高三二轮复习专题直线与圆锥曲线位置关系中学教育高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第 19 讲 直线与圆锥曲线的位置关系(1)一、复习目标 1、能够把研究直线与圆锥曲线位置关系的问题转化为研究方程(组)的问题；2、会利用韦达定理等处理诸如弦中点、弦长等问题；3、能够运用数形结合的思想方法分析、判断，能综合运用函数、不等式的知识解决相关问题.二、基础回顾 1、直线l被圆044222yxyx截得的线段长为，将直线l沿向量)4,3(a平移后被该圆截得的线段的长仍为，则直线l的方程为（）A0234 yx B0543 yx C0234 yx D 0543 yx 2、若直线yxt 与椭圆2214xy相交于 A,B 两点，当t变化时，|AB的最大值是（）A 2 B4

2、55 C4 105 D 2 105 3、若双曲线221xy的右支上一点(,)P a b到直线yx的距离为2，则_.ab 4、椭圆221axby与直线10 xy 相交于,A B两点，C为AB的中点，若2 2,ABO为坐标原点，OC斜率为22，则,a b的值分别为_.三、例题探究 例 1、12,F F分别是椭圆2212xy的左、右焦点，过1F作倾斜角3的直线与椭圆交于,P Q两点，求PQF2的面积.例 2、对于椭圆2219yx，是否存在存直线l，使l与椭圆交于不同的两点,M N，且线段MN恰好被直线12x0平分，若存在，求出l的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由.学习必备 欢迎下载 例 3、（苏州

3、二模卷）已知为坐标原点，)0,8(),0,4(ABOA，动点P满足关系10PBPA，（）求PBPA的最小值。（）若)0,1(Q，试问动点P的轨迹上是否存在NM,两点，满足QMNQ34，若存在，求出NM,两点的坐标；若不存在，请说明理由。备用题、已知椭圆的一个顶点是)1,0(A，焦点在x轴上，其右焦点到直线022yx的距离为，试问是否存在一条斜率为)0(kk，且在y轴上的截距为的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点NM,，设MN的中点为P，且有直线AP到直线l的角的正切为k2。若存在，求出k的值，若不存在请说明理由。四、方法点拨、研究直线与圆锥曲线的位置关系时，常常联立方程组，应用韦达定理求解。

4、如例 将面积表示为121(2)|2Scxx，再求2121212|()4xxxxx x、直线和曲线有两个交点，应用0，再借助于等式消去其中一个变量，去求其中另一个变量的范围。如例 2。、在研究曲线上的点的性质时，要注意定义的应用，如例 3。在研究线段长度关系时，可以转化为坐标关系，再用一元二次方程求解。冲 刺 强 化 训 练（19）班级 姓名 学号 日期 月 日 1、12,F F是椭圆22221xyab的左，右焦点，把向量12F F绕1F逆时针旋转 60得到1F A A点在y轴上，且1F A的中点M在椭圆上，则椭圆的离心率为（）A、12 B、22 C 23 D 31 2、过 M（2,0）的直线

5、l 与椭圆2222xy交于 P1、P2两点，线段 P1P2的中点为 P，设直线 l 的斜率为 k1,(k10)，直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2的值等于（）A.2 B.2 C.12 D.12、已知)62,5(),62,5(yxbyxa，双曲线1 ba上一点 M 到 F（7,0）的距离为 11，N 是 MF 的中点，O 为坐标原点，则ON（）A、211 B、221 C、21 D、22121或、已知21FF、是两个定点,椭圆1C和等轴双曲线2C都以21FF、为焦点，点是1C和2C的一个交点，研究方程组的问题会利用韦达定理等处理诸如弦中点弦长等问题能够运用数形结合的思想方法分析判断能综合运用

6、函数不等式的知识解决相关问题二基础回顾直线被圆截得的线段长为将直线沿向量得的线段的长仍为则直线的方程为线相交于两点为的中点若为坐标原点斜率为则的值分别为三题探究分别是椭圆的左右焦点过作倾斜角的直线与椭圆交于两点求的面积对于椭圆是否存在存直线使与椭圆交于不同的两点且线段恰好被直线平分若存在求出的倾斜角的范迹上是否存在两点满足若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由备用题已知椭圆的一个顶点是试问是否存在一条斜率为焦点在轴上其右焦点到直线的距离为且在轴上的截距为的直线使与已知椭圆交于不同的两点设的中点为且有直学习必备 欢迎下载 且02190 PFF，那么椭圆1C的离心率是（）A.36 B.23 C.2

7、2 D.322、双曲线221916xy的两个焦点为 F1、F2，点 P 在双曲线上，且直线 PF1、PF2倾斜角之差为3，则PF1F2的面积是.、已知椭圆 C 的焦点分别是 F1(2 2,0),F2(2 2,0),长轴长为 6，设直线 yx2 交椭圆 C 于 A、B 两点，则线段 AB 的中点坐标为 .、已知点 P 是直线:3480lxy 上的动点，PA、PB 是圆222210 xyxy 的两条切线，A、B 是切点，C 是圆心，那么四边形 PACB 的面积最小值是.8、设直线1kxy与圆0422mykxyx交于NM,两点，且NM,关于 直线0yx对称，求不等式组0001ymykxykx表示平面

8、区域的面积。9、一船在水面上的高度为 5 米，船顶宽 4 米现要通过一抛物线型桥洞，该抛物线方程为yx82，测得河面宽 10 米(河面宽与桥洞宽相同)，问：该船能否通过桥洞？请说明理由若不能，只得等落潮退水。当河面宽至少为多少米时，该船才能通过桥洞？（精确到0.1米）10、直线:1l ykx与双曲线122yx的左支交于 A、B 两点，直线l过定点 P（2，0）且过弦 AB 的中点 M，求直线 l在 y 轴上的截距 b 的取值范围.研究方程组的问题会利用韦达定理等处理诸如弦中点弦长等问题能够运用数形结合的思想方法分析判断能综合运用函数不等式的知识解决相关问题二基础回顾直线被圆截得的线段长为将直线

9、沿向量得的线段的长仍为则直线的方程为线相交于两点为的中点若为坐标原点斜率为则的值分别为三题探究分别是椭圆的左右焦点过作倾斜角的直线与椭圆交于两点求的面积对于椭圆是否存在存直线使与椭圆交于不同的两点且线段恰好被直线平分若存在求出的倾斜角的范迹上是否存在两点满足若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由备用题已知椭圆的一个顶点是试问是否存在一条斜率为焦点在轴上其右焦点到直线的距离为且在轴上的截距为的直线使与已知椭圆交于不同的两点设的中点为且有直学习必备 欢迎下载 第 19讲 直线与圆锥曲线的位置关系一（参考答案）基础回顾 1、A 2、C 3、12 4、12,33 例题探究 例 1、解：直线为3(1)y

10、x，与椭圆2222xy联立方程组，消去y，得到一个有关x的一元二次方程271240 xx，又2121212|3|2F PQSyyxx，代入计算得24 67F PQS 教学建议：联立方程组得到一元二次方程后，要注意检验是否大于零；求弦长、求高，思路虽清晰，但要让学生踏踏实实地运算，培养合理运算的能力和细心运算的习惯.例 2、解：若直线的倾斜角为 90时，这样的点 M,N 不存在。若直线的倾斜角不为 90时，设直线为ykxb，则2219ykxbyx消去y，得到一个有关x的一元二次方程222(9)290kxkbxb，设M,N分别1122(,),(,)x yxy，因为线段MN恰好被直线12x0平分，所

11、以121xx，即2219kbk，又因为直线与椭圆必须有两个交点，所以0，2290kb ,将上式代人得23k，所以 33kk 或，直线的倾斜角为2(,)(,)3 223 教学建议：1、设直线方程时一定要注意倾斜角为 90时的情况。2、解析几何中一个等式和一个不等式在求范围时经常遇到，只需将等式代入不等式即可。例 3、（I）解：P点的轨迹方程是)0,4(),0,4(,192522BAyx 29169PyPBPA，又 3,3Py，所以7)(min PBPA（）解：由题意知QNM,共线，设QNM,所在直线为l，当k不存在时，不成立 当k存在时，设bkxyl:，过点0),0,1(bkQ，又椭圆与直线联立

12、方程得 NMyykbbyyk340225918)925(2222由韦达定理，消去NMyy,，得2592k 当53k时，53b，)512,3(),59,4(NM 当53k时，53b，)512,3(),59,4(NM 教学建议：应用圆锥曲线的定义求轨迹问题要注意定义本身的条件限制。在解决线段长度关系时，可以转化为坐标关系，再用一元二次方程求解。备用题解：设椭圆的右焦点是)0,(c，则2,3222cc，又1b，所以 研究方程组的问题会利用韦达定理等处理诸如弦中点弦长等问题能够运用数形结合的思想方法分析判断能综合运用函数不等式的知识解决相关问题二基础回顾直线被圆截得的线段长为将直线沿向量得的线段的长仍

13、为则直线的方程为线相交于两点为的中点若为坐标原点斜率为则的值分别为三题探究分别是椭圆的左右焦点过作倾斜角的直线与椭圆交于两点求的面积对于椭圆是否存在存直线使与椭圆交于不同的两点且线段恰好被直线平分若存在求出的倾斜角的范迹上是否存在两点满足若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由备用题已知椭圆的一个顶点是试问是否存在一条斜率为焦点在轴上其右焦点到直线的距离为且在轴上的截距为的直线使与已知椭圆交于不同的两点设的中点为且有直学习必备 欢迎下载 3a，椭圆1322yx，设2:kxyl（0k）与椭圆联立 221223112,0912)113(kkxxkxxk，所以点的横坐标2316kkxp 2312kyp

14、，又)1,0(A，kkkAP212，kkkk231tan32，55k 代入检验“”无解。教学建议：1、直线与圆锥曲线的位置关系中，要理解中点弦问题的常规解法。以及所要注意的解题要点。冲刺强化训练 19 1、D；2、D；3、B；4、A；5、316 6、)51,59(7、22 8、解析：直线1kxy与圆0422mykxyx交于NM,两点，且NM,关于 直线0yx对称，所以1k，又圆心在直线上0 yx，所以1m ，1000 xyxyy 表示平面区域的面积为14。9、解析：一抛物线型桥洞，该抛物线方程为yx82，测得河面宽 10 米(河面宽与桥洞宽相同)，此时河面与拱顶的距离为258米，因为船高已经是

15、 5 米，所以船无法通过，要船通过此桥，218(5)2x ，则河面宽至少为4 11 10、解析：1122yxkxy 022)1(22kxxk，直线l与左支交于两点。0000121212xxxxk，解得21k,又设),(),(),(002211yxMyxByxA20221011,12kykkxxx 22222121011kkkkkkPM,所以)2(221:2/xkkyl，2222bkk ，由于21k，22b 或2b.研究方程组的问题会利用韦达定理等处理诸如弦中点弦长等问题能够运用数形结合的思想方法分析判断能综合运用函数不等式的知识解决相关问题二基础回顾直线被圆截得的线段长为将直线沿向量得的线段的

16、长仍为则直线的方程为线相交于两点为的中点若为坐标原点斜率为则的值分别为三题探究分别是椭圆的左右焦点过作倾斜角的直线与椭圆交于两点求的面积对于椭圆是否存在存直线使与椭圆交于不同的两点且线段恰好被直线平分若存在求出的倾斜角的范迹上是否存在两点满足若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由备用题已知椭圆的一个顶点是试问是否存在一条斜率为焦点在轴上其右焦点到直线的距离为且在轴上的截距为的直线使与已知椭圆交于不同的两点设的中点为且有直学习必备 欢迎下载 研究方程组的问题会利用韦达定理等处理诸如弦中点弦长等问题能够运用数形结合的思想方法分析判断能综合运用函数不等式的知识解决相关问题二基础回顾直线被圆截得的线段长为将直线沿向量得的线段的长仍为则直线的方程为线相交于两点为的中点若为坐标原点斜率为则的值分别为三题探究分别是椭圆的左右焦点过作倾斜角的直线与椭圆交于两点求的面积对于椭圆是否存在存直线使与椭圆交于不同的两点且线段恰好被直线平分若存在求出的倾斜角的范迹上是否存在两点满足若存在求出两点的坐标若不存在请说明理由备用题已知椭圆的一个顶点是试问是否存在一条斜率为焦点在轴上其右焦点到直线的距离为且在轴上的截距为的直线使与已知椭圆交于不同的两点设的中点为且有直