圆锥曲线压轴题含答案1中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、1.已知点100(,)P xy为双曲线22221(8xybbb为正常数）上任一点，2F为双曲线的右焦点，过1P作右准线的垂线，垂足为 A，连接2F A并延长交y轴于点2P（1）求线段12PP的中点 P 的轨迹 E 的方程；（2）设轨迹 E 与x轴交于 B，D 两点，在 E 上任取一点 Q111()(0)xyy，直线 QB，QD分别交于y轴于 M，N 两点求证：以 MN 为直径的圆过两定点 2.如图，已知圆 G：222(2)xyr是椭圆2216xy=1 的内接ABC的内切圆，其中 A为椭圆的左顶点（1）求圆 G 的半径 r；（2）过点 M（0，1）作圆 G 的两条切线交椭圆于 E，F 两点，证明

2、：直线 EF 与圆 G 相切 y x O A P P1 P2 F1 F2 y x O C B F G A M E 3.设点00(,)P xy在直线(01)xm ymm ，上，过点P作双曲线221xy的两条切线,PA PB，切点为,A B，定点10Mm，（1）过点A作直线0 xy 的垂线，垂足为N，试求AMN的垂心G所在的曲线方 程；（2）求证：AMB、三点共线 4.作斜率为13的直线l与椭圆22:1364xyC交于,A B两点（如图所示），且(3 2,2)P在直线l的左上方.（1）证明：PAB的内切圆的圆心在一条定直线上；（2）若60oAPB，求PAB的面积.y x A B M P N x=m

3、 O AxyOPB的轨迹的方程设轨迹与轴交于两点在上任取一点直线分别交于轴于两点求证以为直径的圆过两定点如图已知圆是椭圆的内接的内切圆其中为椭圆的左顶点求圆的半径过点作圆的两条切线交椭圆于两点证明直线与圆相切设点在直线上的直线与椭圆交于两点如图所示且在直线的左上方证明的内切圆的圆心在一条定直线上若求的面积如图椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长求的方程设与轴的焦点为过坐标原点的直线与相交于点直线分别与相交与称点为证明点在直线上求的内切圆的方程设是双曲线上一点分别是双曲线的左右顶点直线的斜率之积为求双曲线的离心率过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点为坐标原点为双曲线上一点满足

4、求的值已知以原点为中心为5.如图，椭圆22122:1(0)xyCabab 的离心率为32，x轴被曲线22:Cyxb截得的线段长等于1C的长半轴长.（1）求1C，2C的方程；（2）设2C与y轴的焦点为 M，过坐标原点 O 的直线l与2C相交于点 A,B，直线 MA,MB 分别与1C相交与,D E.证明：MDME；记MAB,MDE的面积分别是1S，2S.问：是否存在直线l,使得121732SS？请说明理由.6.已知抛物线2:4Cyx的焦点为F，过点(1,0)K 的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.（1）证明：点F在直线BD上；（2）设89FA FB uuu r uuu rg，求

5、BDK的内切圆M的方程.的轨迹的方程设轨迹与轴交于两点在上任取一点直线分别交于轴于两点求证以为直径的圆过两定点如图已知圆是椭圆的内接的内切圆其中为椭圆的左顶点求圆的半径过点作圆的两条切线交椭圆于两点证明直线与圆相切设点在直线上的直线与椭圆交于两点如图所示且在直线的左上方证明的内切圆的圆心在一条定直线上若求的面积如图椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长求的方程设与轴的焦点为过坐标原点的直线与相交于点直线分别与相交与称点为证明点在直线上求的内切圆的方程设是双曲线上一点分别是双曲线的左右顶点直线的斜率之积为求双曲线的离心率过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点为坐标原点为双曲线上一

6、点满足求的值已知以原点为中心为7.(,)()oooP xyxa是双曲线2222:1(0,0)xyEabab上一点，,M N分别是双曲线E的左、右顶点，直线,PM PN的斜率之积为15.（1）求双曲线的离心率；（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于,A B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OCOAOBuuu ruuu ruuu r，求的值.8.已知以原点 O 为中心，(5,0)F为右焦点的双曲线 C 的离心率52e.（1）求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程；（2）如图，已知过点11(,)M x y的直线1l：1144x xy y与过点22(,)N xy（其中21xx）的直

7、线2l：2244x xy y的交点 E 在双曲线 C 上，直线 MN 与双曲线的两条渐近线分别交于 G、H 两点，求OGH 的面积 O l2 y G M N E x l1 的轨迹的方程设轨迹与轴交于两点在上任取一点直线分别交于轴于两点求证以为直径的圆过两定点如图已知圆是椭圆的内接的内切圆其中为椭圆的左顶点求圆的半径过点作圆的两条切线交椭圆于两点证明直线与圆相切设点在直线上的直线与椭圆交于两点如图所示且在直线的左上方证明的内切圆的圆心在一条定直线上若求的面积如图椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长求的方程设与轴的焦点为过坐标原点的直线与相交于点直线分别与相交与称点为证明点在直线上求的

8、内切圆的方程设是双曲线上一点分别是双曲线的左右顶点直线的斜率之积为求双曲线的离心率过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点为坐标原点为双曲线上一点满足求的值已知以原点为中心为1.解：（1）由已知得，则直线的方程为：，令得，即，设，则，即代入得：，即 P 的轨迹 E的方程为。（2）在中令得，则不妨设，于是直线 QB 的方程为：，直线 QD 的方程为：，则，则以为直径的圆的方程为：，令得，而在上，的轨迹的方程设轨迹与轴交于两点在上任取一点直线分别交于轴于两点求证以为直径的圆过两定点如图已知圆是椭圆的内接的内切圆其中为椭圆的左顶点求圆的半径过点作圆的两条切线交椭圆于两点证明直线与圆相切设点在直线

9、上的直线与椭圆交于两点如图所示且在直线的左上方证明的内切圆的圆心在一条定直线上若求的面积如图椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长求的方程设与轴的焦点为过坐标原点的直线与相交于点直线分别与相交与称点为证明点在直线上求的内切圆的方程设是双曲线上一点分别是双曲线的左右顶点直线的斜率之积为求双曲线的离心率过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点为坐标原点为双曲线上一点满足求的值已知以原点为中心为则，于是，即以 MN 为直径的圆过两定点。2.解：（1）设 B，过圆心 G 作 GDAB 于 D，BC 交长轴于 H，由得，即，而点 B在椭圆上，由、式得，解得或（舍去）；（2）设过点 M（0，

10、1）与圆相切的直线方程为：y-1=kx，则，即，解得，将代入得，则异于零的解为，设，则，则直线 FE的斜率为：，于是直线 FE的方程为：，即，的轨迹的方程设轨迹与轴交于两点在上任取一点直线分别交于轴于两点求证以为直径的圆过两定点如图已知圆是椭圆的内接的内切圆其中为椭圆的左顶点求圆的半径过点作圆的两条切线交椭圆于两点证明直线与圆相切设点在直线上的直线与椭圆交于两点如图所示且在直线的左上方证明的内切圆的圆心在一条定直线上若求的面积如图椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长求的方程设与轴的焦点为过坐标原点的直线与相交于点直线分别与相交与称点为证明点在直线上求的内切圆的方程设是双曲线上一点分

11、别是双曲线的左右顶点直线的斜率之积为求双曲线的离心率过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点为坐标原点为双曲线上一点满足求的值已知以原点为中心为则圆心（2，0）到直线 FE的距离，故结论成立。3.解：（1）垂线 AN 的方程为：，由得垂足，设重心 G（x，y），所以，解得，由，可得，即为重心 G 所在曲线方程。（2）设，由已知得到，且，设切线 PA 的方程为：，由得，从而，解得，因此 PA 的方程为：，同理 PB 的方程为：，的轨迹的方程设轨迹与轴交于两点在上任取一点直线分别交于轴于两点求证以为直径的圆过两定点如图已知圆是椭圆的内接的内切圆其中为椭圆的左顶点求圆的半径过点作圆的两条切线交椭

12、圆于两点证明直线与圆相切设点在直线上的直线与椭圆交于两点如图所示且在直线的左上方证明的内切圆的圆心在一条定直线上若求的面积如图椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长求的方程设与轴的焦点为过坐标原点的直线与相交于点直线分别与相交与称点为证明点在直线上求的内切圆的方程设是双曲线上一点分别是双曲线的左右顶点直线的斜率之积为求双曲线的离心率过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点为坐标原点为双曲线上一点满足求的值已知以原点为中心为又在 PA、PB 上，所以，即点都在直线上，又也在直线上，所以三点 A、M、B 共线。4.（1）设直线：，将代入中，化简整理得 于是有，则，上式中，分子 ，从而

13、，又在直线 的左上方，因此，的角平分线是平行于 轴的直线，所以的内切圆的圆心在直线上（2）若时，结合（1）的结论可知 的轨迹的方程设轨迹与轴交于两点在上任取一点直线分别交于轴于两点求证以为直径的圆过两定点如图已知圆是椭圆的内接的内切圆其中为椭圆的左顶点求圆的半径过点作圆的两条切线交椭圆于两点证明直线与圆相切设点在直线上的直线与椭圆交于两点如图所示且在直线的左上方证明的内切圆的圆心在一条定直线上若求的面积如图椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长求的方程设与轴的焦点为过坐标原点的直线与相交于点直线分别与相交与称点为证明点在直线上求的内切圆的方程设是双曲线上一点分别是双曲线的左右顶点直线

14、的斜率之积为求双曲线的离心率过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点为坐标原点为双曲线上一点满足求的值已知以原点为中心为直线的方程为：，代入中，消去 得 它 的 两 根 分 别 是和，所 以，即所以同理可求得所以 5.的轨迹的方程设轨迹与轴交于两点在上任取一点直线分别交于轴于两点求证以为直径的圆过两定点如图已知圆是椭圆的内接的内切圆其中为椭圆的左顶点求圆的半径过点作圆的两条切线交椭圆于两点证明直线与圆相切设点在直线上的直线与椭圆交于两点如图所示且在直线的左上方证明的内切圆的圆心在一条定直线上若求的面积如图椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长求的方程设与轴的焦点为过坐标原点的直线

15、与相交于点直线分别与相交与称点为证明点在直线上求的内切圆的方程设是双曲线上一点分别是双曲线的左右顶点直线的斜率之积为求双曲线的离心率过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点为坐标原点为双曲线上一点满足求的值已知以原点为中心为 6.解：（1）设 A（x1，y1），B（x2，y2），D（x1，-y1），l 的方程为 x=my-1（m 0）将 x=my-1 代入 y2=4x 并整理得 y2-4my+4=0 从而 y1+y2=4m，y1y2=4 直线 BD 的方程为 即 令 y=0，得 所以点 F（1，0）在直线 BD 上；（2）由知，x1+x2=（my1-1）+（my2-1）=4m2-2，x1x

16、2=（my1-1）（my2-1）=1 的轨迹的方程设轨迹与轴交于两点在上任取一点直线分别交于轴于两点求证以为直径的圆过两定点如图已知圆是椭圆的内接的内切圆其中为椭圆的左顶点求圆的半径过点作圆的两条切线交椭圆于两点证明直线与圆相切设点在直线上的直线与椭圆交于两点如图所示且在直线的左上方证明的内切圆的圆心在一条定直线上若求的面积如图椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长求的方程设与轴的焦点为过坐标原点的直线与相交于点直线分别与相交与称点为证明点在直线上求的内切圆的方程设是双曲线上一点分别是双曲线的左右顶点直线的斜率之积为求双曲线的离心率过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点为坐标原

17、点为双曲线上一点满足求的值已知以原点为中心为因为（x1-1）（x2-1）+y1y2=x1x2-（x1+x2）+1+4=8-4m2 故 8-4m2=，解得 m=所以 l 的方程为 3x+4y+3=0，3x-4y+3=0 又由知 故直线 BD 的斜率 因而直线 BD 的方程为 因为 KF 为 BKD 的平分线，故可设圆心 M（t，0）（-1t1），M（t，0）到 l 及 BD 的距离分别为，由得或 t=9（舍去）故圆 M 的半径 所以圆 M 的方程为。7.解：（1）已知双曲线 E：，在双曲线上，M，N 分别为双曲线 E的左右顶点，所以 M（-a，0），N（a，0），直线 PM，PN 斜率之积为，而

18、，比较得；（2）设过右焦点且斜率为 1 的直线 L：y=x-c，交双曲线 E于 A，B 两点，的轨迹的方程设轨迹与轴交于两点在上任取一点直线分别交于轴于两点求证以为直径的圆过两定点如图已知圆是椭圆的内接的内切圆其中为椭圆的左顶点求圆的半径过点作圆的两条切线交椭圆于两点证明直线与圆相切设点在直线上的直线与椭圆交于两点如图所示且在直线的左上方证明的内切圆的圆心在一条定直线上若求的面积如图椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长求的方程设与轴的焦点为过坐标原点的直线与相交于点直线分别与相交与称点为证明点在直线上求的内切圆的方程设是双曲线上一点分别是双曲线的左右顶点直线的斜率之积为求双曲线的离

19、心率过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点为坐标原点为双曲线上一点满足求的值已知以原点为中心为则不妨设，又，点 C 在双曲线 E上：，又联立直线 L 和双曲线 E方程消去 y 得：，由韦达定理得：，代入式得：或=-4。8.解：（1）设 C 的标准方程为（a，b0），则由题意，又 因此 a=2，C 的标准方程为 C 的渐近线方程为 即 x-2y=0 和 x+2y=0。（2）如图，由题意点 E（xE，yE）在直线 l1：x1x+4y1y=4 和 l2：x2x+4y2y=4 上，因此有 x1xE+4y1yE=4，x2xE+4y2yE=4，故点 M，N 均在直线 xEx+4yEy=4 上，的轨迹

20、的方程设轨迹与轴交于两点在上任取一点直线分别交于轴于两点求证以为直径的圆过两定点如图已知圆是椭圆的内接的内切圆其中为椭圆的左顶点求圆的半径过点作圆的两条切线交椭圆于两点证明直线与圆相切设点在直线上的直线与椭圆交于两点如图所示且在直线的左上方证明的内切圆的圆心在一条定直线上若求的面积如图椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长求的方程设与轴的焦点为过坐标原点的直线与相交于点直线分别与相交与称点为证明点在直线上求的内切圆的方程设是双曲线上一点分别是双曲线的左右顶点直线的斜率之积为求双曲线的离心率过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点为坐标原点为双曲线上一点满足求的值已知以原点为中心为

21、因此直线 MN 的方程为 xEx+4yEy=4 设 G，H 分别是直线 MN 与渐近线 x-2y=0 及 x+2y=0的交点，由方程组及 解得，故 因为点 E在双曲线上，有 所以。的轨迹的方程设轨迹与轴交于两点在上任取一点直线分别交于轴于两点求证以为直径的圆过两定点如图已知圆是椭圆的内接的内切圆其中为椭圆的左顶点求圆的半径过点作圆的两条切线交椭圆于两点证明直线与圆相切设点在直线上的直线与椭圆交于两点如图所示且在直线的左上方证明的内切圆的圆心在一条定直线上若求的面积如图椭圆的离心率为轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长求的方程设与轴的焦点为过坐标原点的直线与相交于点直线分别与相交与称点为证明点在直线上求的内切圆的方程设是双曲线上一点分别是双曲线的左右顶点直线的斜率之积为求双曲线的离心率过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于两点为坐标原点为双曲线上一点满足求的值已知以原点为中心为