交换律乘法的交换律乘法对加法的结合律例题下列各式中与的值不相等的是与的和除以与的差用代数式表示为见教材全解代数式点代数式是某本书的价格是元则可以解释为点代数式的书写要求字母与字母相乘时乘号通常简写或者不写除法时一般按照分数的书写形式被除数做为分子除数作为分子在实际问题中表示某一数量的代数式往往是有单位名称的如果代数式是积以下代点列代数式正确的列代数式应注意认真审题将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算注意题目的语言叙述所表示的运算顺序在复杂的问题中要弄清楚题意中数量关系的运算顺序正确的使用表明运算顺序的括号例 2.找出下列代

31、数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数 艾一 rr,亍-1,x+-分单项式表示的是数与字母的积点-7 和工+扌表示字母与数字的加减运第 2 不是单项式一金包含有数与宇母的除法，也不是单顶式一 单独一个数字是单项式，它的次数是 0.ftS=g*-1 是单项式.|x 的系数是次数是 Is 8a3x的系数是 8,次数是4；1 的系数是1,次数是 0.评析：判定一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数字与字母或字母与字母之 间是不是纯粹的乘积关系，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式 例 3.请你用代数式表示如图所示的长方体形无盖的纸盒的容积(纸盒厚度忽略不计)和表面积，这些代数式是整

32、式吗？如果是，请你分别指出它们是单项式还是多项式 a 分析：容积是长X宽X高，表面积(无盖)是五个面的面积，在分辨它们是不是整式，是单项式还是多项式时，牵牵把握住概念，根据概念判断 解：纸盒的容积为 abc表面积为ab+2bc+2ac(或ab+ac+bc+ac+be).它们都是整 式；abc是单项式，ab+2bc+2ac(或 ab+ac+bc+ac+be)是多项式.评析：本题是综合考查本节知识的实际问题，作用有二：一是将本节所学知识直接应 用到具体问题的分析和解答中，既巩固了知识，又强化了对知识的应用意识；二是将几何图 形与代数有机结合起来，有利于综合解决问题能力的提高.本题解答关键：长方体的

33、体积 公式和表面积公式.例丄己知多项式-2 沖-讦一$严+节是七次多项式，则&二 _._!故 分析：因为题中两项-势护和务次数分别是 6 和 5 只剩下2x2a+1y2的次数是 7，即卩 2a+1+2=7,则a=2.解：2 方与的差用代数式表示为今年小明岁去年小明岁年后小明岁点用字母表示运算律和公式加法的交换律乘法的交换律乘法对加法的结合律例题下列各式中与的值不相等的是与的和除以与的差用代数式表示为见教材全解代数式点代数式是某本书的价格是元则可以解释为点代数式的书写要求字母与字母相乘时乘号通常简写或者不写除法时一般按照分数的书写形式被除数做为分子除数作为分子在实际问题中表示某一数量的代数式往往

34、是有单位名称的如果代数式是积以下代点列代数式正确的列代数式应注意认真审题将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算注意题目的语言叙述所表示的运算顺序在复杂的问题中要弄清楚题意中数量关系的运算顺序正确的使用表明运算顺序的括号评析：本题考查对多项式的次数概念的理解 多项式的次数是由次数最高的项的次 数决定的 例 5.把代数式 2a c 和a3x2的共同点填写在下列横线上.例如：都是整式.（1）都是 _；（2）都是 _.分析：观察两式，共同点有：（1）都是五次式；（2）都含有字母a 解：（1）五次式；（2）都含有字母 a.评析：主要观察单项式的特征.例 6.如果多项式 x4（a-1）x3+5

35、X2（b+3）x 1 不含x3和x项，求a b的值.分析：多项式不含x3和x项，则x3和x项的系数就是 0.根据这两项的系数等于 0 就可 以求出a和b的值了.解：因为多项式不含x3项，所以其系数一（a 1）=0,所以a=1.因为多项式也不含x项，所以其系数（b+3）=0,所以b=3.答：a的值是 1,b的值是一 3.评析：多项式不含某项，则某项的系数为 0.【方法总结】1.“用字母表示数”是代数学的基础，这种符号化的表示方法随着学习的深入会逐渐加 深数学抽象化的程度，我们要体会这种抽象化，它更接近数学的本质，也是有效地解决数学 问题的工具.2.在学习多项式的时候，要注意和单项式的概念进行比较

36、，通过比较两者之间的相同 点和不同点，掌握两个概念之间的联系与区别，突出概念的本质，帮助我们理解多项式的概 念.方与的差用代数式表示为今年小明岁去年小明岁年后小明岁点用字母表示运算律和公式加法的交换律乘法的交换律乘法对加法的结合律例题下列各式中与的值不相等的是与的和除以与的差用代数式表示为见教材全解代数式点代数式是某本书的价格是元则可以解释为点代数式的书写要求字母与字母相乘时乘号通常简写或者不写除法时一般按照分数的书写形式被除数做为分子除数作为分子在实际问题中表示某一数量的代数式往往是有单位名称的如果代数式是积以下代点列代数式正确的列代数式应注意认真审题将问题中的表示数量关系的词语正确的转换为对应的运算注意题目的语言叙述所表示的运算顺序在复杂的问题中要弄清楚题意中数量关系的运算顺序正确的使用表明运算顺序的括号