数学必修五知识点总结归纳中学教育高中教育_中学教育-高中教育.pdf

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1、（一）解三角形 1、正弦定理：在C中，a、b、c分别为角、C的对边，R为C的外接圆的半径，则有2sinsinsinabcRC 正弦定理的变形公式：2 sinaR，2 sinbR，2 sincRC；sin2aR，sin2bR，sin2cCR；:sin:sin:sina b cC；sinsinsinsinsinsinabcabcCC 2、三角形面积公式：111sinsinsin222CSbcabCac 3、余弦定理：在C中，有2222cosabcbc，2222cosbacac，2222coscababC 4、余弦定理的推论：222cos2bcabc，222cos2acbac，222cos2abcC

2、ab 5、射影定理：coscos,coscos,coscosabCcB baCcA caBbA 6、设a、b、c是C的角、C的对边，则：若222abc，则90C o；若222abc，则90C o；若222abc，则90C o(二)数列 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数 2、数列的项：数列中的每一个数 3、有穷数列：项数有限的数列 4、无穷数列：项数无限的数列 5、递增数列：从第 2 项起，每一项都不小于它的前一项的数列10nnaa 6、递减数列：从第 2 项起，每一项都不大于它的前一项的数列10nnaa 7、常数列：各项相等的数列 8、摆动数列：从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项

3、小于它的前一项的数列 9、数列的通项公式：表示数列na的第n项与序号n之间的关系的公式 10、数列的递推公式：表示任一项na与它的前一项1na（或前几项）间的关系的公式 11、如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差 12、由三个数a，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则称为a与b的等差中项若2acb，则称b为a与c的等差中项 13、若等差数列na的首项是1a，公差是d，则 11naand 14、通项公式的变形：nmaanm d；11naand；11naadn；11naand；nmaadnm 15、若na是等差

4、数列，且mnpq （m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等差数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa 16、等差数列的前n项和的公式：12nnn aaS；112nn nSnad 17、等差数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则21nnnSn aa，且SSnd偶奇，1nnSaSa奇偶 理在余弦定理的推论射影定理设是的角的对边则若则若则若则二数列数列按照一定顺序排列着的一列数数列的项数列中的每一个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列递增数列从第项起每一项都不小于它的前一项的数前一项有些项小于它的前一项的数列数列的通项公式表示数列的第项与序号之间的关系的公式数列

5、的递推公式表示任一项与它的前一项或前几项间的关系的公式如果一个数列从第项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数则这个等差中项若则称为与的等差中项若等差数列的首项是公差是则通项公式的变形若是等差数列且则若是等差数列且则等差数列的前项和的公式等差数列的前项和的性质若项数为则且偶奇奇偶若项数为则且奇偶奇偶其中奇偶如果一个数若项数为*21nn，则2121nnSna，且nSSa奇偶，1SnSn奇偶（其中nSna奇，1nSna 偶）18、如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，则这个数列称为等比数列，这个常数称为等比数列的公比 19、在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，

6、则G称为a与b的等比项 若2Gab，则称G为a与b的等比中项注意：a与b的等比中项可能是G 20、若等比数列na的首项是1a，公比是q，则11nnaa q 21、通项公式的变形：n mnmaa q；11nnaa q；11nnaqa；n mnmaqa 22、若na是等比数列，且mnpq （m、n、p、*q），则mnpqaaaa；若na是等比数列，且2npq（n、p、*q），则2npqaaa 23、等比数列na的前n项和的公式：11111111nnnnaqSaqaa qqqq 24、等比数列的前n项和的性质：若项数为*2n n，则SqS偶奇 nn mnmSSqSnS，2nnSS，32nnSS成等比

7、数列（0nS）（三）不等式 1、0abab ；0abab ；0abab 2、不等式的性质：abba；,ab bcac；abacbc ；,0ab cacbc，,0ab cacbc；,ab cdacbd ；理在余弦定理的推论射影定理设是的角的对边则若则若则若则二数列数列按照一定顺序排列着的一列数数列的项数列中的每一个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列递增数列从第项起每一项都不小于它的前一项的数前一项有些项小于它的前一项的数列数列的通项公式表示数列的第项与序号之间的关系的公式数列的递推公式表示任一项与它的前一项或前几项间的关系的公式如果一个数列从第项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数

8、则这个等差中项若则称为与的等差中项若等差数列的首项是公差是则通项公式的变形若是等差数列且则若是等差数列且则等差数列的前项和的公式等差数列的前项和的性质若项数为则且偶奇奇偶若项数为则且奇偶奇偶其中奇偶如果一个数0,0abcdacbd ；0,1nnababnn ；0,1nnabab nn 3、一元二次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式 4、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式24bac 二次函数2yaxbxc 0a 的图象 一元二次方程2axbx 0c 0a 的根 有两个相异实数根 有两个相等实数根122bxxa 没有实数根 一元二次不等式

9、的解集 若二次项系数为负，先变为正 5、设a、b是两个正数，则2ab称为正数a、b的算术平均数，ab称为正数a、b的几何平均数 6、均值不等式定理：若0a，0b，则2abab，即2abab 7、常用的基本不等式：222,abab a bR；22,2ababa bR；理在余弦定理的推论射影定理设是的角的对边则若则若则若则二数列数列按照一定顺序排列着的一列数数列的项数列中的每一个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列递增数列从第项起每一项都不小于它的前一项的数前一项有些项小于它的前一项的数列数列的通项公式表示数列的第项与序号之间的关系的公式数列的递推公式表示任一项与它的前一项或前几项间的关

10、系的公式如果一个数列从第项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数则这个等差中项若则称为与的等差中项若等差数列的首项是公差是则通项公式的变形若是等差数列且则若是等差数列且则等差数列的前项和的公式等差数列的前项和的性质若项数为则且偶奇奇偶若项数为则且奇偶奇偶其中奇偶如果一个数20,02ababab；222,22ababa bR 8、极值定理：设x、y都为正数，则有 若xys（和为定值），则当xy时，积xy取得最大值24s 若xyp（积为定值），则当xy时，和xy取得最小值2 p 精心搜集整理，请按实际需求再行修改编辑，因文档各种差异排版需调整字体属性及大小 理在余弦定理的推论射影定理设是的角的对边则若则若则若则二数列数列按照一定顺序排列着的一列数数列的项数列中的每一个数有穷数列项数有限的数列无穷数列项数无限的数列递增数列从第项起每一项都不小于它的前一项的数前一项有些项小于它的前一项的数列数列的通项公式表示数列的第项与序号之间的关系的公式数列的递推公式表示任一项与它的前一项或前几项间的关系的公式如果一个数列从第项起每一项与它的前一项的差等于同一个常数则这个等差中项若则称为与的等差中项若等差数列的首项是公差是则通项公式的变形若是等差数列且则若是等差数列且则等差数列的前项和的公式等差数列的前项和的性质若项数为则且偶奇奇偶若项数为则且奇偶奇偶其中奇偶如果一个数