数学必修3第三章概率测试题中学教育试题_中学教育-试题.pdf

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1、高中数学必修 3第三章 概率单元检测 一、选择题 1任取两个不同的 1 位正整数，它们的和是 8 的概率是().A B C D 2在区间上随机取一个数x，cos x的值介于 0 到之间的概率为().A B C D 3从集合1，2，3，4，5中，选出由 3 个数组成子集，使得这 3 个数中任何两个数的和不等于 6，则取出这样的子集的概率为().A B C D 4在一个袋子中装有分别标注数字 1，2，3，4，5 的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同 现从中随机取出 2 个小球，则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是().A B C D 5从数字 1，2，3，4，5 中，随机抽取

2、3 个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于 9 的概率为().A B C D 6若在圆(x2)2(y1)216 内任取一点P，则点P落在单位圆x2y21 内的概率为().A B C D 7 已知直线yxb，b 2，3，则该直线在y轴上的截距大于 1 的概率是().A B C D 8在正方体ABCD A1B1C1D1中随机取点，则点落在四棱锥O ABCD(O为正方体体对角线的交点)内的概率是().A B C D 9抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A为“出现 1 点”，事件B为“出现 2 点”已知P(A)P(B)，则“出现 1 点或 2 点”的概率为().A B C D 二、填空题

3、 10某人午觉醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台报时，假定电台每小时报时一次，则他等待的时间短于 10 分钟的概率为_ 11有A，B，C三台机床，一个工人一分钟内可照看其中任意两台，在一分钟内A未被照看的概率是 12 抛掷一枚均匀的骰子(每面分别有 16 点)，设事件A为“出现 1 点”，事件B为“出现 2 点”，则“出现的点数大于 2”的概率为 13已知函数f(x)log2 x，x，在区间上任取一点x0，使f(x0)0 的概率为 14从长度分别为 2，3，4，5 的四条线段中任意取出三条,则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是 15一颗骰子抛掷 2 次，观察出现的点数，并记第一次出现的

4、点数为a，第二次出现的点数为b则ab能被 3 整除的概率为 的值介于到之间的概率为从集合中选出由个数组成子集使得这个数中任何两个数的和不等于则取出这样的子集的概率为在一个袋子中装有分别标注数字的五个小球这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出个小球则取出的小若在圆内任取一点则点落在单位圆内的概率为已知直线则该直线在轴上的截距大于的概率是在正方体中随机取点则点落在四棱锥为正方体体对角线的交点内的概率是抛掷一骰子观察出现的点数设事件为出现点事件为出现点已知则出待的时间短于分钟的概率为有三台机床一个工人一分钟内可照看其中任意两台在一分钟内未被照看的概率是抛掷一枚均匀的骰子每面分别有点设事件为出现

5、点事件为出现点则出现的点数大于的概率为已知函数在区间上任取一点使的三、解答题 16 射手张强在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别是、计算这个射手在一次射击中：(1)射中 10 环或 9 环的概率；(2)至少射中 7 环的概率；(3)射中环数小于 8 环的概率 17甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的如果甲船停泊时间为 1 h，乙船停泊时间为 2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率 的值介于到之间的概率为从集合中选出由个数组成子集使得这个数中任何两个数的和不等于则取出这样的子集的概率为在一个袋子中装

6、有分别标注数字的五个小球这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出个小球则取出的小若在圆内任取一点则点落在单位圆内的概率为已知直线则该直线在轴上的截距大于的概率是在正方体中随机取点则点落在四棱锥为正方体体对角线的交点内的概率是抛掷一骰子观察出现的点数设事件为出现点事件为出现点已知则出待的时间短于分钟的概率为有三台机床一个工人一分钟内可照看其中任意两台在一分钟内未被照看的概率是抛掷一枚均匀的骰子每面分别有点设事件为出现点事件为出现点则出现的点数大于的概率为已知函数在区间上任取一点使的18同时抛掷两枚相同的骰子(每个面上分别刻有 16 个点数，抛掷后，以向上一面的点数为准)，试计算出现两个点数之

7、和为 6 点、7 点、8 点的概率分别是多少 19从含有两件正品a1，a2和一件次品b的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 的值介于到之间的概率为从集合中选出由个数组成子集使得这个数中任何两个数的和不等于则取出这样的子集的概率为在一个袋子中装有分别标注数字的五个小球这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出个小球则取出的小若在圆内任取一点则点落在单位圆内的概率为已知直线则该直线在轴上的截距大于的概率是在正方体中随机取点则点落在四棱锥为正方体体对角线的交点内的概率是抛掷一骰子观察出现的点数设事件为出现点事件为出现点已知则出待的时间短于分

8、钟的概率为有三台机床一个工人一分钟内可照看其中任意两台在一分钟内未被照看的概率是抛掷一枚均匀的骰子每面分别有点设事件为出现点事件为出现点则出现的点数大于的概率为已知函数在区间上任取一点使的参考答案 一、选择题 1D 解析：1 位正整数是从 1 到 9 共 9 个数，其中任意两个不同的正整数求和有 87654321=36 种情况，和是 8 的共有 3 种情况，即（1，7），（2，6），（3，5），所以和是 8 的概率是.2A 解析：在区间22，上随机取一个数x，即x22，时，要使的值介于 0 到之间，需使x或x，两区间长度之和为，由几何概型知的值介于 0 到之间的概率为故选 A.3D 解析：从

9、5 个数中选出 3 个数的选法种数有 10 种，列举出各种情形后可发现，和等于6 的两个数有 1 和 5，2 和 4 两种情况，故选出的 3 个数中任何两个数的和不等于 6 的选法有(10 32)种，故所求概率为 4A 解析：从五个球中任取两个共有 10 种情形，而取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的只有 3 种情况：即 123，246，156，故取出的小球标注的数字之和为 3 或 6的概率为 5D 解析：由于一个三位数，各位数字之和等于 9，9 是一个奇数，因此这三个数必然是“三个奇数”或“一个奇数两个偶数”又由于每位数字从 1，2，3，4，5 中抽取，且允许重复，因此，三个奇数的情况

10、有两种：(1)由 1，3，5 组成的三位数，共有 6 种；(2)由三个 3 组成的三位数，共有 1 种一个奇数两个偶数有两种：(1)由 1，4，4 组成的三位数，共有 3 种；(2)由 3，2，4 组成的三位数，共有 6 种；(3)由 5，2，2 组成的三位数，共有 3 种再将以上各种情况组成的三位数的个数加起来，得到各位数字之和等于 9 的三位数，共有 19 种 又知从数字 1，2，3，4，5，中，随机抽取 3 个数字(允许重复)组成一个三位数共有 53125种因此，所求概率为 6D 解析：所求概率为 的值介于到之间的概率为从集合中选出由个数组成子集使得这个数中任何两个数的和不等于则取出这样

11、的子集的概率为在一个袋子中装有分别标注数字的五个小球这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出个小球则取出的小若在圆内任取一点则点落在单位圆内的概率为已知直线则该直线在轴上的截距大于的概率是在正方体中随机取点则点落在四棱锥为正方体体对角线的交点内的概率是抛掷一骰子观察出现的点数设事件为出现点事件为出现点已知则出待的时间短于分钟的概率为有三台机床一个工人一分钟内可照看其中任意两台在一分钟内未被照看的概率是抛掷一枚均匀的骰子每面分别有点设事件为出现点事件为出现点则出现的点数大于的概率为已知函数在区间上任取一点使的7B 解析：区域为区间-2，3，子区域A为区间(1，3，而两个区间的长度分别为 5，

12、2 8A 解析：所求概率即为四棱锥OABCD与正方体的体积之比 9B 解析：A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式P(AB)P(A)(B)二、填空题 10 解析：因为电台每小时报时一次，我们自然认为这个人打开收音机时处于两次报时之间，例如(13 00，1400)，而且取各点的可能性一样，要遇到等待时间短于 10 分钟，只有当他打开收音机的时间正好处于 1350 至 1400 之间才有可能，相应的概率是 11 解析：基本事件有A，B；A，C；B，C 共 3 个，A未被照看的事件是B，C，所以A未被照看的概率为.12 解析：A，B为互斥事件，故采用概率的加法公式得P(AB)，1P(AB)13 解析

13、：因为f(x)0，即 log2 x00，得x01，故使f(x)0 的x0的区域为1，2 14 解析：从长度为 2，3，4，5 的四条线段中任意取出 3 条共有 4 种不同的取法，其中可构成三角形的有(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)三种，故所求概率P 15 解析：把一颗骰子抛掷 2 次，共有 36 个基本事件设“ab能被 3 整除”为事件A，有(1，2)，(2，1)，(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)，(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(6，6)，共 12 个 P(A)三、解答题 16解：设“射中 10 环”、“射中 9 环”、“射中 8 环”

14、、“射中 7 环”、“射中 7 环以下”的事件分别为A，B，C，D，E，则(1)P(AB)P(A)P(B)的值介于到之间的概率为从集合中选出由个数组成子集使得这个数中任何两个数的和不等于则取出这样的子集的概率为在一个袋子中装有分别标注数字的五个小球这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出个小球则取出的小若在圆内任取一点则点落在单位圆内的概率为已知直线则该直线在轴上的截距大于的概率是在正方体中随机取点则点落在四棱锥为正方体体对角线的交点内的概率是抛掷一骰子观察出现的点数设事件为出现点事件为出现点已知则出待的时间短于分钟的概率为有三台机床一个工人一分钟内可照看其中任意两台在一分钟内未被照看的概

15、率是抛掷一枚均匀的骰子每面分别有点设事件为出现点事件为出现点则出现的点数大于的概率为已知函数在区间上任取一点使的所以，射中 10 环或 9 环的概率为(2)P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)所以，至少射中 7 环的概率为(3)P(DE)P(D)P(E)所以，射中环数小于 8 环的概率为 17解：这是一个几何概型问题设甲、乙两艘船 到达码头的时刻分别为x与y，A为“两船都不需要等待 码头空出”，则 0 x24，0y24，要使两船都不需要 等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达 1h 以上或乙比甲 早到达 2h 以上，即yx1 或xy2故所求事件构 成集合A(x，y)|yx1 或xy2，

16、x0，24，y0，24 A对应图中阴影部分，全部结果构成集合为边长是 24 的正方形 由几何概型定义，所求概率为 P(A)34 18解：将两只骰子编号为 1 号、2 号，同时抛掷，则可能出现的情况有 6636 种，即n36出现 6 点的情况有(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)m15，概率为P1 出现 7 点的情况有(1，6)，(6，1)，(2，5)，(5，2)，(3，4)，(4，3)m26，概率为P2 出现 8 点的情况有(2，6)，(6，2)，(3，5)，(5，3)，(4，4)m35，概率为P3 19解：每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本

17、事件有 6 个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)。其中小括号内左边的字母表示第 1 次取出的产品，右边的字母表示第 2 次取出的产品，用A表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则 23 22 的值介于到之间的概率为从集合中选出由个数组成子集使得这个数中任何两个数的和不等于则取出这样的子集的概率为在一个袋子中装有分别标注数字的五个小球这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出个小球则取出的小若在圆内任取一点则点落在单位圆内的概率为已知直线则该直线在轴上的截距大于的概率是在正方体中随机取点则点落在四棱锥为正方体体对角线的交点内的概率

18、是抛掷一骰子观察出现的点数设事件为出现点事件为出现点已知则出待的时间短于分钟的概率为有三台机床一个工人一分钟内可照看其中任意两台在一分钟内未被照看的概率是抛掷一枚均匀的骰子每面分别有点设事件为出现点事件为出现点则出现的点数大于的概率为已知函数在区间上任取一点使的A(a1，b)，(a2，b)，(b1，a)，(b，a2)，事件A由 4 个基本事件组成，因而，P(A)的值介于到之间的概率为从集合中选出由个数组成子集使得这个数中任何两个数的和不等于则取出这样的子集的概率为在一个袋子中装有分别标注数字的五个小球这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出个小球则取出的小若在圆内任取一点则点落在单位圆内的概率为已知直线则该直线在轴上的截距大于的概率是在正方体中随机取点则点落在四棱锥为正方体体对角线的交点内的概率是抛掷一骰子观察出现的点数设事件为出现点事件为出现点已知则出待的时间短于分钟的概率为有三台机床一个工人一分钟内可照看其中任意两台在一分钟内未被照看的概率是抛掷一枚均匀的骰子每面分别有点设事件为出现点事件为出现点则出现的点数大于的概率为已知函数在区间上任取一点使的